Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 14, 15: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

Đồ thị của hàm số bậc ba fx=a x3+bx2+cx+d a  0 luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động của g[r]

TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC Tiết 14, 15 I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó +Về kỹ : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, SGK III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y= x - 2x2 +3x -5 3 Bài : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Thời Hoạt động giáo viên gian H1: Từ lớp các em đã phút biết khảo sát hàm số,vậy hãy nêu lại các bước chính để khảo sát hàm số ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây ta xét biến thiên hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau Hoạt động học sinh TL 1: Gồm bước chính : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị Ghi bảng I / Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Hoạt động : Khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động giáo viên gian 15 phút Dựa vào lược đồ khảo sát hàm số các em hãy khảo sát hàm số : y= Hoạt độngcủa học sinh Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS ( x -3x2 -9x -5 ) Ghi bảng II Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0) Ví dụ : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số y= Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng ( x -3x2 -9x -5 ) Lời giải: 1.Tập xác định hàm số D =R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y   x   Lim y   x   y’= (3x2-6x-9) y’=0  x =-1 x =3 a/ Bảng biến thiên : x -  -1 + / y + - + + y - -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( -1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); Đồ thị: -Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; - ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN y f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) x -8 -6 -4 -2 -5 Hoạt động : Hình thành khái niệm điểm uốn Thời gian 7phút Hoạt động giáo viên Hoạt độngcủa học sinh Giáo viên dẫn dắt để đưa khái niệm điểm uốn Học sinh tiếp thu -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là điểm uốn đồ thị hàm số” - Học sinh nhà chứng minh khẳng định sau : Ghi bảng  Điểm uốn đồ thị : -Khái niệm : -“Điểm U(x0; f(x0 )) gọi là điểm uốn đồ thị hàm số y= f(x) tồn khoảng (a; b) chứa x0 cho trên hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến đồ thị điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng tiếp tuyến nằm phía đồ thị Người ta nói tiếp tuyến điểm uốn xuyên qua đồ thị - Học sinh ghi vào để nhà chứng minh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Đồ thị hàm số bậc ba f(x)=a x3+bx2+cx+d (a  0) luôn luôn có điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng đồ thị Hoạt động : Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số bậc ba Thời Hoạt động giáo viên gian 10 -GV hướng dẫn học sinh phút khảo sát, chú ý điểm uốn -Gọi học sinh khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát 3phút Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ) Hoạt động học sinh Học sinh lên bảng khảo sát Ghi bảng Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 - Học sinh chú ý điều kiện xảy dạng đồ thị Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương Tg 13p HĐ Giáo viên Từ bài toán khảo sát hàm số bậc 3, cho học sinh khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x4  2x2  HĐ Học sinh Ghi bảng 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a  0) - Hs lên bảng khảo sát - Các hs khác theo dõi để nhận xét GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO VD3:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Lời giải: 1/ Tập xác định hàm số là: R Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát 2/ Sự biến thiên hàm số: a/ Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  b/ Bảng biến thiên: y  x3  x y   x3  x   x  0; x  1 x  y y   -1 - + - +  -3 -4 -4 - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4) 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y  12 x  3 ; x2   và y đổi 3 dấu x qua x1 và x2 nên:   3 5 5 U1   ; 3  và U  ; 3  là 9 9   hai điểm uốn đồ thị - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là  3;0 và 3;0 y   x1      Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN y f(x)=x^4-2x^2-3 x -8 -6 -4 -2 -5 Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình Tg 20p HĐ Giáo viên HĐ Học sinh - Chia hs thành các nhóm để hoạt động - Cho hs khảo sát hàm - Hs lên bảng khảo sát số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm số điểm x0 - Muốn biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào điều kiện gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày câu a, b, c - Pttt đồ thị hàm số điểm x0: y  y0  f   x0  x  x0  - Dựa vào đồ thị - Các nhóm thảo luận, sau đó cử đại diện nhóm lên trình bày a/ KSV b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0  x  x0  Ghi bảng VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x4  4x2  VD5: Cho hàm số: y   x4  2x2  a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị các điểm uốn c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình  x4  2x2   m (1)  32  - Tại   ;  là:   GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN 24 x 9  32  - Tại  ;  là:   y y - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm nhóm mình - GV nhận xét toàn bài - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số điểm uốn hàm trùng phương và nêu chú ý SGK cho hs 24 x 9 c/ +) m  thì (1) VN +) m = thì (1) có nghiệm kép +)  m  thì (1) có nghiệm +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m  thì (1) có nghiệm *) Chú ý: (SGK) V/ Củng cố toàn bài: (10p) - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức - Cho hs thực các hoạt động sau thông qua các PHT Phiếu học tập 1: a/ Khảo sát hàm số y   x3  x  b/ Viết pttt đồ thị điểm uốn Phiếu học tập 2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 - y    x2  2 x - y   x2  2 x4 - y    x2 1 Phiếu học tập 3: Chứng tỏ phương trình  x3  x  x   m  luôn luôn có nghiệm với giá trị m GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN VI/ Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 SGK trang 44 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 SGK trang 44 và 45 Và yêu cầu hs làm các bài tập VII/ Phụ lục: Bảng phụ 1: dạng đồ thị hàm số bậc Bảng phụ 2: Lời giải cho Phiếu học tập Bảng phụ 3: Lời giải cho Phiếu học tập Bảng phụ 4: Lời giải cho Phiếu học tập GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN