a Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ c Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các đị[r]
(1)Chöông I : MEÄNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.Ñònh nghóa : Mệnh đề là câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định P Ký hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng Ví duï: P: “ > ” thì P : “ ” Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Q Mệnh đề P Q sai P đúng Q sai Cho mệnh đề P Q Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo P Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P và Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q đúng P và Q cùng đúng Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” là mệnh đề “xX, P(x) ” Ví duï: Cho x laø soá nguyeân döông ;P(x) : “ x chia heát cho 6” ; Q(x): “ x chia heát cho 3” Ta có : P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng P ( x ) : “ x khoâng chia heát cho 6” Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) là mệmh đề đúng “x N*, P(x)” đúng có phủ định là “x N*, P(x) ” coù tính sai B: BAØI TAÄP B.1: BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM : Caâu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” thì phuû ñònh cuûa A laø: a) A = “ xR : x2+1 0” b) A = “ xR: x2+1 0” c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) ALop10.com = “ xR: x2+1 0” (2) Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) xR: x2 c) x R: x2 >x b) xR : x2 + x + = d) x Z : x > - x Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y x2 ≥ y2 c) x + y >0 thì x > y > b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 d) x + y >0 thì x.y > Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x c) xN, y N: x chia heát cho y d) xN : x2 +4 x + = Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a) Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC BD b) Neáu tam giaùc vuoâng baèng thì caïnh huyeàn baèng c) Nếu dây cung đường tròn thì cung chắn d) Neâu soá nguyeân chia heát cho thì chia heát cho Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù b)Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho thì chia heát cho vaø Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) xQ: 4x2 – = c) n N: n2 + khoâng chia heát cho b) xR : x > x2 d) n N : n2 > n Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Moät tam giaùc vuoâng vaø chæ noù coù goùc baèng toång goùc b) Một tam giác và nó có trung tuyến và góc = 600 c) hai tam gíac và chúng đồng dang và có cạnh d) Một tứ giác là hình chữ nhật và chúng có góc vuông Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : d) Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì góc đối bù e) Neáu a = b thì a.c = b.c c)Neáu a > b thì a2 > b2 d)Neáu soá nguyeân chia heát cho 10 thì chia heát cho vaø Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + = c) n N : 2n n d) x R : x < x + B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? Lop10.com (3) b) Phöông trình x2 + x – = voâ nghieäm c) x + = d) 16 khoâng laø soá nguyeân toá Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau : a) “Phöông trình x2 –x – = voâ nghieäm ” b) “ laø soá nguyeân toá ” c) “nN ; n2 – laø soá leû ” Bài 3: Xác định tính đúng sai mệnh đề A , B và tìm phủ định nó : A = “ x R : x3 > x2 ” B = “ x N , : x chia heát cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” vaø Q : “7 > 10” c) P: “Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng caân taïi A” vaø Q :“ Goùc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q cách và và xét tính đúng sai nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 laø soá nguyeân toá ” vaø Q: “ 92 + laø soá nguyeân toá ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia heát cho neân 13 chia heát cho 10 ” - Xét tính đúng sai các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dạng A B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai các mệnh đề sau: a) P(1) b) P( ) c) xN ; P(x) d) x N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B và A B các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lậLop10.com p phuû ñònh cuûa noù : (4) a) xN : x2 2x b) x N : x2 + x khoâng chia heát cho c) xZ : x2 –x – = Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 là tam giác ” c) C: “ Nếu tích số là số dương thì số đó là số dương ” d) D : “Hình thoi coù goùc vuoâng thì laø hình vuoâng” : Bài 11 Phát biểu thành lời các mệnh đề x: P(x) và x : P(x) và xét tính đúng sai chúng : a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x x2 c) P(x) : “ = x+ 2” x) P(x): “x2-3x + > 0” x2 §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VAØO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1:Trong toán học định lý là mệnh đề đúng Nhiều định lý phát biểu dạng “xX , P(x) Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai - Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho ñònh lyù “xX , P(x) Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” đúng gọi là dịnh lý đảo (1) Lúc đó (1) gọi là định lý thuận và đó có thể gộp lại “xX , P(x) Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BAØI TAÄP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Neáu tam giaùc baèng thì chuùng coù cuøng dieän tích b) Soá nguyeân döông chia heát cho thì chia heát cho c) Mộthình thang có đường chéo là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để ng minh : Lop10.com (5) a) Với n là số nguyên dương, n2 chia hết cho thì n chia hết cho b) Chứng minh là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ thì hai đường thẳng đó song song với b)Neáu tam giaùc baèng thì chuùng coù dieän tích baèng c)Neáu soá nguyeân döông a taän cuøng baèng thì chia heát cho d)Nếu tứ giác là hình thoi thì đường chéo vuông góc với Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ thì hai đường thẳng đó song song