Giáo án lớp Sinh học khối 8 - Bài 25: Tiêu hóa ở khoang miệng

Qua đề tài “Tỡm lời giải cỏc bài toỏn bất đẳng thức, giỏ trị lớn nhấtGTLN, giỏ trị nhỏ nhấtGTNN nhờ đánh giá dấu bằng trong bất đẳng thức Cụ-Si” tôi muốn giúp học học sinh có thêm một ph[r]

www.VNMATH.com MỤC LỤC Mục lục A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài II.Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các kiến thức cần nhớ I.1 Định nghĩa bất đẳng thức I.2 Các tính chất bất đẳng thức I.3 Một số bất đẳng thức thông dụng I.4 Phân tích tìm lời giải II Một số ví dụ III Bài tập tự luyện: C.KẾT QUẢ VẬN DỤNG ĐỀ TÀI D.KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Lop12.net Trang 2 2 4 4 5 18 20 21 22 www.VNMATH.com A.ĐẶT VẤN ĐỀ I.Lí chọn đề tài: Trong thực tế, dạy học sinh lớp 10 bất đẳng thức Cô-Si tôi thấy học sinh lúng túng việc làm bài tập hay định hướng cách làm đặc biệt là học sinh mức độ trung bình Xét bài toán: Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 Chứng minh rằng: a  b3  c  Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có: a    3a b3    3b c3    3c Cộng các vế các bất đẳng thức trên ta bất đẳng thức: a  b3  c    a  b  c   a  b3  c   a  b  c    a  b3  c3  3.3    (đpcm) Dấu = xảy a=b=c=1 Khi đọc bài toán bất đẳng thức(ví dụ bài toán trên ) học sinh thường đặt câu hỏi “ Tại lại chọn số 1”, “có phải đoán mò không” Nếu không giải đáp và hướng dẫn cách tìm lời giải dẫn đến tình trạng học sinh ngại các bài toán bất đẳng thức vì cho lời giải và đề không có quan hệ lôgíc với nên khó tìm lời giải cho bài toán Thực chất việc phát các dấu hiệu đó không phải là ngẫu nhiên mà thông qua phân tích giả thiết bài toán Qua đề tài “Tỡm lời giải cỏc bài toỏn bất đẳng thức, giỏ trị lớn nhất(GTLN), giỏ trị nhỏ nhất(GTNN) nhờ đánh giá dấu bất đẳng thức Cụ-Si” tôi muốn giúp học học sinh có thêm phương pháp chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN và GTNN, giúp học sinh có thể tự định hướng phương pháp chứng minh và hứng thú học bất đẳng thức nói riêng và môn Toán nói chung đó là lý tôi chọn đề tài này, nghiên cứu không tránh khỏi còn hạn chế mong góp ý các thày cô giáo để đề tài hoàn thiÖn h¬n, t«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n II.Mục đích nghiên cứu: Lop12.net www.VNMATH.com Giúp học sinh có thể vận dụng bất đẳng thức Cô-Si vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN Từ đó biết cách vận dụng sáng tạo linh hoạt các bài toán III Đối tượng nghiên cứu Các bài toán bất đẳng thức, GTLN, GTNN có thể giải bất đẳng thức Cô-Si, đặc biệt các bài toán gần gũi với kì thi vào Cao Đẳng và Đại Học IV Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu, tìm hiểu số tài liệu và dựa trên kinh nghiệm giảng dạy năm qua www.VNMATH.com Lop12.net www.VNMATH.com B giải vấn đề I.Các kiến thức cần nhớ I.1 Định nghĩa bất đẳng thức Các mệnh đề có dạng “a<b” “a>b” “ a  b ” “ a  b ” gọi là các bất đẳng thức I.2 Mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n cña bÊt đ¼ng thøc : TÝnh chÊt 1: a > b <=> b < a TÝnh chÊt 2: a > b vµ b > c => a > c TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c