Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều... Phương trình trở thành:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Đốc Binh Kiều A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm): Câu I (3 điểm) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng (d ) : y x 2012 Câu II (1 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A 256 0,75 1 log 27 32 log 25 16 log 16 b) B = 3.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số: y e2 x 4e x trên đoạn [0 ; ln4] Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Học sinh chọn (câu IV.a; Va IV.b; Vb) Caâu IV.a (1 ñieåm) Cho haøm soá y x(3 x) (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Caâu V.a (2 ñieåm) x x x 1) ( ñieåm) Giaûi phöông trình : 2.14 3.49 2) (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình: log x log ( x 2) log 5 Caâu IV.b (1 ñieåm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 x biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng 3x + y - = Caâu V.b (2 ñieåm) 2x 1) Cho hàm số y e sin x Chứng tỏ rằng: y " y ' 29 y 2) Cho haøm soá y x(3 x) (C) Một đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O có hệ số góc m Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt -HẾT -Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP CÂU I (3đ) Ý a) (2đ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Đốc Binh Kiều NỘI DUNG Hàm số : y ĐIỂM 2x x 1 + TXĐ : D=R\{1} 0,25 + y' 0,25 3 < x ( x 1) + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1 ) và (1 ; ) + Hàm số không có cực trị + lim y , lim y x 1 0,25 0,25 x 1 x = là tiệm cận đứng lim y , lim y x x y = là tiệm cận ngang + BBT x y’ y 0,5 − − + Giao với Ox: y = x = 2 Giao với Oy: x = y = -1 Đồ thị : 0,5 b) (1đ) Gọi M(x0;y0) là điểm cần tìm Vì tiếp tuyến M vuông góc với đường thẳng (d) nên y’(x0) = Lop12.net 0,25 (3) 0,5 x0 y x0 2 y Vậy có điểm cần tìm: M (4 ; 3) , M (2 ;1) II a) (1đ) 3 ( x0 1) A 2560,75 27 0,25 5 32 0,25 0,25 b) (1đ) B = 3.2 1 log 0,5 2log16 Ta có: 1 log log 25 16 2log16 = 2 =5 log 42 = 2.9 = 18 log 16 log4 5log5 Vậy B = -3.18 – + 2) log 25 16 16 16 152 = 3 y e2 x 4e x ; y ' 2e x 4e x 2e x (e x 2) 0,25 0,25 0.25 y’ = e x ln 0; ln 4 y(0) = , y(ln2) = -1 , y(ln4) = Vậy max y x = ln4 , y 1 x = ln2 x 0;ln III (1đ) Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác và các cạnh bên nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác Gọi O là tâm đáy, suy SO (ABCD) 2 a 14 a 14 + V a (đvtt) 0,25 D A C O I d IA IS I là tâm mặt cầu ngoại I SO IA IB IC ID Lop12.net 0,5 B * Xác định tâm: Ta có SO là trục đáy Trong mp(SAO), dựng đường trung trực d cạnh SA Gọi I = d SO 0,25 S 2a a 14 ; SO SA OA 4a S ABCD a 2 (1đ) 0,25 0;ln 0,25 0,25 (4) tiếp hình chóp * Bán kính R = SI Gọi N là trung điểm SA, ta có: SN SO SA 4a 2a 14 SI SI SA SO a 14 cos ASB Iva (1đ) y x(3 x) ; y’ = 3x2 – 12x + x y ' ( 0) x0 y ' (3) Ta có: y0 = 0,5 0,25 0,25 y 9x Phương trình tiếp tuyến: y Va (2đ) (1đ) 7 3. 2 x 7 2. 2 7 2 x Đặt t = 3t2 (1đ) 0,25 2.14 x 3.49 x x 2x 0,25 (t > 0) Phương trình trở thành: t 1(l ) + 2t – = 1 t x log log x log ( x 2) log (*) 5 Điều kiện: x > (*) log x( x 2) log 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x( x 2) x 1 x 0,25 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình: x > IVb (1đ) x2 x (C), (d): 3x + y - = y = -3x + x2 x 4x y' ( x 2) 0,25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên: y’(x0) = -3 0,25 y x0 1 y x 3 y 10 y 3 x Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 19 2x y e sin x Chứng tỏ rằng: y " y ' 29 y x x0 3 ( x0 2) Vb Ta có: y’= 2e2x.sin5x+5e2x.cos5x y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x VT = -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x – 4(2e2x.sin5x+5e2x.cos5x) + 29 e2x.sin5x = = VP (đpcm) y x(3 x) x x x (C) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (5) (d): y = mx Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d): x x x x mx f ( x) x x m (*) Để (d) cắt (C) điểm phân biệt pt(*) có nghiệm phân biệt khác ' m f (0) m Lop12.net 0,25 0,25 0,5 (6)