HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang Đơn vị ra đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH Câu Câu I 3,0đ... + Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.A[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/01/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = -x + 3x - có đồ thị là (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Dựa vào đồ thị (C ) , hãy tìm điều kiện tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x - 3x + k = Câu II ( 2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P (0, 001) 1 (2) 2 4096 1 (30 )3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3 e x trên đoạn 0; Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y " Câu Va ( 2,0 điểm) Giải phương trình x 3x 243 Giải bất phương trình: log x 6log x B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 12 x x điểm M (2;1) Câu Vb ( điểm) Cho hàm số y e x 2.e x , chứng minh y ''' 13 y ' 12 y Cho hàm số: y f ( x) x x 1 (C ) Gọi A là giao điểm (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) điểm phân biệt Hết Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH Câu Câu I (3,0đ) Mục Nội dung yêu cầu I.1 Tập xác định: D = , y ¢ = -3x + 6x (2,0đ) éx = Þ y = -1 Điểm 0,25 0,25 y ¢ = Û -3x + 6x = Û êê êëx = Þ y = Bxd: x –¥ +¥ y¢ – + – Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–¥;0) và (2;+¥ Hàm số đạt cực đại x = ; y = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; y = -1 0,25 Giới hạn: lim y = +¥ 0,25 lim y = -¥ ; x ®-¥ x ®+¥ Bảng biến thiên x –¥ y¢ 0 – + y +¥ –1 0,25 +¥ – 0,25 –¥ y y=m-1 O -1 0,5 x -1 I.2 x - 3x + k = Û x - 3x = -k Û -x + 3x = k Û -x + 3x - = k - (*) (1,0đ) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) và d: y = k – (*) có nghiệm phân biệt Û -1 < k - < Û < k < Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (3) Câu II (2,0đ) II.1 (1,0đ) P 1000 16 0,5 111 16 Ta có y x x 3 e x 10 (2) 4 II.2 (1,0đ) 0,5 0,25 x 1 y x x x 3 Vì x 0;2 nên ta chọn x 0,25 Tính y 1 2e , y 3 , y e2 0,25 Vậy Max y e x , Min y 2e x 0,25 0;2 0;2 Câu III III.1 (2,0 đ) (1,0đ) S D C O A B + Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác và các cạnh bên nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác Do đó SO là đường cao hình chóp (O là tâm đáy) Thể tích hình chóp S.ABCD: 0,25 0,25 V S ABCD SO SO SA2 OA2 4a 2a a 14 ; S ABCD a a 14 a 14 V a2 (đvtt) III.2 Thể tích khối nón: a 14 AB a ; r ; h SO (1,0đ) Vnon r h 2 3 a 14 Vnon 24 y " x , y " x 1, y Câu IVa (1,0 đ) Hệ số góc tiếp tuyến: y ' 1 3 Vậy: Phương trình tiếp tuyến (C) điểm trên (C) có x0 là nghiệm phương trình y " : y 3x Lop12.net 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 (4) Câu Va.1 Va (1,0đ) (2,0 đ) x 3x 243 3x 36 3x 243 0,25 0,25 Đặt t =3x( t >0) Pt (1) trở thành: t2 – 36t + 243 = 0,5 3x 32 t x t 27 x x 3 27 Va.2 (1,0đ) log x 6log x (1) Điều kiện x x 3 x (1) log x log 3x log x 3x Kết hợp với điều kiện, suy bất phương trình có tập nghiệm T 2;3 0,25 Phương trình tiếp tuyến M (2 ;1) : y k ( x 2) 0,25 0,25 k y ' 12 x 24 x Phương trình tiếp tuyến : y x 17 Câu Câu Vb Vb.1 (2,0 đ) (1,0 đ) 0,25 0,25 x 11x x Câu IVb (1,0 đ) 0,25 y ' 4e 2e 4x x y '' 16e x 2e x y ''' 64e x 2e x y ''' 13 y ' 12 y 64e x 2e x 4e x 2e x 12 e x 2e x Câu Giao điểm A (C) và Oy là A(0;4), đường thẳng (D): y kx Vb.2 Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (D): (1,0 đ) x x( x x k ) g ( x) x x k (*) (D) cắt (C) điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt khác g g k k Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn qui định Lop12.net 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)