Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng -GV yêu cầu HS nhắc lại định lý khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng Oxy.. Từ đó , GV yêu cầu HS nêu công th[r]
(1)Tuần 25-27 tiết 30-32 Ngày soạn : Bài soạn : Ngày dạy : §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.MỤC TIÊU - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng - Phát huy trí tưởng tượng không gian , rèn luyện tư lôgíc II CHUẨN BỊ : -GV: Thước , bảng phụ , phấn màu , SGK -HS : Thước , SGK , học bài cũ và ôn các công thức liên quan nội dung bài học mp III THỰC HIỆN TRÊN LỚP : Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ Áp dụng: Cho Bài mới: a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? Hoạt động giáo viên Tiết Hoạt động : Hình thành định nghĩa VTPT mp -Dùng hình ảnh trực quan: bút sách , cạnh tường –bức tường …giáo viên giới thiệu VTPT mp -Gọi HS nêu định nghĩa GV HD HS rút nội dung chú ý Hoạt động học sinh Nội dung I VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG: -Quan sát , xét quan hệ đt và mp mà GV đưa -Hs thực yêu cầu giáo viên Định nghĩa: (SGK) n Chú ý: Nếu n là VTPT mặt phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó Bài toán: SGK -Giáo viên gọi HS đọc đề bài toán 1: Sử dụng kết kiểm tra bài cũ cho HS trả lời và rút kết luận -Tương tự kết kiểm tra bài cũ HS tính b n = và kết luận b n an ,bn -GV kết luận : Vậy n vuông góc -Lắng nghe và ghi kí hiệu với vec tơ a và b nghĩa là giá nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với ( ) nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có Lop12.net (2) hướng a và b K/h: n = a b HĐ1 : n = [ a ,b ] -GV nêu HĐ1, yêu cầu hs thực hoạt động cá nhân GV HD cần thiết :Từ điểm A, B, C , em hãy tìm vectơ nằm mp (ABC) - GV cho hs giải, gọi HS lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs Hoạt động 2: Viết PTTQ mặt phẳng -GV nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) -HS giải hoạt động cá nhân , lên bảng trình bày AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) 12 -Hs đọc đề bài toán , quan sát bảng phụ : n -Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho HS nhận xét quan hệ n và M 0M -Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M và HD HS phát M0M ( ) n M 0M n M 0M = -Gọi hs đọc đề bài toán và HD HS chọn M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n làm VTPT Áp dụng bài toán 1, M ( ) ta có đẳng thức nào? -Từ bài toán trên yêu cầu HS phát biểu định nghĩa Gọi HS nêu các nội dung phần nhận xét SGK từ ĐN GV kết luận nội dung nhận xét Chọn n =(1;2;2) II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG: Bài toán : SGK Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n =(A;B;C) là : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= M Mo n ( ) suy n M M M M =(x-x0; y-y0; z-z0) Bài toán 2: SGK A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 -Đọc đề bài toán và thực theo HD GV Lập luận : M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = Ax+ By +Cz + D = Định nghĩa : (SGK) Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không đồng thời gọi là phương trình tổng quát -HS đứng chỗ phát biểu định mặt phẳng nghĩa SGK Nhận xét: HS nêu các nội dung nhận xét a Nếu mp ( )có pttq SGK Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n = (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐ2 : n (4; 2; 6) HĐ3 : MN = (3;2;1) Lop12.net (3) -Lần lượt nêu HĐ2 và HĐ3 , gọi - Đứng chỗ trả lời các HĐ HS đứng chỗ trả lời GV ĐVĐ còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Tiết : Hoạt động : Xét các trường hợp riêng -GV nêu các trường hợp : Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = + Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? +Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox? -Cho HS đứng chỗ trả lời HĐ4 : GV gợi ý HS thực tương tự, B = C = thì ( ) có đặc điểm gì? -GV nêu trường hợp (c) và củng cố HĐ5 -GV đưa dạng pt mp theo đoạn chắn và