với b)Nếu tam giác thì chúng có các góc tương ứng c)soá nguyeân döông a chia heát cho 24 thì chia heát cho vaø d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì cạnh Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng a) Neáu abc thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho thì a b chia hết cho c) Neáu x2 + y2 = thì x = vaø y = Bài :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : a) “Nếu số tự nhiên chia hết cho và thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có cạnh thì hai tam giác đó nhau” d) “Nếu số tự nhiên n không chia hết cho thì n2 chia dư 1” Lop10.com (6) §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : Tập hợp là khái niệm toán học Có cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ; Chỉ rõ tính chất đặc trưng các phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x) VD : A = x N/ x leû vaø x < 6 A = 1 ; 3; 5 * Taäp : A B (x, xA xB) Cho A ≠ coù ít nhaát taäp laø vaø A các phép toán trên tập hợp : Pheùp giao AB = x /xA vaø xB Phép hợp AB = x /xA xB Chuù yù: Neáu A E thì CEA = A\ B = x /xE vaø xA các tập tập hợp số thực Teân goïi, kyù hieäu Tập hợp Đoạn [a ; b] xR/ a x b Hiệu tập hợp A\ B = x /xA vaø xB /////// [ ] ///////////// Hình bieåu dieãn //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) xR/ a < x < b Khoảng (- ; a) xR/ x < a Khoảng(a ; + ) xR/ a< x Nửa khoảng [a ; b) R/ a x < b ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] xR/ a < x b ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (- ; a] xR/ x a Nửa khoảng [a ; ) xR/ a x Lop10.com ////////////( ) ///////// )///////////////////// ///////////////////( ]///////////////////// ///////////////////[ (7) B: BAØI TAÄP : B1.BAØI TRAÉC NGHIEÄM Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) aA c) {b; c} A b) {a ; d} A d) {d} A Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} c) A = {0, b) A = {0 , , } , , , -3} d) A = { , 3} Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , , } c) A = {1,-1, , -2 , } d) A = { -1,1,2 , -2, 3} Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + = x3- 8x2 + 15x = 0}, A viết theo kiểu liệt kê là : a) A = { 3} c) A = {0, ,5,3} b) A = {0 , } d) A = { 5, 3} Câu 5:Cho A là tập hợp xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích ) a) {} A b) A c) A = A d) A = A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: a) R + R - = {0} b) R \ R - = [ , + ) c) R*+ R*- = R d) R \ R + = R – Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B nào sau đây là đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - , 7) d) ( - , 2) Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập A có phần tử là: a)10 b)12 c) 32 d) Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: a) {x Z / x<1} c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} b) {x Q / x2 – 4x +2 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0} Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng tập a) b){x} c) {} d) {; 1} Caâu 11: Cho X= {n N/ n laø boäi soá cuûa vaø 6} Y= {n N/ n laø boäi soá cuûa 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a) XY b) Y X c) X = Y d) n: nX vaø n Y Lop10.com (8) Caâu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vuông N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai a) V T b)V N c)H T Câu 13 : Cho A Tìm câu đúng a) A\ = b) \A = A c) \ = A d)N H d) A\ A = B2.BAØI TỰ LUẬN Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất các tập A chứa đúng phần tử Baøi 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = vaø 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = } Xác định các tập hợp sau A B ; A \ B ; B \ A ; AB Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Baøi : Haõy lieät keâ taäp A, B: A= {(x;x2) / x {-1 ; ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 vaø x ,y Z} Baøi 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Baøi 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < } Lop10.com (9) Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41 Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A) Baøi 11: a) Xác định các tập hợp X cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X cho A X = B c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xR/ x -3 x >6 } B={xR / x2 – 25 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B) b)Cho C={xR / x a} ; D={xR / x b } Xaùc ñònh a vaø b bieát raèng CB và DB là các đoạn có chiều dài là và Tìm CD Baøi 13: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < } Viết các tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 14: Viết phần bù R các tập hợp sau : A= {xR / – x < 0} B= {xR / x> 2} C = {xR / -4 < x + 5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất các tam giác vuông T = tập hợp tất các tam giác Tc = tập hợp tất các tam giác cân Tđ = tập hợp tất các tam giác Tvc= tập hợp tất các tam giác vuông cân Xác định tất các quan hệ bao hàm các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau cách liệt kê A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xZ / 6x2 -5x + =0} C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xN / x2 > vaø x < 4} E= { xZ / x vaø x > -2} Baøi 17:Cho A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Lieät keâ A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A) Baøi 18: Cho E = { xN / x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0Lop10.com } (10) B = { xN / x laø soá nguyeân toá 5} a) Chứng minh A E và B E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh : E \ (A B)= (E \A) ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B) Baøi 19 : a) Cho A C và B D , chứng minh (AB) (CD) b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C) BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I : Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao Lop10.com (11)