Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng Nguyạn Th Nhung
Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Th«ng Long
Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 45
Chữỡng IV
Php tẵnh vi phƠn hm mởt bián
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 45
Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan nh nghắa Ôo hm cĐp cao
ành ngh¾a
Cho h m sè y f pxq Ôo hm cĐp n cừa f pxq, kẵ hiằu l fpnqpxq ữủc
nh nghắa bơng qui nÔp nhữ sau:
fp0q f pxq,fp1qpxq f1pxq,fpnqpxq pfpn1qq1,n Ơ
Vẵ dử: Tẵnh Ôo hm cĐp n cừa cĂc hm số sau:
a f pxq 2x5 5x4 1.
Ghi
(2)Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan Hm lỗi, hm lóm
ành ngh¾a
Cho h m sè y f pxq Khi õ:
f pxq ữủc gồi l hm lỗi tÔi x x0náu f2px0q Ă
f pxq ữủc gồi l hm lỗi náu f2pxq Ă vợi mồi x thc mi·n x¡c
ành
f pxq ÷đc gồi l hm lóm tÔi x x0náu f2px0q
f pxq ữủc gồi l hm lóm náu f2pxq vỵi måi x thc mi·n x¡c
ành Vẵ dử: Ta cõ
f pxq x2l hm lỗi.
f pxq x2l h m lãm.
f pxq x3 6x2 1 lóm tÔi x v lỗi tÔi x 1.
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 45
Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan
Ôo hm cĐp hai v khĂi niằm cên biản giÊm dƯn
Cho hm số y f pxq, hm cên biản cừa f pxq l f1pxq Hm cên biản cừa
f pxq giÊm dƯn tùc l f1pxq l h m gi£m hay f2pxq 0.
nh nghắa
Trong toĂn kinh tá à cêp án khĂi niằm cên biản giÊm dƯn l ta à cêp tợi khĂi niằm Ôo hm cĐp Ơm hay h m sè l h m lãm
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 / 45
Ôo hm cĐp hai v mởt số khĂi niằm liản quan Vẵ dư
a Cho h m s£n xu§t Q 2L1{2 Chùng minh rơng hm sÊn xuĐt thọa
mÂn tẵnh chĐt sÊn phâm cên biản theo lao ởng giÊm dƯn
b Cho h m sè Q ALα,A ¡ T¼m i·u ki»n cõaαº Q l mët h m
s£n xu§t phị hđp v· m°t kinh t¸ theo lao ëng L
Ghi chó
(3)B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Mỉ t£ v· b i to¡n tèi ÷u
Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷đng Q lủi nhuên cừa doanh nghiằp Ôt tối a hay tẳm mực sÊn lữủng Q chi phẵ trung bẳnh cừa doanh nghiằp Ôt tối thiu l nhỳng bi toĂn tối ữu kinh tá Bi toĂn tối ữu: Bi toĂn tẳm GTLN hoc GTNN cừa mởt Ôi lữủng n o â
B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián: Cho hm số y f pxq Tẳm x hm số f pxq Ôt GTLN v GTNN
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 / 45
Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián nh nghắa giĂ tr cỹc Ôi, cỹc tiu, GTLN, GTNN nh nghắa giĂ tr cỹc Ôi, cỹc tiu, GTLN, GTNN
nh nghắa
Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt cỹc Ôi tÔi x x0 náu vợi mồi x
thuởc lƠn cên cừa x0ta cõ f pxq Ô f px0q
H m sè y f pxq ÷đc gåi l Ôt cỹc tiu tÔi x x0 náu vợi mồi x
thuởc lƠn cên cừa x0ta cõ f pxq Ơ f px0q
GiĂ tr cỹc Ôi, giĂ tr cüc tiºu cõa h m sè y f pxq ÷đc gåi chung l gi¡ trà cüc trà hay cüc trà àa phữỡng
nh nghắa
Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt giĂ tr lợn nhĐt (GTLN) tÔi x x0
náu vợi mồi x thuởc miÃn xĂc nh ta cõ f pxq Ô f px0q
Hm số y f pxq ữủc gồi l Ôt giĂ tr nhọ nhĐt (GTNN) tÔi x x0
náu vợi mồi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f pxq ¥ f px0q
GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ữủc gồi l cỹc tr ton cửc
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 / 45
Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số iÃu kiằn cƯn cừa bi toĂn tẳm cỹc trà
B i to¡n: Cho h m sè y f pxq Tẳm giĂ tr cỹc Ôi, cỹc tiu cừa hm số iÃu kiằn cƯn
nh lẵ
Náu hm số y f pxq Ôt cỹc tr tÔi x x0thẳ f1px0q
Nhên xt: nh lẵ (2.3) ch ữa cho ta iÃu kiằn cƯn bi toĂn tẳm cỹc tr chù ch÷a ÷a i·u ki»n õ, tùc l ph¡t biu Êo lÔi cừa nh lẵ (2.3) l khổng úng
Ghi chó
(4)B i to¡n tèi ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số KhĂi ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè
ành ngh¾a
Cho h m sè y f pxq Gi£ sû tÔi x x0ta cõ f1px0q Khi õ
x0ữủc gồi l giĂ tr tợi hÔn cừa hm số y f pxq;
f px0q ÷đc gåi l gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y f pxq;
px0,f px0qq ÷đc gåi l iºm døng cõa h m sè y f pxq
Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døng chữa hn  l giĂ tr cỹc tr cừa hm số
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 10 / 45
B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cüc trà cõa h m sè i·u ki»n õ cõa b i toĂn tẳm cỹc tr
iÃu kiằn
DĐu hiằu Ôo hm cĐp
nh lẵ
Cho hm số y f pxq GiÊ sỷ tÔi x x0ta câ f1px0q Khi â
f px0q l gi¡ tr cỹc tiu cừa hm số náu f1pxq ời dĐu tứ Ơm sang dữỡng
khi i tứ trĂi sang ph£i cõa x0
f px0q l gi¡ trà cüc Ôi cừa hm số náu f1pxq ời dĐu tứ dữỡng sang
¥m i tø tr¡i sang ph£i cõa x0
f px0q khæng l gi¡ trà cüc trà cừa hm số náu f1pxq giỳ nguyản dĐu
i tø tr¡i sang ph£i cõa x0
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 45
B i toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm sè i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cüc trà
DĐu hiằu Ôo hm cĐp
nh lẵ
Cho hm số y f pxq GiÊ sỷ tÔi x x0ta câ f1px0q Khi â
N¸u f2px
0q ¡ th¼ f px0q l gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè
N¸u f2px0q thẳ f px0q l giĂ tr cỹc Ôi cừa hm số.
