Một phương pháp mới xác định độ dài bộ lọc và kích thước bước bộ lọc thích nghi

Bài báo trình bày về một phương pháp để xác định độ dài và kích thước bước của bộ lọc thích nghi LMS. Cơ sở để lựa chọn độ dài bộ lọc và kích thước bước dựa trên các chỉ số đánh giá hiệu năng của bộ lọc: Hệ số tín hiệu trên nhiễu và hệ số tương quan giữa tín hiệu trước với tín hiệu sau khi lọc. Cuối bài báo là một ví dụ về khử nhiễu lưới điện cho tín hiệu điện tim sử dụng bộ lọc thích nghi với thuật toán LMS, trong đó việc lựa chọn độ dài bộ lọc L và kích thước bước µ được thực hiện theo phương pháp đề xuất.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) MỘT PHƢƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI BỘ LỌC VÀ KÍCH THƢỚC BƢỚC BỘ LỌC THÍCH NGHI A METHOD TO SPECIFY THE FILTER LENGTH AND STEP-SIZE OF THE ADAPTIVE FILTER Nguyễn Thế Vinh , Lê Mạnh Hùng , Võ Huy Hoàn 1, 3 Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động hóa; Trường Đại học Điện lực Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp để xác định độ dài kích thước bước lọc thích nghi LMS Cơ sở để lựa chọn độ dài lọc kích thước bước dựa số đánh giá hiệu lọc: hệ số tín hiệu nhiễu hệ số tương quan tín hiệu trước với tín hiệu sau lọc Cuối báo ví dụ khử nhiễu lưới điện cho tín hiệu điện tim sử dụng lọc thích nghi với thuật tốn LMS, việc lựa chọn độ dài lọc L kích thước bước µ thực theo phương pháp đề xuất Từ khóa: Bộ lọc thích nghi, thuật tốn LMS, độ dài lọc, kích thước bước Abstract: A method to specify the filter length and step-size of the LMS adaptive filter is reported The base to determine the filter length and the step-size is on evaluating the performance indices of the filter: signal to noise ratio, correlation coefficient between the input signal and the output signal of the filter The end of the paper is an example about noise reduction for ECG using adaptive filter with LMS algorithm, in which the selection of the filter length L and step size μ is performed according to the proposed method Key words: Adaptive filter, LMS algorithm, filter length, step-size ĐẶT VẤN ĐỀ2 Trong hệ thống hay thiết bị thực tế, tùy vào ứng dụng điều kiện cụ thể mà người ta áp dụng kỹ thuật phù hợp cho việc xử lý tín hiệu Những ứng dụng khử nhiễu tác động lên tín hiệu, nhiễu “chiếm lĩnh” dải tần Ngày nhận bài: 3/3/2016, ngày chấp nhận đăng: 3/10/2016, phản biện: TS Mai Hồng Cơng Minh 10 cố định tách biệt hồn tồn với dải tần tín hiệu lọc với đáp ứng biên tần cố định FIR, IIR hay lọc trung bình dịch chuyển sử dụng tương đối hiệu tính đơn giản chúng Bên cạnh đó, ta gặp khơng toán khử nhiễu thực tế mà phổ tần nhiễu biến thiên theo thời gian mà bao trùm nằm phổ tần tín hiệu, lọc nhiễu lưới điện tác động tới tín hiệu điện tim Số 11 tháng 11-2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) ví dụ Với lớp tốn đó, lọc thích nghi nên sử dụng để có tín hiệu cung cấp tới người dùng với chất lượng đảm bảo Về bản, lọc thích nghi lọc số (digital filter) mà tự điều chỉnh hệ số lọc nhằm đưa tín hiệu sau lọc có chất lượng tốt sở tín hiệu nhiễu đầu vào nhờ thuật tốn thích nghi Một thuật tốn áp dụng phổ biến lọc thích nghi trung bình bình phương nhỏ LMS Widrow cộng đề