Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc .. Goïi C laø trung ñieåm cuûa SC.[r]
(1)www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 CHÖÔNG I THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP V = Bh BAØI TAÄP TÍNH THEÅ TÍCH CAÙC KHOÁI CHOÙP SAU ÑAÂY Baøi Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA (ABCD), SSAC = 2a2 Bài Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SB (ABCD), SSBD = 5a2 Baøi Hình choùp S.ABCD, ABCD laø hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC (ABCD), SSCD =25 Baøi Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình bình haønh, AB=6, BC=CA=5; SD (ABCD), SD = Baøi Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang vuoâng taïi A vaø D, AB = a, CD = 3a, AD = a, SC (ABCD), SSBC = 5a2 Bài ABCD là tứ diện có cạnh 4m Bài S.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên 4a Bài S.ABCD là chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên 6a BAØI XÁC ĐỊNH VAØ TÍNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng cắt (P) thì d vuông góc với (P) d a (P) d b (P) d (P) a b O Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (2) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Hai đường thẳng song song nhau, đường thứ vuông góc với mp( ) thì đường thứ vuông góc mp () d d d’ d () d ' () d / /d ' Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ thì giao tuyến chúng vuông góc mp thứ () (P) d (P) () (P) () () d Hai mp vuông góc nhau, mp thứ nhất, đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mp thứ () () () () d a () a (),a d Tỉ số thể tích Hình chóp SABC có A’,B’,C’P thuộc cạnh SA, SB, SC V SA SB SC Thì SABC VSABC SA SB SC S S H' C' A' C' A' H B' B' C A B Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 C A B 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (3) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 BAØI TAÄP Bài Tứ diện ABCD có DC (ABC), ABC vuông cân B, AC = , dieän tích ADC baèng 6, I laø trung ñieåm DA a Tính VABCD b Tính VIABC c Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) Bài Tứ diện ABCD có AD (BCD), BCD cạnh a Biết VABCD = 6a3 I laø trung ñieåm AB a Tính VI.BCD b Tính khoảng cách từ B đến mp (ADC) Baøi Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = a, SA (ABCD), VS.ABCD = 3a3 I laø trung ñieåm SC a Tính VI.ABCD b Tính VI.OBC c Tính khoảng cách từ O đến mp (IBC) Bài Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, (SBC) (ABCD), (SBA) (ABCD), dieän tích SAB baèng 2a2 M, N laø trung ñieåm SA, SD a Tính VS.ABD b Tính VS.BMN Baøi Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng, AB = 4, (SCB) (ABCD), (SAB) (ABCD), dieän tích SBC = I, J laø trung ñieåm SA, SC a Tính VSABCD b Tính VI.BCD c Tính VSBIJ Baøi Hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD) (ABCD), (SCA) (ABCD), dieän tích SCD = a Tính VS.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) c Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài Tứ diện ABCD có (ABC) (CBD), BCD và ABC cạnh BC = 2a, tính VABCD Bài Tứ diện ABCD có (ABD) (ABC), ABC vuông C, CA = 8, CB = 6, ABD Tính VABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (4) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2, BC = 4, SA = SB = 5, (SAB) (ABCD), I laø trung ñieåm SD a Tính VSABCD b Tính VI.BCD Baøi 10 Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC đều, SBD cân S Các điểm M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC a Tính theå tích khoái choùp SABCD b Tính theå tích khoái choùp SMNP Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a; BC = 4a = SA = SC, SB= SD Các điểm M, N, thuộc cạnh SA, SB cho SM = ½ SA, SN = 