SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH ĐỀ THI CHẤTLƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN 11 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 2 3 ) 2 os osx 3 0 ) 4 2t anx os a c x c b c x + − = = + Câu 2 (2,0 điểm): a) Trong khai triển của (x + a) 3 .(x - b) 6 hệ số của x 7 là – 9 và không có số hạng chứa x 8 . Tìm a và b. b) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quyển sách. Tính xác suất của các biến cố: A: “Hai quyển sách được chọn là sách Toán”; B: “Hai quyển sách được chọn có ít nhất một quyển Toán”. Câu 3 (2,5 điểm): a) Cho 4 số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Tìm 4 số ấy, biết tổng của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của hai số hạng ở giữa bằng 10. b) Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân (u n ) biết: 1 2 3 4 2 3 4 5 5 10 u u u u u u u u + + + = + + + = − . Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1 ; -3 ) và đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 2x – 2y – 2 = 0. a) Tìm điểm M’ sao cho M là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox. b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (0; 1)v = − r . Câu 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 và các tam giác SAC, SBD là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD; G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và SBD. a) Chứng minh G 1 G 2 song song với SA; b) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh OP song song với (BG 1 G 2 ); c) Mặt phẳng (BG 1 G 2 ) cắt CS, SD, DA lần lượt tại M, N, Q. Tính diện tích tứ giác MNQB. Câu 6 (0,5 điểm): Tính tổng 2 3 2009 S 2009 2010 .2 2010 .3 . 2010 .2009= + + + + -----------------------Hết---------------------- Đáp án và biểu điểm chấm Toán 11 STT Nội dung Điểm Câu 1(2,0) a) 2 cos 1 2cos cos 3 0 3 cos ( ) 2 2 , x x x x L x k k π = + − = ⇔ = − ⇔ = ∈ ¢ b) 2 2 2 3 4 2tan 3(1 tan ) 4 2 tan os 3tan 2tan 1 0 tan 1 1 tan 3 4 ( ) 1 arctan( ) 3 x x x c x x x x x x k k x k π π π = + ⇔ + = + ⇔ − − = = ⇔ = − = + ⇔ ∈ = − + ¢ 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2(2,0) a)Ta có: 3 6 3 6 3 6 3 6 0 0 3 6 9 3 6 0 0 ( ) .( ) ( ) . ( ( ) ) ( ) . k k k iii k i k i k i k i k i x a x b C x a C x b C C a b x − − = = − − = = + − = − = − ÷ ∑ ∑ ∑ ∑ +) Số hạng chứa x 7 tương ứng với 9 – k – i = 7 hay k + i = 2 Suy ra: 0, 2 1, 1 2, 0 k i k i k i = = = = = = (do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiên) Vậy hệ số của x 7 là: 0 2 2 1 1 2 0 2 3 6 3 6 3 6 2 2 9 15 18a 3a 9 C C b C C ab C C a b b − + = − ⇔ − + = − (1)………………………. +) Số hạng chứa x 8 tương ứng với 9 – k – i = 8 hay k + i = 1 Suy ra: 0, 1 1, 0 k i k i = = = = (do 0 ≤ k ≤ 3 và 0 ≤ i ≤ 6, i,k là số tự nhiên) Vậy hệ số của x 8 là: 0 1 1 0 3 6 3 6 0 6a 3 0C C b C C a b− + = ⇔ − + = (2)……………………. Giải hệ gồm (1) và (2) ta được (a = 1 , b =2) và (a = -1 , b = -2) b) Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quyển sách từ 9 quyển sách. Mỗi kết quả là một tổ hợp chập 2 của 9 quyển sách. Vậy n(Ω) = 2 9 C =36. +) Chọn 2 sách Toán từ 4 quyển sách Toán, số cách chọn là: 2 4 C =6. Vậy n(A) = 6……… Suy ra P(A) = 6/36 = 1/6 ………. +) Chọn 2 quyển sách không phải sách Toán, số cách chọn là: 2 5 C =10 ………. Suy ra chọn 2 quyển sách có ít nhất