Giáo án Sinh học khối 8 - Tiết 11: Tiến hoá của hệ vận động vệ sinh hệ vận động

*Nếu giữa k phần tử được lấy ra từ A có vấn đề thứ tự thì phải chú ý : +Nếu vai trò các phần tử được lấy ra từ A như nhaunghĩa là các phần tử của A có cơ hội đồng đều trong sự lựa chọnth[r]

CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: 1)CÁC ĐỊNH NGHĨA, KÝ HIỆU VAØ CÔNG THỨC: a)Định nghĩa1:Cho tập hợp A có n phần tử (n  N ; n  1) ,mỗi gồm n phần tử tập A thứ tự (mỗi phần tử có mặt đúng lần)gọi là hoán vị n phần tử đó *Kí hiệu :Số hoán vị n phần tử kí hiệu là :Pn *Công thức: Pn  1.2.3 (n  1).n  n! *Chuù yù: 1! = ; Qui ước 0!=1 ; (n-1)!.n = n! b)Định nghĩa 2: Cho tập hợp A có n phần tử (n  N ; n  1) ,mỗi gồm k(k  N ) phần tử tập A thứ tự (mỗi phần tử có mặt đúng lần);(1  k  n) gọi là chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp A *Kí hiệu: chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu là: Ank *Công thức : Ank  n(n  1)(n  2) (n  k  1)  n! (n  k )! *Chú ý: Nếu định nghĩa 2) ta lấy k = n thì trở lại định nghĩa 1) Vậy Ann  Pn c)Định nghĩa 3: Cho tập hợp A có n phần tử,mỗi tập hợp A có k phần tử (0  k  n) gọi là tổ hợp chập k n phần tử đã cho *Kí hiệu:Số các tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu là C nk *Công thức : C nk  n! k!(n  k )! ; C nk  C nn  k ; C nk1  C nk11  C nk 2)NHỊ THỨC NIUTƠN VAØ CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG: n *Nhị thức NiuTơn: (a  b) n   C nk a n  k b k  C n0 a n  C n1 a n 1 b   C nk a n  k b k   C nn b n k 0 *Các công thức :a) Số hạng thứ k+1 khai triển nhị thức là: Tk 1  C nk a nn  k b k b) C n0  C n1  C n2   C nk   C nn  n c) C n0  C n1  C n2  C n3   (1) k C nk   (1) n C nn  I.CÁC SỐ TỔ HỢP - CHỈNH HỢP – HOÁN VỊ Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử a)Có bao nhiêu tập hợp A b)Có bao nhiêu tập hợp khác  A mà các phần tử là số chẵn? An4 143 Bài 02:Tìm các số âm dãy số x1,x2,…,xn,… với xn =  ; n  1,2,3, Pn  Pn Bài 03:Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n): a) Px Ax2  72  6( Ax2  2.Px ) ; b) Ax2 C xx 1  48 (27) Lop12.net ; c) 23 Ax4  24Ax31  C xx   Nguyeãn Coâng Maäu CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP d) 1  x  x x C C5 C6 ; e) Px   210 Axx14 P3 ; f) 35.C 2xx1  132.C 2x( x 1) Bài 04:Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n): a) x C xx14  12.C x31  x.C xx14 ; b) Ax3  C xx   14 x c) C14x  C14x   2C14x 1 ; d) C n0  2C n1  2 C n2   n.C nn  243 (n  N ; n > 1) e) C 1x  6C x2  6C x3  x  14 x ; f) 12C xx31  55 Ax21 Pn 1 g) An3  An2  ( Khoái D – 2002)  ; h) An21  C n1  79 2 Axy  5C xy  90 5 Axy  2C xy  80 Baøi 05:Giaûi heä phtrình : a)  ; b) C xy1 C xy 1 C xy 1    A5yx3 : A5yx  : C 5yx : C 5yx3  : ; c)  Bài 06:Giải bất phương trình (ẩn x n là số nguyên dương): a) C 5n 1  C 5n ; b) Ax3  Ax2  21x ; c) 14 P3 Cnn13  An41 d) C nn12  C nn11  110 ; e) C n45  143 Pn 5 0 96 Pn 3 ; f) C n41  C n31  An2  Bài 07:Chứng minh : a) C 20n  C 22n  C 24n   C 22nn n  2 n 1 (2 n  1) b) C 22n  C 24n  C 22nn 2  C 21n  C 23n  C 22nn 1  đó n  N ; n > c) C nk  2C nk 1  C nk   C nk với  k  n d) C n1 n 1  2C n2 n    n.C nn  n.4 n 1 e) C nk  3C nk 1  3C nk   C nk 3  C nk3 với  k  n f) C nk  4C nk 1  6C nk   4C nk 3  C nk   C nk với  k  n Bài 08:Chứng minh các đẳng thức sau: a)  10.C 21n  10 C 22n  10 3.C 23n   10 n 1.C 22nn 1  10 n  (81) n 1 1 1 C n  C 22n  C 23n  C 24n   C 22nn 1  C 22nn  2n 2n  2n  2n  m m m m m 1 m 1 c) C n  C n 1  C n    C n 10  C n 1  C n 10 b) d) 1.C n1  2.C n2   n.C nn  n.2 n 1 e) 2.1.C n2  3.2C n3   n(n  1).C nn  n.(n  1)2 n  f) C 20n  C 22n   C 22nn 2  C 21n  C 23n   C 22nn 1 với n  N ; n > Baøi 09:a)Tính In=  (1  x) n dx b)Từ đó chứng minh : C n0  C n1  C n2  C n3   n 1  C nn  với n  N ; n > n 1 n 1 Baøi 10:a)Tính I =  x (1  x ) n dx (28) Lop12.net Nguyeãn Coâng Maäu CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP b)Chứng minh rằng: 1 1 n 1  C n  C n  C n  C n  C nn  12 3n  3(n  1) Baøi 11:Baèng caùch so saùnh heä soá cuûa xm hai veá cuûa : (1  x) m (1  x) m  (1  x) m Hãy chứng minh : C m0   C m1    C mm   C 2mm 2 Bài 12:Dùng đẳng thức (1  x) m (1  x) n  (1  x) m  n để chứng minh : C nk C m0  C nk 1 C m1   C n0 C mk  C mk  n Baøi 13:a)Tính I =  x(1  x)19 dx 1 1 1 C19  C19  C19  C1918  C1919 20 21 1 1 C nn n Bài 14:a)Với số tự nhiên n hãy tính tổng :s = C n0  C n1  C n2 2  C n3   n 1 n n b) Tính tổng S = C n  2C n  3C n  4C n   (1) nC n đó n  N ; n > b)Ruùt goïn toång S = C n2 C n3 C np C nn c) Tính toång S = C     p p 1   n n 1 Cn Cn Cn Cn n 2  1 23  2  n 1  n Cn  Cn  C n   C n (khoái B-2003) d) Tính toång S = C  n 1 A  An3 Bài 15: ( Khối D-2005)Tính giá trị biểu thức M = n 1 ,biết n thoả mãn đẳng (n  1)! n thức : C n21  2C n2  2C n23  C n2  149 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh hợp chập k n phần tử, C nk là số tổ hợp chập k n phần tử) II NHỊ THỨC NIUTƠN – XÁC ĐỊNH :HỆ SỐ ; SỐ HẠNG  2x  Baøi 01:Trong khai trieån cuûa    3  hệ số ak lớn (0  k  10) 10 thành đa thức a  a1 x   a9 x  a10 x10 (ak  R),hãy tìm Baøi 02:Tính heä soá cuûa x 25 y 10 khia trieån x  xy  Bài 03:Tính các hệ số x2 ; x3 khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 15    Bài 04:a)Tìm x để khai triển  x  lg x 1   b)Tìm x để khai triển   x lg  x 12  x  ,có số hạng thứ tư 200  x   ,có số hạng thứ ba 36.103   c)Với giá trị nào x thì khai triển x  x lg x  ,có số hạng thứ ba 106 (29) Lop12.net Nguyeãn Coâng Maäu CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP  a Baøi 05:a)Trong khai trieån cuûa   b  21  b   ,tìm soá haïng maø a vaø b coù soá muõ nhö a   n b)Trong khai triển nhị thức  x   x số hạng thứ ba có hệ số 28 Tìm số hạng đứng khai triển đó ? c)Tìm heä soá cuûa x8 khai trieån (1+x2-x3)9  a b2  a2 Bài 06:a)Trong khai triển nhị thức   a ba n   ,số hạng thứ ba có hệ số 21 Tìm  số hạng thứ tư khai triển ? m  b)Tìm số hạng thứ 13 khai triển  x     hệ số số hạng thứ ba khai 3x  trieån baèng 105   a x m Bài 07:a)Trong khai triển  x   , hệ số các số hạng thứ tư và thứ mười ba Tìm số hạng không chứa x   b)Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   x   10 Bài 08:Khai triển (3x+2y-3)10 ta đa thức hai biến x,y.Hãy tính tổng các hệ số khai trieån naøy Bài 09:Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b)n biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 45 Bài 10:a)Tìm số hạng không chứa thức khai triển nhị thức   3 n   b)Trong khai triển nhị thức  x   thì ba hệ số đầu tiên tạo nên cấp số cộng x  Tìm các số hạng dạng hữu tỷ khai triển ? Bài 11:Khai triển đa thức :P(x)=(x+1)10 + (x+1)11+ (x+1)12 + (x+1)13+ (x+1)14 dạng : P(x)= a0+a1x+a2x2+…+a14x14.Haõy xaùc ñònh heä soá a10 Bài 12:(Khối A-2003)Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức NiuTơn : n   n 1 n   x  bieát raèng C n   C n 3  7(n  3) (n laø soá nguyeân döông , x > 0) x  Bài 13:(Khối D-2003).Với n là số nguyên dương,gọi a3n-3 là hệ số x3n-3 khai triển thành đa thức (x2 + 1)n.(x+2)n.Tìm n để a3n-3 =26n Bài 14:(Khối A-2002)Cho khai triển nhị thức : n n n 1 n 1 n x  x21   x   x 1   x 1    x   x 1    x      C 0n  2   C n1  2      C nn 1  2 .   