Đang tải... (xem toàn văn)
Cuối bài báo là một ví dụ về khử nhiễu lưới điện cho tín hiệu điện tim sử dụng bộ lọc thích nghi với thuật toán LMS, trong đó việc lựa chọn độ dài bộ lọc L và kích thước bước µ được thự[r]
(1)Số 11 tháng 11-2016 10
MỘT PHƢƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI BỘ LỌC VÀ KÍCH THƢỚC BƢỚC BỘ LỌC THÍCH NGHI
A METHOD TO SPECIFY THE FILTER LENGTH AND STEP-SIZE OF THE ADAPTIVE FILTER
Nguyễn Thế Vinh1, Lê Mạnh Hùng2
, Võ Huy Hoàn3
1, 2Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động hóa; 3Trường Đại học Điện lực
Tóm tắt:
Bài báo trình bày phương pháp để xác định độ dài kích thước bước lọc thích nghi LMS Cơ sở để lựa chọn độ dài lọc kích thước bước dựa số đánh giá hiệu lọc: hệ số tín hiệu nhiễu hệ số tương quan tín hiệu trước với tín hiệu sau lọc Cuối báo ví dụ khử nhiễu lưới điện cho tín hiệu điện tim sử dụng lọc thích nghi với thuật tốn LMS, việc lựa chọn độ dài lọc L kích thước bước µ thực theo phương pháp đề xuất
Từ khóa:
Bộ lọc thích nghi, thuật tốn LMS, độ dài lọc, kích thước bước
Abstract:
A method to specify the filter length and step-size of the LMS adaptive filter is reported The base to determine the filter length and the step-size is on evaluating the performance indices of the filter: signal to noise ratio, correlation coefficient between the input signal and the output signal of the filter The end of the paper is an example about noise reduction for ECG using adaptive filter with LMS algorithm, in which the selection of the filter length L and step size μ is performed according to the proposed method
Key words:
Adaptive filter, LMS algorithm, filter length, step-size 1 ĐẶT VẤN ĐỀ2
Trong hệ thống hay thiết bị thực tế, tùy vào ứng dụng điều kiện cụ thể mà người ta áp dụng kỹ thuật phù hợp cho việc xử lý tín hiệu Những ứng dụng khử nhiễu tác động lên tín hiệu, nhiễu “chiếm lĩnh” dải tần
2Ngày nhận bài: 3/3/2016, ngày chấp nhận
đăng: 3/10/2016, phản biện: TS Mai Hồng Cơng Minh
(2)Số 11 tháng 11-2016 11 ví dụ Với lớp tốn đó, lọc
thích nghi nên sử dụng để có tín hiệu cung cấp tới người dùng với chất lượng đảm bảo Về bản, lọc thích nghi lọc số (digital filter) mà tự điều chỉnh hệ số lọc nhằm đưa tín hiệu sau lọc có chất lượng tốt sở tín hiệu nhiễu đầu vào nhờ thuật tốn thích nghi Một thuật toán áp dụng phổ biến lọc thích nghi trung bình bình phương nhỏ LMS Widrow cộng đề xuất [1] Mặc dù, LMS thuật tốn thích nghi áp dụng nhiều ứng dụng khác có hạn chế định Ngồi vấn đề không cân tốc độ hội tụ tỉ số tín hiệu nhiễu SNR sau lọc mà phân tích ([1]-[11]), thuật tốn LMS cịn hạn chế khác, khơng việc lựa chọn độ dài lọc “phù hợp” với kích thước bước Trong nội dung báo, phương pháp thực nghiệm trình bày cho thấy mối quan hệ số đánh giá hiệu lọc
(gồm hệ số tín hiệu nhiễu hệ số tương quan tín hiệu trước với tín hiệu sau lọc) với độ dài lọc kích thước bước, từ mối quan hệ đó, giúp ta xác định thơng số cần thiết q trình thiết kế lọc thích nghi, độ dài kích thước bước lọc thích nghi LMS