HÖ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c TÝnh chÊt 4: a > c vµ b > d => a + c > b + d a > b vµ c < d => a - c > b - d TÝnh chÊt 5: a > b vµ c > => ac > bc a > b vµ c < => ac < bc TÝnh chÊt 6: a > b > ; c > d > => ac > bd TÝnh chÊt 7: a > b > => a2n > b2n (n nguyên dương) a > b <=> a2n+1 > b2n+1 (n nguyên dương) TÝnh chÊt 8: Nếu b>0 thì a  b  a  b Tính chất 9: a  b  a  b I.3 Một số bất đẳng thức thông dụng : * Bất đẳng thức Cô-Si hai số: ab  ab Cho số thực không âm a,b đó: Dấu = xảy và a=b * Bất đẳng thức Cô-Si ba số: abc  3 abc Cho số thực không âm a,b,c đó: Dấu = xảy a=b=c * Bất đẳng thức Cô-Si tổng quát: Lop12.net www.VNMATH.com Cho n số thực không âm a1 , a2 , a3 , , an đó: a1  a2  a3      an n  a1.a2 a3 an n Dấu = xảy a1  a2      an *Các bất đẳng thức liên quan hay dùng: a2 + b2  2ab ; Dấu = xảy a=b a  b  2 a  b  ; Dấu = xảy a=b a  b2 ab  ; Dấu = xảy a=b  a  b2 ab  ; Dấu = xảy a=-b Nếu a,b  thì a  b  ab ; Dấu = xảy a=b  a b Nếu a,b>0 thì   ; Dấu = xảy a=b>0 b a b2 Nếu a,b>0 thì a   2b ; Dấu = xảy a=b>0 a a2 Nếu a,b>0 thì b   2a ; Dấu = xảy a=b>0 b   a b Nếu a,b > 0.thì: (a + b)(  )  Dấu ‘=’ xảy a = b>0 1 ; Dấu = xảy a=b>0   a b ab 11 Nếu a,b>0 thì ; Dấu = xảy a=b>0  ab  a  b 2 10.Nếu a,b>0 thì 12 a2 + b2 + c2  ab + ac + bc Dấu ‘=’ xảy a = b = c 13 a2 + b2 + c2  (a + b + c)2  ab + ac + bc Dấu ‘=’ xảy a = b = c a b c 14 Nếu a,b,c > thì: (a + b + c)(   )  Dấu ‘=’ xảy a = b = c >0 a b c 15 Nếu a,b,c > thì:    Dấu ‘=’ xảy a = b = c>0 abc I.4 Phân tích tìm lời giải: Để giải bài toán trước tiên ta dự đoán dấu “=” bất đẳng thức hay các điểm mà đó đạt GTLN, GTNN Từ dự đoán dấu “=”, kết hợp với các bất đẳng thức quen thuộc dự đoán phép đánh giá Mỗi phép đánh giá phải đảm bảo nguyên tắc dấu ‘=’ xảy bước phải giống dấu ‘=’ dự đoán ban đầu Lop12.net www.VNMATH.com Để làm rõ, tôi xin phân tích cách suy nghĩ tìm lời giải vài ví dụ sau: II Một số ví dụ: Bài 1: Cho số thực dương a  10 Chứng minh rằng: a   a Ph©n tÝch: + DÊu “=” x¶y a=3; víi a=3 th× + Khi ¸p dông Cô-Si cho a  vµ 1  a a Ta cần chọn  cho  đó  a  =9 Lêi gi¶i đúng: Với a  đó a a  2  1 a a 8a  2 a 8a 10 Tõ (1) vµ (2) suy      a    (®pcm) a 3 a a   DÊu “=” x¶y   a  a  a   x, y , z  x2 y2 z2 , chứng minh rằng:    1 y 1 z 1 x  xyz  Bài 2: Cho các số thực  Ph©n tÝch: Sai lầm thường gặp:  x2  (1  y )  x   y   y  (1  z )  y  P  2( x  y  z )  ( x  y  z )   x  y  z  , Ta có:   z   z2  (1  x)  z   x  Lại có x  y  z  3 xyz   P  Nguyên nhân sai lầm: Lop12.net www.VNMATH.com x  y  z  y2 z2  x Dấu “=” xảy     y,   z,   x (vn) 1 z 1 x 1  y  xyz   + Ta dự đoán dấu “=” xảy x  y  z  Vì áp dụng Cô-Si cho 1 y x2 x2 1 y và :       1 y 1 y   Lêi gi¶i đúng: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:  x2 1 y   x 1 y   y 1 z 3 3   y   P  (x  y  z)  (x  y  z)   (x  y  z)   1 z 4 4   z 1 x  z 1 x  Dấu “=” xảy x  y  z  Bài 3:(Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Giang 2010-2011) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3    b2  c  a2  Phân tích: a3 a3 a3 +   b  b2  ab  bc  ca  a  b  b  c  + Dự đoán dấu “=” xảy a=b=c=1 a3 ab