-HS cần hiẻu được cách chứng minh các định lí về số các tổ hợp chập k cña n phÇn tö.. -Høng thó trong häc tËp..[r]
(1)Ngµy so¹n: TiÕt: 24 §2: Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp I- Môc tiªu: HS n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö -HS cần hiểu cách chứng minh các định lí số hoán vị VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®îc vµo bµi tËp 3.Về tư thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông thùc tiÔn - RÌn luyÖn t l«gÝc -Høng thó häc tËp II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị số ví dụ để làm lớp 2.HS: Đọc trước bài nhà III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò:Ph¸t biÓu quy t¾c céng, quy t¾c nh©n? 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung *GV: nêu và hướng dẫn HS thực I.Hoán vị VÝ dô 1: -GV:Gäi cÇu thñ ®îc chän lµ A,B,C,D,E H·y nªu mét c¸ch ph©n VÝ dô 1: công đá thứ tự 11m -GV:Gäi cÇu thñ ®îc chän lµ -HS: ABCDE A,B,C,D,E H·y nªu mét c¸ch ph©n -GV: Việc phân công đó có công đá thứ tự 11m hay kh«ng? -HS: Kh«ng nhÊt -GV: h·y kÓ thªm mét c¸ch vµi c¸ch phân công đá thứ tự 11m -HS: ACBDE, DBCAE,EBCAD, ACBDE, DBCAE,EBCAD, -GV: Sè c¸ch s¾p xÕp cã v« h¹n hay kh«ng? -GV: Việc xếp cầu thủ đá 11m có hành động? -GV: nªu ®n Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n 1) Mçi kÕt qu¶ cña sù s¾p xÕp thø tù n phÇn tö cña tËp hîp A ®îc gäi lµ mét hoán vị n phần tử đó *§N: Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö (n 1) Mçi kÕt qu¶ cña sù s¾p xÕp thø tù n phÇn tö cña tËp hîp A ®îc gäi lµ mét hoán vị n phần tử đó Lop11.com (2) *Thùc hiÖn H§1: -GV: H·y liÖt kª c¸c sè cã ch÷ sè yêu cầu đề bài? -HS: 123,132,213,231,312,321 -GV: Mỗi số đó có là hoán vị phÇn tö 1,2 vµ kh«ng? -HS: Mỗi số đó là hoán vị phÇn tö 1,2 vµ H§1: 123,132,213,231,312,321 Mỗi số đó là hoán vị phần tö 1,2 vµ -GV: nªu nhËn xÐt SGK: Hai ho¸n vÞ cña n phÇn tö chØ kh¸c ë thø tù s¾p xÕp Ch¼ng h¹n hai ho¸n vÞ abc cña ba phÇn tö a, b, c lµ *NhËn xÐt: Hai ho¸n vÞ cña n phÇn tö chØ kh¸c ë thø tù s¾p xÕp Ch¼ng h¹n hai ho¸n vÞ abc cña ba phÇn tö a, b, c lµ 2.Sè c¸c ho¸n vÞ -GV: nêu vấn đề:Mỗi số có chữ số VD1 lµ mét ho¸n vÞ cña tËp gåm phÇn tö 1, vµ -GV: Sè c¸c ho¸n vÞ cña tËp hîp gåm n phÇn tö bÊt k× cã liÖt kª ®îc hÕt kh«ng? *GV: Nêu và hướng dẫn thực VD2: -GV: H·y liÖt kª c¸c c¸ch s¾p xÕp LiÖt kª c¸c c¸ch s¾p xÕp: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CABD, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA -GV:Để xếp cần hành động? -HS: hành động -GV: H·y tÝnh sè c¸c ho¸n vÞ? -HS: Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: 4.3.2.1 = 24 -GV: Nêu định lí KÝ hiÖuPn lµ sè c¸c ho¸n vÞ cña n phÇn tử.Ta có định lí: KÝ hiÖu: Pn lµ sè c¸c ho¸n vÞ cña n Pn = n(n – 1)(n – 2) 2.1 phần tử.Ta có định lí: -GV: Cho HS chøng minh vµ kÕt luËn Pn = n(n – 1)(n – 2) 2.1 -GV: Nªu chó ý: KÝ hiÖu: n(n – 1)(n – 2) 2.1 lµ n! (đọc là n giai thừa) Lop11.com (3) *Thùc hiÖn H§2: Mỗi cách xếp người vào hàng däc cã ph¶i mét ho¸n vÞ cña 10 phÇn tö kh«ng? -HS: Ph¶i -GV:TÝnh sè c¸ch s¾p xÕp -HS: Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: 10! = 3628800 H§2: Sè c¸ch s¾p xÕp lµ: 10! = 3628800 II.ChØnh hîp 1.