C nn   ,Bieát                           khai triển đó C n  5C n và số hạng thứ tư 20n Hãy tìm n và x Bài 15: (Khối D-2004)Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn : (30) Lop12.net Nguyeãn Coâng Maäu CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP 3   x   ,với x>0 x  Baøi 16: (Khoái A-2005)Tìm soá nguyeân döông n cho: C 21n 1  2.2C 22n 1  3.2 C 23n 1  4.2 C 24n 1   (2n  1).2 n.C 22nn11  2005 III ĐẾM – CHỌN :SỐ SỰ VIỆC,SỐ HIỆN TƯỢNG,SỐ ĐỒ VẬT PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Thường lập luận để có thể coi việc mà ta phải đếm chọn là việc lấy k phần tử từ tập hợp A có n phần tử (k≤ n) *Nếu k phần tử lấy từ tập A không có vấn đềø thứ tự thì dùng số tổ hợp chập k n phaàn tö cuûa taäp A *Nếu k phần tử lấy từ A có vấn đề thứ tự thì phải chú ý : +Nếu vai trò các phần tử lấy từ A nhau(nghĩa là các phần tử A có hội đồng lựa chọn)thì dùng số chỉnh hợp k< n và dùng hoán vị k = n + Nếu vai trò các phần tử lấy từ A khác thì lý luận qui tắc đếm Bài 01:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập bao nhiêu số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên,trong đó có chữ số có mặt đúng lần ,các chữ số còn lại có mặt đúng laàn Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và nữ đó có An và Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau: a)Trong tổ phải có nam lẫn nữ b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn An và Bình đồng thời không có mặt tổ Bài 03:Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên mà số có chữ số khác và đố nhâùt thiết phải có chữ số Bài 04:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất các số có chữ số khác nhau.Hỏi các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số và 6ø không đứng cạnh Bài 05:Trong trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, đội có kỳ thủ.Ban giám khảo chọn từ đội kỳ thủ để xếp thành cặp thi đấu cùng lúc lịch thi đấu (mỗi cặp gồm kỳ thủ đội A gặp kỳ thủ đội B ván đấu).Hỏi có thể xếp bao nhiêu lịch thi đấu khác ? Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam và 120 học sinh nữ.Cần chọn người lớp để làm công tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn người đó phải có ít : a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ Bài 07:a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau,trong đó có mặt chữ số không có mặt chữ số b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số ,biết chữ số có mặt đúng hai lần,chữ số có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá lần (31) Lop12.net Nguyeãn Coâng Maäu CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP c)Hỏi có tất có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác mà số này luôn có hai chữ số và1 ? Bài 08:Cho tâp hợp A = 1,2,3,4,5,6 a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ tập A ? b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ 436 và gồm ba chữ số khác lấy từ A ? Bài 09:Cho chữ số :0,1,2,3,4,5,6,7.Hỏi có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác từ các chữ trên đó thiết phải có mặt chữ số Baøi 10:Trong soá 16 hoïc sinh coù hoïc sinh gioûi,5 hoïc sinh khaù,8 hoïc sinh trung bình.Coù bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ tổ người,sao cho tổ có học sinh gioûi vaø moåi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù Bài 11:Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác và không lớn 789 Bài 12:Với 10 chữ số từ đến 9,có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số mà các chữ số đó khác Baøi 13:Coù bao nhieâu caùch saép xeáp baïn hoïc sinh A,B,C,D,E vaøo moät chieác gheá daøi cho: a)Bạn C ngồi chính b)Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế Bài 14:Trong phòng có bàn dài,mỗi bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam và nữ.Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu: a)Caùc hoïc sinh ngoài tuyø yù b)Các học sinh nam ngồi bàn và các học sinh nữ ngồi bàn Bài 15:Cho tâp hợp các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.Hỏi có thể lập bao nhiêu số có ba chữ số không chia hết cho mà các chữ số số là khác Bài 16:Xếp người đó có nam ,3 nữ vào ghế dài có chỗ ngồi.Hỏi có bao nhieâu caùch saép xeáp cho: a)3 người nữ ngồi cạnh nhau? b)Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? Bài 17:Cho chữ số 1,2,3,4,5.Tìm tổng tất các số gồm chữ số tạo bỡi các hoán vị năm chữ số trên Bài 18:Hỏi với 10 chữ số từ đến có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác Bài 19:Một nhóm học sinh gồm 10 nam và nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn trường hợp sau: a)Ba hoïc sinh nhoùm b)Ba học sinh nhóm đó có nam và nữ Bài 20: a)Tìm số các máy điện thoại có chữ số (có thể có) b) Tìm số các máy điện thoại có chữ số khác c) Tìm số các máy điện thoại có chữ số với chữ số đầu tiên là Bài 21:Xét tập hợp X = 1,2,3,4,5,6,7.Tìm các số tự nhiên gồm chữ số lấy từ X cho: a)Có chữ số đầu tiên là b)Không tận cùng chữ số (32) Nguyeãn Coâng Maäu Lop12.net CHUYÊN ĐỀ:ĐẠI SỐ TỔ HỢP c)Cứ hai chữ số kề thì khác d)Không bắt đầu 123 e)Các chữ số phân biệt Bài 22:Tìm số các hoán vị 7hsinh,biết có3 hsinh định phải đứng cạnh Bài 23:Từ lớp học có 40 học sinh ,cử ban đại diện lớp gồm học sinh.Trong đó: Một lớp trưởng,một lớp phó và ba uỷ viên.Hỏi có bao nhiêu cách lập ban đại diện Bài 24:Trên giá sách có 30 tập sách.Có thể xếp theo bao nhiêu cách khác để có: a)Tập và tập đứng cạnh b)Tập và tập không đứng cạnh Bài 25:Tìm số đường chéo đa giác lồi n cạnh Baøi 26:Trong maët phaúng coù 10 ñieåm cho khoâng coù ñieåm naøo chuùng laø thaúng haøng Hỏi số tam giác có chọn từ 10 điểm nêu trên ? Bài 27:Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ.Có bao nhiêu cách chọn học sinh cho : a)Số học sinh nam hay nữ là tuỳ ý b)Phải có nam và nữ c)Phải có ít nữ Bài 28:Từ tâp hợp X = 0,1,2,3,4,5có thể tạo bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số có mặt lần,còn chữ số còn lại có mặt đúng lần Bài 29:Trong mặt phẳng cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn (phân biệt).Hãy tìm số giao ñieåm toái ña coù theå coù cuûa chuùng Bài 30:Cho tập hợp A = 0,1,2,3,4 ,hỏi có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác vaø chia heát cho ? Bài 31(Khối B-2002)Cho đa giác A1A2…A2n (n≥ 2,nnguyên dương)nội tiếp đường troøn (O).Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 2n ñieåm A1,A2 ,…,A2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A1,A2 ,…,A2n ,tìm n ? Baøi 32:(Khoái B-2004)Trong moät moân hoïc,thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc goàm caâu hoûi khó,10 câu hỏi trung bình,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ ba loại câu hỏi (khoù,trung bình,deã)vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn ? Bài 33: :(Khối B-2005)Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyện đó giúp đỡ ba tỉnh miền núi,sao cho tỉnh có nam và nữ ? Bài 34:Hỏi có tất có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác mà tất các chữ số laø soá chaün ? - - (33) Lop12.net Nguyeãn Coâng Maäu