Điểm ở càng xa trục quay gia tốc hướng tâm càng lớn B5: Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố định đi qua vật, một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ l[r]
(1)BÀI TẬP 1+2 (Chương I) Lý thuyết B1: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay): A Ở cùng thời điểm, không cùng gia tốc góc B Quay góc không cùng khoảng thời gian C Ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc dài D Ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc góc B2: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định với tốc độ góc không đổi Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay, tọa độ góc vật rắn là: A Tỉ lệ với thơì gian t C Là hàm bậc hai thời gian t B Tỉ lệ với bình phương thời gian t D Là hàm bậc thời gian t B3: Một vật rắn quay quanh trục, điểm M trên vật rắn cách trục quay khoảng R thì có: A.Tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R C Tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R B.Tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R D Tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R B4: Đối với vật rắn quay quanh trục cố định qua vật với tốc độ góc không đổi thì: A Gia tốc điểm không C Điểm càng xa trục quay gia tốc hướng tâm càng nhỏ B Gia tốc hướng tâm điểm D Điểm càng xa trục quay gia tốc hướng tâm càng lớn B5: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm xác định trên vật rắn cách trục quay khoảng r ≠ có độ lớn vận tôc dài là số Tính chất chuyển động vật rắn đó là: A Quay B Quay nhanh dần C Quay chậm dần D Quay biến đổi B6: Một vật rắn quay quanh trục cố định Các điểm trên vật cách trục quay các khoảng r khác Đại lượng nào sau đây tỉ lệ với r? A Chu kỳ quay B Tốc độ góc C Gia tốc góc D Gia tốc hướng tâm B7: Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Kết luận nào sau đây sai nói các điểm trên vật nằm ngoài trục quay A Các điểm trên vật có cùng gia tốc a = B Điểm càng xa trục quay thì tốc độ dài nó càng lớn C Các điểm có cùng tốc độ góc D Gia tốc toàn phần điểm gia tốc hướng tâm nó Dạng 1: Xác định vận tốc góc trung bình ( góc mà vật quay được); gia tốc góc trung bình (hoặc độ biến thiên tốc độ góc), khoảng thời gian ¿ ∆ , γ = ω , ¿ Cần phân biệt góc mà quay với tọa độ góc) ∆t B1: Tìm vận tốc góc trung bình Trái đất quay xung quanh trục nó với chu kỳ 24 ∆φ Vận dụng các công thức ω= ∆t B2: Khi nghiên cứu máy bay trực thăng, người ta xác định vận tốc rôto thay đổi từ 320vòng/phút đến 225 vòng/ phút 1,5 phút rôto quay chậm dần để dừng lại a) Gia tốc góc trung bình rôto khoảng thời gian này là bao nhiêu? b) Với gia tốc góc trung bình này thì sau bao lâu cánh quạt dừng lại, kể từ lúc chúng có vận tốc góc ban đầu 320vòng/phút B3: Một bánh xe quay với tốc độ 360 vòng/phút Hỏi 15s bánh xe quay bao nhiêu vòng B4: Một đĩa CD quay với tốc độ quay 400 vòng/ phút ổ đọc máy vi tính Tốc độ góc đĩa CD đó tính theo rad/s là: A 470 rad/s B 42 rad/s C 4,7 rad/s D 0,47 rad/s B5: Một bánh đà quay với tốc độ 3000 vòng/ phút thì bắt đầu quay chậm dần với gia tốc góc có độ lớn 20,9 rad/s2 Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều, hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bánh đà dừng lại? A 64s B 90s C 15s D 72s B6: Một vật bắt đầu quay quanh trục cố định, sau 2s đạt tốc độ góc rad/s Gia tốc góc trung bình vật thời gian đó là? A 2,5 rad/s2 B 10 rad/s2 C 15 rad/s2 D 25 rad/s2 B7: Một bánh xe quay quanh trục cố định với tốc độ góc không đổi 6000 vòng/phút Trong 2,5s bánh xe quay góc là: A 125 π rad B 250 π rad C 500 π rad D 750 π rad B8: Một bánh đà đứng yên thì đưa đến tốc độ 240 vòng/phút 4s Gia tốc góc trung bình thời gian tăng tốc bánh đà là? A π rad/s2 B π rad/s2 C π rad/s2 D π rad/s (2) B9: Một bánh xe chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên, sau 5s bánh xe đạt vận tốc góc 25rad/s Gia tốc góc bánh xe là? A 1,07 rad/s2 B 2,38 rad/s2 C 5,0 rad/s2 D 7,51 