Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 Sở GDĐT Đồng Tháp... Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là y .[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng Tháp) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  3x  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m cho phương trình x  3x   m  có nghiệm Câu II (2 điểm) 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P  log 8log 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f x   x  e x trên đoạn [-1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Phần Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x   3x  x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log x  log x   3 2) Giải bất phương trình sau đây:   2 x 3 x  Phần Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x   3x  x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = -5 Câu Vb(2 điểm) 1) Cho hàm số y  f x   x ln 4 x  x  Tìm tập xác định và tính f ' 2  hàm số 2)Tìm m để đồ thị hàm số Cm  y  x2  x  m cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 dương HẾT Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Châu Thành (Sở GDĐT Đồng Tháp) CÂU I điểm NỘI DUNG ĐIỂM 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y   x  3x  Tập xác định D = R y '  3 x  x  y  Cho y '   3x       x  1  y  lim y   ; lim y   x   0,25 0,25 0,25 x   Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đạt cực đại x = , giá trị cực đại y = Hàm số đạt cực tiểu x = -1 , giá trị cực tiểu y = Bảng biến thiên x  -1 y’ +  y  - 0,5  Cho điểm đặc biệt x=2;y=1 x= -2; y = Vẽ đồ thị 0.25 y 0,5 O điểm x 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m cho phương trình x  3x   m  có nghiệm Ta có: x  3x   m    x  3x   m (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y   x  3x  và đường thẳng y  m , dựa vào đồ thị phương trình có nghiệm 0,25 0,25 0,25 Lop12.net 2 m  m  log   m m  2  CÂU II 0,5 điểm NỘI DUNG ĐIỂM 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P  log 8 log3 P  log 8 log3 1,5 điểm 0,25  log 2  log3  3log3  2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  e Tập xác định D = R f '  x    2e x Cho f '  x     2e x   e x   x   [ 1;2] f  1  2  ; f 0  1; f 2    e e f  x   f 2    e Vậy Max f  x   f 0  1; 0,5 2x trên đoạn [-1; 2] 0,5 0,25 0,25 0,5 x[ 1; ] x[ 1; ] CÂU III điểm S S A B I O O J A C 1) Tính thể tích chóp SABC theo a Ta có SABC là chóp nên SO  ( ABC ) OB là hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng (ABC) Góc SB và (ABC) là góc SBO Suy góc SBO = 600 Gọi I, J là trung điểm AC, BC a Ta có OB  IB  3 Xét tam giác SOB vuông O SO a tan SBO   SO  OB tan SBO  3a OB Lop12.net 0,25 0,25 a2 a3 Vậy VSABC  SO.S ABC  (đvtt) 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay là khối nón đỉnh S a Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy r = OA = 3 a Thể tích khối nón là V   r h  (đvtt) S ABC  điểm 0,25 0,25 0,5 0,5 Phần riêng Phần CÂU IVa điểm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   3x  x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = Ta có: y  f  x   3x  x y '  f '  x   12 x  x 0,25 y"  f "  x   36 x  CÂU Va điểm   x y   27  Cho y’’ =  36 x     x   y    27   x  k   Hệ số góc tiếp tuyến  x   k     8 x Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là y  x  ; y  9 9 1)Giải phương trình sau đây: log x  log x   x  điều kiện  x  1 log x     log x   log x   log x Đặt t  log x t  0 t  Ta có phương trình t  5t     t  với t   log x   x  27 (nhận) với t   log x   x  (nhận) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  3 2)Giải bất phương trình sau đây:   2  3   2 x 3 x x 3 x  1  3     x  3x    x  ; x  2 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình là S    ;   1;  2  CÂU IVb điểm  3    2 x 3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   3x  x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = -5 Ta có: y  f  x   3x  x y '  f '  x   12 x  x y"  f "  x   36 x  0,75 0,25 0,25  x  Cho y’’ = -5  36 x     x    x  Hệ số góc tiếp tuyến  x    y  16  1 y  16  1  k    1  1 k  2 1 1 x ;y  x 16 16 2) Cho hàm số y  f  x   x ln 4 x  x  Tìm tập xác định và tính f ' 2  hàm số điều kiện: x  x    x  Tập xác định hàm số là D  0;4   2x y  f  x   x ln 4 x  x   y '  ln 4 x  x   4 x Vậy f ' 2   ln Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là y  CÂU Vb điểm x2  x  m Tìm m để đồ thị hàm số C m  y  cắt trục hoành hai điểm phân biệt x 1 có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành x2  x  m   x  x  m  0,  x  1 x 1 đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt khác 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Lop12.net   1  4m  S     m   m   0m  P  m  m   1   m  Vậy < m < 1/4 HẾT Lop12.net