Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được + Về kiến thức : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến + Về kĩ năng : Vận dụng được hai dạng đổi biến vào giải bài tập cơ bản.. + Về tư duy thái độ: [r]
(1)Học kì II Tiết 52 Giáo án Giái tích 12_ chuẩn TÍCH PHÂN (TT) I Mục tiêu : Giúp học sinh nắm + Về kiến thức : Tính tích phân phương pháp đổi biến + Về kĩ : Vận dụng hai dạng đổi biến vào giải bài tập + Về tư thái độ: Sáng tạo giải toán và cộng tác trọng hoạt động nhóm II Tiến trình lên lớp: Ổn định lớp: 2 Kiểm tra bài cũ: Tính I sin x cos xdx GV cho học sinh chuẩn bị phút để giải bài tập và gọi Hs đứng lớp trình bày hướng giải, đúng thì gv gọi HS này lên bảng trình bày Bài : Hoạt động Gv GV hướng dẫn HS giải theo cách khác thông qua hoạt động Hoạt động Hãy tính I cách : a Đặt u = sinx b Biến đổi sinxcosxdx thành g(u)du c Tính: g (u )du và so Hoạt động HS Nội dung III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: a Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính b Hs giải ví dụ vào nháp phút, sau đó GV gọi HS lên bảng trình bày sánh với kết mà HS đã giải trên bảng (thông qua bài kiểm tra bài cũ) f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) a làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: u (b ) b f ( x) dx = g (u ) du u (a) a HĐ2 GV hướng dẫn học sinh các bước đổi biến theo dạng Ví dụ: Tính I sin x cos xdx Đáp án: Đặt u = sinx => du = cosxdx x = => u = Cho học sinh giải ví dụ trang 109 x= => u = sinx.cosxdx = u2du u3 I u du 3 0 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” Học sinh theo dõi và giải vào nháp Lop12.net b Định lí(Dạng 2) : “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” (2) Học kì II b Giáo án Giái tích 12_ chuẩn b f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' ' a a 1 dx x Ví dụ: Tính I Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv viên hướng dẫn cách giải Đáp án: Đặt x = tant, t dx (1 tan t )dt x = => t = x = => t = I3 tan t (1 tan I3 dt t 04 Củng cố Gv cho học sinh nhắc lại hai dạng đổi biến đã học GV hướng dẫn học sinh nhà giải bài tập 2,3 trang 112-113 Bài 2d sin x cos xdx , biến đổi hàm số dạng 2sinx.cos3x, đặt t = cosx Lop12.net t )dt (3)