Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
716,5 KB
Nội dung
B h a b c a a a B h A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao ! Thể tích khối hộp chữ nhật " #"#$%" &' "!Thể tích khối lập phương ( $%)*+%, 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1 3 B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN -.+/01%12# 2#2$%3)4567$$'8 *01#0#0 9 SABC SA'B'C' V SA SB SC V SA' SB' SC' = C' B' A' C B A S Chú ý: :;'<=-> ?, $%+ # ;'<=-> $@AA'B, $%+ ( # ;'<=-> *AC@9(&' #"#$%+ a b c + + # :;'< -> 53)D, $% ( a (:9A)D$%9A9)36$%) 3)D%3,"E)D"F G-H9)36$%) 3)D#> )IJ5> )36! K:LMN)D$%$MN)9)36$%) 3)D BÀI TẬP %--A019)36$% 531?,#)'<O01?95A G1!#"1 # (a %01( ! &4&.9A01P- "! Q$%)45> ,0#&)*+%)-,QP- %-9A 53)D019,)36"F #,"E"F Q$%)45> ! 501?9 "! &4&.9A01QP- %(-9A019)36$% 53?,#,"E01?9)36 011 &4&.9A01 %K-9A01R9)361R$%?, #,"E01?9)36#, "E01"F (a ! &4&> .9A01R "! 5)45> ,0$%)453)D3)I> 9A01R %S-9A01901#1#?9 T)?5*01 # 1 (a &4&> .9A01 %U-.9A019 5H1%0$% 53)DF5- 5A?9 #&4&> .9A01 %V-.9A019)361$% 5& ?J,1%?9> 0$E G1!J5> 531018A)369 W UW α = &4&> .9A01 %X-.9A01R#9)361R$%-#1 01$% 53)D, # 00R&4&> .9A01R %Y-.9A01R9)361R$%C@#-01?95H)36G1R! 01 #1 #( &4&> .9A01 %W-.9A01R#9)361R$% ?Z1%#-01?9 5H)36G1R!#011R %1 &4&> .9A01R %--A01R9)36$%?, #01?95H)36G1R!#9 C 0%)36G1R!$%KS W &4&> .9A01R %-.9A019)36$% 53?Z1#1 #1 ;I03)D1### 5H"EG01!8A5H)36G1!9UW W &4&.9A01 R"% %(-.$MN112229)36$% 53)D,"F #,"E"F (a % G?9!> 12$EG1!)45> &4&.$MN#T)9[6 4&> .9A121 R %K-.$MN 53112229)36$% 53)D,"F #,"E8A )369UW W #123)D1##522$%C@%&4&> .$MN 11222 R %S-$MN)112229)36$%5* 53?,1#1"# · W UWACB = ;'<=-2> 5H"E22,-5HAOG1122!5*9(W W ! 5 53 \ABC ?,1 "! &)*+%)-,12 ! &4&> .$MN 11222T)9[6 4 &> .9A21 HD: %U-.$MN1122294&"F#]$$'8$%)45> , 112%2HAOG2]! .$MN)^-% A !&4&> .9A21P- "!&4&> .9A21212P- !&4&.9A2]212P- +!&I$/4&> .9A2]212%1]2 ( V-$MN)112229)36$% 531?,21%9> 25H)36"F α !_G1!G2!%&4&> .$MN "!&+/&+/,-E+-5AG12!`$MN X*$MN112229)36$% 53)D, #,"E2 #J)'<? 9,T2a.)361)45Q> ,1 !&9C ,"E)36%&4&> $MN "!_5H"E1122$%C@ Y$MN)112229)361$% 53?,1#1"#9UW W ;'< =-2> 5H"EG22!,-5HAOG1122!5*9(W W !&)*+%)-,12 "!&4&> $MN W-.*A1R1222R29bc3,)D"F %" 9Z)I1)D"FUW W & 4&> .*A)9P- -.$MN112229)361$% 53)D, #)45123)D" )451## #,"E112,-5H)365*9UW W !&4&> .$MN)9 "!_5H"E22$%5*C@ !&d+/&35H"E> $MNG$%+/&ae ! -.$MN 53)D11222$%)45> 112HAO)e # 2# .$MN% A&I[.4&> A)9 (-$MN) 53112229bc3,)D"F !&4&.+/122 "!HAO)e 122%J5 531#`1%$$'8,f%g&4 &.9A122gf K-*A1R1222R2&I[.4&> .+/12R2%4&.