một quyển Toán có số cách chọn là: 36 – 10 = 26…… Vậy n(B) = 26 và P(B) = 26/36 …… 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3(2,5) a) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: 2 2 8 (1) 10 (2) 2 (3) 2 (4) a b c d b c a c b b d c + + + = + = + = + = Suy ra: 2 2 3 1 10 4 1 3 b c b c b c b c = = + = ⇔ + = = = Vì a,b,c,d là cấp số cộng tăng nên b = 1 và c = 3. Từ đó suy ra a = -1 và d = 4 Vậy 4 số cần tìm là: - 1 , 1, 3, 4. b) 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2 3 4 5 1 5 (1 ) 5 (1) 10 (1 ) 10 (2) u u u u u q q q u u u u u q q q q + + + = + + + = ⇔ + + + = − + + + = − Lấy (2) chia (1) theo vế ta được q = - 2. Thay q = - 2 vào (1) ta được u 1 = - 1. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 4(1,5) a) Ta có: Đ Ox (M’) = M ⇔ Đ Ox (M) = M’. Theo biểu thức tọa độ của phép Đ Ox ta có: ' 1 ' ( 3) x y = = − − . Vậy M’(1 ; 3). b) Ta có: tâm và bán kính của (C) là: I(1; 1) , R = 2 Gọi I’(x’ ; y’) = ( ) v T I r . Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo (0; 1)v = − r ta có: ' 1 0 ' 1 ( 1) x y = + = + − . Vậy I’(1; 0) và R’ = R = 2 (t/c phép tịnh tiến) Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo (0; 1)v = − r là: (x – 1) 2 + y 2 = 4. 0.5 0.25 0.5 0.25 Câu 5(1,5) KHÔNG CÓ HÌNH VẼ, KHÔNG CHO ĐIỂM P L M G2 N G1 Q O C A D B S a) Trong ∆ SOA ta có: 1 2 1 OS 3 OG OG OA = = (vì G 1 và G 2 là trọng tâm của ABD và SBD) Suy ra: G 1 G 2 // SA (Theo hệ quả của định lí Talét trong tam giác). b) Trong tam giác SAC ta có: OP là đường trung bình nên OP // SA Mà SA // G 1 G 2 nên OP // G 1 G 2 (1) Do: G 1 G 2 ⊂ (B G 1 G 2 ) (2) OP ⊄ (B G 1 G 2 )(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: OP // (B G 1 G 2 ) c) Ta có: G 1 G 2 ∩ SC = M, BG 2 ∩ SD = N, BG 1 ∩ DA = Q, BM ∩ QN = L. +) AC = BD = SA = SB = SC = SD = 2 , BN = 6 2 , QN = 2 2 +) 2 2 BQ AB AQ= + = 5 2 , · · 2 2 2 1 39 os sin 2. . 2 10 2 10 QB QN BN c BQN BQN QB QN + − = = ⇒ = +) · 1 39 S . . .sin 2 16 QBN QB QN BQN = = +) Tam giác QBL có BN là trung tuyến nên: S BQN BNL S = +) Vì G 1 M // QL và QN = LN nên 1 S MNL G QN S = +) Ta có: 1 1 1 1 1 . 3 3 QG N QG N QBN QBN S QG QN S S S QB QN = = ⇒ = Vậy ta có: 1 1 5 5 39 2. 2. . . 3 3 16 MNQB BQN QG N BQN BQN BQN S S S S S S = − = − = = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6(0,5) 2 3 2009 2 3 2009 2 3 2009 2010 1 2 3 2009 2010 2009 2010 .2 2010 .3 . 2010 .2009 1 2010 2010 .2 2010 .3 . 2010 .2009 2010( 1) 2010 .1 2010 .2 . 2010 .2008 2010 .2009 2009( 1) (2010 2010 2010 . 2010 ) 2010 .2009 200 S S S S = + + + + + = + + + + + = + + + + − + = + + + + − − 2009 2010 2009 2 2010 2010 2 2 2011 2011 2 2 2 2010.(2010 1) 9( 1) 2010 .2009 2010 1 2010.(2010 1) (2009 1).2010 2010 1 2010 2009 2009 2008.2010 2010 2008.2010 2010 2009 1 2009 2009 S S S − + = − − − − + + = − = + + − = − = 0.25 0.25 - Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm theo từng phần như đã quy định - Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TH I BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH THANH ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN 11 TH I GIAN LÀM B I 120 PHÚT. k i i i k i k i k i k i k i x a x b C x a C x b C C a b x − − = = − − = = + − = − = − ÷ ∑ ∑ ∑ ∑ +) Số hạng chứa x 7 tương ứng v i 9 – k – i =