Đề kiểm tra chất lượng và đáp án môn toán lớp 6 trường Chuyên Hà Nội Ams năm 2018 - Công thức học tập

ĐỀ CHÍNH THỨC.. Lập luận tương tự như trên, được đpcm.. Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số. Vậy số cuối cùng còn lại trên bảng là số 1.. b) Kẻ phân giác [r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP

Tổ Toán – Tin học Thời gian làm : 90 phút

Bài (3 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức sau: a) 27 864 173

9 32 A

3 3

5

72 54 :8 )

108 : b B

2) Chứng minh số A chia hết cho 3, với

1 100

2 2

A  

Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 1) 2.3x 3 34 20.27 12 

   

2 2 2

2) 2x1 3  1 10

Bài (2,5 điểm)

1) Tìm hai số tự nhiên a b biết a + b = 810 ước chung lớn chúng 45

2) Tìm hai số nguyên tố p q biết p > q cho p + q p – q số nguyên tố

Bài (2 điểm)

1) Cho hai số tự nhiên a b thỏa mãn số

16 17 17 16 

m a b a b

là bội số 11 Chứng minh số m bội số 121 2) Tìm tổng tất số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho Bài (0.5 điểm)

Trên bảng ghi số tự nhiên từ đến 100 Bạn An thực trị chơi sau: Mỗi lần xố hai số a, b bảng (a > b) thay vào số có dạng ba Bạn An thực liên tiếp đến bảng lại số Hỏi số số nào? Vì sao?

Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính làm HẾT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP

Tổ Tốn – Tin học Bài (3 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tính giá trị biểu thức 2đ

        17 3 17

6 2 5

12 51 12 15 51 15 26 27 a)

9 32 3 2

3 2 A             0.25 0.25 0.25 0.25    

3 3

3 3

5 5 5

3 3 3

5

3 3 2

9 54 :8 72 54 :8

b)

108 : 4 27 : 27

27 27

9

2

B    

           0.25 0.5 0.25 Chứng minh A 21 222100 3 1đ

     

     

 

1 99 100

1 99

1 99

2 2 2

2 2 2

2 2

A      

               Suy A

0.25 0.25 0.25 0.25 Bài (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm x thỏa mãn 2 3 x 3 34 20 2712   1

Để ý RHS 31234 20 3  12 54 3 12   2 33 12  2 315 0.5

Từ thu phương trình 2 3  x 2 3153x 315  x 15 0.5

2 Tìm x thỏa mãn   2 2  2

2x1 3  1 10 1

Viết lại phương trình cho dạng

 2 2  2 

2x 1 2 10 2   hay 1 2x 1225 0.5

Từ thu 2x  1 5 2x  4 2x 22   x 2 0.5

Bài (2.5 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm Tìm hai số tự nhiên a b biết a b 810 gcd ; a b 45

Vì gcd ; a b 45, nên đặt a45 ,m b45n với gcdm n;  0.25 Khi đó, a b 810, nên 45m n 810 hay m n 18 0.25 Từ đó, gcdm n;  ta có bảng sau 1,

m 11 13 17 n 17 13 11

0.25 Suy

  a b;  45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45           0.25 Tìm hai số nguyên tố p q, biết p q cho p q p q , 

các số nguyên tố 1.5

Vì p q số nguyên tố nên p q số khác tính chẵn lẻ Vậy

q 0.25

Từ giả thiết, p2, ,p p ba số nguyên tố liên tiếp, chúng có

số dư khác chia cho 0.25

Từ đó, có ba trường hợp sau xảy

TH1 Nếu p  p p  , thoả mãn

TH2 Nếu p p  khơng phải số ngun tố, loại TH3 Nếu p  p số nguyên tố, loại

0.5

Vậy p5,q2 0.25

Bài (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Cho hai số tự nhiên ,a b cho số m16a17b17a16b

bội số 11 Chứng minh m bội số 121

Vì 11 số nguyên tố nên suy 16a + 17b chia hết cho 11 17a + 16b chia hết

11 0.25

TH1: Nếu 16a17 11b 16(a b ) 33 11a a b 11 (vì 16 khơng chia hết 11)

Khi 16b17a17(a b ) 33 11b 17b16a33b16(a b ) 11

Suy (16a17 )(17b a16 ) 11b 

0.5

TH2: 17a16 11b Lập luận tương tự trên, đpcm 0.25

2 Tìm tổng tất số tự nhiên coa hai chữ số mà không chia hết

cho

Gọi tổng phải tìm S, tổng số có hai chữ số S1, tổng số có hai chữ số chia hết cho S2, tổng số có hai chữ số chia hết cho

5 S3, tổng số có hai chữ số chia hết cho 15 S4

0.25

1

3

10 99 45 4905, 12 99 30 1665

2

10 95 18 945, 15 90 6 315

2

S S

S S

 

     

 

     

Suy S S   1 S2 S3 S4 4905 1665 945 315 2610.    0.25 Bài (0.5 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Trên bảng ghi số tự nhiên từ đến 100, bạn An thực trò chơi sau: lần xoá hai số a, b bảng (a b ) thay vào số có dạng b Bạn An thực liên tiếp đến bảng lại số a

Hỏi số số nào? Vì sao?

