Đang tải... (xem toàn văn)
VI PHÂN HÀM HAI BIẾN Huỳnh Văn Kha. Khoa Toán – Thống Kê.[r]
(1)Chương 2
VI PHÂN HÀM HAI BIẾN Huỳnh Văn Kha
(2)Nội dung
1 Hàm nhiều biến
2 Giới hạn liên tục
3 Đạo hàm riêng - Gradient
4 Tính khả vi - Vi phân
5 Cực trị địa phương
(3)Hàm hai biến
Định nghĩa
Một hàm hai biến f quy tắc cho tương ứng mỗi cặp có thứ tự số thực (x,y) trong tập D ⊂ R2 với duy số thực ký hiệu f(x,y).
(4)Ví dụ
(5)Đồ thị
Định nghĩa
Nếu f hàm hai biến xác định miền D thì đồ thị
(6)(7)Hàm nhiều biến
Một hàm ba biến f là quy tắc cho tương ứng mỗi bộ ba (x,y,z) trong miền D ⊂ R3 với số thực, ký hiệu là f (x,y,z)
Ví dụ: f(x,y,z) =ln(z −y) +xy sinz
Một hàm n biến là quy tắc cho tương ứng bộ n số thực (x1,x2, ,xn) với số thực, ký hiệu
là f(x1,x2, ,xn)
(8)Giới hạn hàm hai biến
Điểm (a,b) gọi là điểm tụ của D nếu đĩa trịn tâm (a,b) đều có chung với D ít điểm khác (a,b)
Định nghĩa
Cho f hàm hai biến với tập xác định D, và (a,b) là điểm tụ D Ta nói giới hạn f (x,y) khi (x,y) tiến về (a,b) là L nếu với mọi ε > 0 đều có tương ứng một số δ >0 sao cho:
Nếu (x,y) ∈ D và 0 < p(x −a)2 + (y −b)2 < δ thì
|f(x,y)−L| < ε Ký hiệu: lim
(x,y)→(a,b)f (x,y) =L hoặc limyx→a→bf(x,y) = L
(9)Chú ý:
|f(x,y)−L| là khoảng cách từ số f (x,y) tới số L p
(10)Dãy điểm (xn,yn) gọi hội tụ về (a,b) nếu xn →a và yn → b Lúc ký hiệu: (xn,yn) → (a,b)
Định lý
lim
(x,y)→(a,b)f (x,y) =L với dãy (xn,yn)
hội tụ về (a,b) ta ln có f(xn,yn) →L