§N -GV: Nªu c©u hái Cho tËp A gåm n phÇn tö ViÖc chän k phần tử để xếp có thứ tự: +NÕu k = n, ta ®îc s¾p xÕp g×? +NÕu k < n, ta ®îc s¾p xÕp gäi lµ g×? -GV: Nêu VD3 và hướng dẫn HS thực hiÖn QuÐt nhµ A Lau b¶ng S¾p bµn ghÕ C D -GV: Nªu §N Chop tËp hîp A gåm n phÇn tö (n 1) kÕt qu¶ cña viÖc lÊy k phÇn tö kh¸c tõ n phÇn tö cña tËp hîp A vµ s¾p xếp chúng theo thứ tự nào đó ®îc gäi lµ mét chØnh hîp chËp k cña n phần tử đã cho VD3 QuÐt nhµ A B E C Lau b¶ng S¾p bµn ghÕ C D A C C D E A *§N: Chop tËp hîp A gåm n phÇn tö (n 1) kÕt qu¶ cña viÖc lÊy k phÇn tö kh¸c tõ n phÇn tö cña tËp hîp A vµ s¾p xếp chúng theo thứ tự nào đó gäi lµ mét chØnh hîp chËp k cña n phần tử đã cho -GV: Hai chØnh hîp kh¸c lµ g×? -GV:CØnh hîp kh¸c ho¸n vÞ lµ g×? Lop11.com (4) *Thùc hiÖn H§3: -GV: Qua ®iÓm A vµ B cã mÊy vÐct¬ ? -HS: Cã vÐct¬ -GV: Mçi c¸ch chän mét vÐct¬ lµ mét chØnh hîp kh«ng? -HS: Lµ mét chØnh hîp -GV: H·y liÖt kª c¸c vÐct¬ -HS: lªn b¶ng liÖt kª -GV: Trong VD3, viÖc chän b¹n ®i lµm trùc nhËt theo yªu cÇubµi to¸n cã hành động? -GV: TÝnh sè c¸ch theo quy t¾c nh©n? -GV: Nªu ®lÝ: -GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vµo quy t¾c nh©n *GV: Hướng dẫn thực VD 4: -GV: Mçi c¸ch viÕt mét sè cã lµ chØnh hîp hay kh«ng? -HS: Lµ chØnh hîp chËp cña -GV: TÝnh sè c¸c sè nh thÕ H§3: AB, AC , AD, BA, BC , BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC 2.Sè c¸c chØnh hîp KÝ hiÖu: Akn lµ sè c¸c chØnh hîp chËp k n phần tử (1 k n) Ta có định lÝ sau: §Þnh lÝ: Akn = n(n-1) (n – k + 1) VD 4: Mçi c¸ch viÕt mét sè lµ chØnh hîp chËp cña A9 = 9(8-1)(9-2)(9-3)(9-4) = 9.8.7.6.5 = 15120 Chó ý: a,Víi quy íc 0! = 1, ta cã: A -GV: Nªu chó ý k n n! , (n k )! 1 k n b,Mçi ho¸n vÞ cña n phÇn tö còng chÝnh lµ mét chØnh hîp chËp n cña n phần tử đó Vì vây: Pn = Ann *Cñng cè - dÆn dß: -N¾m ch¾c §N ho¸n vÞ vµ c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ -Xem l¹i c¸c vÝ dô -Về nhà đọc trước phần còn lại bài Lop11.com (5) Ngµy so¹n: TiÕt: 24 bµi tËp I- Môc tiªu: «n l¹i 1.VÒ kiÕn thøc: - Kh¸i niÖm ho¸n vÞ, c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ cña mét tËp hîp gåm n phÇn tö -HS cần hiẻu cách chứng minh các định lí số hoán vị VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®îc vµo bµi tËp 3.Về tư thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông thùc tiÔn - RÌn luyÖn t l«gÝc -Høng thó häc tËp II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị số bài tập để chữa lớp 2.HS: Đọc trước bài nhà III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV hướng dẫn , HS làm bài tập IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò: 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung -GV: nêu đề bài và gọi HS lên Bµi 1: b¶ng lµm a,Mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c