Phương pháp mới xác định hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ các vật liệu ẩm

Trong bài báo này tác giả đề xuất một phương pháp mới cho phép đồng thời xác định cả hai hệ số: Hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn nhiệt độ của vật liệu ẩm ở một nhiệt độ và độ ẩm trung bình ban đầu nào đó. Trong các ấn phẩm tiếp theo chúng tôi sẽ đăng tải ứng dụng của phương pháp này để xác định hệ số dẫn nhiệt độ và hệ số dẫn nhiệt độ của phấn hoa và một số vật liệu khác.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) PHƯƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT ĐỘ CÁC VẬT LIỆU ẨM A NEW METHOD TO DETERMINE THERMAL CONDUCTIVITY AND THERMAL DIFFUSIVITY COEFFICIENTS OF WET MATERIALS Trần Văn Phú1, Nguyễn Hay2, Lê Quang Huy3, Trường Đại học Thành Tây, Trường Đại học Nơng Lâm TP Hồ Chí Minh, Trường Cao đẳng kỹ thuật Cao Thắng Tóm tắt: Trên sở nghiệm toán dẫn nhiệt khuếch tán ẩm với điều kiên loại đối xứng, tác giả đề xuất phương pháp xác định đồng thời hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ vật liệu ẩm Abstract: Based on the solution of heat conduction and moisture diffusion problem under symmetric boundary conditions of the second kind, the authors propose a new method to simultaneously determine thermal conductivity and thermal diffusivity coefficients of wet materials MỞ ĐẦU Xác định thơng số nhiệt vật lý vật liệu nói chung nhiệt dung riêng, hệ số dẫn nhiệt có nhóm phương pháp: phương pháp ổn định phương pháp không ổn định [5,6] Trong kỹ thuật sấy, dẫn nhiệt khuếch tán ẩm xảy q trình khơng ổn định ban đầu nên thơng số nhiệt vật lý nói chung hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ nói riêng vật liệu xác định theo phương pháp không ổn định 52 [6] Trong báo đề xuất phương pháp cho phép đồng thời xác định hai hệ số: hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ vật liệu ẩm nhiệt độ độ ẩm trung bình ban đầu Trong ấn phẩm đăng tải ứng dụng phương pháp để xác định hệ số dẫn nhiệt độ hệ số dẫn nhiệt độ phấn hoa số vật liệu khác Cở sở toán học phương pháp kiến nghị hai nghiệm giải SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) tích gần toán dẫn nhiệt khuếch tán ẩm phẳng vơi điều kiện biên loại đối xứng Fourier đủ bé Vì vậy, trước xây dựng phương pháp xác định hai hệ số xem xét mơ hình vật lý mơ hình tốn học tốn sau MƠ HÌNH TỐN HỌC Mơ hình tốn học xác định trường nhiệt độ trường dẫn ẩm không thứ nguyên nửa phẳng có dạng [3,8]: 1  1  22  a11  a 12 Fo X X (1)   1  22  a 21  a 22 Fo X X (2) 1 ( X ,0)   ( X ,0)  (3) MÔ HÌNH VẬT LÝ Giả sử có phẳng vật liệu ẩm chiều dày 2R với độ ẩm nhiệt độ ban đầu biết tương ứng w0 t0 Khi  > hai mặt phẳng trì dòng nhiệt khơng đổi J1 W/m2 Do tốc độ khuếch tán ẩm bé nhiều so với tốc độ dẫn nhiệt [3,6] nên Fourier đủ bé xem hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ xác định thời thời gian giá trị hai hệ số nói ứng với độ ẩm ban đầu w0 Để xác định trường nhiệt độ nhiệt độ trung bình thời gian đủ bé ta đặt nửa phẳng n cặp nhiệt cách Khi thực nghiệm dễ dàng đo nhiệt độ t1, t2,…, tn Trong nhiệt độ t1 nhiệt độ bề mặt tiếp xúc với nguồn nhiệt phẳng J1 nhiệt độ tn nhiệt độ tâm phẳng Giả sử thời gian  =  n nhiệt độ tn bắt đầu tăng lên, nói cách khác với  =  n chiều dày thấm nhiệt [1,6] nửa chiều dày phẳng R Từ mơ hình thực nghiệm dễ dàng xác định nhiệt độ t1 nhiệt độ trung bình ttb thời điểm  =  n SỐ - 2014   1 (1, Fo)  Ki1  const X (4)  (1, Fo)  Ki2  PnKi1  const (5) X 1 (0, Fo)  (0, Fo)  0 X X (6) Trong (1) ÷ (6): T ( x, )  T0 T0 không thứ nguyên; 1 ( X , Fo)  nhiệt độ  ( X , Fo)   ( x , )   dẫn ẩm 0 không thứ nguyên; x tọa độ không gian R a Fo  thời gian không thứ R nguyên; X  J1R tiêu chuẩn Kirpichev T0 dòng nhiệt; Ki1  53 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) Ki2  J2R  m tiêu chuẩn Kirpichev dòng ẩm Trở lại mơ hình tốn học (1) ÷ (6), đặt vecter ( X , Fo ) bi vecter dòng Ki(Fo) tương ứng bằng: a11   LuKoPn , a12   LuKo , a 21   LuPn , a 22  Lu ( X , Fo)  (1 ( X , Fo), 2 ( X , Fo)) (11) Trên sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng sau: Lu - tiêu chuẩn Luikov,  - tiêu chuẩn biến pha, Ko - tiêu chuẩn Kochovich Pn - tiêu chuẩn Pasnov Thì theo [6,8] đại số Jordan riêng hệ phương trình (1)  ( 2) với điều kiện đơn trị (3)  (6) viết lại dạng vecter ma trận sau: Trong mơ hình tốn học (1) ÷ (6), tính đến ảnh hưởng qua lại q trình dẫn nhiệt khuếch tán ẩm lòng vật liệu thể hai hệ số chéo a12 a21 Ảnh hưởng dẫn nhiệt đến trình khuếch tán ẩm bề mặt thể tiêu chuẩn Pasnov Pn Ngược lại, bỏ qua ảnh hưởng qua lại dẫn nhiệt khuếch tán ẩm hay hệ số chéo a12, a21 tiêu chuẩn Pn khơng từ (1) ÷ (6) có hai mơ hình tốn học hai tượng dẫn nhiệt khuếch tán ẩm riêng rẽ với điều kiện biên loại Chẳng hạn mơ hình tốn học tốn dẫn nhiệt túy với điều kiện biên loại có dạng: ( X , Fo)  ( X , Fo) A Fo X (13)  ( X ,0 )  (14) 1  1  Fo X (7) 1 ( X ,0)  (8)  1 (1, Fo)  Ki1  const X 1 (0, Fo) 0 X 54 (9) (10) Ki  ( Ki1 , PnKi1  Ki2 )  (1, Fo)  Ki X (0, Fo) 0 X (12) (15) (16) Trong phương trình (13) A ma trận vuông với hệ số aij cho hệ (1) ÷ (2) với i, j = 1,2 Đến rút nhận xét sau đây: Trước hết thấy phương trình dạng vecter ma trận (13) với điều kiện đơn trị (14)  (16) có dạng dẫn nhiệt với điều kiện biên loại đối xứng Về hình thức hệ phương trình (13) với điều kiện đơn trị (14)  (16) hoàn toàn tương tự phương trình (7) với điều kiện đơn trị (8)  (10) Do đó, nghiệm xác gần dạng vecter ma trận toán (13)  (16) hồn tồn thu nhờ phương pháp biến đổi tích phân, chẳng hạn biến đổi tích phân Laplace [3,4,8] toán dẫn nhiệt túy (7)  (10) Tất SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) nhiên, nghiệm chứa hàm ma trân vng A Khi nhờ định lý Sylvester