3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1: Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng 10p Giới thiệu điều kiện HS theo dõi, tập I/ Điều kiện cần đ[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tiết I/ Mục tiêu: 1/Kiến thức: Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/ Kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm II/ Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh: đọc trước bài giảng III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học: 1/ ổn định lớp: kiểm tra sĩ số, làm quen cán lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ (5p) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10, từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x ) f ( x1 ) x x1 các trường hợp GV: Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV: Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng, đoạn, khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1: Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu TG HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng 10p Giới thiệu điều kiện HS theo dõi, tập I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu cần để hàm số đơn trung Nghe trên khoảng I điệu trên khoảng I giảng a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) với x I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) với x I HĐTP 2: Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí đk - Nhắc lại định lí đủ tính đơn điệu sách khoa -Nêu chú ý trường HS tập trung lắng hợp hàm số đơn điệu nghe, ghi chép trên doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ chú ý : Định lí trên đúng Trên đoạn ,nữa khoảng hàm số liên tục trên đó Trang GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với x (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ 10p -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện 10p Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Bài tậpvề nhà , (SGK) Tiết 10p Nêu ví dụ - yêu cầu học sinh thực các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải -Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ;2/3]và[2/3; + ) -Kết luận GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Ghi chép và thực Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên các bước giải hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x - y / = <=>[ Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét Ghi chép thực bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận x0 x 1 - bảng biến thiên x - -1 + / y - + - + y 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) VD3: xét chiều biến thiên hàm số y = 2 x - x + x+ 3 9 Giải TXĐ D = R 4 = (x - )2 >0 với x 2/3 y / = x2 - x + y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên Trang GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN - x 2/3 + y + + y 17/81 Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và [2/3; + ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I / - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét 10p Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải Chú ý , nghe ,ghi chép Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực Ví dụ 4: c/m hàm số y = x2 nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = x x2 < với x (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập SGK TRANG Bài : HS tự luyện 10p Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải HSghi đề ;suy nghĩ 2b/ c/m hàm sồ y = cách giải x 2x Thực các bước x 1 tìm TXĐ nghịch biến trên khoảng / Tính y xác định dấu y xác định nó / Giải Kết luận TXĐ D = R \{-1} y/ = x 2x < x D ( x 1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 10p GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 5/Tìm các giá trị tham số a Trang GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề Ghi đề ,tập trung giải để f(x) = x3 + ax2+ 4x+ đồng biến trên R Giải trả lời câu hỏi GV TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với x R ,<=> x2+2ax+4 có / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; khoảng , đoạn 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK TIẾT LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = 3/ Bài : x -6x2 + 9x – Giải bài luyện tập trang HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 6e T/G Hoạt động GV 7p Ghi đề bài 6e GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động HS Ghi bài tập Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số Trang GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm tập xác định - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện TỔ TOÁN Tập trung suy nghĩ và giải Thưc theo yêu cầu GV y = x 2x Giải TXĐ x R x 1 y/ = HS nhận xét bài giải bạn x 2x y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - / y y + + Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và nghịch biến trên (- ; 1) Hoạt động :Giải bài tập 6f 7p GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= HS lên bảng thực - 2x x 1 Giải - TXĐ D = R\ {-1} 2x 4x y = ( x 1) - / - y/ < x -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và (-1 ; + ) Hoạt động : Giải bài tập 10p Ghi đề bài Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực HS nhận xét bài làm Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R y/ = <=> x = - +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tụ trên đoạn [- + k ; - +(k+1) ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động : Giải bài tập GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (6) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Ghi đề bài HS ghi đề bài 10p GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng Đặt f(x)= sinx + tanx Trả lời câu hỏi 2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số trên 9/C/m sinx + tanx> 2x với [0 ; ) ) Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi và cos2x trên đoạn đó HS nhắc lại BĐT côsi nhắc lại bđt Côsi cho Suy đượccos2x + > số không âm? => cos x ? cos x Hướng dẫn HS kết luận ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; với x (0 ; ) và so sánh cosx cos2x + 2 ) ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nê Theo BĐT côsi 1 -2 >cos2x+ -2 cos x cos x f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên f(x)>f(0) ;với x (0 ; ) <=>f(x)>0, x (0 ; ) Cosx+ Vậy sinx + tanx > 2x với x (0 ; ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO -2 cos x f/ (x) = cosx + y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx 2x đồng biến trên [0 ; x (0 ; Trang GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ Lop12.net (7)