bc + Ta cần áp dụng Cô-Si cho số để chuyển a3 ; ; a  b b  c      a3 ab bc a và làm mẫu nên:     8   a  b  b  c   Lời giải đúng: Bất đẳng thức cần chứng minh: a b3 c3 a3 b3 c3        b2  c  a2   a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho số ta có: a3 a  b b  c 3a    (1) Từ (1),(2),(3) suy  a  b  b  c  b3 b  c c  a7 3b    (2)  b  c  c  a  Lop12.net www.VNMATH.com a b3 c3 abc     a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  (4) Lại có a  b  c   ab  bc  ca   a  b  c   ab  bc  ca   3.3  (5) Từ (4) và (5) suy a3 b3 c3     (đpcm)  a  b  b  c   b  c  c  a   c  a  a  b  Dấu “=” xảy  a3 ab bc    ab bc 8      b3 bc ca    8   b  c  c  a    c3 c  a a  b  a  b  c 1    ca ab 8     a  b  c  ab  bc  ca  a, b, c   Bài 4: (Đề thi học sinh giỏi thành phố Đà Nẵng 2009-2010) Cho các số thực z x y dương x, y, z và xyz=1 Chứng minh rằng: x  y  z    x y z Phân tích : + Dấu =xảy x=y=z=1 z xyz.z x xyz x y xyz.y +   yz ;   x z;   xy x x y y z z + để làm bậc ta có thể áp dụng bđt Cô-Si số y, x, x đảm bảo dấu yyx = xảy y x  y.y x  Lời giải đúng : z x y Ta có x  y  z     x  y  z  yz  x z  y x x y z Theo bất đẳng thức Cô-Si : yzz yz  y.z.z  (1) Lop12.net www.VNMATH.com xxz x z  x x.z  (2) yyx y x  y y x  (3) Từ (1),(2),(3) suy yz  x z  y x  x  y  z  (đpcm) Dấu ‘=’ xảy x=y=z=1 Bài 5: (Đề thi học sinh giỏi Nghệ An -2009) Cho các số thực dương x,y,z Chứng minh rằng: 1 36    x y z  x y  y z2  z2 x Phân tích: + Dấu ‘=’ xảy x=y=z=1 + Khi x=y=z=1 ta thấy 1 x y  y z  z x     ,9=1+1+1+1+1+1+1+1+1 x y z + Vậy  x y  y z  z x gồm 12 số hạng có giá trị 1và số hạng có giá trị Lời giải đúng: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có: 1 1 (1)    3 x y z xyz  x y  y z  z x  12.12 x y y z z x  12 xyz (2) Nhân vế với vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có :  1 1 2 2 2  x  y  z   x y  y z  z x  36   1 36      (đpcm) 2 x y z  x y  y z2  z2 x Dấu ‘=’ xảy x=y=z=1 Bài 6: Cho ba số thực dương a, b, c và a+b+c=3 Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a  Phân tích: + Sai lầm thường gặp: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:   Lop12.net 1   có x y z www.VNMATH.com  a  3b a  3b   a  3b    b  3c b  3c   b  3c    c  3a c  3a   c  3a    4(a  b  c) 15 a  3b  b  3c  c  3a   >6 Suy 2 suy chưa chứng minh theo yêu cầu đề + Dự đoán dấu ‘=’ xảy a=b=c=1 đó a+3b=b+3c=c+3a=4 để dấu ‘=’ bất đẳng thức Cô-Si xảy thì ta cần ghép a+3b, b+3c, c+3a với Lời giải đúng: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:  a  3b a  3b   a  3b   4  b  3c b  3c   b  3c   4  c  3a c  3a   c  3a   12  4(a  b  c) a  3b  b  3c  c  3a    (đpcm) Suy Dấu “=” xảy a=b=c=1 Bài 7: Cho ba số thực dương x, y,z thoả mãn x+y+z  1 1 CMR: x + + y + + z +  82 (Đề thi đại học khối A năm 2003) x y z Phân tích: Dấu “=” xảy x  y  z  1 1 (81 phân số) x2  ;   x 81x 81x Lời giải đúng: Theo bất đẳng thức Cô-Si ta có: 10 Lop12.net www.VNMATH.com 1 1 1 x   8282 x    8282 81 160  x   82.164 324 160 2 x 81x 81x 81 x x x y2  1 1 1  8282 y    8282 81 160  y   82.164 324 160 2 y 81 y 81 y 81 y y y z2  1 1 1 82 z  82 164  82   82  z   82 z2 81z 81z 8181.z160 z2 3324 z160 Suy x2 +  1 1 1  2 164 164 164 + y + + z +  82    324 160 324 160 324 160  x2 y2 z2 x y z    82.492 3972. xyz  160  82 492 x yz 3972.    