cho HS xác định a , b , c GV rút nhận xét -HD HS thực ví dụ trang 74 SGK Hoạt động : Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song -GV cho HS thực HĐ6 SGK hoạt động cá nhân : Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình : ( ): x – 2y + 3z + = ( ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? Từ đó GV đưa diều kiện để hai mặt phẳng song song MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = -Xét các trường hợp theo HD GV + O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) qua O b) n = (0; B; C) n i = a) Nếu D thì ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = thì ( ) song song chứa Ox Suy n i Do i là vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox -Trả lời : Nếu B = thì ( ) song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song chứa Oz -Xét trường hợp c và làm HĐ5: Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với (Oyz) -Trả lời nội dung nhận xét SGK -Tìm hiểu VD theo HD GV HĐ4 : SGK c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song trùng với (Oxy) HĐ5: SGK Nhận xét: (SGK) VD : SGK II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC: HĐ6 : n 2n -Thực HĐ6 hoạt động cá nhân Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( ) có pt : ( ): A x + B y+C z+D =0 Lop12.net (4) ( ): A x+B y+C z+D =0 Khi đó ( )và ( ) có vtpt là: n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Nếu n = k n D kD thì ( )song song ( ) D = kD thì ( ) trùng ( ) Chú ý: SGK -GV gợi ý để HS đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt -HD HS tìm hiểu VD trang 76 SGK Gv gợi ý: +XĐ vtpt mặt phẳng ( ) +Viết phương trình mặt phẳng ( ) Tiết : Hoạt động :Tìm điều kiện để mp vuông góc: -GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 H: Nêu nhận xét vị trí vectơ n1 và n2 Từ đó suy điều kiện để mp vuông góc -HD HS tìm hiểu VD trang 76 SGK +Muốn viết pt mp ( ) cần có yếu tố nào? +( ) ( ) ta có yếu tố nào? + Tính AB Ta có nhận xét gì hai vectơ AB và n ? -Gọi HS lên bảng trình bày.GV theo dõi, nhận xét và kết luận Hoạt động 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -GV yêu cầu HS nhắc lại định lý khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Oxy Từ đó , GV yêu cầu HS nêu công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng GV hướng dẫn HS CM định lý -Nêu điều kiện hai mặt phẳng cắt theo gợi ý GV -Tìm hiểu VD theo HD GV -Quan sát bảng phụ và làm theo yêu cầu GV và nhận xét n1 n2 VD: SGK Điều kiện để hai mp vuông góc: ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 từ đó ta có: ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 -Tìm hiểu VD theo HD GV VD : SGK A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( ): 2x - y + 3z = Giải: Gọi n là VTPT mp( ) Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên ( ) là: AB =(-1;-2;5) và n =(2;-1;3) Do đó: n = AB n = (-1;13;5) -Nhắc lại kiến thức cũ Nêu công thức định lý SGK Xem cách CM theo HD GV Vậy pt ( ): x -13y- 5z + = IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG: Định lý: SGK d(M ,( )) = Ax By Cz D A2 B C -Tìm hiểu các VD theo HD GV Lop12.net VD1 : SGK (5) -HD HS tìm hiểu VD1 và VD2 SGK VD2 : SGK -Giải HĐ7 hoạt động cá nhân -Nêu HĐ7 cho HS thực GV HD cần thiết : +Xét VTTĐ ( ) và ( ) +Làm nào để tính khoảng cách hai mp song song ( ) và ( )? Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp Cho HS tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết +( ) //( ) HĐ7 : d(( ),( )) =d(M,( )) = +Khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) là khoảng cách từ điểm mp này đến mp Chọn M(8;0;0) ( ) Khi đó ta có: d(( ),( )) =d(M,( )) = Củng cố : Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn học nhà : -Xem lại nội dung bài học và các VD , bài tập đã thực -Làm bài tập 1,5,6,7,8,9 trang 80 , 81 SGK *HD :+Bài : Xét VTPT mp ( ) để tìm VTPT mp cần viết pt +Bài : tương tự bài IV.BỔ SUNG : ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….………………… Lop12.net (6)