*A S-*A1R1222R2#h$% -)45> 1%R&I[.4&> .9A h1222R2%.*A)^- U;36> .9A$%5* 53?J9,9?"F H"Ee ,6D ?9)36#5i5H"E,-)365*9KS W !_J)'< -.9A)45,6D "!&4&.9A (V-.9A3)D01R9,)36"F %910"F α _)'< -> .9A - − aa %&4&.9A X-.9A3)D01R9,)36"F #9C ,"E)36"FUW W !&4&.9A "!&9+-5H"E,-)36 Y-+/019)361$% 53J,#1 #01 ⊥ G1!#9C ,"E0% )36"FUW W !5 ⊥ G01! "!&4&+/01 (W-9A3)D01R9,)36"F %9C 5H"E8A)365*9UW W !&4&.9A "!&-c3C 1%5AG0R! K (-9A019)361$% 53)D, #,"E01 ⊥ G1!#9C 5H"E G0!%)36"FUW W !&4&.9A "!j3)k)45Q3)D3)I> 9A%&Q1 (-9A01R9)361R$%?, #Q$%)45> 1#0Q ⊥ G1R!#9C 5H"EG0R!%)36"FUW W &4&.9A ((-9A 53h19" ,h1#h#h)?5*?9 %h1 # h"#h&)'< -h> 9A (K- 531?JZ1%1 E)'<Oe %?9G1!$b6 )45R[ --R HAOe ?9R#`R,g%`1R,f&4& .+/Rfg (S-9A 53)D019,)361 3,"E01#0#0,-)365* 9UW - R$% -)45> 015HAOe %?901 !&I[.4&> .9A0R%01 "!&4&> .9A0R (U-9A 530191S #U #1V 35H"E01#0#01,- )365*9UW - &4&> .9A (V-9A3)D01R#)36$%?, #,"E,-)365*9UW - $%)450HAO)e 1%[-[-R#`0,f%`0R,g&4 &.9A01fg B. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. I) MẶT NÓN, HÌNH NÓN, KHỐI NÓN: 1) Mặt nón: - )'<O∆%+` ,h %,-%9αGWlαlYW W !Hm a- 6[ "Z)'<O+e 6 e )'<O∆$%5H9 * d: đường sinh * ∆ : trục * O đỉnh * 2 α : góc ở đỉnh 2) Hình nón: 9ma- 6$%[ "Z5* 53?e 6e 5*, 9? nDiện tích xung quanh:0 ae π l l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối nón: 9A-> 9 )'8$%.9 nThể tích khối nón: π ( h: độ dài đường cao S r: bán kính đường tròn đáy II) MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ: 1) Mặt trụ: - )'<O∆%+[-[- %3 5*-c"F Hma- 6["Z)'<O+ e 6e ∆$%5HN * d: đường sinh * ∆ : trục 2) Hình trụ: Nma- 6$%[ "Z5* C@e 6e 5*, nDiện tích xung quanh:0 ae π l l: độ dài đường sinh r: bán kính đường tròn đáy. 3) Khối trụ: NA-> 9 )'8$%.N nThể tích khối nón: h: độ dài đường cao r: bán kính đường tròn đáy Chú ý: )..Nl. III) MẶT CẦU, HÌNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: -)45h.)k%[.o @A8A3)45-? 3)45h5*-c"F)'8 $%5HJ5h"3& p&/0Gh#! { } h = Chú ý: nh1q ⇔ 1F5-%G0! nh1l ⇔ 1F5-G0! nh1 ⇔ 1F5EG0! 2) Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu: -5H0Gh#!%5HAOGr!$%> hE5AGr!%+h$%-c 3Th)5AGr! n+q ⇔ Gr!?`G0! 6Gr! ∩ G0! φ n+ ⇔ Gr!AasG0!, p)9(S): tiếp diện, (H): tiếp điểm n+l ⇔ Gr!`G0!P-)'<mG!9J5#"3& + − U Chú ý:+W 6h≡Gr!`G0!P-)'<mGh#! 3) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu: -5H0Gh#!%)'<O∆$%> hE∆%+h$%-c3 Th)∆ n+q ⇔ ∆?`G0! 6∆ ∩ G0! φ n+ ⇔ ∆AasG0!, p)9∆: tiếp tuyến#(H): tiếp điểm n+l ⇔ Gr!`G0!, )45AJ"/1# K!R/&ae #4&. nR/&ae 0 ae K π n4&. ( K π ( BÀI TẬP !-9ma- 69)'< -W5#"3&)36S5 !