Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằn[r]

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) 2x  1 x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc Bài 2: (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - trên đoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = f(x) = e ln x  ln x dx 1 x Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x   2t1  x   3t  1  :  y   t1 &   :  y   t z   t  z  2  2t   3/ Tính: I = 1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = Theo chương trình nâng cao : x 1 y 1 z   1 1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và hợp với mpOxy góc bé Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: d  : Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = ĐÁP ÁN: Phần chung: (7đ) Bài 1/Khảo sát hàm số: 2đ Bài -1Lop12.net 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - trên đoạn [0; π] 1đ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN * TXĐ: D = R\{1}  0; x  D * y’ = 1  x 2 HSĐB trên các khoảng (-;1) và (1;+ ), hàm số không có cực trị *Giới hạn  Tiệm cận * Bảng biến thiên: x - + y’ +  + y +  -2 -2 - * Đồ thị: ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0) 0,25 * Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x liên tục và: y’ = -2 sin 2x y '   *  x x  (0;  ) 0,25 0,25 * y(0) = 0, y(π) = 0, y( KL: 0,5 [ 0; ] 0,5 (C) x [ 0; ] y  2  x  O y= -2 Bài 1đ ĐK: 1< x < Biến đổi bpt dạng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2]  (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: >1)  x < -3  x > Kết luận: < x < 0,25 3/ Tính: I =  Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng 2/Viết pttt (C) có HSG k = T/t (C) có HSG nên: f ’(x0) = 5 5  1  x 2  x0   y     x0   y  7 Pttt A(0;3): y = 5x + Pttt B(2;-7): y = 5x -17 0,25  2/ Giải bpt: log2(x -1)>log2(5 – x)+1 e x= ln x  ln x dx x 0,25 I   u.udu 0,25 I A D 45 B 2a C Phần riêng (3đ) Theo chương trình chuẩn Bài 1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo u3  0,25 0,25    2 1 0,25 * u1  (2;1;1) * Xác định góc cạnh SB và mặt đáy: SBA = * Lập luận suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I đoạn SC a *Tính bán kính: r = * V =  r   a 1đ 0,25 450 a 0,25 Tính thể tích khối cầu S 0,25 0,25 1đ ln x   u2 = ln2 x + 2lnx dx  2u du = x Đổi cận: x =  u = X=eu= 0,25 0,25 Đặt u = 1đ 0,25 0,25 ) = -2 max y   x   x   0,25 y  0,25 2/ 0,25 -2Lop12.net Viết ptmp () chứa (Δ1) và ss (Δ2) *() chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên: () chứa điểm A(1,3,1) (Δ1) và 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN u  (3;1;2) Bài 0,25  u1  k u (1) *Hệ pt: 1  2t1   3t  0,25 3  t1   t (vô nghiệm)(2) 1  t  2  2t  0,25 Từ (1) và (2) suy ĐCCM Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = * Giải : z2 = 3, z2 = -4 có VTPT: u1 ;u2   0,25 * u1 ; u  (3;7;1) 0,25 *Ptmp(): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) =  3x + 7y - z – 23 = 0,25 0,25   1đ 0,5 0.5 * Giải : z1,2 =  , z3,4 = 2i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  có đồ thị (C) x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : 6.9 x  13.6 x  6.4 x   sin x 2.Tính tích phân : I    sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau : y  x   trên  4; 1 x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B,cạnh AB = a,BC=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Gọi A/ và B/ trung điểm SA và SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích hai khối đa diện đó II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) x 1 y z  Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): 2x – y – z - = và đường thẳng (d):   1 1.Tìm giao điểm ( d) và () 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc () Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb.(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = và đường thẳng (D): a) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc (D) trên mp(P) -3Lop12.net x 1 y  z 1   1 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D) Câu Vb.(1điểm) Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu I (3 điểm) ĐIỂM 0,25 1.(2,0 điểm) a)TX Đ D  R \ 1 b)Sự biến thiên *Chiều biến thiên: y /   0,25 ( x  1) y/ không xác định x = 1;y/ luôn âm với x  Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;+  *Cực trị : Hàm số không có cực trị * Tiệm cận 2x  2x  lim y  lim   , lim y  lim   nên x= -1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  2x  2x  lim y  lim  ; lim y  lim  nên y = là tiệm cận ngang x  x  x  x  x  x  * Bảng biến thiên: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( điểm) *Tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) với trục Ox là M (  ;0) *y/ (  ) =  * Phương trình tiếp tuyến M là y =  x  3 Câu II ( 3,0 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(1,0 điểm ) 2x x *Chia hai vế phương trình cho 4x :   - 13   + = 2 2 x *Đặt t =   Điều kiện t > phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + = 2 *Hai nghiệm t  t = (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ) *Nghiệm phương trình (1): là x = -1 hay x = 2.(1,0 điểm ) -4Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Đặt t = - sin2x  dt   sin 2xdx Đổi cận : x   t  2; x  dt dt I       ln t t t 2   t 1 = ln  ln1  ln 0,25 0,50 3.(1 điểm ) / y /  1- ; y   x    x  ( loại) và x= -2 0,25 0,50 0,25 x f (4)  2; f (1)  2; f (2)  1 Vậy Maxy  1; Miny  2 -4;-1 Câu III ( 1.điểm ) 0,25  4;1 S A/ B/ C A 0,25 * VS ABC  S ABC SA  AB.BC  a 3 3 / / SA SB SC 1 2a    suy VSA B C  12 SA SB SC 2 B * VS A B C / / VS ABC / Suy thể tích khối đa diện ABCA/B/ là Câu IV.a ( 2,0 điểm ) / 1.( điểm )  x   2t Phương trình tham số (d )  y  t , t  R   z   2t  0,25 0,25 0,25 Tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng là M ( ;  ; 13 ) 3 0,25 2.(1 điểm) * Bán kính mặt cầu R= d  I;(α)  0,25 * Áp dụng công thức khoảng cách tính R  2(1)    * Phương trình mặt cầu là  x  1   y  1   z    Câu IVb ( điểm) 0,25 0,25 2a Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 =  t = Câu V.a ( 1,0 điểm ) 0,25 2 27 * Tính  /  20 = 20i2 * Phương trình có hai nghiệm : x   2i ; x   2i 1(1.điểm) *(D’) = (P)  (Q) (Q) là mặt phẳng chứa (D) và  (P)) -5Lop12.net ; R 0,50 0,25 0,5 0,50 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN    *(Q) qua A (1;4;-1) và có VTPT: n ( Q )  u ( D ) , n ( P )   (3; 3; 3)   *(Q): x - y – z + =  x  1  *(D’):  y   3t (t  R )  z  3t  0,25 0,25 2.( điểm)  +Đường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) và có VTCP: u D  (1; 2; 1)    +Ta có: AM  (1; 3;3) và [u D ; AM ]  (3; 2; 1)   |[u D ; AM ] |  d  M ,( D)   | uD |   Câu V.b ( 1,0 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 32  (2)  (1)  22  (1) 0,25 14 21  Ta có:  ’=-35-12i ta tìm các bậc hai x+yi  ’:  x  y  35 xy   12  0,25 (x + yi)2 = – 35 –12i   0,25 Do đó ta giải bậc hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghiệm: z1= – 4i và z2 = + 2i 0,5 -6Lop12.net