lµ mét -HS1: ho¸n vÞ cña ch÷ sè 1, 2, 3, , VËy cã 6! sè -HS2: b,Ta cã: Trong chữ số đã cho có chữ số chẵn nên có cách chọn hàng đơn vị -Sau đã chọn hàng đơn vị, chữ số cßn l¹i ®îc s¾p xÕp theo thø tù lµ mét ho¸n vÞ cña 5! nªn cã 5! c¸ch chän -GV: ¸p dông quy t¾c nh©n VËy theo c¸ch quy t¾c nh©n, ta cã 3.5! = 360 (sè ch½n) Tương tự: Trong chữ số đã cho có chữ số lẻ nên có cách chọn hàng đơn vị -Sau đã chọn hàng đơn vị, chữ số cßn l¹i ®îc s¾p xÕp theo thø tù lµ mét ho¸n vÞ cña 5! nªn cã 5! c¸ch chän VËy theo c¸ch quy t¾c nh©n, ta cã 3.5! = 360 (sè lÎ) -HS3: c,Ta có các trường hợp sau: *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n4: -GV: Có các trường hợp -Có cách chọn, đó là các số 1, 2, *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n nhá -Sau đã chọn chữ số hàng trăm nghìn, h¬n4: ta ph¶i chän tiÕp ch÷ sècßn l¹i vµ s¾p Lop11.com (6) *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n nhá h¬n 3: *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n lµ 3, hµng ngh×n lµ -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm xếp thứ tự(sau chữ số hàng trăm nghìn để t¹o thµnh sè cã ch÷ sè) Mçi lÇn chänlµ mét ho¸n vÞ cña phÇn tö nªn cã 5! c¸ch chän VËy theo quy t¾c nh©n, sè c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n lµ: 5.3! = 360 (sè) *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n nhá h¬n 3: Cã c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc ngh×n, đó là : 1,2 -Sau đã chọn chữ số hàng chục ngh×n , ta ph¶i chän tiÕp ch÷ sè cßn l¹i vµ s¾p xÕp thø tù(sau ch÷ sè hµng trôc nghìn để tạo thành số có chữ số) Mỗi lÇn chän lµ mét ho¸n vÞ cña phÇn tö nªn cã 4! c¸ch chän VËy theo quy t¾c nh©n, sè c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n nhá h¬n lµ: 2.4! = 48 (sè) *C¸c sè cã hµng tr¨m ngh×n lµ 4, ch÷ sè hµng chôc ngh×n lµ 3, hµng ngh×n lµ (nhỏ 2):do đó có 1.3! = (số) VËy theo quy t¾c céng, c¸c sè cÇn t×m lµ: 360 + 48 + = 414 (sè) Bµi 2: Mçi c¸ch s¾p xÕp chç ngåi cña 10 -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng người khách vào 10 ghế kê thành lµm d·y lµ mét ho¸n vÞ cña 10 -HS: VËy cã 10! c¸ch s¾p xÕp -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng Bài 3: lµm Mỗi cách chọn bông hoa để cắm vào -HS1: c¸i lä kh¸c nhau(mçi lä c¾m b«ng) lµ mét chØnh hîp chËp cña phÇn tö VËy sè c¸ch c¾m b«ng hoa lµ: A -HS2 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm 7! 7! 210 (c¸ch) (7 3)! 4! Bµi 4: Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác là chØnh hîp chËp cña phÇn tö A 6! 6! 360 (c¸ch) (6 4)! 2! Bµi 5: -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng a,Sè c¸ch c¾m b«ng hoa kh¸c vµo lµm c¸i lä kh¸c (mçi lä c¾m kh«ng -HS1: qu¸ mét b«ng) nªn sè c¸ch c¾m lµ mét chØnh hîp chËp cña phÇn tö: Lop11.com (7) A -HS2 -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm 5! 5! 5.4.3 60 (c¸ch) (5 3)! 2! b,Sè c¸ch c¾m b«ng hoa nh vµo c¸i lä kh¸c (mçi lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng) nªn sè c¸ch c¾m lµ mét tæ hîp chËp cña phÇn tö: C 5! 