&+/&ae > 9)^- "!&4&> .9 !*+/)e )I> 99-c3TJ5> )36)5HAO +/ $%5&+/&+/)9 !*N9"3&)36S5%9-c3C )36"FV5 !&+/&ae > N%4&> .N "!`.N"Z5HAO[-[-9N%3N(5&+/&> +/ )'8,-E (!`9"F5*5HAOe N> 9 )'85*+/$%5* 53)D, &+/&ae %4&> 9)9 K!*N9"3&)36%D - ( !&+/&ae %+/&-%A> N "!&4&> .N !- )451#$$'8F5E )'<m)36[ --9C 1%N> N"F(W W &-c3C 1%N> N S!`9)I0"Z5HAO)e N )'85* 53?J9,6D"F !&+/&ae #+/&)36%4&.9 "!-+J6> )'<m)369[ --5HAOG0!,-5HAO )3695*9UW W &+/& 530 U!HAO)e N> N#`NP-+/$%?,_ !&+/&ae %+/&-%A> N "!&4&> .N !&4&.$MN3)D*AN V!*.999Z)I"FW W %9"3&)36"F&+/&> +/)e )'<[?9 V X!*.$MN)9D -%9)36$%5* 53)D, &4&> .N -,A.$MN%6 Y!*.+/)D9,"F *A-5*.9&4&> .9)9 W!*.N$%*A-5*. )'<m)36> .NF5E5H> . !&+/&ae %4&> .N*A-5*."3&_ ")'< -> .N$% "!&3k$b> 4&.N*A-."3&_-' !-$@AA'B1R1222R2, !&+/&ae %4&> > .N9)'<m> )36-,A3 ?1R%1222R2 "!&+/&ae %4&> .99)I$%J5h> ?1R% )36$%)'<m*A?1222R2 !-$@AA'B1R1222R2, j3)kJ5%"3&5H)e X )I> $@AA'B)^- (!-+/R19R1⊥G1!%R1S # 531?,%1( #K j3)kJ5%"3&5H)e ".)I> +/ K!-9A 53)D019,)36"F #,"E"F" j3)kJ5%"3&5H)e 3)I9A S! -+/R19R1⊥G1!%R1K # 531?,%1U # X j3)kJ5%"3&5H)e ".)I1###R> +/ U!-9A01R9)361R$%?, #01⊥G1R!%01 # j3)kJ5%"3&5H)e S)I0#1###R V!-9A3)D01R9,)36"F #,"E"F"j3)kJ5% "3&5H)e S)I0#1###R X)-$MN112229bc3,)D"F ! j3)kJ5%"3&5H)e 3)I> $MN "! &+/&5H%4&> .'B Y! -9A01R9)36$%?, #01⊥G1R!Ro5AGr!e 1% ?90HAOGr!`0#0#0R,2#2#R2 ! _V)451###R#12#22#R2$?F5E5*5H "! &+/&5H%4&> .)'8,-% W! -9A 53)D019,)36"F #5H"E8A)365*9"FUW W ! j3)kJ5%"3&5H)e 3)I> $MN "! &+/&5H%4&> .'B ! -9A0190100 %9D - ! j3)kJ5%"3&5H)e 3)I> $MN "! &+/&5H)9 X PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN QHỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ / )*-? /t5" Nha#h6#hu)*5*?9)'8$%/N )*?9 -? ] $b6" PB)Bk →→→ kji ## $$'8Eha#h6#hu W# ====== →→→→→→→→→ ikkjjikji )*> )45%> PB Gav6vu! →→→ ++=⇔ kzjyixOM →→→→→ ++=⇔= kzjyixuzyxu !vvG -1Ga v6 vu !#Ga v6 vu ! !vvG zzyyxxAB −−−=⇒ (PB"F )*> PBd#/ - !vvG!#vvG zyxvzyxu == →→ n = = = ⇔= →→ zz yy xx vu n !vvG zzyyxxvu ±±±=± →→ n Rkkzkykxuk ∈= → !vvG n !#G!vvG Rnmnzmznymynxmxvnum ∈+++=+ →→ K PBA'B →→ vu# A'BG !W!G:: z z y y x x kzz kyy kxx ukvRkuvu ==⇔ = = = ⇔=∈∃⇔≠ →→→→→→ S ) OP-I[.-' ) 1P-I[. − − = − − = − − = ⇔=⇔≠ k kzz z k kyy y k kxx x MBkMA BA M BA M BA M $%)451 +++ v v BABABA zzyyxx U&?'> PB - PB !vvG!#vvG zyxvzyxu == →→ Y #-[wwww zzyyxxvuvuvu ++= = →→→→→→ w w zyxuu ++== →→ 1 !G!G!G ABABAB zzyyxxAB −+−+−= !Www#WwGw wwww !#-[G →→→→ →→ →→ →→ ≠≠ ++++ ++ == vv zyxzyx zzyyxx vu vu vu W =++⇔⊥ →→ zzyyxxvu V&9'> PB x = →→ vvy# yx yx xz xz zy zy vu →→→→→→ ⊥⊥ vvuuvu y#x#y#x !