2 PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ BỘ LỌC THÍCH NGHI
2.1 Cơ lọc thích nghi
Sơ đồ khối lọc thích nghi trình bày hình 1, cho thấy lọc thích nghi bao gồm hai phần bản: lọc số với hệ số điều chỉnh thuật tốn thích nghi (trong phạm vi báo ta sử dụng thuật tốn thích nghi LMS) có nhiệm vụ điều chỉnh hệ số lọc số
Hai tín hiệu đầu vào dk xk lấy mẫu “đồng thời” “liên tục” Tín hiệu
k
d bao gồm tín hiệu mong muốn sk nhiễu nk
dk=sk+nk
sk
ek
1
w
L
k k k i i
n i x
Z-1 Z-1 Z-1
xk xk-1 xk-2 xk-(L-1) wk(L-1)
wk(1) wk(0) wk(2)
0 500 1000 1500 -2
0 Tin hieu goc cong nhieu
Mau
T
ru
c b
ie
n
d
o (m
V)
0 500 1000 1500 -1
0
Tin hieu ECG da k hu nhieu PLI voi f = 50Hz, 150Hz
Mau
Bie
n
d
o (
m
V
)
0 500 1000 1500 -2
-1
Nhieu hai
Mau
Tr
uc b
ie
n
d
o (
m
V)
Nguồn gây nhiễu
Nguồn tín hiệu
nk
Nguồn gây nhiễu Nguồn tín
hiệu
Thuật tốn thích nghi LMS
(3)Số 11 tháng 11-2016 12
Vì nguồn gây nhiễu nguồn tín hiệu khác độc lập nên ta giả thiết skvà
k
n khơng tương quan với Tín hiệu
k
x giá trị đo nhiễu, tương quan với nhiễu nk Nhiễu xkđược xử lý lọc số để tạo ước lượng nk, ký hiệu nk Khi đó, ước lượng tín hiệu mong muốn nhận cách trừ
k
d cho ước lượng nhiễu nk theo phương trình (1):
k k k k k k
s d n s n n (1)
Nhiệm vụ việc khử nhiễu tạo ước lượng tối ưu nhiễu nk tín hiệu dkvà ta có ước lượng tối ưu tín hiệu mong
muốn Điều thực cách sử dụng tín hiệu phản hồi sk để điều
chỉnh hệ số lọc số thuật tốn thích nghi phù hợp Tín hiệu đầu sk đảm nhiệm lúc hai nhiệm vụ: (1) ước lượng tín hiệu mong muốn (2) tín hiệu sai số
k
e dùng để điều chỉnh hệ số lọc Cấu trúc thường sử dụng để thực lọc thích nghi cấu trúc ngang (transversal structure), mô tả hình Với lọc có độ dài L hệ số, ta có đầu lọc tính theo phương trình (2):
0
w ,
L
k k k i
i
n i x
(2)
Z-1 Z-1 Z-1
xk xk-1 xk-2 xk-(L-1)
wk(L-1)
wk(2)
wk(1)
wk(0)
1
0
w
L
k k k i
i
n i x
Hình Sơ đồ cấu trúc ngang lọc số
trong : wk i i, 0,1, ,L1 hệ số lọc, điều chỉnh Các hệ số gọi trọng số (weights); L độ dài lọc ;
,
k k
x i n tín hiệu đầu vào, đầu lọc tương ứng
Thuật tốn thích nghi LMS có nhiệm vụ điều chỉnh hệ số lọc
wk i i, 0,1, ,L1 theo phương pháp lặp với kích thước bước µ để có tín hiệu sk “gần giống” với tín hiệu sk Các
bước thực thuật toán LMS sau: Bước 1: Khởi tạo, thiết lập hệ số lọc (hay gọi trọng số)
wk i i, 0,1, ,L1 tới giá trị xác định tùy ý, thường giá trị Bước 2: Đọc mẫu tín hiệu xkvà dktừ biến đổi tương tự - số ADC
Bước 3: Tính đầu lọc theo công thức (2)
(4)Số 11 tháng 11-2016 13 Bước 5: Cập nhật hệ số lọc
theo công thức
1
wk i wk i 2e xk k i Bước 6: quay lại bước
Như vậy, nhìn vào sáu bước ta nhận thấy, đứng trước ứng dụng yêu cầu sử dụng lọc thích nghi để loại ảnh hưởng nhiễu nhiệm vụ cần xác định độ dài lọc L kích thước bước µ Đây khó khăn q trình thiết kế lọc thích nghi Như trình bày phần đặt vấn đề, Widrow cộng không đề xuất cách lựa chọn hai thơng số mà việc tùy vào kinh nghiệm người thiết kế Trong phần tiếp theo, báo trình bày phương pháp để hỗ trợ xác định thơng số này, sau ví dụ khử nhiễu lưới điện tác động đến tín hiệu điện tim nhằm minh họa phương pháp đề xuất
