Đang tải... (xem toàn văn)
• Biết vận dụng định lý nhân với tích các biến cố và định lý cộng với tổng các biến cố để tính xác suất của biến cố trong từng bài toán cụ thể.. • Nhận dạng được bài toán tuân theo lược [r]
(1)v1.0014109216
BÀI 2
CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
ThS Hoàng Thị Thanh Tâm
(2)v1.0014109216
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG
Đánh giá thị trường tiềm năng
Một doanh nghiệp định vấn khách hàng sản phẩm trước đưa sản phẩm thị trường Trong số khách hàng vấn ngẫu nhiên có 18% trả lời “sẽ mua”, 48% trả lời “có thể mua” 34% trả lời “khơng mua” Theo kinh nghiệm, tỉ lệ khách hàng thực mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời 45%, 25% 1%
(3)v1.0014109216
MỤC TIÊU
• Biết cách biểu diễn biến cố quan tâm qua tổng tích biến cố liên quan
• Nắm nội dung định lý nhân xác suất định lý cộng xác suất
• Biết vận dụng định lý nhân với tích biến cố định lý cộng với tổng biến cố để tính xác suất biến cố toán cụ thể
• Nhận dạng tốn tn theo lược đồ Bernoulli, biết áp dụng cơng thức tính xác suất tra bảng toán
(4)v1.0014109216 • Học lịch trình mơn học theo tuần, làm tập buổi học trước
• Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB Đại học KTQD • Theo dõi chi tiết ví dụ, tự tính kết để kiểm tra
• Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm trao đổi với giảng viên • Tham khảo thơng tin từ trang Web môn học
(5)v1.0014109216
NỘI DUNG
Định lý nhân xác suất Định lý cộng xác suất Định lý Bernoulli
(6)v1.0014109216
1 ĐỊNH LÝ NHÂN XÁC SUẤT
• Xác suất có điều kiện: Xác suất biến cố B được tính với điều kiện biến cố A đã xảy ra gọi xác suất B với điều kiện A, ký hiệu P(B | A).
• Ví dụ 1: Một hộp đựng 10 sản phẩm có phẩm phế phẩm, lấy hai sản phẩm theo phương thức khơng hồn lại Tìm xác suất để:
Lần thứ hai lấy phẩm biết lần thứ lấy phẩm
Lần thứ hai lấy phẩm biết lần thứ lấy phế phẩm Giải:
Đặt A “lần thứ lấy phẩm” B “lần thứ hai lấy phẩm”
Cần tìm P(B|A) =?
P(B | A) = 5/9 = 0,556
Cần tìm P(B | Ā) =?
P(B | Ā) = 6/9 = 0,667
6
(7)v1.0014109216
1 ĐỊNH LÝ NHÂN XÁC SUẤT
• Định lý 1: Xác suất tích hai biến cố phụ thuộc tích xác suất hai biến cố với xác suất có điều kiện biến cố lại
Nếu A B phụ thuộc thì: P(A.B) = P(A).P(B|A)
• Ví dụ 2: Một hộp đựng 10 sản phẩm có phẩm phế phẩm Người ta lấy sản phẩm theo phương thức khơng hồn lại Tính xác suất để lấy phẩm
Giải:
Gọi C "Lấy phẩm”
A "Lấy phẩm lần thứ nhất” B "Lấy phẩm lần thứ hai" => C = A.B => cần tính P(C)=?
Do phương thức lấy khơng hồn lại nên A B phụ thuộc => P(C) = P(A.B) = P(A).P(B|A) =
• Mở rộng với n biến cố A1, A2,…, An phụ thuộc thì: P(A1A2…An) = P(A1).P(A2|A1)…P(An|An–1)
6
(8)v1.0014109216
1 ĐỊNH LÝ NHÂN XÁC SUẤT (tiếp theo)
• Định lý 2: Xác suất tích hai biến cố độc lập tích xác suất thành phần Nếu A B độc lập thì: P(A.B) = P(A).P(B)
• Ví dụ 3: Một hộp đựng 10 sản phẩm có phẩm phế phẩm Người ta lấy sản phẩm theo phương thức có hồn lại Tính xác suất để lấy phẩm
Giải:
Gọi C "Lấy phẩm”
A "Lấy phẩm lần thứ nhất” B "Lấy phẩm lần thứ hai" => C = A.B
Do phương thức lấy có hồn lại nên A B độc lập => P(C) = P(A.B) = P(A).P(B) =
• Mở rộng với n biến cố A1, A2,…, An độc lập tồn phần thì: P(A1A2…An) = P(A1).P(A2)…P(An)
6 36
(9)v1.0014109216
1 ĐỊNH LÝ NHÂN XÁC SUẤT (tiếp theo)
• Từ định lý ta suy ra:
Nếu P(A) > P(B) > thì: P(A|B) = P(B|A) =
Nếu P(B) = P(A) = P(A | B) P( B | A) không xác định
Nếu A B độc lập P(A) > ; P(B) > thì: • Chú ý:
A B độc lập khi: P(A.B) = P(A).P(B) Hoặc P(B | A) = P(B) P(A | B) = P(A)
Nếu A B độc lập A , Ā B, Ā độc lập P(A.B) P(A)
P(B)
P(B) P(A.B)
(10)v1.0014109216 10
2 ĐỊNH LÝ CỘNG XÁC SUẤT
• Định lý 1: Xác suất tổng hai biến cố không xung khắc tổng xác suất biến cố trừ xác suất tích hai biến cố
Nếu A, B khơng xung khắc thì: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
• Ví dụ 1: Một người chào hàng hai nơi độc lập Xác suất nơi thứ đặt hàng 0,3 xác suất nơi thứ hai đặt hàng 0,4 Tính xác suất để người có nhận đơn đặt hàng
• Giải:
Gọi: C “người có nhận đơn đặt hàng” A “nơi thứ đặt hàng” P(A) = 0,3 B “nơi thứ hai đặt hàng” P(B) = 0,4 C = A + B Cần tính P(A + B) = ?
Ta có: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(A.B) (vì A B khơng xung khắc) Mà P(A.B) = P(A).P(B) (vì A B độc lập)