2BN, a Tính theå tích khoái choùp SABCD b Tính theå tích khoái choùp SMNC Baøi GOÙC TOÙM TAÉC LYÙ THUYEÁT Góc đường thẳng d và mặt (P) là góc d và hình chiếu d’ d leân mp (P) Góc hai đường thẳng (d,d') (d,a) a // d’ Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyeán taïi ñieåm Góc hai mặt phẳng là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó BAØI TAÄP Baøi Cho hình choùp SABC coù SA (ABC), ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC = 5, dieän tích S SAC = (ñvdt) a Tính theå tích khoái choùp SABC b Tính góc SB và mp (ABC) c Tính cosin góc SC và mp (ABC) Baøi Cho hình choùp SABC coù (SAB) (ABC), (SBC) (ABC), ABC vuông cân A, AB = 1, góc đường thẳng SC và mp(ABC) bàng 450 a Tính theå tích hình choùp b Tính cosin góc SA và mp(ABC) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (5) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Cho tứ diện ABCD có ABC cạnh a, DBC vuông cân D, (DBC) (ABC) a Tính thể tích tứ diện ABCD b Tính cosin góc DB và mp(ABC) Bài Cho hình chóp S.ABC ( ABC , SA = SB = SC ) AB = a, M, N là trung điểm SB, SC, SA = 2a a Tính theå tích khoái choùp SABC b Tính góc cạnh bên và mặt đáy c Tính theå tích khoái choùp SAMN Baøi Cho hình choùp S.ABCD coù (SAB)(ABCD), ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SAB a Tính theå tích choùp S.ABCD b Tính góc SA và BC c Tính góc SD và (ABCD) Bài Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, CB = 3, BD = 5, (SBD) (ABCD), góc SC và AD 600, SD = SB a Tính theå tích hình choùp SABCD b Tính sin góc SA và CD Baøi Cho hình choùp S.ABCD coù SA =SC, SD = SB, ABCD laø hình thoi, AC = 8, BD = 6, góc SB và AD 600 a Tính theå tích khoái choùp SABCD b Cosin góc SA và CD Bài Hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên 6a Theå tích khoái choùp a cosin góc SD và AB b Tính góc mặt bên và mặt đáy Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB và qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (6) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Baøi LAÊNG TRUÏ HÌNH HOÄP Theå tích khoái laêng truï, khoái hoäp V = B.h Lăng trụ đứng Cạnh bên vuông góc với đáy Lăng trụ Lăng trụ đứng có đáy là đa giác Hình hoäp Lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật Bài Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC vuông B, AC = 5, AB = 4, góc A’B và mặt đáy 450 Tính thể tích hình lăng trụ Bài Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 4, AC = 5, BAC = 1200, góc B’C và mặt đáy 600 Tính thể tích hình lăng trụ Bài Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2, diện tích mặt bên baèng Tính theå tích hình laêng truï Bài Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, góc maët (A’BD) vaø (ABCD) baèng 300 Tính theå tích hình hoäp Bài Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, AB = 4, góc ADC = 600, góc AB’ và mp (ABCD) 450 Tính thể tích hình hộp BAØI TAÄP LAØM THEÂM Bài Cho hình lăng trụ (không… đứng) ABC.A’B’C’ có điểm A’, A, B, C lập thành tứ diện cạnh a a Tìm hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) b Tính theå tích khoái laêng truï c Tính góc mp (A’BC) và (ABC) Baøi Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù hình chieáu cuûa A’ leân mp (ABC) laø trung điểm M đoạn BC, ABC cạnh 3, CC’ = a Tính theå tích khoái laêng truï b Vẽ MK AB K, Chứng minh AB A’K c Tính góc mp (AA’B) và (ABC) Baøi Hình laêng truï ABC.A’B’C’ coù ABC vuoâng caân taïi A, AB = a goùc cạnh bên và mặt đáy bẳng 600 Tính thể tích lăng trụ biết hình chiếu B’ leân maët phaúng (ABC) laø Troïng taâm G cuûa ABC Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (7) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = Góc