2.2 Phƣơng pháp xác định thông số bộ lọc thích nghi
2.2.1 Phương pháp
Phương pháp xác định thông số độ dài lọc L kích thước bước µ lọc thích nghi LMS ứng dụng khử nhiễu tác động lên tín hiệu đề xuất sau
Bước 1: Chuẩn bị tập mẫu tín hiệu sk Bước 2: Chuẩn bị tập mẫu nhiễu xk, có độ dài mẫu với sk
Bước 3: Với thiết lập độ dài lọc 2, 3,…, L ta chạy thử nghiệm với kích thước bước µ=0.005 đến 0.25 với bước tăng 0.001 Chú ý: ta
lựa chọn bước tăng thưa ứng dụng cụ thể
Bước 4: Sau lần chạy thử, ta tính giá trị tỷ số tín hiệu nhiễu SNR hệ số tương quan,
k k
s s
r , tín hiệu skvà sk theo cơng thức (3) (4) tương ứng Tiếp theo ta thiết lập đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan
k k
s s
r theo L µ
2
10
10 log
k
k k
E s SNR
E n n (3)
2
2 2
cov ,
k k
k k
k k
s s
k s k s
s s r
E s E s
(4)
Bước 5: Trên sở quan sát đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L µ ta lựa chọn cặp thơng số L µ cho lọc thích nghi cho kết lọc tốt, cụ thể số đánh giá lọc SNR hệ số tương quan có giá trị cao
2.2.2 Ví dụ minh họa
(5)Số 11 tháng 11-2016 14
Bước 2: Chuẩn bị tập mẫu nhiễu xk, có độ dài mẫu với sk
Hình Tín hiệu điện tim gốc, sk
Nhiễu lưới điện xk (hình 4) tạo phương trình (5):
1
sin
M
i i i
i
x k A f k
(5)
trong đó: nhiễu xkbao gồm sóng hài bậc ba; tham số Ai, fi i biên độ, tần số, pha sóng thành phần tương ứng Các tham số biên độ, tần số, pha sóng thành phần biến ngẫu nhiên độc lập tn theo q trình Markov bậc cơng thức (6) (7)
1
i i i i
A k A k k (6)
trong đó: A ki 1 , A ki biên độ thời điểm [k+1] [k] tương ứng; i k biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian với giá trị trung bình khơng; phương sai 2,i ilà hệ số trình Markov bậc nhất, với điều kiện
0 i
1
i i i i
f k f k k (7)
trong đó: f ki 1 , f ki giá trị tần số
của sóng hài thành phần thời điểm [k+1] [k] tương ứng; i k biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian với giá trị trung bình khơng; phương sai 2,i ilà hệ số trình Markov bậc nhất, với điều kiện 0 i
0 500 1000 1500 -2
-1
Nhieu hai
Mau
T
ru
c
b
ie
n
d
o
(
m
V
)
Hình Nhiễu lƣới điện có thành phần ngẫu nhiên
Tín hiệu dklà tổng tín hiệu điện tim gốc skvà nhiễu nkđược trình bày hình
Hình Tín hiệu điện tim bị nhiễm nhiễu lƣới điện
Bước 3: Với thiết lập độ dài lọc L = 5, 10, …, 30, ta chạy thử nghiệm với kích thước bước µ=0.005 đến 0.25 với bước tăng 0.005
Bước 4: Sau lần chạy thử, ta tính giá trị: tỷ số tín hiệu nhiễu
0 500 1000 1500 -1
0
Song dien tim goc
Mau
T
ru
c
b
ie
n
d
o
(
m
V
)
0 500 1000 1500 -2
0
Tin hieu goc cong nhieu
Mau
T
ru
c
b
ie
n
d
o
(
m
V
(6)Số 11 tháng 11-2016 15 SNR hệ số tương quan
k k
s s
r tín hiệu skvà sk theo công thức (3) (4) tương ứng Sau ta thiết lập
các đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L µ trình bày hình hình
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
5 10 15
Kich thuoc buoc (step size)
H
e
s
o
S
N
R
(
d
B
)
L=30 L=25 L=20 L=15 L=10 L=5 L=5
Hình Sự phụ thuộc SNR vào L µ
