Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 3)

Câu 4b: 2 điểm Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y ... HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012−2013 Môn thi: TOÁN – lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y   x  2x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa y ''  x   Câu 2: (2 điểm)     2012 Tính giá trị biểu thức: A  3log 2012   log 2012     cos x Cho hàm số y  e Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chọn phần (phần theo chương trình Chuẩn và phần theo chương trình nâng cao) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a 5x 1  53 x  26  5x   b log   1  x2  x Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e , x   2;3 Theo chương trình nâng cao:  x  4x  x2 x  m  m 1 Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  trên  1;0 x 1 có giá trị Hết./ Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  Lop12.net CÂU MỤC 1.1 HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG ĐIỂM 2đ y   x  2x TXĐ: D   , y '   x  4x x 0 y0 y '    x  4x   x  2  y  0,25 0,25 lim y   ; lim y   x  0,25 x  Bảng biến thiên x −∞ −2 y' + − + − y 4 −∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) và (2;+∞) Hàm số đạt cực đại x  2 , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT =   Điểm đặc biệt:  2;0 ; 2;0 0,25 +∞ −∞  0,5 0,25 Đồ thị: 0,25 y x O -2 1.2 Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa y ''  x   1đ y '   x  4x , y ''  3x  0,25 y ''   x   x  1  y  x   k1  0,25 x  1  y  0,25 x  1  k  3 0,25 5 Pttt: y  3x  ; y  3x  4 2.1    5     A  3log 2012   log 2012      A  log 2012      log 2012    A  log 2012      2012 2012 2012 Lop12.net 1đ 0,25 0,25 A   log 2012 1 2012 2.2 3.1 0,5 0 Cho hàm số y  ecos x Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  1đ y '   sin x.e 0,5 cos x , y ''   cos x.e cos x  sin x.e cos x y '.sin x  y.cos x  y ''    sin x.ecos x  sin x  ecosx cos x    cos x.ecos x  sin x.ecos x  0,25   sin x.ecos x  ecosx cos x  cos x.ecos x  sin x.ecos x  (đpcm) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a 0,25 1đ B' C' A' 600 B C A  ' BA  60 Ta có AA '   ABC   A 0,25 0,25 Diện tích đáy: SABC  a 2 Chiều cao lăng trụ: AA '  a.t an600  a 0,25 a3 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Thể tích: V  SABC AA '  3.2 0,25 1đ B'  d M I B C O A 4a 4a.1 Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ  (ABC) O  Δ là trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực BB’ cho d cắt Δ I I    IA  IB  IC  Ta có:   IB'  IA  IB  IC  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp I  d  IB  IB'  khối chóp B’.ABC a BB'  AA '  a , OI  MB  BB'  2 a a OB  AC  , R  IB  OB2  OI  2 x 1 3 x   26 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ Biến đổi pt ta được:  5x   130.5x  625  0,5 5x   x  0,25 Giải ta được: 4a.2 5a 5a 5x  125  x  Vậy nghiệm phương trình là x = 1, x =  5x   log   1  x2   5x   1 Biến đổi ta : log    log    x2  2 0,25 1đ  5x   x   5x     0 x2  5x    x  2    x  2 hay x   x  2 hay x    9x   2  x  0    x    x 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e , x   2;3 1đ x f '  x    e , f '  x    x  2.ln (nhận) 0,25 x f  2   2  e , f  3   e , f  ln   ln  0,25 max f  x   f  ln   ln  0,25 f  x   f  2   2  e 1 0,25 Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  x  4x  y x2  x  4x  TXĐ: D   , y '   x  2 1đ 1 x 2;3 x 2;3 4b 4b x 1 y  x   y  2 Lập BBT, ta có hai điểm cực trị là A(1 ;2), B(3 ;−2) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2x + y'   5b 5b x  m2  m  Tìm các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  trên x 1  1;0 có giá trị Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ TXĐ: D   \ 1 , y '    m2  m  2  x  1  0, x   1;0 Do đó: max f (x)  f (1)   m  m   x 1;0 Lop12.net m0 m  1 0,5 0,5