Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 20)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 12 I.. Tính gía trị biểu thức.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 12 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  (2đ) Tìm m để trình x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt (1đ) Câu II ( điểm) log Tính gía trị biểu thức A  log 5   log16 (1đ) 25 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] (1đ) Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB  a Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (1đ) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y  x3  3x  biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu Va ( điểm) 1) Phương trình mũ x  23 x   2) Bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) + log  x  3  (1đ) (1đ) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (c) y  y 2x  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x 1 x (1đ) Câu Vb ( điểm) 1.Cho hàm số y  ( x  1)e x Chứng minh y ' y  e x (1đ) Cho hàm số y  x3  (m  1) x  (2m  1) x   3m Tìm m để hàm số có cưc trị (1đ) Lop12.net Câu I ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Nội dung 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  (2đ) TXĐ:  x  y '  3x  x ; y '    x  lim y   Điểm 0,25 0,25 0,25 x   x y' y + 0 -  + f(x) f(x)=x^3-3x^2+1 +  -3 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  ,  2;   x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -8 0,25 0,25 x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt 3 x  x  m  x3  x  3m  x3  x   3m  Số giao điểm đường thẳng (d) y  3m  và đồ thị (c) y  x3  3x  là số  0,25 nghiệm PT 0,25 Để PT có nghiệm phân biệt 3  3m    4  3m     m  Vậy   m  thì phương trình có ba nghiệm Câu II 0,5 -6 2) Tìm m để trình -4 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD = Hàm số đạt cực tiểu x =2, yCT  -3 Điểm đặc biệt -1 -3 -2 Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  x y 0,25 log 1) A  log 5   log16  log 52  2.log 3  log 24 0,25 0,25 0,5 25 23     52     8 0,5 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] 0,5 y '  ln x  ; y '   ln x    ln x   x  e  [l; e2] y (1)  2 y (e)   e y (e )  Vậy Max y  ; Min y  e 1;e2    Câu 0,5 1;e2    Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, Lop12.net III AB  a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) SA   ABC   SA là đường cao hình chóp 0,25 V  S ABC SA S ABC  S   1 AB  a = a 2 0,25 2a C A Vậy V  a 2a  a 3 0,25 a B b)Gọi O là trung điểm SC  O cách S và C 0,25 0,25 Dựng OI // SA suy I là trung điểm AC và I là tâm mặt đáy OI là trục đáy  O cách A,Bvà C Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0,25 0,25 SC R a 2 Câu IVa Câu Va y '  3x  Hệ số góc k =  y '( x0 )   3x 02    x0  2 Với x0 =  y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   9( x  2)  y  9x  14 Với x0 = -2  y0  Phương trình tiếp tuyến: y  y0  y '( x0 )( x  x0 )  y   9( x  2)  y  x  18 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: y  9x  14 và y  x  18 1) Giải phương trình mũ  x 3 x 0,25 20 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  x    22 x  2.2 x   Đặt t  x , t  0,25 t  (nhan) t  2 (loai ) Phương trình trở thành: t  2.t     t   2x   x  Vậy phương trình có nghiệm x = 2)Giải bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) + log  x  3  (5) 0,25 0,25 0,25 Lop12.net  x  x      x Điều kiện  2 x   x    (5)  log  x  3 2x  0,25 0,25 2 0,25   x  3   x  3  16 x  42 x  18     x  Kết hợp điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S = ( ; 3] Lop12.net