Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ · Gọi I là trung điểm của MQ · Tam giác MNQ vuông tại N, nên IM = IN = IQ · Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ.. · Vậy I là tâm mặt c[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT NGUYỄN TRÃI I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) log log 4 + 49 Tính giá trị biểu thức: A = log 16 - log3 27 2 Tìm GTLN - GTNN hàm số y f x x ln 1 x trên đoạn 1;0 Câu III ( điểm) Cho hình chóp M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) NPQ vuông cân P Cho NQ a , góc MP và ( NPQ) 60 Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn 2x Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y biết hệ số x 1 góc tiếp tuyến 2 Câu Va ( điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: x 61 x log x 1 log 3 x 2 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3x biết x 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y x Câu Vb ( điểm) Cho hàm số y esin x Chứng minh rằng: y' cos x y sin x y'' 2x2 2x Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): y và (d): y x m cắt x 3 hai điểm phân biệt .Hết Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT NGUYỄN TRÃI Câu Câu I (3,0 đ) Nội dung yêu cầu KS biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x a) TXĐ: D = R b) Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y/ = 3x2 – 6x , cho y/ = x 0, x x - + / y + 0 + +Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và (2; ) +Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) *Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x và yCÐ y (0) +Hàm số đạt cực tiểu x và yCT y (2) 2 *Giới hạn: lim y ; lim y x *Bảng biến thiên: x - x y/ y 0 + - - + + Điểm 2,0 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 + -2 c) Đồ thị: 0,50 -1 -5 10 -2 -4 Tìm m để pt: x 3x m (1) có nghiệm phân biệt x 3x m x3 3x m x3 – 3x2 + = m + (1) có nghiệm phân biệt đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) điểm phân biệt -2 < m + < - < m < -6 -8 -10 Lop12.net -12 1,0 0,25 0,25 0,50 (3) Câu II (2,0 đ) log log 4 + 49 Tính giá trị biểu thức A = log 16 - log3 27 2 log log log log + 2 ; 49 7 42 16 + log 16 2.log ; log 27 log 3 2 + ĐS: A= Tìm GTLN - GTNN hàm số y f x x ln 1 x trên 1;0 1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1;0 Ta có : f / x x 1 2x 0,25 x 1(l ) 0 Cho f x x x ( n) 1 2x 0,25 / f 1 f ln 2; f 2 2 ln 5; 0,25 0 1 ln x 0,25 Cho hình chóp M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ) NPQ vuông Vậy : max f x ln x 2 ; 1;0 f x 1;0 Câu III (2,0 đ) cân P Cho NQ a , góc MP và ( NPQ) 60 Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a NP là hình chiếu vuông góc MP lên ( NPQ) 60o ;( NPQ) MP ; NP MPN Suy ra: MP 1,0 0,25 M · NPQ vuông cân P và NQ = a , nên NP PQ a a2 Suy S DNPQ = NP PQ = 2 · Xét MNP vuông N , ta có: Q N P MN = NP tan 60 = a 3 S DNPQ MN = a (đvtt) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ · Gọi I là trung điểm MQ · Tam giác MNQ vuông N, nên IM = IN = IQ · Tam giác MPQ vuông P nên IM=IP=IQ · Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp · Do đó, VM NPQ = · Bán kính mặt cầu: R = MQ = MN + NQ a = 2 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 (4) Câu IVa (1,0 đ) 0,25 4pR 20 5pa · Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp: V = (đvtt) = 24 1,0 2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y biết hệ x 1 số góc tiếp tuyến 2 2 Ta có y Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm x 1 2 0,25 2 Hệ số góc tiếp tuyến x0 ; y0 là y x0 2 x0 1 x0 x0 2 x0 1 x0 1 x0 Với x0 , ta có y0 Phương trình tiếp tuyến 2;4 là 0,25 y 2 x hay y 2 x 0,25 y 2 x hay y 2 x 0,25 Với x0 , ta có y0 Phương trình tiếp tuyến 0;0 là Câu Va Giải phương trình: x 61 x (2,0 đ) Ta có x 61 x x x 1,0 0,25 Đặt t x , t ta có phương trình t t t 1(l ) t 5t t 6( n ) Với t , ta có x x Giải bất phương trình: log x 1 log 2 x Đ/kiện xác định: x x Bpt log x 1 log x log 3 3 log x 1 log x x x 7 x Câu IVb (1,0 đ) x 2 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 1 So điều kiện ta tập nghiệm bất p/trình đã cho T ; 0,25 2 1,0 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y biết x 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y x 1 Ta có: y ' TT vuông góc với : y x TT có hệ số góc ( x 1) Lop12.net (5) 1 1 y '( x0 ) ( x0 1) x0 3, x0 1 4 x 17 *Với x0 y0 PTTT là: y 4 x *Với x0 1 y0 PTTT là: y 4 Câu Vb Cho haøm soá y esin x Chứng minh rằng: y' cos x y sin x y'' k (2,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 y ' cos x.esin x y '' cos xesin x sin xesin x VT cos x.esin x sin x.esin x cos xesin x sin xesin x VP Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): y 1,0 2x2 2x và (d): x 3 1,0 y x m cắt hai điểm phân biệt 2x2 2x xm x 3 x x 2 x x ( x m)( x 3) 2 x x ( x m)( x 3) x x (1 m) x 3(m 1) 0, (*) Phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 0,25 Kiểm tra x không phải là nghiệm (*) với m Do đó số nghiệm (*) là số giao điểm hai ĐTHS đã cho Như ta cần tìm m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là 0,5 Hết Lop12.net (6)