xuất [1] Mặc dù, LMS thuật tốn thích nghi áp dụng nhiều ứng dụng khác có hạn chế định Ngồi vấn đề khơng cân tốc độ hội tụ tỉ số tín hiệu nhiễu SNR sau lọc mà phân tích ([1]-[11]), thuật tốn LMS hạn chế khác, không việc lựa chọn độ dài lọc “phù hợp” với kích thước bước Trong nội dung báo, phương pháp thực nghiệm trình bày cho thấy mối quan hệ số đánh giá hiệu lọc (gồm hệ số tín hiệu nhiễu hệ số tương quan tín hiệu trước với tín hiệu sau lọc) với độ dài lọc kích thước bước, từ mối quan hệ đó, giúp ta xác định thơng số cần thiết q trình thiết kế lọc thích nghi, độ dài kích thước bước lọc thích nghi LMS PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THƠNG SỐ BỘ LỌC THÍCH NGHI 2.1 Cơ lọc thích nghi Sơ đồ khối lọc thích nghi trình bày hình 1, cho thấy lọc thích nghi bao gồm hai phần bản: lọc số với hệ số điều chỉnh thuật tốn thích nghi (trong phạm vi báo ta sử dụng thuật tốn thích nghi LMS) có nhiệm vụ điều chỉnh hệ số lọc số Hai tín hiệu đầu vào d k xk lấy mẫu “đồng thời” “liên tục” Tín hiệu d k bao gồm tín hiệu mong muốn sk nhiễu nk Tin hieu goc cong nhieu Truc bien (mV) -2 Nguồn Nguồn tíntín hiệu hiệu 500 1000 1500 Mau dk=sk+nk Nhieu hai Truc bien (mV) -1 -2 500 1000 1500 Mau xk -1 Z xk-1 Z-1 xk-2 Z-1 xk-(L-1) Tin hieu ECG da k hu nhieu PLI voi f = 50Hz, 150Hz wk(L-1) Bien (mV) nk L 1 Nguồn gây nhiễu Nguồn gây nhiễu wk(2) nk   w k  i  xk i -1 500 1000 1500 Mau i 0 sk wk(1) wk(0) Thuật tốn thích nghi LMS ek Hình Sơ đồ khối lọc thích nghi Số 11 tháng 11-2016 11 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Vì nguồn gây nhiễu nguồn tín hiệu khác độc lập nên ta giả thiết sk muốn Điều thực cách sử dụng tín hiệu phản hồi sk để điều nk khơng tương quan với Tín hiệu xk giá trị đo nhiễu, tương quan với nhiễu nk Nhiễu xk xử lý lọc chỉnh hệ số lọc số thuật tốn thích nghi phù hợp Tín hiệu đầu sk đảm nhiệm lúc hai nhiệm số để tạo ước lượng nk , ký hiệu nk Khi đó, ước lượng tín hiệu mong muốn nhận cách trừ d k cho ước lượng nhiễu nk theo phương trình (1): (1) sk  dk  nk  sk  nk  nk Nhiệm vụ việc khử nhiễu tạo ước lượng tối ưu nhiễu nk tín hiệu d k ta có vụ: (1) ước lượng tín hiệu mong muốn (2) tín hiệu sai số ek dùng để điều chỉnh hệ số lọc Cấu trúc thường sử dụng để thực lọc thích nghi cấu trúc ngang (transversal structure), mô tả hình Với lọc có độ dài L hệ số, ta có đầu lọc tính theo phương trình (2): L 1 nk   w k  i  xk i , ước lượng tối ưu tín hiệu mong xk Z-1 wk(0) xk-1 Z-1 wk(1) (2) i 0 xk-2 wk(2) Z-1 xk-(L-1) wk(L-1) L 1 nk   w k  i  xk i i 0 Hình Sơ đồ cấu trúc ngang lọc số : w k  i  ,i  0,1, , L  hệ bước thực thuật toán LMS sau: số lọc, điều chỉnh Các hệ số gọi trọng số (weights); L độ dài lọc ; xk  i  ,nk tín hiệu đầu vào, đầu Bước 1: Khởi tạo, thiết lập hệ số lọc (hay gọi trọng số) w k  i  ,i  0,1, , L  tới giá trị xác lọc tương ứng Bước 2: Đọc mẫu tín hiệu xk d k từ biến đổi tương tự - số ADC Thuật tốn thích nghi LMS có nhiệm vụ điều chỉnh hệ số lọc w k  i  ,i  0,1, , L  theo phương pháp lặp với kích thước bước µ để có tín hiệu sk “gần giống” với tín hiệu sk Các 12 định tùy ý, thường giá trị Bước 3: Tính đầu lọc theo cơng thức (2) Bước 4: Tính ước lượng sai số theo công thức ek  dk  nk Số 11 tháng 11-2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Bước 5: Cập nhật hệ số lọc theo công thức w k 1  i   w k  i   2ek xk i Bước 6: quay lại bước Như vậy, nhìn vào sáu bước ta nhận thấy, đứng trước ứng dụng yêu cầu sử dụng lọc thích nghi để loại ảnh hưởng nhiễu nhiệm vụ cần xác định độ dài lọc L kích thước bước µ Đây khó khăn q trình thiết kế lọc thích nghi Như trình bày phần đặt vấn đề, Widrow cộng không đề xuất cách lựa chọn hai thơng số mà việc tùy vào kinh nghiệm người thiết kế Trong phần tiếp theo, báo trình bày phương pháp để hỗ trợ xác định thơng số này, sau ví dụ khử nhiễu lưới điện tác động đến tín hiệu điện tim nhằm minh họa phương pháp đề xuất 2.2 Phƣơng pháp xác định thông số lọc thích nghi 2.2.1 Phương pháp Phương pháp xác định thơng số độ dài lọc L kích thước bước µ lọc thích nghi LMS ứng dụng khử nhiễu tác động lên tín hiệu đề xuất sau Bước 1: Chuẩn bị tập mẫu tín hiệu sk Bước 2: Chuẩn bị tập mẫu nhiễu xk , có độ dài mẫu với sk Bước 3: Với thiết lập độ dài lọc 2, 3,…, L ta chạy thử nghiệm với kích thước bước µ=0.005 đến 0.25 với bước tăng 0.001 Chú ý: ta Số 11 tháng 11-2016 lựa chọn bước tăng thưa ứng dụng cụ thể Bước 4: Sau lần chạy thử, ta tính giá trị tỷ số tín hiệu nhiễu SNR hệ số tương quan, rs s , tín k k hiệu sk sk theo công thức (3) (4) tương ứng Tiếp theo ta thiết lập đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan rs s theo L µ k k   E  sk       SNR  10 log10    E n n    k k      rs k sk    cov sk , sk E  sk2   s2k (3)  E  sk   s2 k   (4) Bước 5: Trên sở quan sát đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L µ ta lựa chọn cặp thơng số L µ cho lọc thích nghi cho kết lọc tốt, cụ thể số đánh giá lọc SNR hệ số tương quan có giá trị cao 2.2.2 Ví dụ minh họa Xét tốn khử nhiễu lưới điện cho tín hiệu điện tim sử dụng lọc thích nghi với thuật tốn LMS Để lựa chọn độ dài lọc L kích thước bước µ theo phương pháp đề xuất, ta thực theo bước trình bày, cụ thể sau Bước 1: Chuẩn bị tập mẫu tín hiệu sk Tín hiệu điện tim sk lấy từ ngân hàng sở liệu MIT/BIH, hình 13 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Bước 2: Chuẩn bị tập mẫu nhiễu xk , có độ dài mẫu với sk ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian với giá trị trung bình khơng; phương sai  2,i  i hệ số trình Song dien tim goc Markov bậc nhất, với điều kiện   i  Nhieu hai -1 500 1000 1500 Mau Hình Tín hiệu điện tim gốc, sk Nhiễu lưới điện xk (hình 4) tạo phương trình (5): Truc bien (mV) Truc bien (mV) sóng hài thành phần thời điểm [k+1] [k] tương ứng; i  k  biến -1 -2 500 M x  k    Ai sin  2 fi k  i  (5) hài bậc ba; tham số Ai , f i  i biên độ, tần số, pha sóng thành phần tương ứng Các tham số biên độ, tần số, pha sóng thành phần biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo q trình Markov bậc cơng thức (6) (7) (6) đó: Ai  k  1 , Ai  k  biên độ thời điểm [k+1] [k] tương ứng;  i  k  biến ngẫu nhiên tuân theo phân bố Gaussian với giá trị trung bình khơng; phương sai  2 ,i  i hệ số trình Markov bậc nhất, với điều kiện   i  (7) đó: fi  k  1 , fi  k  giá trị tần số 14 Tín hiệu d k tổng tín hiệu điện tim gốc sk nhiễu nk trình bày hình Tin hieu goc cong nhieu Truc bien (mV) đó: nhiễu xk bao gồm sóng fi  k  1   i fi  k   i  k  1500 Hình Nhiễu lƣới điện có thành phần ngẫu nhiên i 1 Ai  k  1   i Ai  k    i  k  1000 Mau -2 500 1000 1500 Mau Hình Tín hiệu điện tim bị nhiễm nhiễu lƣới điện Bước 3: Với thiết lập độ dài lọc L = 5, 10, …, 30, ta chạy thử nghiệm với kích thước bước µ=0.005 đến 0.25 với bước tăng 0.005 Bước 4: Sau lần chạy thử, ta tính giá trị: tỷ số tín hiệu nhiễu Số 11 tháng 11-2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) SNR hệ số tương quan rs k sk tín hiệu sk sk theo công thức (3) (4) tương ứng Sau ta thiết lập đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L µ trình bày hình hình L=30 L=25 L=20 L=15 L=10 L=5 L=5 He so SNR (dB) 15 10 0 0.05 0.1 0.15 Kich thuoc buoc (step size) 0.2 0.25 Hình Sự phụ thuộc SNR vào L µ He so tuong quan L=30 L=25 L=20 L=15 L=10 L=5 L=5 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.05 0.1 0.15 Kich thuoc buoc (step size) 0.2 0.25 Hình Sự phụ thuộc hệ số tƣơng quan vào L µ Để minh họa, ta thử lựa chọn cặp thông số lọc thích nghi L = µ = 0.05, ta có kết tín hiệu điện tim sau lọc trình bày hình Trong đó, với việc Số 11 tháng 11-2016 lựa chọn cặp thông số L = 20 µ = 0.08, ta có kết tín hiệu điện tim sau lọc trình bày hình Tin hieu da k hu nhieu PLI voi f=50Hz, 150Hz Bien (mV) Bước 5: Quan sát đường biểu thị mối quan hệ SNR, hệ số tương quan theo L µ trình bày hình hình 7, ta lựa chọn cặp thơng số L µ, cụ thể L = 20 µ = 0.08 thơng số mà lọc thích nghi cho kết lọc tốt, SNR = 17 dB hệ số tương quan gần 1 -1 500 1000 1500 Mau Hình Tín hiệu điện tim sau lọc (L=5 µ = 0.05) 15 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Tin hieu ECG da k hu nhieu PLI voi f = 50Hz, 150Hz Bien (mV) KẾT LUẬN -1 lọc kích thước bước lọc thích nghi 500 1000 1500 Mau Hình Tín hiệu điện tim sau lọc (L=20 µ = 0.08) So sánh kết khử nhiễu, từ hình hình 9, ta thấy với lựa chọn cặp thơng số lọc thích nghi L = 20 µ = 0.08 cho kết khử nhiễu tốt cặp thông số khác (L = µ = 0.05 cặp ví dụ) Qua đó, ta thấy hiệu phương pháp đề xuất để tìm độ dài Bài báo trình bày phương pháp để xác định thơng số độ dài lọc L, kích thước bước µ lọc thích nghi LMS ứng dụng minh họa phương pháp đề xuất tốn khử nhiễu lưới điện tác động đến tín hiệu điện tim Qua nội dung phương pháp kết thử nghiệm nhận thấy phương pháp hồn tồn áp dụng cho tốn khử nhiễu khác q trình xác định thơng số cho lọc thích nghi TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hong Chae Woo, “Variable Step-Size LMS Algorithm using Squared Error and Autocorrelation of Error”, International Symposium on Robotics and Intelligent Sensors, 2012 [2] José Gil F Zipf, Orlando J Tobias, and Rui Seara, “Non-Parametric VSS-NLMS Algorithm with control Parameter Based on the Error Correlation”, The 7th International Telecommunications Symposium, 2010 [3] Wang Junfeng, Zhang Bo, “Design of Adaptive Equalizer Based on Variable Step LMS Algorithm”, Proceedings of the Third International Symposium on Computer Science and Computational Technology, 2010 [4] A.Bhavani Sankar, “Performance Study of Various Adaptive Filter Algorithms for Noise Cancellation in Respiratory Signals”, Signal Processing: An International Journal (SPIJ ), Volume 4, 2012 [5] Ajjaiah H.B.M, Adaptive Variable “Step Size in LMS Algorithm using Evolutionary Programming VSSLMSEV”, Signal Processing: An International Journal (SPIJ), Volume 6, 2012 [6] Amit Kumar Gupta, Rajesh Mehra, “Design and Analysis of Adaptive FIR Filter for Different Step Size”, International Journal of Latest Trends in Engineering and Technology (IJLTET), Volume 3, 2013 [7] Anitha Boge, V Vijaya, Prof.K Kishan Rao, “Clearing Artifacts using a Constrained Stability Least Mean Square Algorithm from Cardiac Signals”, International Journal of Scientific & Engineering Research, Volume 3, Issue 11, November 2012 16 Số 11 tháng 11-2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) [8] Dinesh B.Bhoyar, C.G Dethe, M.M.Mushrif, “Performance Comparison of Modified Variable Step Size Leaky LMS Algorithm for Channel Estimation in Noisy Environment”, International journal of Computer Networking and Communication (IJCNAC), Vol 1, No 1, August 2013 [9] Gunjan Kohar, Er Vikas Mittal, “Performance of Modified Variable Step Size NLMS Algorithm”, International Journal for Advance Research in Engineering and Technology, Volume 1, June 2013 [10] Gunjan Kohar, Vikas Mittal, “A Comparision of Performance of MVSSA with other Conventional Adaptive Algorithm for Echo Callelation”, International Journal of Mathematical Sciences, Technology and Humanities, 2013 [11] Hemant Kumar Gupta, “Designing and Implementation of Algorithms on MATLAB for Adaptive Noise Cancellation from ECG Signal”, International Journal of Computer Applications, Volume 71, May 2013 Giới thiệu tác giả: Tác giả Nguyễn Thế Vinh tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2002, nhận thạc sĩ năm 2007 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tác giả công tác Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động hóa Hướng nghiên cứu: xử lí tín hiệu, truyền thơng cơng nghiệp, hệ thống nhúng Tác giả Lê Mạnh Hùng tốt nghiệp Trường Đại học Bách khoa Hà Nội năm 1999, nhận thạc sĩ năm 2015 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tác giả công tác Viện Nghiên cứu điện tử, tin học, tự động hóa Hướng nghiên cứu: xử lí tín hiệu, truyền thơng cơng nghiệp, hệ thống nhúng Tác giả Võ Huy Hoàn sinh năm 1973, tốt nghiệp Khoa Năng lượng - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Bảo vệ thành công luận án tiến sĩ năm 2006 Q trình cơng tác: có 10 năm giảng dạy nghiên cứu Trường Đại học Bách khoa Hà Nội nhiều năm giảng dạy nghiên cứu Trường Đại học Điện lực Hướng nghiên cứu: kỹ thuật điện điều khiển tự động Số 11 tháng 11-2016 17 ... thích nghi, độ dài kích thước bước lọc thích nghi LMS PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ BỘ LỌC THÍCH NGHI 2.1 Cơ lọc thích nghi Sơ đồ khối lọc thích nghi trình bày hình 1, cho thấy lọc thích nghi. .. đó, ta thấy hiệu phương pháp đề xuất để tìm độ dài Bài báo trình bày phương pháp để xác định thông số độ dài lọc L, kích thước bước µ lọc thích nghi LMS ứng dụng minh họa phương pháp đề xuất toán... Phương pháp Phương pháp xác định thông số độ dài lọc L kích thước bước µ lọc thích nghi LMS ứng dụng khử nhiễu tác động lên tín hiệu đề xuất sau Bước 1: Chuẩn bị tập mẫu tín hiệu sk Bước 2: Chuẩn