rad/s2 B10: Một bánh xe quay với tốc độ góc 28 rad/s thì bị hãm lại với gia tốc góc có độ lớn không đổi 2,5rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến lúc dừng lại là: A 5,6s B 11,2s C 13,4s D 18,9s B11: Một cánh quạt quay với tốc độ 16 vòng/s thì bắt đầu quay chậm dần và dừng lại sau thời gian giây Gia tốc góc cánh quạt đó có độ lớn bao nhiêu? A.2 rad/s2 B π rad/s2 C rad/s2 D π rad/s2 Dạng 2: Dùng các công thức chuyển động quay đều, quay biến đổi để tìm các đại lượng: tọa độ góc, góc quay, vận tốc góc, thời gian - Sử dụng các công thức: ω=ω 0+ γt ; φ=φ0 +ω t + γ t ; ω2−ω02=2 γ ( φ−φ0 ) =2 γ ∆ φ - Trong quá trình vận dụng các công thức cần lưu ý: + Điều kiện áp dụng các công thức trên là: chuyển động quay biến đổi ( γ =hằng số ¿ , chuyển động quay ( γ =0 ¿ + Dấu ω và γ quy ước sau: o Vật quay theo chiều dương: ω> o Vật quay theo chiều âm: ω< o Vật quay nhanh dần: ω cùng dấu với γ o Vật quay chậm dần: ω trái dấu với γ + Nếu thời điểm ban đầu t=0, vật rắn có tọa độ góc φ0=0 và vận tốc góc ω 0=0 thì ta có: 2 ω=γt ; φ= γ t ; ω =2 γφ ω VD1: Vị trí góc điểm trên mép đĩa mài quay cho phương trình: = +4t +3t2 (rad) a)Tính vận tốc góc lúc t =2s và lúc t =4s? b) Tính vận tốc góc trung bình khoảng thời gian t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s c) Góc quay đĩa quay thời gian 4s và giây thứ 4? Giải: Dễ thấy, đây là chuyển động quay nhanh dần - Biểu thức vận tốc góc: a) ω=ϕ'=4+6 t (rad/ s) rad /s ) ω1 =4 +6.2=16 ¿ + Tại thời điểm t =4 s thì vật có vận tốc góc: ω2 =4 +6.4=28(rad / s) + Tại thời điểm t =2 s thì vật có vận tốc góc: b) Vận tốc góc trung bình khoảng thời gian t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s là: ω + ω 16+28 ωtb = = =22 ( rad /s ) vì vật quay biến đổi 2 c) Góc quay đĩa quay thời gian 4s là: φ = +4.4 +3.42 = 69 (rad) Mà góc quay đĩa quay thời gian 3s là: φ3 = +4.3 +3.32 = 44 (rad) ⇒ Trong giây thứ 4, đĩa quay góc là: ∆ φ=φ 4−φ3=69−44=25 ( rad ) VD2: Một bánh xe bán kính R = 30 cm quay nhanh dần từ tốc độ góc 0, 30s đầu quay 86,25 vòng Tốc độ góc bánh xe cuối 30s trên là 4,75 vòng/s Tính gia tốc góc , tốc độ góc 0 và tốc độ dài điểm mép bánh xe cuối 10s Giải - Trong t = 30s, bánh xe quay góc = 86,25 vòng = 541,65 rad, = 4,75 vòng/s = 29,83 rad/s Ta có: ∆ φ=ω o ∆ t + γ ( ∆ t )2 - Mà ω=ω +γ Δt ( Do φ o=0 ) ω 0=ω−γ Δt (1) (2) (3) - Thay (2) vào (1): 1 ∆ φ=( ω−γ ∆ t ) ∆ t+ γ ( ∆ t )2=ω ∆ t−γ ( ∆ t )2+ γ ( ∆ t )2 ⇒ ∆ φ=ω ∆ t− γ ( ∆ t )2 2 ⇔ ∆ φ=2 ω ∆ t−γ ( ∆ t )2 ⇔ γ= ⇔ γ ( ∆ t )2=2 ω ∆ t−2 ∆ φ ω ∆ t−2 ∆ φ 2.29,83 30−2.541,65 = =¿ 0,785 rad/s2 ( ∆ t )2 30 ω 0=ω−γ Δt = 29,83- 0,785 30 = 6,28 rad/s - Ở cuối 10s tiếp theo, tức sau t’ = 40s kể từ thời điểm ban đầu: ω'=ω +γ Δt ' = 6,28 + 0,785.40 = 37,68 rad/s Vận tốc dài: v = ‘R = 37,68 0,3 = 11,31 m/s B1: Một vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định với phương trình: φ=4−2 t+5 t (rad) a) Tính vận tốc góc trung bình vật rắn quay từ thời điểm t =1 s đến t 2=2 s ? b) Viết biểu thức vận tốc góc? Tính vận tốc góc thời điểm t=2,5 s B2: Một vật rắn quay quanh trục cố định theo quy luật φ=6 t−2t (rad) Hãy xác định: a) Giá trị trung bình tốc độ góc và gia tốc góc khoảng thời gian từ lúc t = đến lúc vật rắn dừng lại b) Gia tốc góc vật rắn trước lúc nó dừng lại B3: Một bánh xe quay quanh trục nó thì tăng tốc và chuyển động quay nhanh dần Lúc bắt đầu tăng tốc, bánh xe có tốc độ góc là rad/s Sau 12s thì tốc độ góc nó tăng lên đến 18rad/s Tìm: Gia tốc góc bánh xe Góc mà bánh xe quay khoảng thời gian tăng tốc đó B4: Một vật rắn quay với tốc độ góc 50rad/s Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ góc là rad Sau 2s vật có tọa độ góc là: A 100rad B 105rad C 110 rad D 115 rad B5: Để đo gia tốc góc máy mài giai đoạn tăng tốc, người đếm số vòng nó quay giây Giả sử máy quay nhanh dần và giây đầu tiên người ta thấy máy quay vòng Hỏi giây thứ hai máy quay bao nhiêu vòng A vòng B vòng