#[Gwwwwwy#xw →→→→→→ = vuvuvu →→ vu# A'B →→→ =⇔ Wy#x vu →→→ wvu ## )tAO Wy#x =⇔ →→→ wvu X3+N [ ] ACABS ABC # = [ ] \# \\\\ AAADABV DCBAABCD = [ ] ADACABV ABCD # U = YH zH3J5QG v"v!9"3&_9A'B Ga{ ! |G6{"! |Gu{! _ z]'8$,#A'Ba |6 |u | a|"6|u|+W$%A'B> 5H 9)D/ |" | q+p)9QGz vz"vz!$%J5> 5H%"3 &_ dcba −++ B.BÀI TÂP. :- !KvWvKG!#vvG!#(vvG −=−== →→→ wvu 5 )* → x #" ! →→→→→→→→→→→→→ =+−+−−=−+= W(!# (S!#K xwvucwvuxbwvux :- → u 9)45)$%Gvzv(!%)45.$%Gzv(vS! -3PB[ )J6PB%-A'B → u W [...]... ': = = z−4 b) d : 2 −2 1 −2 3 x−2 y z +1 x−7 y−2 z = = , d ': = = c) d : 4 −6 −8 −6 9 12 17 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 x = 9t d) d : y = 5t , d’ là giao tuyến của 2 mp(P): 2x – 3y – 3z – 9 = 0 z = −3 + t và mp(Q):x – 2y + z + 3 = 0 4 Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng x − 12 y = 9 = = z − 1 và ( α ) : 3x + 5y – z – 2 = 0 a) d : 4 3 x +1 y − 3 z = = b) d :... – y + 2z + 12 = 0 b) Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 2), B(-2 ; 1 ; -1), C(2 ; -2 ; -1) Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ O trên mặt phẳng (ABC) 11 a) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M0(4 ; -3 ; 2) trên đường thẳng b) d : 18 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 x+2 y+2 = = −z 3 2 b) Cho ba điểm A(-1 ; 3 ; 2), B(4 ; 0 ; -3), C(5 ; -1 ; 4) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng BC 12 a) Tìm tọa... tọa độ điểm M → → → 12/ Xét sự đồng phẳng của ba vectơ u , v , w trong mỗi trường hợp sau → → → a) u = (1 ; − 1 ; 1), v = (0 ; 1 ; 2), w = (4 ; 2 ; 3) → → → → → → → → → → → b) u = 4 i + 2 j + 5 k , v = 3 i + j + 3 k , w = 2 i + k → → → 13/ Cho ba vectơ u = (3 ; 7 ; 0), v = (2 ; 3 ; 1), w = (3 ; − 2 ; 4) → → → a) Chứng minh u , v , w không thẳng hàng → → → → b) Biểu thị a = (−4 ; − 12 ; 3) theo ba vectơ... 1), C(1 ; 1 ; 2), D(2 ; 2 ; 1) 23/ Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình một mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất 12 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 II.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng → → * vectơ n ≠ 0 được gọi là VTPT của mp( α ) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với → mp(... tâm của hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) x −1 y − 2 z − 3 = = 12/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: , −2 1 −1 21 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 