mp(ABB’A’) và (ABCD) 450; Góc mp(ADD’A’) và (ABCD) baèng 600, AA’ = Tính theå tích hình hoäp Bài Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’.ABCD là hình chóp AB = 2a , góc AA’ và (ABCD) 600 Tính thể tích hình hộp Bài Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M cho AM = x (0 x a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) taïi ñieåm A, laáy ñieåm S cho SA = y (y > 0) Tính theå tích khoái chóp S.ABCM theo a, y và x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, bieát raèng x2 + y2 = a2 Bài Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a và góc BAD = 600 Gọi M và N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính theå tích khoái choùp A.BDMN Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân caùc caïnh SB vaø SC Tính theå tích cuûa khoái choùp A.BCNM Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD Gọi M, N là trung điểm AD và SC; I là giao điểm BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SD Tính thể tích khối choùp S.AHK BAØI TẬP KHOẢNG CÁCH Baøi Hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù AB = 6, AA’ = vaø A’.ABD laø hình chóp tam giác a Tính theå tích hình hoäp b Tính khoảng cách từ B đến mp(A’B’C’) c Tính khoảng cách đường thẳng A’B’ đến mp(ABCD) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (8) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’(lăng trụ đứng, đáy là hình bình hành) có AB = 2, BC= 4, góc BCD = 300 , khoảng cách đường thẳng A’D’ vaø BC baèng a Tính theå tích hình hoäp b Tính khoảng cách d(D,BC) c Tính khoảng cách mp (ABB’) và (DCC’) Bài Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi AC = 2BD = 4, khoảng cách đường thẳng AB và C’D’ a Tính theå tích hình hoäp b Tính khoảng cách d(A,BC) c Tính khoảng cách d(A’D’, CC’) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = góc đường thẳng DC’ và mp (ABCD) 450 a Tính theå tích hình hoäp b Tính khoảng cách đường thẳng AB’ và CD Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a và BAC 120o Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Bài Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) 600, ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Baøi Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù theå tích baèng 8a3 a Tính khoảng cách đường thẳng AB và A’D b Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) c Tính theå tích hình choùp B.AA’D’ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (9) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Chöông II HÌNH CAÀU – HÌNH TRUÏ – HÌNH NOÙN Baøi HÌNH CAÀU Dieän tích maët caàu S = R2 Theå tích khoái caàu V = R3 Bài Tìm tập hợp tâm các mặt cầu qua điểm A, B phân biệt cho trước Bài Tìm tập hợp tâm các mặt cầu qua điểm A, B, C phân biệt cho trước Bài Tìm tập hợp tâm các mặt cầu qua đường tròn cho trước Baøi Cho hình choùp S.ABC coù ABC vuoâng taïi A, AB = 3, CB = 5, SB (ABC), góc SC và (ABC) 450 a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp b Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài Trên tia Ox, Oy, Oz đôi vuông góc nhau, lấy các điểm A, B, C cho OA = 6, OB = 8, OC = 10 a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC b Tính diện tích mặt cầu đó Bài Tứ diện ABCD có BCD là tam giác cạnh a, AD (BCD), góc (BCD) vaø (ABC) baèng 600 a Tính AD b Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp ABCD c Tính thể tích hình cầu đó Bài Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a Bài Chóp tam giác S.ABC có AB = 3 , góc mặt bên và mặt đáy baèng 450 a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp b Tính dieän tích maët caàu Baøi Choùp ABCD coù ABC vuoâng taïi A, AC = 