480  82 492 1 3972.  3 480  82 1 + y + + z +  82 (suy đpcm) x y z Dấu “=” xảy x  y  z   x2 + Bài 8: Cho a,b,c là số thực dương và thoả mãn a  b  c  CMR: a2  1 1 1 33 2   b    c    b2 c2 c2 a2 a b2 (*) Phân tích : + Dấu “=” xảy a  b  c  + đó a  1 có thể tách thành 33 số hạng có giá trị và  b2 c2 Lời giải đúng : Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho 33 số dương 1 1 1 a2 a   a          3333 32 b c 16 b2 16b 16 c2 16c 16bc    16 ph©n sè  a2  16 ph©n sè 1 a   33.33 16 b c 16bc  chứng minh tương tự ta có 11 Lop12.net 1 www.VNMATH.com b2  1 b   33.33 16 c a 16ca   2 c2  1 c   33.33 16 a b 16ab   3 Từ (1),(2),(3) ta có:  a b c VT *  33. 33  33  33 16 16 16  16bc  16 ca 16 ab       VT *  33.99  abc  192 31  33 99  abc   33.99 2 16  16 abc    abc     192 93  33 99 1   2 93 192 1 1 1 33   b2    c2    ( ®pcm) b c c a a b Dấu ‘=’ xảy  a  b  c  Bài 9: Cho số thực dương a, b, c, d thoả mãn a+b+c+d=4 a b c d CMR:    2 2 1 b 1 c 1 d  a2 Phân tích: + Dấu ‘=’ xảy a=b=c=d=1 + Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si trực tiếp không đến đâu nên ta sử dụng Cô-Si ngược dấu Lời giải đúng: a ab ab ab Ta có Dấu ‘=’ xảy b=1 a a a 2 1 b 1 b 2b Chứng minh tương tự ta có : b bc Dấu ‘=’ xảy c=1 b 1 c c cd Dấu ‘=’ xảy d=1 c 1 d  a2  d da Dấu ‘=’ xảy a=1 d  1 a Suy a b c d     a  b  c  d   ab  bc  cd  da  2a 2b 2c 2d (suy 2ra đpcm) 1 b   c 1 d 1 a 2 2 2 ab bc cd da 112 a  c  b  d         a  c  b  d     b  c  d  a Lop12.net 2 www.VNMATH.com Dấu ‘=’ xảy a=b=c=d=1 a5 b5 c Bài 10: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:    a3  b3  c3 b c a Phân tích: a5 b5 c Dấu ‘=’ xảy a=b=c đó    a3  b3  c3 b c a Ta cần chọn m, n phù hợp cho a5 a5 m n mn  n b  m  n b  (m  n)a3 suy 3m=2n   2m b b m=3 và n=2 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho số ta có: a5  b3  5a3 b b5  2c3  5b3 c c5  a3  5c3 a Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có  a5 b5 c       a3  b3  c  a3  b3  c c a  b m    nên ta chọn   a5 b5 c        a3  b3  c c a  b a5 b5 c     a3  b3  c3  (®pcm) b c a Dấu ‘=’ xảy a=b=c   Bài 11: (Đề thi học sinh giỏi Hải Phòng -2010) Cho ba số thực dương a,b,c và a2  b2  c  Chứng minh rằng: a3  b3  3c3  Phân tích: + Dự đoán a  m n p ; b  ; c  ta chọn (a,b,c) là hoán vị ( ; ; ) 7 7 7 cho a2  b2  c  + Dự đoán dấu ‘=’ xảy a  ; b  ; c  Khi áp dụng bất đẳng 7 13 Lop12.net www.VNMATH.com 6 thức Cô-Si đảm bảo dấu phải xảy nên ta ghép a , a ,   và 7 3 3 2 b3 , b3 ,   và c3 , c3 ,   7 7 Lời giải đúng: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có: 3 18a2 6   18a 3 3 3 a  a     a a   2a     1 7 7 7 3 3 9b2 3   18b 3 3 3 b  b     b b     b     7 7 7 7 2 3 3 6c 2   18c 3 2 3 c  c     c c     6c     7 7 7 7 Từ (1), (2) và (3) ta có 3 6 3   18 3 a  b  6c           a  b2  c 7 7 7 18  2(a3  b3  3c3 )    a3  b3  3c3   (đpcm) 7  a     Dấu ‘=’ xảy và b    c     3   Bài 12: Cho hai số thực dương x, y Chứng minh rằng:   y 1  x         256 x  