b, Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.. c, Tính diện tích tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I KHỐI 10 Môn : Toán – Năm học: 2010 – 2011 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1(3 điểm) : a,Xác định a,b để đồ thị hàm số y = ax + b qua các điểm A(1;3) và B(-2;-4) b, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x +3 Câu 2(2 điểm) : Giải các phương trình : a, | 2x – | = x – b, x = x – Câu (3điểm) : Cho điểm A(3;5), B(1;2),C(0;3) a, Chứng minh A,B,C là đỉnh tam giác và tìm toạ độ trọng tâm tam giác đó b, Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c, Tính diện tích tam giác ABC Câu (1điểm): Cho tam giácABC và đường thẳng Tìm trên đường thẳng điểm M cho MA MB MC nhỏ Câu (1điểm) : Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : 3 y a x a2 x y x x 1 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I KHỐI 10 Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1(3điểm): a,Xác định a,b để đồ thị hàm số y = ax + b qua các điểm A(2;3) và B(-1;-5) b, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 4x +5 Câu 2(2điểm): Giải các phương trình : a, | 3x + 2| = x+1 b, 3x = x –2 Câu 3(3điểm): Cho điểm A(-1;5), B(5;6),C(0;11) a, Chứng minh A,B,C là đỉnh tam giác và tìm toạ độ trọng tâm tam giác đó b, Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành c, Tính diện tích tam giác ABC Câu (1điểm): Cho tam giácABC và đường thẳng Tìm trên đường thẳng điểm M cho 3MA MB MC nhỏ Câu 5(1điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : 3 y a x a2 x y x x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC K Ì KH ỐI 10 Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010 (MÃ ĐỀ 001) -Lop10.com (2) Câu Câu I (3đ) Đáp án điểm Đồ thị h àm số qua điểm : A(1;3) a+b=3 Đồ thị h àm số qua điểm : B(-2;4) -2a+b=4 a b T ìm a,b ta gi ải h ệ a b a b 0,25 0,25 3 0, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (p): y = x2 – 4x +3 y TX Đ : R a>0 ta c ó b ảng bi ến thi ên x y -1 Hàm số biến nghịch trên khoảng ( ;2) Hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Đỉnh (P) là : I(2;-1) (P) có trục đối xứng là : x=2 (P) cắt trục oy (0;3) (P) cắt trục ox (1;0) và (3;0) (P) qua điểm (4;3) -1 Giải phương trình : | 2x – | = x – Ta có phương trình | 2x – | = x – x x x Lop10.com x 0,5 x 2 x x 2 x x x x (3) x 0,25 x = x – 5 x 2 x x 0,25 x x 11 93 x x 11 x x 11 93 Câu III (3đ) x 0,25 11 93 2 3 AB và AC không cùng 3 2 phương ,nên A,B,C là đỉnh tam giác, G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có : x A x B xC xG 3 x y A y B y C 10 G 3 Gọi toạ độ điểm D là (x;y) Ta có : AB 2;3, AC 3;2 0,25 0, 0, 0, Ta có AB 2;3 DC x;3 y x 2 ABCD là hình bình hành AB = DC 3 y 3 x y Câu IV (1đ) 0, Trong tam giác ABC ta có : AB= 13 , AC = 13 tam giác ABC cân 0, 1 5 đỉnh A Gọi M là trung điểm BC M ; 2 2 0, Ta có tam giác ABC cân đỉnh A nên AM BC S ABC AM BC 5 Mµ AM ( ; ) AM = 2 5 2 (®vdt) BC (1;1) BC = S ABC 2 0,5 Tr ớc h ết ta d ựng ểm I cho : IA + IB +3 IC = IA AB AC IA ( AB AC ) Lop10.com (4) D ựng AB AC là AE xác định điểm I cố định A MA MB MC = Vậy I 0,5 C B = MI IA IB IC MI E Vậy MA MB MC đạt GTNN MI nhỏ M là hình chiếu điểm I lên đường thẳng CâuV x2 1 x a2 Điều kiện cần : Ta có phương trình (2) x+y+ (1đ) x 1 x y+ x = a2 3 y a x Vậy hệ đã cho (*) y x a Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x0;y0) thì (-x0;y0) là nghiệm hệ Vậy hệ có nghiệm thì x0 = -x0 x0 = 3 y a 3 y a Thay x0 = vào hệ (*) ta có 2 3a – a - = y a y a a 1 a 0,5 3 y x x Với a=-1 hệ trở thành y x y y x 1 x Với a hệ trở thành y x 16 y Kết luận : Vậy hệ có nghiệm a=-1 a Lop10.com 0,5 (5) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC K Ì KH ỐI 10 Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010 (MÃ ĐỀ 002) Câu Câu I (3đ) -Đáp án điểm Đồ thị h àm số qua điểm : A(2;3) 2a+b=3 Đồ thị h àm số qua điểm : B(-1;5) - a+b=-5 0,25 0,25 a 2 a b T ìm a,b ta gi ải h ệ a b 5 b 0, Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (p): y = -x2 + 4x +5 y TX Đ : R a>0 ta c ó b ảng bi ến thi ên x y Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;2) Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) y Đỉnh (P) là : I(2;9) (P) có trục đối xứng là : x=2 (P) cắt trục oy (0;5) (P) cắt trục ox (-1;0) và (5;0) (P) qua điểm (4;5) -1 Câu II (2đ) Giải phương trình : | 3x +2| = x +1 x 0,5 x 1 Ta có phương trình | 3x +2| = x +1 3x x 3x x x 1 x x Lop10.com x x 0,5 (6) x 0,25 x = x –2 3x 6 x x 0,25 x 0,25 57 x x 2 x x x 57 Câu III (3đ) x 57 0,25 AB và AC không cùng phương ,nên A,B,C là đỉnh tam giác, G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có : x A x B xC xG 3 x y A y B y C 22 G 3 Gọi toạ độ điểm D là (x;y) Ta có : AB 6;1, AC 1;6 0, 0,5 0,5 Ta có AB 6;1 DC x;11 y x ABCD là hình bình hành AB = DC 11 y x 6 y 10 0,5 Trong tam giác ABC ta có : AB= 37 , AC = 37 tam giác ABC 17 cân đỉnh A Gọi M là trung điểm BC M ; 2 Ta có tam giác ABC cân đỉnh A nên AM BC S ABC AM BC 7 Mµ AM ( ; ) AM = 2 35 (®vdt) BC (5;5) BC = S ABC 2 Câu IV (1đ) Tr ớc h ết ta d ựng ểm I cho : IA + IB + IC = IA AB AC IA ( BA CA ) Lop10.com 0,5 0,5 0,5 (7) 0,5 D ựng BA CA là BE xác định điểm I cố định E A Vậy 3MA MB MC = I B = MI IA IB IC MI C Vậy MA MB MC đạt GTNN MI nhỏ M là hình chiếu điểm I lên đường thẳng CâuV x2 1 x a2 Điều kiện cần : Ta có phương trình (2) x+y+ (1đ) x 1 x y+ x = a2 3 y a x Vậy hệ đã cho (*) y x a Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x0;y0) thì (-x0;y0) là nghiệm hệ Vậy hệ có nghiệm thì x0 = -x0 x0 = 3 y a 3 y a Thay x0 = vào hệ (*) ta có 2 3a – a - = y a y a a 1 a 0,5 3 y x x Với a=-1 hệ trở thành y x y y x 1 x Với a hệ trở thành y x 16 y Kết luận : Vậy hệ có nghiệm a=-1 a Lop10.com 0,5 (8) Lop10.com (9)