6, CB = 10 , (DBC) (ABC), DCB caân taïi D, dieän tích DCB baèng 10 a Tính thể tích tứ diện b Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net (10) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Baøi 10 Choùp S.ABCD coù theå tích baèng 96 (ñvtt) SA (ABCD), ABCD laø hình chữ nhật, AB = 6, AD = Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Baøi 11 Choùp S.ABCD coù ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SC (ABCD), goùc SA và mặt đáy 450 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp Bài 12 Chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = , AD = 1, Xaùc ñònh taâm vaø tính theå tích maët caàu SA = SB= SC = SD VS.ABCD = ngoại tiếp hình chóp Bài 13 Lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 14 Lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 4a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 15 Hình hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp Bài 16 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a Baøi 17 Tính dieän tính maët caàu noäi tieáp hình laäp phöông coù caïnh baèng a Baøi A A' HÌNH TRUÏ O O' B B' Dieän tích xung quanh Sxq = R.h = R.AA’ Theå tích V = R2.h = R2.AA’ Diện tích hình tròn S = R2 ; Chu vi đường tròn = R BAØI TAÄP Baøi Cho hình truï coù baùn kính R = 4, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có diện tích 24 a Tính theå tích khoái hình truï b Tính dieän tích xung quanh hình truï c Tính diện tích toàn phần hình trụ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 10 (11) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Baøi Hình truï coù baùn kính R, maët phaúng qua truïc cuûa hình truï caét hình truï theo thieát dieän laø moät hình vuoâng Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh hình truï theo R Baøi Cho hình truï (T) coù baùn kính R = 2, truïc OO’ baèng Hình caàu (S) coù đường kính OO’ a Tính dieän tích xung quanh cuûa hình truï b Tính dieän tích maët caàu c So saùnh theå tích khoái truï (T) vaø khoái caàu (S) Baøi Moät hình truï coù baùn kính R vaø chieàu cao R a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b Tính theå tích khoái truï c Hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy cho góc AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách AB và trục hình trụ Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a và chieàu cao baèng 2a a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b Tính theå tích khoái truï noäi tieáp laêng truï Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a và chieàu cao baèng 2a a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b Tính theå tích khoái truï noäi tieáp laêng truï Baøi Moät hình truï coù dieän tích xung quanh baèng , thieát dieän qua truïc laø hình vuoâng a Tính diện tích toàn phần hình trụ b Tính theå tích khoái truï c Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ d Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 11 (12) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Baøi HÌNH NOÙN S A O B Dieän tích xung quanh Sxq = Rl (l: là đường sinh, R bán kính đáy, h chiều cao) Theå tích khoái noùn V = R h BAØI TAÄP Bài Tính thể tích hình nón các trường hợp sau a Đường sinh l = 3cm và góc hợp đường sinh và đáy là 600 b Bán kính đáy r =4cm và góc đường sinh và trục hình nón 450 c Thieát dieän qua truïc laø tam giaùc vuoâng caân coù dieän tích baèng cm2 Baøi Cho ABC vuoâng taïi A, AB = 3, BC = Tính thể tích vật thể sinh quay ABC quanh đường thẳng AC Bài Cho ABC cân A, AB = 4, ABC 600 H, M, N là trung ñieåm BC, AC, AB a Tính thể tích vật thể sinh quay ABC quanh đường thẳng AH b Tính thể tích vật thể sinh quay hình thang MNCB quanh đường thaúng AH BAØI TAÄP LAØM THEÂM Bài Cho hình nón đỉnh S, và bán kính đáy R, chiều cao h = R Mặt phẳng (P) di động, luôn qua S cắt đường tròn đáy theo dây cung AB = a (0 a 2R) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 12 (13) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Baøi Tính theo a, R dieän tích thieát dieän cuûa hình noùn vaø maët phaúng (P) a Xác định a để diện tích đó lớn , xác định và tính góc mặt phẳng (P) và mp đáy Bài Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R Góc đường sinh và trục 300 Mặt phẳng (P) qua S hợp với đáy góc a Hỏi nằm giới hạn nào thì mặt phẳng (P) cắt hình nón ? b Khi (P) cắt đáy theo dây AB Tính thể tích tứ diện SOAB theo R và Định để thể tích đó lớn Bài Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (C) có bán kính R, đường cao h = 2R Mặt phẳng (P) song song với đáy, cắt hình nón theo đường tròn (C’) Tính theo R baùn kính cuûa (C’) neáu b Khi a = 2R a Maët phaúng (P) chia hình noùn thaønh phaàn coù theå tích baèng b Maët phaúng (P) chia hình noùn thaønh phaàn coù dieän tích xung quanh baèng OÂN TAÄP HÌNH HOÏC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD) và SA = a Gọi M, N là trung điểm AD, SC Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN) Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo a2 moät thieát dieän coù dieän tích baèng Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’ Bài Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA vuoâng goùc maët phaúng (ABCD), SA = a Goïi C laø trung ñieåm cuûa SC Maët phẳng (P) qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 13 (14) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M là trung điểm BC Tính thể tích hình hộp và cosin góc hai đường thẳng AM và AC Bài Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi là góc hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) Tính tan vaø theå tích cuûa khoái choùp A.BBCC Bài Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) moät goùc 450 Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc SAB, maët phaúng (GCD) cắt SA, SB P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Bài Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp đó và khoảng cách các đường thẳng SA, BE Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân A, AB = AC = a Mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với mặt đáy các góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 14 (15) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VAØ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Hệ trục tọa độ Oxyz: trục Ox , Oy, Oz đôi vuông góc Ba vecto ñôn vò i (1;0;0) Ox ; j Ñieåm M(x0; y0 ;z0) x0 i y0 j (0;1;0) Oy; k z 0.k (0;0;1) Oz M Ox M(x; 0; 0) M Oy M(0; y; 0) M Oz M(0; 0; z) M (Oxy) M(x; y; 0) M (Oyz) M(0; y; z) M (Oxz) M(x; 0; z) Hai ñieåm A(xA;yA; zA) , B(xB; yB; zB) Vecto AB xB xA ;yB Độ dài AB= AB xB yA ;zB xA zA yB yA zB zA x xB yA yB zA zB ; ; I laø trung ñieåm AB I A 2 x x B xC y A y B yC z A z B zC ; ; G laø troïng taâm ABC G A 3 Cho vecto a = (a1; a2; a3 ) ; b = (b1;b2; b3 ) a12 a a22 a32 a ± b = (a1± b1; a2± b2; a3± b3 ) ka ka1;ka2 ;ka3 a.b a1b1 a / /b cos a,b a b a a2 b2 a3b3 kb a1 b1 a2 b2 a3 b3 a.b a b a.b a1b1 Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 a2b2 a3b3 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 15 (16) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 Tích có hướng vecto a = (a1; a2; a3 ); b =(b1;b2; b3 ) a b a,b Tính chaát a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2 c b2 b3 b3 b1 b1 b2 c a c b a,b a b sin a,b Ứng Dụng a Hai vecto u,v đồng phẳng u,v b Ba vecto u,v,w đồng phẳng u,v w c