Giáo án Giải tích 12 tiết 84: Công thức nhị thức Newton

Cuûng coá - Daën doø : +Yêu cầu học sinh nhớ được công thức a + bn vaø caùc tính chaát cô baûn cuûa noù.. Chuù yù: Caùc heä soá cuûa khai trieån.[r]

Ngày soạn: TIEÁT : / / BAØI DAÏY: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON A MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : B CHUAÅN BÒ: Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững công thức nhị thức Niutơn - Rèn luyện khả suy luận logic toán học Kyõ naêng : - Vận dụng các khái niệm trên để giải toán - Biết áp dụng vào thực tế Trọng tâm : Công thức nhị thức Niutơn Học sinh : - Xem bài trước C TIEÁN TRÌNH: 1.Ổn định lớp : NỘI DUNG BAØI MỚI : THỜI GIAN Giáo viên : Nghiên cứu SGK, các tài liệu có liên quan đến bài dạy HOẠT ĐỘNG THẦY + (a + b)2 = ?, (a + b)3 = ? HOẠT ĐỘNG TRÒ GHI BAÛNG + (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Công thức nhị thức Niutơn : Các công thức quen thuộc : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + Dùng ký hiệu tổ hợp ta có thể viết lại + (a + b)2 = C20 a2 C12 ab C22 b2 nhö theá naøo ? (a + b)3 = C30 a3  C13a2 b C33ab2 C33 b3 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 có thể viết dạng : (a + b)2 = C20 a2 C12 ab C22 b2 (a + b)3 = C30 a3  C13a2 b C33ab2 + Từ đó viết công thức (a + b)n ? C33 b3 * Toång quaùt : + n (a  b) C0n a n C1n an 1b Cnk an k b k Cnn bn n   * , a, b R ta có công thức sau đây, gọi là công thức nhò thức n + (a b)n + Công thức trên viết gọn nào ? +Để tính dễ dàng và chắn, ta neân xeáp ñaët caùc pheùp tính nhö sau:  Ta viết hàng thứ các lũy (a  b) C0n n k nk k  Cn a b k 0 (a b)n a n C1n an 1b n k nk k  Cn a b k 0 Ví duï : Tính (3x – 4)5 Lop12.net Newton Cnk an k b k Cnn bn Hay:   thừa 3x theo bậc giảm từ tới Trên dòng thứ hai các lũy thừa –4 với số mũ tăng từ tới Trên dòng thứ là các hệ số nhị thức + Coù n+1 soá haïng vì (a b)n 243x5 1 243x5 – 1620x4 + 4320x3 – 5760x2 + 3840x –1024 Các tính chất công thức nhị thức Niutơn : + CT coù n+1 soá haïng + Toång caùc soá muõ cuûa a vaø b moãi soá haïng baèng số mũ nhị thức (n-k) + k = n + Soâ haïng toåûng quaùt coù daïng : n k nk k  Cn a b k 0 + CTNT Niutôn coù bao nhieâu soá haïng ? + (n-k) + k = n + Baèng vì Cnk  Cnn  k Taïi ? + Coù nhaän xeùt gì veà soá muõ cuûa a vaø b ? + Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu Tn 1  Cnk an  k b k (k = 0, 1, …, n) vaø cuoái coù tính chaát gì ? + Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu và cuối ( vì Cnk  Cnn  k ) +  1  1  Cn  Cn   Cn   Cn n n 2n + viết thé nào để sử dụng CTNT Niutôn ? + Tương tự cho số , ta có gì ? 81x 27x3 9x2 3x  16 64 256 1024 10 10 1 k n  1  1  C  C    1 C    1 C n n n k k n n +  1  1  Cn  Cn   Cn   Cn n n n n Cuûng coá - Daën doø : +Yêu cầu học sinh nhớ công thức (a + b)n vaø caùc tính chaát cô baûn cuûa noù + Biết ứng dụng để khai triển (a + b)n Chuù yù: Caùc heä soá cuûa khai trieån C0n ,C1n , ,Cnn tìm từ tam giác Pascal + BTVN : 1, 2, 3, / 173 Lop12.net k n +  1  1  Cn  Cn    1 Cn    1 Cn n Tam giaùc Pascal : 1 1 1 3 1 1 10 10 1 15 20 15 + Cho H nhìn vào CT nhị thức Niutơn để hình thaønh tam giaùc Pascal 1 k k n n Lop12.net