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.2 0.4 0.6 0.8
Kich thuoc buoc (step size)
H
e
s
o
t
u
o
n
g
q
u
a
n
L=30 L=25 L=20 L=15 L=10 L=5 L=5
Hình Sự phụ thuộc hệ số tƣơng quan vào L µ Bước 5: Quan sát đường biểu thị mối
quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L µ trình bày hình hình 7, ta lựa chọn cặp thơng số L µ, cụ thể L = 20 µ = 0.08 thơng số mà lọc thích nghi cho kết lọc tốt, SNR = 17 dB hệ số tương quan gần
Để minh họa, ta thử lựa chọn cặp thông số lọc thích nghi L = µ = 0.05, ta có kết tín hiệu điện tim sau lọc trình bày hình Trong đó, với việc
lựa chọn cặp thông số L = 20 µ = 0.08, ta có kết tín hiệu điện tim sau lọc trình bày hình
Hình Tín hiệu điện tim sau lọc (L=5 µ = 0.05)
0 500 1000 1500
-1
Tin hieu da k hu nhieu PLI voi f=50Hz, 150Hz
B
ie
n
d
o
(
m
V
)
(7)Số 11 tháng 11-2016 16
Hình Tín hiệu điện tim sau lọc (L=20 µ = 0.08)
So sánh kết khử nhiễu, từ hình hình 9, ta thấy với lựa chọn cặp thông số lọc thích nghi L = 20 µ = 0.08 cho kết khử nhiễu tốt cặp thông số khác (L = µ = 0.05 cặp ví dụ) Qua đó, ta thấy hiệu phương pháp đề xuất để tìm độ dài
của lọc kích thước bước lọc thích nghi
3 KẾT LUẬN
Bài báo trình bày phương pháp để xác định thông số độ dài lọc L, kích thước bước µ lọc thích nghi LMS ứng dụng minh họa phương pháp đề xuất toán khử nhiễu lưới điện tác động đến tín hiệu điện tim Qua nội dung phương pháp kết thử nghiệm nhận thấy phương pháp hoàn toàn áp dụng cho tốn khử nhiễu khác q trình xác định thơng số cho lọc thích nghi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Hong Chae Woo, “Variable Step-Size LMS Algorithm using Squared Error and Autocorrelation of Error”, International Symposium on Robotics and Intelligent Sensors, 2012
[2] José Gil F Zipf, Orlando J Tobias, and Rui Seara, “Non-Parametric VSS-NLMS Algorithm with control Parameter Based on the Error Correlation”, The 7th International Telecommunications
Symposium, 2010
[3] Wang Junfeng, Zhang Bo, “Design of Adaptive Equalizer Based on Variable Step LMS Algorithm”, Proceedings of the Third International Symposium on Computer Science and Computational Technology, 2010
[4] A.Bhavani Sankar, “Performance Study of Various Adaptive Filter Algorithms for Noise Cancellation in Respiratory Signals”, Signal Processing: An International Journal (SPIJ), Volume 4, 2012
[5] Ajjaiah H.B.M, Adaptive Variable “Step Size in LMS Algorithm using Evolutionary Programming VSSLMSEV”, Signal Processing: An International Journal (SPIJ), Volume 6, 2012
[6] Amit Kumar Gupta, Rajesh Mehra, “Design and Analysis of Adaptive FIR Filter for Different Step Size”, International Journal of Latest Trends in Engineering and Technology (IJLTET), Volume 3, 2013
[7] Anitha Boge, V Vijaya, Prof.K Kishan Rao, “Clearing Artifacts using a Constrained Stability Least Mean Square Algorithm from Cardiac Signals”, International Journal of Scientific & Engineering Research, Volume 3, Issue 11, November 2012
0 500 1000 1500
-1
Tin hieu ECG da k hu nhieu PLI voi f = 50Hz, 150Hz
Mau
B
ie
n
d
o
(
m
V