5! 10 (c¸ch) 3!(5 3)! 3!2! Bµi 6: -GV: nêu đề bài và gọi HS lên bảng Mỗi tam giác có đỉnh nên số tam giác lµm lËp ®îc tõ ®iÓm ph©n lµ mét tæ hîp -HS: cña chËp cña phÇn tö C 6! 6! 20 (c¸ch) 3!(6 3)! 3!3! -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho ®iÓm *Cñng cè – dÆn dß: -N¾m ch¾c §N ho¸n vÞ vµ c«ng thøc tÝnh sè ho¸n vÞ -Xem l¹i c¸c vÝ dô -Về nhà đọc trước phần còn lại bài Ngµy so¹n: TiÕt: 25 §2: Ho¸n vÞ - ChØnh hîp - tæ hîp I- Môc tiªu: HS n¾m ®îc 1.VÒ kiÕn thøc: - Kh¸i niÖm tæ hîp, c«ng thøc tÝnh sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö -HS cần hiẻu cách chứng minh các định lí số các tổ hợp chập k cña n phÇn tö VÒ kÜ n¨ng: VËn dông ®îc vµo bµi tËp 3.Về tư thái độ: - BiÕt to¸n häc cã øng dông thùc tiÔn - RÌn luyÖn t l«gÝc -Høng thó häc tËp II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1.GV: chuẩn bị số ví dụ để làm lớp 2.HS: Đọc trước bài nhà III-Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, GV nêu ví dụ , HS áp dụng IV-TiÕn tr×nh bµi d¹y: Lop11.com (8) 1.ổn định tổ chức lớp KiÓm tra bµi cò: Ph¸t biÓu §N chØnh hîp, viÕt c«ng thøc tÝnh sè c¸c chØnh hîp? 3.Bµi míi: Hoạt động GV và HS Néi dung III.Tæ hîp 1.§N -GV: Tam gi¸c ABC vµ Tam gi¸c BCA cã kh¸c kh«ng? -HS: Gièng -GV: Mçi tam gi¸c lµ lËp gåm điểm số các điểm trên đúng hay sai? -HS: §óng -GV: Nªu §N *Gi¶ sö tËp A cã n phÇn tö (n 1) Mçi tËp gåm k phÇn tö cña A ®îc gäi lµ tổ hợp chập k n phần tử đã cho -GV: Nªu chó ý *Sè k §N cÇn tho¶ m· ®k: k n Tuy vËy, tËp hîp kh«ng cã phµn tö nµo lµ tËp rçng nªn ta quy íc gäi tæ hîp chËp cña n phÇn tö lµ tËp rçng *Thùc hiÖn H§4: -GV: LiÖt kª c¸c tæ hîp chËp cña A -HS: LiÖt kª H§4: {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {3,1,5}, {3,2,5}, {4,1,5} -GV: LiÖt kª c¸c tæ hîp chËp cña A -HS: LiÖt kª {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {2,1,4,5} 2.Sè c¸c tæ hîp -GV: Hai tæ hîp kh¸c lµ g×? -GV: Tæ hîp chËp k cña n kh¸c chØnh hîp chËp k cña n lµ g×? k KÝ hiÖu: C n lµ sè c¸c tæ hîp chËp k cña n phÇn tö (0 k n) Ta cã §Þnh lÝ: -GV: Nªu ®lÝ: C k n *Thùc hiÖn VD6: -GV:Việc chọn người bất kì 10 người là tổ hợp đúng hay sai? -HS: §óng,tæ hîp chËp cña 10 -GV: Tính số tổ hợp đó Lop11.com n! k !(n k )! (9) -GV: Tìm số cách chọn người là nam -GV: Tìm số cách chọn người là n÷ -GV: Tìm số cách chọn người: nam vµ n÷ VD6: C 10 10! 10.9.8.7.6.5! 252 5!(10 5)! 5!5.4.3.2.1 Chọn người từ nam Có C Chọn người từ nữ Có C c¸ch c¸ch Theo quy t¾c nh©n, ta cã: C C = 20.6 = 120 c¸ch -GV: Nªu tÝnh chÊt 3.TÝnh chÊt cña k *Thùc hiÖn VD7 -GV: k 2 Chøng minh C n 2 + a, C n = nk C b, C + C C k 1 n2 = C k n 1 n 1 k n , n k 1 C = C 0 k n k , n 1 k < n k 1 n 1 VD7: k 2 Theo t/c2: C n 2 + k 1 k C k k 1 n2 = C k 1 n 1 + C n 2 = C n 1 Céng c¸c vÕ cña (1) vµ (2) ta cã ®pcm C n2 *Cñng cè - dÆn dß: -N¾m ch¾c §N tæ vµ c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp -Xem l¹i c¸c vÝ dô -BTVN:1->7T54 -55 Lop11.com (10)