Náu f2px
0q thẳ ta chữa cõ kát luên gẳ và cỹc tr cừa hm số tÔi
x x0
Ghi
(5)Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cỹc tr cừa hm số Vẵ dử
Tẳm cỹc tr cừa h m sè sau:
y f pxq x3 12x2 36x 8.
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 13 / 45
B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián DĐu hiằu Ôo hm cĐp mởt, cĐp hai tẳm cüc trà cõa h m sè Líi gi£i
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 45
B i toĂn tối ữu cho hm mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ tr cỹc tr cừa hm sè GTLN v GTNN cõa h m sè
ành l½
Cho f :ra,bs ÝĐ R l h m sè li¶n tửc trản ra,bs Khi õ f pxq Ôt giĂ tr
lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt trản ra,bs v
GTLNra,bsf pxq maxtf paq,f pbq,f pa1q, ,f panqu, GTNNra,bsf pxq mintf paq,f pbq,f pa1q, ,f panqu, â f pa1q,f pa2q, ,f panq l c¡c gi¡ trà cüc trà cõa f pxq
Ghi chó
(6)Bi toĂn tối ữu cho hm mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ tr cỹc tr cừa h m sè GTLN v GTNN cõa h m sè
ành lẵ
Náu f pxq Ôt cỹc Ôi tÔi x x0 v f2pxq 0,@x thẳ f pxq Ôt cỹc ¤i
duy nh§t t¤i x x0v f px0q l giĂ tr lợn nhĐt cừa hm số
Náu f pxq Ôt cỹc tiu tÔi x x0 v f2pxq Ă 0,@x thẳ f pxq Ôt cỹc
tiu nhĐt tÔi x x0v f px0q l giĂ tr nhọ nhĐt cõa h m sè
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 16 / 45
B i to¡n tèi ÷u cho hm mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè V½ dư
Cho h m sè y f pxq x3 12x2 36x 8.
Tẳm GTLN v GTNN cừa hm số trản R
Tẳm GTLN v GTNN cừa hm số trản r0,10s
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 17 / 45
B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ tr cüc trà cõa h m sè Líi gi£i
Ghi chó
(7)B i to¡n tèi ÷u cho h m mởt bián GTLN, GTNN v mối liản hằ vợi giĂ tr cỹc tr cừa hm số Vẵ dử
Tẳm GTLN v GTNN cõa h m sè sau:
y f pxq x2{3 5x 20.
Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 19 / 45
Bi toĂn tối ữu cho h m mët bi¸n Ùng dưng kinh t¸ B i to¡n tèi a hâa lđi nhuªn
B i to¡n (B i toĂn tẳm mực sÊn lữủng tối ữu)
GiÊ sỷ mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ l TC TCpQq, h m têng doanh thu l TR TRpQq T¼m mùc sÊn lữủng Q lm tối a hõa lủi nhuên cừa doanh nghi»p
Ta câ h m lđi nhuªn cõa doanh nghiằp lpQq TRpQq TCpQq Ta
tẳm mực sÊn lữủng Q l m tèi a hâa lđi nhuªn cõa doanh nghi»p tực l
tẳm giĂ tr Q Ơ hmpQq Ôt GTLN
Nguyạn Th Nhung (H THNG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ngy 17 thĂng 12 nôm 2011 20 / 45
B i to¡n tèi ÷u cho hm mởt bián ng dửng kinh tá Vẵ dử
Mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ cho bði TC
3Q38,5Q2 97Q
v h m cƯu cừa hÂng l Q 116 2P
a Tẳm mực sÊn lữủng Q lủi nhuên doanh nghiằp Ôt tối a
b Tẳm mực sÊn lữủng Q lủi nhuên doanh nghiằp Ôt tối a biát doanh
nghiằp khổng sÊn xuĐt quĂ 10 ỡn v sÊn phâm
Ghi chó