x = t d’: y = −1 − 5t z = −1 − 3t 1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính... = 0 và Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó : - Song song với nhau - Trùng nhau - Cắt nhau - Vuông góc với nhau 14 (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 7 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2 ; 1 ; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình : x + 2y – 2z + 5 = 0 8 Cho điểm bốn điểm A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ;1),D(-1 ;1 ; 2) Viết phương... cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x – 2y + 4z + 5 = 0 và điểm M(4 ; 3 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M 11 Tìm điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng x + y – x + 1 = 0 và x –y + z – 5 = 0 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0), B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a , b là những số dương và M là trung điểm CC’ a) Tính thể tích tứ diện BDA’M a b) Tìm tỉ số để mp(A’BD)... cắt nhau ⇔ → → → [ u ; u '] ≠ 0 → → → [u , u '] = 0 + d // d’ ⇔ → → ' [u , M 0 M 0 ] ≠ 0 → → → → ' + d ≡ d ' ⇔ [ u , u '] = [ u , M 0 M 0 ] = 0 15 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 → → ' + d và d’ chéo nhau ⇔ [u , u '].M 0 M 0 ≠ 0 3 Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng qua M 0 ( x0 ; y 0 ; z 0 ) → d: và mp( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n = ( A; B; C ) → VTCP... Tìm tọa độ giao điểm H của ∆ và mp( α ) - d(M1, ∆) = M1H → M 1M 0 , u + Cách 2: d(M1, ∆) = → |u| 7 Khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 16 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 ' qua M 0 qua M 0 , ∆ ': Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : → → VTCP u VTCP u ' + Cách 1: - Viết phương trình mp( α ) chứa ∆ và song song với ∆' ' - Tính khỏang cách từ M 0 đến mp(... bốn điểm không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích các mẳt của tứ diện 11 Gv: Trần Minh Hùng Chuẩn kiến thức Hình học 12 d) Tính độ dài các đường cao của khối tứ diện e) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 16/ Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; 0), . 4&> .9A 12 1 R %K-.$MN 531 12 229)36$% 53)D,"F #,"E8A )369UW W # 12 3)D1##522$%C@%&4&>. .$MN 1 12 22 R %S-$MN)1 12 229)36$%5* 53?,1#1"# · W UWACB = ;'<=-2> 5H"E22,-5HAOG 112 2!5*9(W W . 1 12 22T)9[6 4 &> .9A21 HD: %U-.$MN1 12 2294&"F#]$$'8$%)45> , 112 %2HAOG2]!