Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 5)

Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều... Phương trình trở thành:.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Đốc Binh Kiều A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm): Câu I (3 điểm) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng (d ) : y  x  2012 Câu II (1 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A  256 0,75 1 log      27         32  log 25 16  log   16 b) B =  3.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  e2 x  4e x  trên đoạn [0 ; ln4] Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Học sinh chọn (câu IV.a; Va IV.b; Vb) Caâu IV.a (1 ñieåm) Cho haøm soá y  x(3  x) (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Caâu V.a (2 ñieåm) x x x 1) ( ñieåm) Giaûi phöông trình : 2.14  3.49   2) (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình: log x  log ( x  2)  log 5 Caâu IV.b (1 ñieåm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2  x  biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng 3x + y - = Caâu V.b (2 ñieåm) 2x 1) Cho hàm số y  e sin x Chứng tỏ rằng: y " y ' 29 y  2) Cho haøm soá y  x(3  x) (C) Một đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O có hệ số góc m Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt -HẾT -Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP CÂU I (3đ) Ý a) (2đ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Đốc Binh Kiều NỘI DUNG Hàm số : y  ĐIỂM 2x  x 1 + TXĐ : D=R\{1} 0,25 + y'  0,25 3 < x  ( x  1) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ;1 ) và (1 ;   ) + Hàm số không có cực trị + lim y    , lim y    x 1 0,25 0,25 x 1  x = là tiệm cận đứng lim y  , lim y  x  x   y = là tiệm cận ngang + BBT x y’ y  0,5  − −   + Giao với Ox: y =  x =  2 Giao với Oy: x =  y = -1 Đồ thị : 0,5 b) (1đ) Gọi M(x0;y0) là điểm cần tìm Vì tiếp tuyến M vuông góc với đường thẳng (d) nên y’(x0) =  Lop12.net 0,25 0,5  x0   y    x0  2  y  Vậy có điểm cần tìm: M (4 ; 3) , M (2 ;1)  II a) (1đ) 3  ( x0  1)   A  2560,75     27   0,25  5     32  0,25 0,25 b) (1đ) B =  3.2 1 log  0,5  2log16 Ta có: 1 log log 25 16 2log16 = 2 =5 log 42  = 2.9 = 18 log 16 log4  5log5   Vậy B = -3.18 – + 2) log 25 16 16 16 152 = 3 y  e2 x  4e x  ; y '  2e x  4e x  2e x (e x  2) 0,25 0,25 0.25 y’ =  e    x  ln  0; ln 4 y(0) = , y(ln2) = -1 , y(ln4) = Vậy max y  x = ln4 , y  1 x = ln2 x 0;ln  III (1đ) Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác và các cạnh bên nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác Gọi O là tâm đáy, suy SO  (ABCD) 2 a 14 a 14  + V a (đvtt) 0,25 D A C O  I  d  IA  IS  I là tâm mặt cầu ngoại  I  SO  IA  IB  IC  ID Lop12.net 0,5 B * Xác định tâm: Ta có SO là trục đáy Trong mp(SAO), dựng đường trung trực d cạnh SA Gọi I = d  SO   0,25 S 2a a 14 ; SO  SA  OA  4a   S ABCD  a 2 (1đ) 0,25 0;ln  0,25 0,25 tiếp hình chóp * Bán kính R = SI Gọi N là trung điểm SA, ta có: SN SO SA 4a 2a 14   SI    SI SA SO a 14  cos ASB  Iva (1đ) y  x(3  x) ; y’ = 3x2 – 12x +  x   y ' ( 0)   x0   y ' (3)  Ta có: y0 =   0,5 0,25 0,25  y  9x Phương trình tiếp tuyến:  y  Va (2đ) (1đ) 7  3.  2 x 7  2.    2 7 2 x Đặt t =   3t2 (1đ) 0,25 2.14 x  3.49 x  x  2x 0,25 (t > 0) Phương trình trở thành: t  1(l ) + 2t – =  1 t   x  log  log x  log ( x  2)  log (*) 5 Điều kiện: x > (*)  log x( x  2)  log 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25  x( x  2)   x  1  x  0,25 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình: x > IVb (1đ) x2  x  (C), (d): 3x + y - =  y = -3x + x2 x  4x y'  ( x  2) 0,25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên: y’(x0) = -3 0,25 y  x0  1  y   x  3  y  10   y  3 x  Phương trình tiếp tuyến:   y  3 x  19 2x y  e sin x Chứng tỏ rằng: y " y ' 29 y  x  x0   3  ( x0  2) Vb Ta có: y’= 2e2x.sin5x+5e2x.cos5x y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x VT = -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x – 4(2e2x.sin5x+5e2x.cos5x) + 29 e2x.sin5x = = VP (đpcm) y  x(3  x)  x  x  x (C) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (d): y = mx Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d): x  x  x  x  mx    f ( x)  x  x   m  (*) Để (d) cắt (C) điểm phân biệt  pt(*) có nghiệm phân biệt khác  '  m     f (0)  m  Lop12.net 0,25 0,25 0,5