Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả lời sát đồ thị[r]
(1)Giáo Án Nâng Cao Ngày soạn: 11/08/2008 Số tiết: 02 ChươngI §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên - Trả lời : f(x) f(0) khoảng (-1;1); với x Trường THPT Tây Giang Lop12.net Ghi bảng (2) Giáo Án Nâng Cao (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên - Trả lời : f(2) f(x) khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả lời sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ * Tiếp tuyến các điểm cực 2) và dự đoán đặc điểm trị song song với trục hoành tiếp tuyến các điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến * Hệ số góc cac tiếp này bao nhiêu? tuyến này không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến đó bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số đó không - Gv gợi ý để học sinh nêu - Học sinh tự rút định lý 1: - Định lý 1: định lý và thông báo không (sgk trang 11) cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Gv yêu cầu học sinh thảo - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều Trường THPT Tây Giang Lop12.net (3) Giáo Án Nâng Cao luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại định lý là không đúng - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng) ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thể x0 hàm số f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm - Chú ý:( sgk số có thể đạt cực trị điểm trang 12) mà đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực cứu và trả lời bài tập sau: tiểu x = Học sinh thảo Chứng minh hàm số y = x luận theo nhóm và trả lời: không có đạo hàm Hỏi hàm hàm số này không có đạo số có đạt cực trị điểm đó hàm x = không? Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) 0;2 , dấu f’(x) < và 0;2 , f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2 và * Trong khoảng 0;2 , f’(x) 2; , dấu f’(x) >0 và khoảng 2; , nào? f’(x) < - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh tự rút định lý 2: - Định lý 2: để học sinh nêu nội dung (sgk trang 12) định lý - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh ghi nhớ Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm Trường THPT Tây Giang Lop12.net (4) Giáo Án Nâng Cao x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu - Học nghiên cứu chứng học sinh nghiên cứu hứng minh định lý minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm - Quan sát và ghi nhớ cực trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút lại định lý và sau đó, các bước tìm cực đại cực tiểu thảo luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC báo Quy tắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên 1: (sgk trang 14) - Gv cố quy tắc cứu thông qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) x 3 x - Học sinh lên bảng trình bày bài - Gv gọi học sinh lên bảng giải: trình bày và theo dõi + TXĐ: D = R + Ta có: bước giải học sinh x2 x2 x2 f ' ( x) x x x 2 f ' ( x) + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = 2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt Trường THPT Tây Giang Lop12.net (5) Giáo Án Nâng Cao cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu Ghi bảng - Từ định lý trên yêu cầu - Học sinh thảo luận và rút quy tắc học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh trình bày bài giải f ( x) sin x + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: f ' ( x) cos x f ' ( x) cos x và theo dõi bước giả học sinh x f ' ' ( x) 8 sin x f ''( k k ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z ) 8 sin( + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm x n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm x (2n 1) trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí Trường THPT Tây Giang Lop12.net , giá - Định lý 3: (sgk trang 15) - QUY TẮC 2: (sgk trang 16) (6) Giáo Án Nâng Cao - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x) Trường THPT Tây Giang f(x0) cực tiểu a x0 + b - f(x0) cực đại Lop12.net (7)