Dieän tích tam giaùc ABC SABC = AB,AC d Thể tích tứ diện ABCD VABCD = AB,AC AD e Theå tích hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ VABCD.A’B’C’D’ = AB,AD AA' B BAØI TAÄP Baøi Hai vectô baèng Cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh AB, AC và BC là M(1, 4, 3); N(2, 1, 0) và P(1, 1, 5) Tìm tọa độ các đỉnh ABC Cho hình bình hành ABCD với A(2, 1, 1); B(4, 1, 3) và C(2, 3, 1) Tìm tọa độ điểm D và tọa độ tâm hình bình hành Cho hai điểm M(1, 2, 3) và N(4, 5, 6) chia đoạn AB thành ba phần Tìm tọa độ hai điểm A, B Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát A’(1, 0, 1); B(2, 1, 2); D(1, 1, 1) vaø C’(4, 5, 5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 16 (17) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Tìm tọa độ điểm và vectơ Cho vectơ a = (1,2,3); b = (1,4,2) và c = (5,2,1) Tìm tọa độ vectơ a m = a + b c b n = a + 24 b + 14 c Baøi Hai vectô cuøng phöông Cho a = (2, m, 5) và b = (1, 2, n) Tìm m và n để hai vectơ cùng phương Xeùt tính thaúng haøng cuûa ba ñieåm A,B, C bieát raèng: a A(1, 3, 1); B(0, 1, 2) vaø C(0, 0, 1) b A(1, 1, 1); B(4, 3, 1) vaø C(9, 5, 1) Cho ba ñieåm A(4, 3, 2); B(2, m, 3) vaø C(n, 4, 2) a Tìm m và n để ba điểm A, B, C thẳng hàng b Tìm giao điểm AB với các mặt phẳng tọa độ Cho hai điểm A(1, 3, 0); B(2, 1, 0) Tìm giao điểm AB với trục Ox, Oy Tìm b cuøng phöông a = (2 , 1, 4) bieát | b | = 10 Bài Tích vô hướng Cho ba vectô a = (1, 1, 1); b = (4, 0, 1); c = (3, 2, 1) Tìm: a ( a b ) c b a b + b c + c a Cho a = (3, 2, 4); b = (5, 1, 6) vaø c = (3, 0, 2) Tìm x cho a x = 4; b x = 35 vaø c x = Tìm x cùng phương với a = (2, 1, 1) biết a x = Cho a = (3m, 2m + 1, 5m 1) Tìm m để: a a vuoâng goùc truïc Ox b a vuoâng goùc truïc Oy Cho A(2, 1, 3) vaø B(2, 1, 4) a Tìm M treân Ox cho tam giaùc MAB vuoâng taïi M b Tìm N treân Oy cho tam giaùc NAB vuoâng taïi A Bài Góc hai vectơ Tính góc hai vectơ trường hợp sau: a a = (2, 1, 2); b = (0, , 2) c a = (2, 5, 0); b = (3, 7, 0) b a = (6, 0, 8); b = (12, 0, 9) d a = (2, 0, 6); b = (3, 0, 9) Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát A(3, 1, 0); B(2, 1, 1) vaø C(3, 2, –1) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 17 (18) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Bài Tích hữu hướng hai vectơ và ứng dụng Tìm vectơ tích hữu hướng các cặp vectơ sau a a = (2, 1, 2); b = (0, 1, 5) b a = (4, 6, 8); b = (1, 7, 2) d a = (4, 3, 6); b = (5, 2, 8) c a = (3, 1, 6); b = (4, 2, 8) Cho tam giaùc bieát A(2, 1, 3); B(3, 2, 2) vaø C(4, 0, 1) a Tìm dieän tích tam giaùc ABC b Tính độ dài đường cao AH vẽ từ A Xét đồng phẳng ba vectơ trường hợp sau: a a = (1, 1, 1) b = (0, 1, 2) c = (4, 2, 3) b a = (4, 3, 4) b = (2, 1, 2) c = (1, 2, 1) c a = (4, 2, 5) b = (3, 1, 3) c = (2, 0, 1) Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ coù A(1,0,1); B’(2,1,2); D’(1,1,1); C(4,5,5) Tính theå tích hình hoäp treân Baøi Bài tập làm thêm Cho a = (2, 1, 1); b = (1, 3, 2) Goïi v = m a b vaø w = a + 2m b Định m để a v vaø w vuoâng goùc b v vaø w cuøng phöông Cho A(2, 3, 2); B(2, 3, 0); C(3, 0, 1); D(4, 6, 3) CMR ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau, tính diện tích tứ giác ABCD Cho ba ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 0, 1); C(2, 1, 1) a Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC c Tìm chân đường cao H hạ từ A tam giác ABC d Tìm tọa độ đđiểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành e Tính độ dài đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Cho boán ñieåm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(2, 1, 1) a Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ A Cho boán