C vòng D vòng B6: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật với phương trình tọa độ góc φ=5,6+4,5 t ( rad ) Một điểm trên vật cách trục quay khoảng r = 6cm thì có tốc độ dài bằng: A 12cm/s B 18 cm/s C 27cm/s D 35cm/s B7: Một bánh xe quay với vận tốc góc 32 rad/s thì bị hãm lại với gia tốc góc không đổi có độ lớn là rad/ s2 Góc quay bánh xe từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là? A 64 rad B 128 rad C 350 rad D 563 rad B8: Một vật rắn quay biến đổi có phương trình chuyển động φ=5 t (rad, s) Kết luận nào sau đây sai? A Tốc độ góc ban đầu vật C Tốc độ góc ban đầu vật có giá trị rad/s B Gia tốc góc vật có giá trị 10 rad/ s2 D Tọa độ góc ban đầu vật chọn B9: Một bánh xe quay với vận tốc góc ban đầu 20 π (rad/s), thì bắt đầu quay chậm dần và dừng lại sau thời gian t=20 s Số vòng bánh xe quay dừng hẳn là? A 400 vòng B 300 vòng C 200 vòng D 100 vòng Dạng 3: Xác định vận tốc, gia tốc điểm trên vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định - Sử dụng các công thức: + Tốc độ dài: v =ω r an + ⃗ at + Gia tốc chất điểm chuyển động quay: ⃗a =⃗ (4) Độ lớn: a=√ an2 +at , đó: an =ω2 r= v ∆v , at = r ∆t - Trong quá trình giải cần lưu ý: + Trong chuyển động quay quanh trục cố định vật rắn thì các điểm trên vật rắn: o Chuyển động trên các quỹ đạo tròn có tâm là trục quay o Tại thời điểm thì tất các điểm tham gia chuyển động quay trên vật có cùng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc + Đối với vật rắn quay thì at =0 nên a=an B1: Một cánh quạt dài OA = 30cm quay với tốc độ góc không đổi ω=20 rad /s độ dài điểm M (thuộc OA) trên cánh quạt cách A khoảng 10cm quanh trục qua O Xác định tốc B2: Một bánh xe bán kính 50cm quay với chu kỳ là 0,1 giây Hãy tính: a) Vận tốc góc và vận tốc dài điểm trên vành bánh xe b) Gia tốc pháp tuyến điểm trên vành bánh xe, điểm chính bán kính B3: Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục nó với gia tốc 3,14rad/ s2 Hỏi, sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc và vận tốc dài điểm trên vành bánh b) Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần điểm trên vành bánh? B4: Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi rad/s Gia tốc tiếp tuyến điểm N trên vành bánh xe bằng: A m/s2 B m/s2 C m/s2 D m/s2 B5: Một bánh xe có đường kính 60 cm quay nhanh dần đều, 3s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 300vòng/ phút Gia tốc tiếp tuyến điểm M vành bánh xe là? A 0,15 π m/s2 B 0,3 π m/s2 C 0,6 π m/s2 D 0,9 π m/s2 B6: Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đường kính 50m, quay với tốc độ 120 vòng/phút Tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt bằng: A 112,6 m/s B 314 m/s C 412 m/s D 538 m/s B7: Một bánh xe có bán kính 350cm bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ với gia tốc góc không đổi là 2,4 rad/s Tốc độ dài điểm trên vành bánh xe thời điểm 2,5s là: A 14 m/s B 21 m/s C 35 m/s D 56 m/s B8: Coi Trái đất là cầu rắn quay quanh trục cố định Bắc – Nam Bán kính trung bình Trái đất là 6370km Vận tốc dài điểm xích đạo có giá trị nào sau đây? A 435 m/s B 56 m/s C 756 m/s D 463 m/s B9: Tốc độ dài điểm trên vật rắn quay quanh trục cố định và cách trục cố định đoạn r = 20cm là 20m/s Tốc độ góc điểm đó là: A 100 rad/s B 90 rad/s C 80 rad/s D 70 rad/s B10: Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều, 4s vận tôc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360vòng/ phút Gia tốc hướng tâm điểm M vành bánh xe sau tăng tốc 2s là? A 137,8 m/s2 B 147,8 m/s2 C 157,8 m/s2 D 167,8 m/s2 B11: Một bánh đà có bán kính 2,4m bắt đầu quay với gia tốc góc không đổi rad/s Gia tốc hướng tâm điểm trên vành bánh đà thời điểm 0,4s nhận giá trị: A 4,8 m/s2 B 9,6m/s2 C 15,8 m/s2 D 24,7 m/s2 B12: Một cánh quạt dài OA = 35cm quay với tốc độ góc không đổi ω = 25rad/s quanh trục qua O Xác định tốc độ dài và gia tốc điểm M trên cánh quạt cách A khoảng 15cm (5)