y  Phân tích: Dự đoán dấu ‘=’ xảy x=3 và y=9 đó x y   1 3x y Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho số ta có x x x x3  x      Từ (1),(2) và (3) suy 3 27 (1) y y y y y3 1 1    414 x 3x 3x 3x 27 x Lop12.net (2)   2 www.VNMATH.com y   x y3 272  4 16  256  (đpcm) 1  x         4 x  27 27 x y3 y  x  Dấu ‘=’ xảy  y  Bài 13: Cho số thực dương a, b, c và a+b+c=6 Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a  3b  b  3c  c  3a Phân tích: Sai lầm thường gặp: Áp dụng Cô-Si cho số ta có:   a  3b a  3b  1.1  a  3b     b  3c b  3c  1.1  b  3c     c  3a c  3a  1.1  c  3a    4a  b  c  a  3b  b  3c  c  3a   10 Suy Max P=10 Nguyên nhân sai lầm:Dấu ‘=’ các bất đẳng thức trên không xảy a+3b=1 b+3c=1  Max P=10  c+3a=1   tức là không tồn a,b,c thoả mãn yêu cầu bài a+b+c=6  a,b,c>0 toán để P=10 Dự đoán P đạt Max a=b=c=2 và đó a+3b=b+3c=c+3a=8 để dấu ‘=’ bất đẳng thức Cô-Si xảy thì ta cần ghép a+3b, b+3c, c+3a với Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:   a  3b a  3b  8.8  a  3b   12   b  3c b  3c  8.8  b  3c   12   c  3a c  3a  8.8  c  3a   12 48   a  b  c   a  3b  b  3c  c 15 3a  6 12 Lop12.net www.VNMATH.com a+3b=8 b+3c=8  Dấu ‘=’ xảy  c+3a=8  a  b  c  a+b+c=6  a,b,c>0 Vậy Max P=6 a=b=c=2 Bài 14: Cho số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  b  c   P         b  2c  2a   Phân tích: Sai lầm thường gặp Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có a a a 1  2 2b 2b 2b 1 b b b   2c 2c 2c c c c  2 2a 2a 2a a  b  c             MinP  b  2c  2a   Nguyên nhân sai lầm: a  2b  a  2b  b   MinP      b  2c  a  b  c  (vô lí vì a,b,c>0)  2c c  a  c   2a  a b c + Dự đoán P đạt Min a=b=c>0 và đó    b 2c a Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có: 1 16 Lop12.net www.VNMATH.com a 1 a 1 a 33 a 1     3  2b 2 2b 2 2b b 1 b 1 b 1 b b     3  2c 2 2c 2 2c c 2 1 c 1 c 1 c c     3   3 2a 2 2a 2 2a a a  b  c  27  Từ (1),(2),(3) suy P          b  2c  2a   b c a     Dấu ‘=’ xảy   b 2c a  a  b  c  a, b, c  27 Vậy MinP  a=b=c>0 Bài 15: Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 x  y  2 y  z  2 z  x z x y P      z 2 x  y  x 2 y  z  y 2 z  x Phân tích: + Sai lầm thường gặp: Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho số 2 x  y  z  2 z 2 x  y  1 2 y  z  x  2 x 2 y  z  2 z  x y  2 y 2 z  x Suy P  Vậy MinP =6 + Nguyên nhân sai lầm :  2 x  y  z   z 2 x  y    2 y  z  x   x  y  z  (vô nghiệm) MinP=6    y  2 z  x   y 2 z  x   x, y , z  17 Lop12.net www.VNMATH.com +Dự đoán P đạt x=y=z>0 Lời giải đúng:  x y y  z z  x 1 x y z  Ta có P          x y   y  z z  x x  y   z Theo bất đẳng thức Cô-Si ta có: x y yz zx x y y z z x x y y z z x          66       z x y z z x x y y z z x x y y x y yz zx     (1) Dấu =xảy x=y=z>0 z x y Lại có:  x y z 1      ( x  y )  ( y  z )  ( z  x)     3 yz zx x y x y yz zx Vậy x y z 1 1       x  y  y  z  z  x      3 yz zx x y x y yz zx x y z     (2) Dấu ‘=’ xảy x=y=z>0 yz zx x y 51 Từ (1) và (2) suy P  2.6    P  2 51 Vậy MinP= x=y=z>0 III Bài tập tự luyện:  a , b, c  Chứng minh rằng: a  2b  b  2c  c  2a  3 a  b  c   Bài 1: Cho   x, y , z  ,  xyz  Bài 2: (Đề thi