ñieåm A(1, 5, 10); B(5, 7, 8); C(2, 2, 7); D(5, 4, 2) a Chứng minh A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng b Tính diện tích tứ giác ABCD Cho boán ñieåm S(1, 2, 3); A(2, 2, 3); B(1, 3, 3); C(1, 2, 4) a Chứng minh SABC là tứ diện Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 18 (19) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 b Chứng minh SA (SBC), SB (SAC), SC (SAB) Baøi MAËT CAÀU TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R > là tập hợp điểm M(x; y; z) cách điểm I khoảng R Phương trình : (xa)2+ (yb)2+(zc)2 = R2 x2+y2+z22ax2by2cz+d = Với điều kiện a2 + b2+ c2 d > 0, R= a2 b2 c2 d Xác định toạ độ tâm và tính bán kính các mặt cầu sau a (x – )2 + (y + 1)2 + (z- 3)2 = 25 b x2 + (y – 1)2 + ( z + 2)2 = c (x – )2 + (y + 1)2 + z2 = 25 d x2 y2 z2 6x 4y 2z 22 e x2 y2 z2 6x f 6 x 5 3 x 2 g 3x2 3y2 3z2 6x 3y 15z Định m để các phương trình sau là phương trình mặt cầu a x2 + y2 + z2 + 2mx 2my + 2(2m + 1)z 1 = b x2 + y2 + z2 + 4mx – 2(m – 1)y – 4(m + 1)z 5 = Vieát phöông trình maët caàu bieát raèng a Coù taâm I (3, 4, 5) vaø r = b Coù taâm I (1, 2, 3) vaø r = c Coù taâm J (0, 4, 1) vaø ñi qua ñieåm B(1, 2, 1) d Coù taâm I (3, 4, 5) vaø ñi qua ñieåm A(1, 2, 1) e Đường kính AB với A (1, 3, 0) và B(5, 3, 4) f Đường kính MN với M (0, 4, 1) và B(6, 2, 1) g c ể (0; 2; 0), B(1; 1; 0), C(2; 5; 3), D(−2; 2; ) h c ng h nh ch BCD (2; 1; 1), B(−1;− ;3), C(1; 2; 0), D(2; −1; 3) Baøi MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN A TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA Vectô phaùp tuyeán (VTPT ) cuûa maët phaúng (P) laø n (P), n Vectô chæ phöông (VTCP) cuûa maët phaúng (P) laø u / /(P), u Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 0 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 19 (20) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Neáu maët phaúng (P) coù VTCP u,v thì (P) coù VTPT laø n u,v Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P): ax + by + cz + d = Trong đó vectơ pháp tuyến là n =(a;b;c) Maët phaúng (P) qua ñieåm M(x0; y0; z0 ), (P) coù VTPT n =(a;b;c) phöông trình toång quaùt (P): a(x x0) + b(y y0) + c(z z0) = Chùm mặt phẳng : mặt phẳng (P) chứa ( qua) giao tuyến hai mặt phaúng (Q): ax + by + cz + d = ; (R ): a’x + b’y + c’z + d’ = thì phöông trình (P): m(ax + by + cz + d) + n(a’x + b’y + c’z + d’ ) = ( m2 n2 ) Phương trình đoạn chắn Nếu mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ x y z A(a; 0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c 0) phöông trình (P): a b c B BAØI TAÄP Baøi Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (caên baûn) Tìm pt tổng quát mặt phẳng (P) qua A và có vectơ pháp tuyến n với a A(3, 4, 5); n = (1, 2, 3) b A(2, 3, 0); n = (2, 3, 4) d A(3, 0, 6); n = (1, 5, 3) c A(0, -5, 1); n = (2, 3, 0) Tìm phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) qua A vaø coù caëp vectô chæ phöông a vaø b a A(2, 0, 1); a = (2, 2, 0); b = (4, 1, 3) b A(2, 2, 1); a = (1, 2, 4); b = (2, 1, 0) c A(2, 3, 4); a = (2, 1, 1); b = (1, 1, 1) Laäp phöông trình maët phaúng Oxy Laäp phöông trình maët phaúng Oxz Laäp phöông trình maët phaúng Oyz Laäp phöông trình toång quaùt maët phaúng (P) bieátt raèng: a (P) qua N(1, 4, 3) và và vuông góc với n = (1, 2, 3) b (P) qua E(5, 4, 2) và vuông góc với trục Oz c (P) qua A(3, 6, 1) vaø vuoâng goùc ñt BC bieát B(0, 1, 2); C(3, 5, 0) d (P) qua điểm B(1, 1, 2) và song song với mp ( ): x + 3y 2z + = e (P) qua điểm M(2, 3, 1) và song song với mặt phẳng (Oxz) f (P) là mp trung trực đoạn thẳng AB với A(3, 2, 1) và B(5, 0, 3) Leâ Xuaân Hieáu – 0966004478 27/2 Caùch Maïng, Pleiku, Gia Lai Lop12.net 20 (21)