chuyển nghiệm dạng vecter ma trận dạng giải tích thơng thường [6,8] Hơn nữa, phân bố nhiệt độ 1 ( X , Fo) phân bố dẫn ẩm  ( X , Fo) có dáng điệu hoàn toàn chúng khác hệ số Sự tương tự khơng toán truyền nhiệt truyền chất với điều kiện biên loại mà [6,7,8] chứng minh tương tự cho toán trao đổi nhiệt ẩm với điều kiện biên loại Chính tương tự phân bố nhiệt độ 1 ( X , Fo) phân bố dẫn ẩm  ( X , Fo) toán truyền nhiệt truyền chất với điều kiện biên loại mà từ năm 2007 [8] đề xuất phương pháp xác định thời gian sấy đến ảnh hưởng qua lại dẫn nhiệt khuếch tán ẩm khơng tính đến ảnh hưởng nghiệm toán dẫn nhiệt với điều kiện biên loại đối xứng đóng vai trò quan trọng việc xác định đặc trưng nhiệt vật lý Vì thảo luận nghiệm tốn NGHIỆM CỦA BÀI TỐN DẪN NHIỆT THUẦN TÚY VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN LOẠI ĐỐI XỨNG TRONG TẤM PHẲNG Bằng phương pháp đơn giản nghiệm ảnh biến đổi tích phân Laplace [6] chúng tơi giải toán (7)  (10) với điều kiện Fo đủ bé Nghiệm giải tích gần với điều kiện đơn trị nói tốn có dạng: ( X , Fo)  KiFo(1  X ), Fo (17) Ở đây: Trở lại toán truyền nhiệt truyền chất vật liệu ẩm với điều kiện biên loại thấy rằng, tính  (1  X ), Fo     Fo  (1  X ) (1  X )   exp   exp    Fo Fo    (18) Mặt khác, theo [4] nghiệm giải tích xác toán (7)  (10) bằng:   (2n  1)  X (2n  1)  X  ( X , Fo)  Ki Fo  ierfc  ierfc  Fo Fo  n 1  (19) Cũng theo [4] Fo đủ bé, cụ thể Fo  0.3 chuỗi nghiệm (19) lấy số hạng thứ với n = Khi đó, nghiệm (19) gần bằng:  1 X 1 X  ( X , Fo)  Ki Fo ierfc  ierfc  Fo Fo   SỐ - 2014 (20) 55 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) Trong nghiệm (19) (20) hàm đặc biệt ierfc bằng:  ierfcx =  erfcd  x  2x   exp( x )   exp( )d (21) x Hàm đặc biệt ierfcx với x =  cho [4] Do tính chất đặc biệt hàm  ( x, Fo) ierfcx thảo luận sử dụng nghiệm (17) để tính nhiệt độ trung bình tích phân nghiệm (20) để xác định nhiệt độ bề mặt phẳng 1 (1, Fo)  5.1 Nhiệt độ bề mặt vật liệu (X =1) thời điểm  =n Thay X = vào nghiệm (20) ta được:   1 (1, Fo)  Ki1 Fo ierfc  ierfc0 Fo   (22) Theo [4] Fo đủ bé, chẳng hạn Fo = 0,5 ierfc(1/0,5) = ierfc2 = 0,0010 Trong ierfc0  =  0,5642 Nói cách khác Fo đủ bé ta ln có ierfc 0 ierfc Do đó, Fo nhiệt độ bề mặt vật liệu (X = 1) gần bằng: 56  Ki1 Fo (23) 5.2 Nhiệt độ trung bình tích phân phẳng thời điểm  =n Tích phân từ -1 đến +1 nghiệm (17) ta nhiệt độ trung bình tích phân thời điểm    n bằng:  tb ( Fo)     X  KiFo exp  dX  X 1 Fo   Fo  Đặt y  (1  X )  y  (1  X ) , đó: PHƯƠNG PHÁP MỚI XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT ĐỘ  (1  X )  exp  dX Fo  Fo   1   2  ( y)  exp   dy Fo  Fo  Khi nhiệt độ trung bình tích phân viết lại dạng biến số ± y bằng:    y  KiFo  tb ( Fo)  exp   dy  y  Fo   Fo  (24) Theo [2] hàm    y  exp   Fo   Fo  Fo bé giá trị “tập trung” xung quanh trục -2 +2 Do đó, Fo đủ bé cách gần ta có: SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557)  2    y  exp  dy  (25) Fo   Fo  Như vậy, nhiệt độ trung bình tích phân (24) gần bằng:  tb ( Fo)  KiFo (26) 5.3 Các công thức xác định hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ J R a , Ki1  vào T0 R đẳng thức (23) (26) giải hệ phương trình với ẩn số hệ số dẫn nhiệt  hệ số dẫn nhiệt độ a ta tìm hai công thức cho phép ta xác định đồng thời hai đại lượng  n: Thay Fo   J R1 ( ) t 12tb (1, ) a R 12tb ( ) 12 (1, ) (28) Cuối thấy rằng, hai cơng thức (27) (28) cho phép xác định đồng thời hai đặc trưng quan quan hệ chúng với nhiệt độ vật liệu nói chung mà thiết lập mối quan hệ với không nhiệt độ mà với độ ẩm loại vật liệu sấy nói riêng Chúng tơi ứng dụng thành cơng mơ hình (27) (28) xác định hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ quan hệ chúng với nhiệt độ độ ẩm vài vật liệu sấy Kết cụ thể công bố báo (27) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bio M., Các nguyên lý biến phân trao đổi nhiệt, NXB Năng lượng, M 1975 (tiếng Nga) [2] Greber G., Erk S., Các sở học thuyết trao đổi nhiệt, NXB Tài liệu tham khảo nước ngoài, M., 1958 (tiếng Nga) [3] Luikov A.B., Mykhailov I.A., Lý thuyết truyền nhiệt truyền chất, NXB Năng lượng, M., 1969 (tiếng Nga) [4] Luikov A.B., lý thuyết dẫn nhiệt, NXB Cao đẳng, M., 1967 (tiếng Nga) SỐ - 2014 57 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) [5] Vertogratsky A.B., cộng sự, Phương pháp thiết bị xác định đồng thời đặc trưng nhiệt vật lý vật liệu dạng phẳng, Tạp chí Vật lý kỹ thuật, T6, N3, 1979 (tiếng Nga) [6] Trần Văn Phú, Dịch chuyển nhiều cấu tử q trình cơng nghệ phương pháp xác định đặc trưng nhiệt-ẩm sản phẩm thực phẩm vật liệu ẩm khác, Luận án TSKH, Riga 1988 (tiếng Nga) [7] Trần Văn Phú, Kỹ thuật sấy, NXB Giáo dục, Hà Nội 2010 [8] Trần Văn Phú, Những vấn đề chọn lọc lý thuyết truyền nhiệt truyền chất phương pháp xác định thời gián sấy, Bài giảng cao học Trường Đại học Bách Khoa, Hà Nội 2012 Giới thiệu tác giả: Tác giả Trần Văn Phú bảo vệ luận án tiến sĩ năm 1975 Ucraina, tiến sĩ khoa học năm 1988 Latvia, giáo sư năm 2001 Tác giả Trưởng Ban Thanh tra giáo dục Trường Đại học Thành Tây Hướng nghiên cứu truyền nhiệt truyền chất kỹ thuật sấy 58 SỐ - 2014 ... KiFo (26) 5.3 Các công thức xác định hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ J R a , Ki1  vào T0 R đẳng thức (23) (26) giải hệ phương trình với ẩn số hệ số dẫn nhiệt  hệ số dẫn nhiệt độ a ta tìm... với tốc độ dẫn nhiệt [3,6] nên Fourier đủ bé xem hệ số dẫn nhiệt hệ số dẫn nhiệt độ xác định thời thời gian giá trị hai hệ số nói ứng với độ ẩm ban đầu w0 Để xác định trường nhiệt độ nhiệt độ trung... quan hệ chúng với nhiệt độ vật liệu nói chung mà thiết lập mối quan hệ với không nhiệt độ mà với độ ẩm loại vật liệu sấy nói riêng Chúng tơi ứng dụng thành cơng mơ hình (27) (28) xác định hệ số dẫn