http://toanhocmuonmau.violet.vn Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 32 32y x x (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 1d y x . Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để đồ thị (C 1 ) của hàm số 31 2 x y x và đường thẳng :2y x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho đoạn AB ngắn nhất. Câu 3 (2,0 điểm) 1. Cho hàm số ln 3f x x x x . Tính 2 'fe . 2. Tính giá trị của biểu thức 2 3 27 33 1 3 log 8 log 27 18.log 3 log 2 A . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng, mặt bên SAB là tam giác vng cân tại S , SA a và mặt phẳng SAB vng góc với mặt đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB . 1. Chứng minh SH ABCD . Tính thể tích của khối chóp .S ABCD . 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABCD . 3. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Mặt phẳng GCD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,.xy Chứng minh rằng 2 3 22 41 8 4 xy x x y . Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề http://toanhocmuonmau.violet.vn Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN TỐN – LỚP 12 Năm học: 2014-2015 Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh u cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng (đây là đề chung cho học sinh học Cơ bản và Nâng cao, khơng có tự chọn như các năm học trước). Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 1.1. (1.0 điểm) Khảo sát hàm số 32 32y x x +) TXĐ:R 0.25 +) Các giới hạn: 3 2 3 2 lim lim 3 2 ; lim lim 3 2 x x x x y x x y x x 0.25 +) Có 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x 0.25 +) Bảng biến thiên đúng 0.25 +) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2; 0.25 +) Hàm số đạt cực đại tại 2x và 2 CD y +) Hàm số đạt cực tiểu tại 0x và 2 CT y 0.25 +) Đồ thị (Vẽ đúng) -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O 0.5 1.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với http://toanhocmuonmau.violet.vn Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 (1.0 điểm) đường thẳng : 9 1d y x . 0. 5 Giả sử 00 ;M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập với đồ thị hàm số Hệ số góc của tiếp tuyến tại 00 ;M x y là 0 2 00 ' 3 6 x y x x .Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 1d y x . Suy ra 0 0 2 00 0 1 ' 9 3 6 9 3 x x y x x x Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1;2M .Kết quả 97yx 0.25 Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 3; 2M .Kết quả 9 25yx Kết luận 0.25 Câu 2 (1.0 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của 1 C và đường thẳng 31 2 2 x xm x 1 .Với điều kiện 2x thì 22 1 3 1 2 2 3 1 2 4 2 2 7 2 1 0 2x x x m x x x mx m x m x m Phương trình 2 có 2 2 57mm . 0.25 C và cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,AB khi và chỉ khi 2 có hai nghệm phân biệt khác 2 tương đương với hệ 0 70 m . 0.25 Với mọi m thì và C cắt nhau tại hai điểm phân biệt 11 ;2A x x m và 22 ;2B x x m Trong đó 12 ;xx là hai nghiệm của 2 .Theo Viet có 1 2 1 2 7 2 1 ; 22 mm x x x x 0.25 Khiđó 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 7 2 1 2 2 5 4 5 4 22 mm AB x x x x x x x x 2 2 55 2 57 1 56 70 22 AB m m m .Dấu "" xảy ra khi 1m . KL 0.25 Câu 3 3.1 (1.0 điểm) +) Tính được ' ' ln . ln ' 3 ln 2f x x x x x x . 0.5 +) 22 ' ln 2 0f e e . KL: 0.5 +) Tính được 3 2 3 3 33 3 log 27 log 3 2.log 3 2 . 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù ẹT: 0984 214 648 3.2 (1.0 im) +) Tớnh c 3 2 2 2 27 3 3 18.log 3 18.log 3 2.log 3 2 0.25 +) Tớnh c. 33 2 13 3 log 8 log 8 log 8 3 log 2 log 2 0.25 +) T ú suy ra 2 2 3 3A 0.25 Cõu 4 4.1 (1.0 im) M N K O H C A D B S G Ta cú tam giỏc SAB l tam giỏc vuụng cõn nh S v H l trung im ca AB , suy ra SH AB . Vycú , SAB ABCD SAB ABCD AB SH ABCD SH SAB SH AB Ta cú SH l ng cao ca hỡnh chúp. Tớnh c cnh ỏy ca hỡnh vuụng l 2a v tớnh c ng cao ca hỡnh chúp l 2 2 a SH . 0.5 Tớnh c th tớch khi chúp 3 . 12 . 33 S ABCD ABCD a V SH S (vtt) 0.5 4.2 (1.0 im) Ch ra c im O cỏch u cỏc im , , , ,A B C D S . Suy ra O l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp. Tớnh c bỏn kớnh mt cu l R OA a 1.0 4.3 (1.0 im) Ta cú //CD AB AB SAB SAB GCD MN CD CDG G SAB GCD . Vi // , , ,MN AB G MN M SA N SB . Khi ú GCD chia khi chúp thnh hai khi a din. Gi 1 2 . ,, SMNCD MNCDAB S ABCD V V V V V V Suy ra 1 . .S CMN S CMD V V V v 1 2 S CAB S CAD V V V 0.25 Ta cú 2 . . . . 2 4 4 2 1 3 9 9 9 2 S CMN S CMN S CMN S CAB V V V SC SM SN V SC SA SB V V 0.25 . . . . 2 2 1 1 3 3 3 2 S CMD S CMD S CMD S CAD V V V SC SM SD V SC SA SD V V 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn Giaựo Vieõn: Thaõn Vaờn Dửù ẹT: 0984 214 648 Vy 11 2 2 1 5 5 9 3 9 4 VV VV 0.25 Cõu 5 (1.0 im t x t y .T gi thit ,0xy suy ra 0t . Khi ú bt ng thc cn chng minh tng ng vi 3 2 41 8 4 t tt hay 3 2 42t t t . 0.25 Xột hm s 3 2 4f t t t t . Tớnh c 3 22 2 4 4 3 ' 4 t t t t ft t ; 2 '0 2 f t t . Ta cú bng bin thiờn ca hm s x 0 2 2 'ft 0 ft 2 0 0 0.5 T bng bin thiờn ca hm s ta cú 0 2 max 2 2 t f t f hay 3 2 42t t t . Du bng xy ra khi 2 2 t hay 2yx . 0.25 Tng 10 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN LỚP 12 Th i gian làm b i: 90 phút, khơng kể th i gian giao đề http://toanhocmuonmau.violet.vn. http://toanhocmuonmau.violet.vn Giáo Viên: Thân Văn Dự ĐT: 0984 214 648 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM B I KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MƠN TỐN – LỚP 12 Năm học: 2014-2015 Chú ý: Dư i đây chỉ là. gi i và cách cho i m từng phần của m i b i. B i làm của học sinh u cầu ph i chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh gi i cách khác đúng thì chấm và cho i m từng phần tương ứng (đây là đề