GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = fx tại 1 điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng , đoạ[r]
(1)Ngày soạn: 14/08/2010 Tiết :1 ChươngI §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi : N êu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x ) f ( x1 ) x x1 các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu HĐ giáo viên HĐ học sinh Giới thiệu điều kiện HS theo dõi , tập trung cần để hàm số đơn điệu Nghe giảng trên khoảng I Ghi bảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) với x I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) với x I HĐTP : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí đk - Nhắc lại định lí Lop12.net II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn (2) đủ tính đơn điệu sách khoa -Nêu chú ý trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng HS tập trung lắng nghe, ghi chép điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ chú ý : Định lí trên đúng Trên đoạn ,nữa khoảng hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với x (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng -bảng biến thiên SGK trang HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ Ghi chép và thực -Hướng dẫn các bước xét các bước giải chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x - y / = <=>[ x0 x 1 - bảng biến thiên x - -1 + / y - + - + y \ / \ / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà , (SGK) Lop12.net (3) Tiết 10p Nêu ví dụ - yêu cầu học sinh thực các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải Ghi chép thực bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận -Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải hàm số y = 2 x - x + x+ 3 9 Giải TXĐ D = R 4 = (x - )2 >0 với x 2/3 y / = x2 - x + y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / y + + y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và [2/3; + ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và[2/3; + ) 10p Ví dụ 3: xét chiều biến thiên Ví dụ 4: c/m hàm số y = x Ghi ví dụ suy nghĩ giải nghịch biến trên [0 ; 3] Lên bảng thực Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = x x2 < với x (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập SGK TRANG Bài : HS tự luyện 10p Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Kết luận Lop12.net 2b/ c/m hàm sồ y = / x 2x x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} (4) y/ x 2x = < x D ( x 1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị tham số a 10p Ghi bài Ghi đề ,tập trung giải Hướng dẫn HS dựa vào trả lời câu hỏi GV sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề để hàmsốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với x R ,<=> x2+2ax+4 có / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK Lop12.net (5) TIẾT Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = 3/ Bài : x -6x2 + 9x – Giải bài luyện tập trang HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động GV 7p Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Hoạt động HS Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc theo yêu cầu GV Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số y = x 2x Giải TXĐ x R y/ = HS nhận xét bài giải bạn x 1 x 2x y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - / y y \ + + / Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và nghịch biến trên (- ; 1) Hoạt động :Giải bài tập 6f 7p GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn HS chép đề ,suy nghĩ giải 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= HS lên bảng thực Lop12.net - 2x x 1 Giải - TXĐ D = R\ {-1} (6) chỉnh 2x 4x y = ( x 1) - / - y/ < x -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và (-1 ; + ) Hoạt động : Giải bài tập 10p Ghi đề bài Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực HS nhận xét bài làm Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R y/ = <=> x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động : Giải bài tập Ghi đề bài HS ghi đề bài 10p GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng Đặt f(x)= sinx + tanx Trả lời câu hỏi 2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số trên [0 ; ) đồng biến trên [0 ; ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; với x (0 ; HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó x (0 ; f/ (x) = cosx + y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx 2x 9/C/m sinx + tanx> 2x với HS nhắc lại BĐT côsi Lop12.net ) -2 cos x ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 -2 >cos2x+ -2>0 cos x cos x f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;với x (0 ; ) Cosx+ (7) nhắc lại bđt Côsi cho Suy đượccos2x + > cos x số không âm? => <=>f(x)>0, x (0 ; ) ? cos x Vậy sinx + tanx > 2x với Hướng dẫn HS kết luận cos2x + x (0 ; ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập Lop12.net (8) Ngày soạn: 11/08/2008 Số tiết: 02 ChươngI §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 10’ - Gọi học sinh lên trình - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bày bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh gian 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên - Trả lời : f(x) f(0) Lop12.net Ghi bảng (9) khoảng (-1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên - Trả lời : f(2) f(x) khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin - Học sinh lĩnh hội, ghi điểm x = là điểm cực nhớ tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan - Học sinh suy nghĩ và trả sát đồ thị hình 1.1 (bảng lời phụ 2) và dự đoán đặc * Tiếp tuyến các điểm điểm tiếp tuyến các cực trị song song với trục điểm cực trị hoành * Hệ số góc tiếp tuyến * Hệ số góc cac tiếp này bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm hàm tuyến này không số đó bao nhiêu? * Vì hệ số góc tiếp tuyến giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo - Định lý 1: - Gv gợi ý để học sinh nêu hàm hàm số đó (sgk trang 11) định lý và thông báo không - Học sinh tự rút định lý không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: 1: Hàm số f(x) = 3x + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = Lop12.net (10) Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại định lý là không đúng - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng) - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm đó không? Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều ngược lại không đúng Đạo - Chú ý:( sgk hàm f’ có thể x0 trang 12) hàm số f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng gian 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, - Quan sát và trả lời yêu cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) , * Trong khoảng (;0) và f’(x) < và 0;2 , 0;2 , dấu f’(x) f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2 và * Trong khoảng 0;2 , f’(x) 2; , dấu f’(x) >0 và khoảng 2; , nào? f’(x) < - Định lý 2: - Từ nhận xét này, Gv gợi ý - Học sinh tự rút định lý (sgk trang 12) để học sinh nêu nội dung 2: Lop12.net (11) định lý - Gv chốt lại định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu qua x0 thì x0 không là điểm cực trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Học sinh ghi nhớ - Học nghiên cứu chứng minh định lý - Quan sát và ghi nhớ Lop12.net (12) Ngày soạn: 24/08/2010 Tiết: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = - x3 + 3x Gọi học sinh Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động giáo Hoạt động học sinh Ghi bảng viên - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý Để tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Học sinh thảo luận nhóm, rút - Gv yêu cầu học sinh các bước tìm cực đại cực tiểu nhắc lại định lý và sau đó, thảo luận nhóm suy các bước tìm cực đại, - Học sinh ghi quy tắc 1; cực tiểu hàm số - QUY TẮC 1: - Gv tổng kết lại và - Học sinh đọc bài tập và nghiên (sgk trang 14) Lop12.net (13) thông báo Quy tắc cứu - Gv cố quy tắc thông qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh lên bảng trình bày f ( x) x x bài giải: - Gv gọi học sinh lên + TXĐ: D = R bảng trình bày và theo + Ta có: dõi bước giải x2 f ' ( x) học sinh x x2 f ' ( x) x x x 2 + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) f(x) + – -7 – + + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động 2: Tìm hiểu Định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: - Học sinh tập trung chú ý Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu Ghi bảng - Định lý 3: (sgk trang 15) - Từ định lý trên yêu cầu - Học sinh thảo luận và rút quy - QUY TẮC 2: học sinh thảo luận nhóm tắc (sgk trang 16) để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh trình bày bài giải f ( x) sin x + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên + Ta có: f ' ( x) cos x bảng và theo dõi bước giả học sinh Lop12.net (14) f ' ( x) cos x x f ' ' ( x) 8 sin x f ''( k k ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z ) 8 sin( + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm