Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 18)

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ · Gọi I là trung điểm của MQ · Tam giác MNQ vuông tại N, nên IM = IN = IQ · Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ.. · Vậy I là tâm mặt c[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT NGUYỄN TRÃI I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để phương trình  x  3x  m  có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) log log 4 + 49 Tính giá trị biểu thức: A = log 16 - log3 27 2 Tìm GTLN - GTNN hàm số y  f  x   x  ln 1  x  trên đoạn  1;0 Câu III ( điểm) Cho hình chóp M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) NPQ vuông cân P Cho NQ  a , góc MP và ( NPQ) 60 Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn 2x Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết hệ số x 1 góc tiếp tuyến 2 Câu Va ( điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: x  61 x   log  x  1  log 3  x  2  B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x  biết x 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : y  x  Câu Vb ( điểm) Cho hàm số y  esin x Chứng minh rằng: y' cos x  y sin x  y''  2x2  2x  Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): y  và (d): y  x  m cắt x 3 hai điểm phân biệt .Hết Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT NGUYỄN TRÃI Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung yêu cầu KS biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x  a) TXĐ: D = R b) Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 – 6x , cho y/ =  x  0, x  x - + / y + 0 + +Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2; ) +Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) *Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x  và yCÐ  y (0)  +Hàm số đạt cực tiểu x  và yCT  y (2)  2 *Giới hạn: lim y  ; lim y   x  *Bảng biến thiên: x  - x y/ y 0 + - - + + Điểm 2,0 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 + -2 c) Đồ thị: 0,50 -1 -5 10 -2 -4 Tìm m để pt:  x  3x  m  (1) có nghiệm phân biệt  x  3x  m   x3  3x  m   x3 – 3x2 + = m + (1) có nghiệm phân biệt  đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) điểm phân biệt  -2 < m + <  - < m < -6 -8 -10 Lop12.net -12 1,0 0,25 0,25 0,50 Câu II (2,0 đ) log log 4 + 49 Tính giá trị biểu thức A = log 16 - log3 27 2 log log log log +   2   ; 49   7   42  16     + log 16  2.log  ; log 27  log 3  2 + ĐS: A=  Tìm GTLN - GTNN hàm số y  f  x   x  ln 1  x  trên  1;0 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;0  Ta có : f /  x   x  1 2x 0,25  x  1(l ) 0 Cho f  x    x   x   ( n) 1 2x  0,25 / f  1 f     ln 2; f  2  2    ln 5; 0,25  0  1  ln x  0,25 Cho hình chóp M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) NPQ vuông  Vậy : max f  x    ln x  2 ;  1;0 f  x    1;0 Câu III (2,0 đ) cân P Cho NQ  a , góc MP và ( NPQ) 60 Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a NP là hình chiếu vuông góc MP lên ( NPQ)     60o ;( NPQ)    MP ; NP   MPN Suy ra:  MP     1,0 0,25 M · NPQ vuông cân P và NQ = a , nên NP  PQ  a a2 Suy S DNPQ = NP PQ = 2 · Xét MNP vuông N , ta có: Q N P MN = NP tan 60 = a 3 S DNPQ MN = a (đvtt) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ · Gọi I là trung điểm MQ · Tam giác MNQ vuông N, nên IM = IN = IQ · Tam giác MPQ vuông P nên IM=IP=IQ · Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp · Do đó, VM NPQ = · Bán kính mặt cầu: R = MQ = MN + NQ a = 2 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 Câu IVa (1,0 đ) 0,25 4pR 20 5pa · Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp: V = (đvtt) = 24 1,0 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết hệ x 1 số góc tiếp tuyến 2 2 Ta có y  Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm  x  1 2 0,25  2 Hệ số góc tiếp tuyến  x0 ; y0  là y  x0   2   x0  1  x0    x0  2    x0  1     x0   1  x0   Với x0  , ta có y0  Phương trình tiếp tuyến  2;4  là 0,25 y  2  x    hay y  2 x  0,25 y  2  x    hay y  2 x 0,25  Với x0  , ta có y0  Phương trình tiếp tuyến  0;0  là Câu Va Giải phương trình: x  61 x   (2,0 đ) Ta có x  61 x    x  x   1,0 0,25  Đặt t  x ,  t   ta có phương trình t    t t  1(l )  t  5t     t  6( n )   Với t  , ta có x   x  Giải bất phương trình: log  x  1  log 2 x    Đ/kiện xác định:  x x   Bpt  log  x  1  log  x    log 3 3  log  x  1  log  x    x   x   7  x Câu IVb (1,0 đ)  x  2  0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 1  So điều kiện ta tập nghiệm bất p/trình đã cho T   ;   0,25 2  1,0 3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết x 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : y  x  1 Ta có: y '  TT vuông góc với  : y  x   TT có hệ số góc ( x  1) Lop12.net 1 1  y '( x0 )   ( x0  1)   x0  3, x0  1 4  x 17  *Với x0   y0  PTTT là: y  4 x  *Với x0  1  y0  PTTT là: y  4 Câu Vb Cho haøm soá y  esin x Chứng minh rằng: y' cos x  y sin x  y''  k (2,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 y '  cos x.esin x y ''  cos xesin x  sin xesin x VT  cos x.esin x  sin x.esin x  cos xesin x  sin xesin x   VP Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): y  1,0 2x2  2x  và (d): x 3 1,0 y  x  m cắt hai điểm phân biệt 2x2  2x   xm x 3 x  x    2 x  x   ( x  m)( x  3) 2 x  x   ( x  m)( x  3) x    x  (1  m) x  3(m  1)  0, (*) Phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 0,25 Kiểm tra x  không phải là nghiệm (*) với m Do đó số nghiệm (*) là số giao điểm hai ĐTHS đã cho Như ta cần tìm m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là 0,5 Hết Lop12.net