ĐH-CĐ Khối D-Năm 2005) Cho  Chứng minh rằng:  x3  y  y3  z3  z  x3   3 xy yz zx Bài 3: Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ca ab   a (b  c) b (c  a ) c (a  b)  a , b, c  1 Bài 4: Cho  ,chứng minh    a (b  c) b (c  a ) c (a  b) abc  Q Bài 5: Cho x,y,z > tho¶ m·n x + y + z = 18 Lop12.net www.VNMATH.com  1 a) Chứng minh : 1   1   1    64  x  y  z  3 b) T×m giá trị nhỏ cña: A =           x  y z Bài 6: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình –Năm 2010) Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b c      b3 c3 a3 b c a Bài 7: Cho a,b,c,d>0 và a+b+c+d=2012 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a6 b6 c d P    b c d a Bài 8: Cho a,b,c>0 và abc=1 Chứng minh rằng: ab2  bc  ca  a  b  c a b2 c Bài 9: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:    b c a abc 4 a b c4 Bài 10: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:    a  b  c bc ca ab 3 a b c3 Bài 11: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:    a  b2  c a  2b b  2c c  2a a3 b3 c3    Bài 12: Cho a,b,c>0 và abc=1 Chứng minh rằng: 2 b  c   c  a   a  b   Bài 13: Cho a,b,c>0 và abc=1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3    b  c  a  c  a  b  a b  c  Bài 14: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: a  b3  c3  ab2  bc  ca Bài 15: Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3   1 b  2c c  2a a  2b Bài 16: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: a4 b4 c4    a  b  c b  c  a  c  a  b  a b  c  Bài 17: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3abc Chứng minh rằng: bc ca ab   1 a  c  2b  b  a  2c  c  b  2a  Bài 18: Cho a,b,c>0 và abc=1 Chứng minh rằng: 1    a b  c  b  c  a  c  a  b  19 Lop12.net  www.VNMATH.com Bài 19: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3abc Chứng minh rằng: 1   3 a b5 c a b5 c Bài 20: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:    a  b3  c bc ca ab a b c a b3 c Bài 21: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:      b c a b c a Bài 22: Cho a,b,c>0 và a+b+c=2010 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 20 b20 c 20 P   b c a Bài 23: Cho số thực dương a,b,c và a+b+c  1 1 CMR: a   b   c   82 b c a C.KẾT QUẢ VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Đề tài này đã thân tôi dạy thí điểm trên các em học sinh lớp 10A , 10B Kết thu khả quan, các em học tập cách say mê hứng thú chất lượng học tập học sinh tăng nên rõ rệt Góp phần không nhỏ vào luyện trí thông minh, khả tư sáng tạo học sinh Trước giảng dạy đề tài tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phút Đề bài: 1 1 Câu 1(3đ):Cho a,b là các số thực dương CMR:  a  b      a b Câu 2(4đ)Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3 a b2 c2 CMR:    b c a a b Câu 3(3đ):Cho a,b là các số thực dương CMR:   a b b a Kết quả: Điểm TB Điểm khá Điểm giỏi Đạt yêu cầu Lớp Sĩ số (5 đến 6,4) (6,5 đến 7,9) (từ trở lên) SL % SL % SL % SL 10A 45 25 55,66 15 33,33 11,11 45 10B 45 30 66,65 12 26,68 6,67 45 Sau giảng dạy đề tài tôi cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phút Đề bài: 20 Lop12.net % 100 100