x n , giá trị cực đại là - 1, và đạt cực tiểu điểm x (2n 1) , giá trị cực tiểu là - 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa Lop12.net (15) V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ - + - y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: a x0 x b f’(x) + f(x0) cực tiểu f(x) x f’(x) f(x) a b x0 + f(x0) cực đại Lop12.net (16) Ngày soạn: 27/08/2010 Tiết: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức- Tư : Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, t́m tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Hiểu rõcác định lý điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị, biết trường hợp sử dụng qui tắc 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: bài tập gv chuẩn bị 2/ HS:Chuẩn bị bài tập nhà, tích cực sửa bài,biết cách t́ìm cực trị thông qua các ví dụ sgk III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhắc lại quy tắc I, II tìm cực trị hàm -Hãy nhắc lại các qui tắc tìm cựu trị soá : HS? -Tieán haønh giaûi BTˆ BT1/Tìm các điểm cực trị các hàm số a) y = x ( x 2) ĐS:CT x=–1, CĐ x=0 x5 x3 b) y ĐS: CT x=1,CĐ x = –1 c) y = x x ĐS: CT x=– ,CĐ x= d) y = – 2cosx – cos2x ĐS: CT các điểm x = k π ,CĐ các điểm 2π x k 2π *Bài 13 , 14, 15 trang 17 SGK GV yêu cầu HS nêu cách giải? HS xung phong giải -Goïi hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi cuûa mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm Giáo viên chuẩn hóa kiến thức,đánh giá và cho điểm ĐS 13: c=0,d=0,a=–2,b=3 ĐS 14:a=3,b=0,c=–4 Hoïc sinh leân baûng trình baøy baøi giaûi Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: Lop12.net (17) x y’ - + - y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: a x0 x b f’(x) + f(x0) cực tiểu f(x) x f’(x) f(x) a b x0 + f(x0) cực đại Củng cố và bài tập nhà: Ôn tập cực trị hàm số Dặn dò: Về giải bài 21,22 trang 23 Sách bài tập trang 13 Lop12.net (18) Ngày soạn: 28/9/2010 Tiết: §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số trên tập D + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập D và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm min, max II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị min, max h/s trên tập hợp D HĐ GV HĐ HS Bài toán: Xét h/s a/ D= [ -3 ; 3] y = f (x ) = - x c/ + y = x = x = - + Tìm TXĐ h/s + y= x = + Tìm tập hợp các giá trị y + Chỉ GTLN, GTNN y Định nghĩa: SGK GV nhận xét đến k/n min, max HĐ 2: Dùng bảng biến thiên h/s để tìm min, max HĐ GV HĐ HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s Tìm TXĐ trên D ta cần theo dõi giá trị h/s + Tính y’ với x Î D Muốn ta phải xét + Xét dấu y’ => bbt biến thiên h/s trên tập D + Theo dõi giá trị y Vd1: Tìm max, h/s KL min, max y = -x + 2x + D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x y’ + y - Lop12.net (19) max y x=1 xR h/s không có giá trị trên R Vd2: Cho y = x3 +3x2 + a/ Tìm min, max y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL y’ = 3x2 + 6x x y’ =0 x 2 x y’ -¥ + -2 0- y -1 - + 21 +¥ + a/ y x x1; Không tồn GTLN h/s trên [-1;2) b/ y x x1; max y 21 x Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó ta có min, max x1; HĐ 3: Tìm min, max h/s y = f(x) với x [a;b] HĐ GV HĐ HS Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét hs liên tục SGK trang 21 trên [a;b] thì luôn tồn min, max trên [a;b] đó Các giá trị này đạt x0 có thể là đó f(x) có đạo hàm không có đạo hàm, +tính y’ có thể là hai đầu mút a, b đoạn đó x Như không dùng bảng biến thiên + y’= x hãy cách tìm min, max y = x 1 0;3 f(x) trên [a;b] + Tính f(0); f(1); f(3) VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 + KL Tìm min, max y trên [0;3] HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải các bài toán thực tế HĐ GV HĐ HS Có nhôm hình vuông cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp Lop12.net (20) chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn H: Nêu các kích thước hình hộp TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x chữ nhật này? Nêu điều kiện x để Đk tồn hình hộp là: < x < a tồn hình hộp? V= x(a-2x) 2 H: Tính thể tích V hình hộp theo = 4x – 4ax + a x a; x Tính V’= 12x2 -8ax + a2 a H: Tìm x để V đạt max Xét biến thiên trên 0; x + V’ ( 2) - a 2a 27 V Vmax= a a 2a x = 27 4/ Củng cố: + Nắm k/n + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bbt h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 ,17,18,19, 20trang 22 SGK Bài tập phần luyện tập trang 27, 28 trang 24 SGK Lop12.net (21)