Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 70, 71: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết 70-71 I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông [r]

TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết 70-71 I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành Kỹ : Ghi nhớ vận dụng các cộng thức bài vào việc giải các bài toán cụ thể Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích Biết nhiều cách giải bài toán diện tích Thái độ : cẩn thận chính xác hoạt động II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh : Giáo viên : Giáo án, bảng phụ Học sinh : Nắm kiến thức các phương pháp tính tích phân Đọc bài III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư học sinh IV/ Tiến trình bài học : Ổn định tổ chức : TIẾT Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn (C), trục Ox và đường thẳng x= -1, x=2 TG 8’ Hoạt động giáo viên - Gọi hs lên bảng Hoạt động học sinh Ghi bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Lời giải : Thấy f ( x)  0, trên [-1 ; 2] S   ( x  2)dx  - Cho hs lớp nhận xét 1 - Chỉnh sửa và cho điểm Cả lớp ghi nhận kiến thức Bài : Hoạt động : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b TG 3’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giới thiệu hình phẳng và cách tính diện tích hình phẳng Hiểu việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy việc tính diện tích hình thang cong GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 1Trang Lop12.net Ghi bảng GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN cách chia hình phẳng thành số hình thang cong 5’ - Nếu giả thiết trên (KT CM f(x) < f ( x)  bài cũ) thay f(x) trên [a ; b] liên tục trên [a ; b] thì Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì việc tính S nào ? b b S   f ( x)dx   f ( x) dx (1) a 5’ - Hướng dẫn f ( x)  0, x  [a; b] thì tính diện tích nào ? - Từ (1) (2) ta kết luận điều gì ? Có diện tích là: b S   f ( x) dx a Nếu f ( x)  0, x  [a; b] thì b a Đồ thị: b S    f ( x) dx   f ( x) dx a 2’ 1) Hình phẳng giới hạn các đ ường: y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b (2) a Thấy trường hợp b S   f ( x) dx (3) a Cả lớp ghi nhận công thức Hoạt động : Các ví dụ áp dụng TG Hoạt động giáo viên Cho hs lớp nghiên cứu đề bài: Gọi hs đứng chỗ nêu cách tính S Hoạt động học sinh Ghi bảng Cả lớp làm theo dẫn gv Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn  y  f ( x)  Cosx  Ox   x  0, x     S   Cosx dx (4) 7’ Tính (4) cách nào ? Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0;   Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0;    S   Cosx dx    =  Cosxdx   Cosxdx = Cho hs kiểm tra dạng đồ thị Nhìn hvẽ:   Trên 0; , f ( x)   2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 2Trang Lop12.net Đồ thị: GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN   Trên  ;  , f ( x)  2  TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho hs nghiên cứu Hs lớp tự trình bày vào Gọi 1hs lên bảng trình bày bài giải 1hs lên bảng trình bày (có đồ thị) Ghi bảng Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 , đường thẳng x = 3, x = và trục hoành Lời giải: Nhận thấy: f ( x)  0, x  [0;2] và f ( x)  0, x  [2;3] Sau hs trình xong, cho hs lớp nhận xét Cả lớp nhận xét theo dẫn giáo viên S    x dx   (4  x )dx   ( x  4)dx  Đồ thị: Cho hs chỉnh sửa hợp lý Thấy việc tính diện tích hình phẳng dùng nhiều cách: + Khử dấu giá trị tuyệt đối + Đồ thị Củng cố tiết 1: (5phút) + Cho hs lớp tham khảo ví dụ / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b + Biết dựa vào đồ thị để tính S Bài tập nhà: Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167 TIẾT Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 3Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Câu hỏi 1: Nêu công thức tính S hình phẳng giới hạn các đường : y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b] y=0 đthẳng x = a và x = b Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = TG Hoạt động giáo viên - Gọi hs lên bảng trả lời 8’ Hoạt động học sinh Ghi bảng Lên bảng trả lời câu hỏi Thấy trục tung là x = Lời giải : Theo dõi và nhận xét S   x  1dx  - Cho hs lớp nhận xét - Chỉnh sửa và cho điểm Có thể dùng đồ thị Bài : Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và đường thẳng x = a, x = b TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho hs nhận xét phần (1) (2) ? Thấy trục Ox phần (1) thay hàm số : y = g(x) Cho hs ghi nhận kiến thức Cả lớp ghi nhận kiến thức 7’ Ghi bảng Hình phẳng giới hạn bởicác đường: y = f(x), y = g(x), liên tục trên [a ; b] v à đthẳng x = a, x = b Có diện tích là: b S   f ( x)  g ( x) dx (5) a Hướng dẫn cách tính (5) Cả lớp tiếp thu kiến thức TG Hoạt động Hoạt động GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Để tính (5) ta thực các bước sau: Giải pt: f(x) = g(x) Tìm nghiệm chẳng hạn:  ,   [a; b] Ghi bảng 4Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ giáo viên TỔ TOÁN học sinh   b a   S   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx Cả lớp ghi nhận kiến thức   b a     ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx   ( f ( x)  g ( x))dx (f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a;  ], [ ;  ], [  ; b]) Hoạt động : Ví dụ áp dụng TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Từ công thức (3) (5) cho hs thấy xem Ox là g(x) 10’ Cho hs lớp áp dụng làm ví dụ phần Ktra bài cũ (vẫn còn trên bảng) Tiếp thu kiến thức và thực hành theo dẫn gv Ghi bảng Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = Lời giải: Giải pt: x2 – =  x  1; x  1  [0;3] S   x  1dx Gọi hs đứng chỗ trình bày 1hs trả lời các câu hỏi gv các bước tính S áp dụng công thức (5)   x  1dx   x  1dx  Cả lớp ghi lời giải vào 7’ Gọi hs lên bảng trình bày 1hs lên bảng trình lời giải Sau hs trình bày, cho lớp nhận xét, chỉnh sửa Cả lớp tự trình bày lời giải vào Có thể dùng đồ thị để tính diện tích Về nhà làm (xem bài tập) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 5Trang Lop12.net Ví dụ 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:  y   x  3x , (C1 )  y  x , (C )  Lời giải: Giải pt: -x3 + 3x2 = x2 GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TG 8’ TỔ TOÁN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm Hiểu không thể giải pt hoành độ giao điểm Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong x = g(y), x = h(y) Đưa hàm số theo biến y: x  y  y   x  y Áp dụng tính diện tích theo ẩn y Ghi bảng Ví dụ 3: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y2  2y  x    x y0 Lời giải: Giải pt: y  y   y y   y  3 S   y  y  y dy Cho hs nhà giải S để Kquả(nếu thiếu thời gian)   ( y  y )dy  Chú ý: sgk - 167 Củng cố tiết (5phút) (ghi bài tập trên bảng phụ)  y  ln x Baì 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y  0, x  e  x  y3 Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:   y  1, x  Bài tập nhà: Bài 27, 28 sgk – 167 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 6Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