0.5

Xét cặp (1; )b với b bất kỳ, số cịn lại 1b  1 0.25 Vậy kết hợp số có số số viết lại bảng số

Vậy số cuối lại bảng số

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP

Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm : 90 phút

Bài (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau a) 1 : 1 :

20 35 A       

   

b)

1

14 35

1

10 25

B

   

   

   

 



 

  

 

 

Bài ( điểm)

a) Tìm x biết 2x 3 3x b) Tìm số , ,x y z thỏa mãn

6 x   3y z

4 34 x y z Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có A500 7B6 C

a) Tính góc B C

b) Kẻ phân giác BD đường thẳng qua A, song song với BD, cắt tia CB E Chứng minh tam giác ABE có hai góc

c) Kẻ tia phân giác góc ABE, cắt AE H Chứng minh BH vng góc với AE

Bài (2 điểm)

a) Cho năm số thực a, b, c, d e cho a b c d

b    Chứng minh rằng: c d e

4 4 4 4 4

4 4

2

2

a b c d a b c d a

b c d e b c d e e

     

   

       

 

b) Cho số tự nhiên a b cho (a + 2b) chia hết cho (a + b) chia hết cho

3 Biết 2a b 99 Tìm giá trị nhỏ T = 7a + 5b Bài (1 điểm)

Cho dãy gồm số nguyên tố phân biệt tăng dần Hiệu hai số liên tiếp dãy cho Chứng minh hiệu số lớn số bé không nhỏ 150

Chú ý: Học sinh khơng sử dụng máy tính làm HẾT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I (2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP

Tổ Toán – Tin học Bài (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1

Tính giá trị biểu thức 1 : 1 : 20 35 A       

   

1

Có 1 : 21: 20 20 20

 

 

    

 

0.5

và 1 : 36: 13 36 35 35 35 13



    

 

 

Suy 36 39 36 75

13 13 13

A     

 

0.5

2

Tính giá trị biểu thức

1

14 35

1

10 25

B

   

   

   

 

 



 

  

 

 

1

Có 1

14 35 5

      

        

     

    0.5

Và 1

10 25 5

   

       

   

   

Suy

1

7 2

1 B

 

  



0.5

Bài (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm x biết 2x 3 3x

TH1:

2 3

3

2

x x x

x x

    

 

 

   

 

 

Vô nghiệm 0.5

TH2:

1

2 3

1

3

3

2 2

x x x x

x

x x

x 

       

  

     

  

 

   

  

KL

0.5

2

Tìm số , ,x y z thỏa mãn

6 x   3y z

4 34

x y z

Từ giả thiết suy ,

x z y z 0.25

Do 4 34 17 34

z z z z z

          0.5

Suy 12, 4

3

x z y z   0.25

Bài (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

Cho tam giác ABC có A500 7B 6 C

a) Tính góc B C

b) Kẻ phân giác BD đường thẳng qua A, song song với BD, cắt tia CB E Chứng minh tam giác ABE có hai góc c) Kẻ tia phân giác góc ABE, cắt AE H Chứng minh BH vng góc với AE

Do  50A     180 ,A B C    nên x10. 0.5

Từ ˆ 60B  ˆ 70C  0.25

b Do AE BD nên  EAB ABD (so le trong) (1) 0.25   AEB AEC DBC (đồng vị) (2) 0.25 Mà BD phân giác ABC nên ,  ABD DBC (3) 0.25

Từ (1), (2), (3) suy  EAB AEB (đpcm) 0.25 c Theo kết phần a), ABC60suy HAB  EAB ABD 30 0.25

Hơn ABE180ABC120 0.25 Suy  1

2ABE 60

ABH    0.25

Từ AHB180 ABH HAB 90  Suy BH AE 0.25

Bài (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

a

Cho năm số thực a, b, c, d e cho a b c d

b   c d e Chứng minh

rằng:

4 4 4 4 4

4 4

2

2

a b c d a b c d a

b c d e b c d e e

     

   

       

 

1

Đặt a b c d k

b     Theo tính chất tỷ lệ thức, ta c d e

2 4

2 4

a b c d a b c d

k

b c d e b c d e

  

    

  

0.25

Hơn a a b c d k4.

e     b c d e Suy

4

2

2

a b c d a

b c d e e

  

  

    

  0.25

Ngoài ra, theo tính chất tỷ lệ thức

4 4 4 4 4 4

4

4 4

a b c d a b c d

k

b c d e b c d e

  

                

  

       

0.5 b Đặt a2b5m a b 3 n Suy b5m3n a6n5 m

Vì a, b số tự nhiên nên 3n5m6n 0.25 Ta có 2a b 9n5m99 ta phải tìm GTNN

7a5b27n10 m

Vì 9n99 5 m99 3 n nên n17 Suy 5m3n51  m 11

Suy 9n 99+ 5m99+ 55 = 154 nên n 18

0.25

Vì 9n 99+ 5m nên 162 99+ 5m   m 12 27n 10m 27.18 10.12 366

    

*TH2: n = 18

Vì 9n 99 + 5m nên 162 99 + 5m  m 12 27n 10m 27.18 10.12 366

    

0.25 Bài (1 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Cho dãy gồm số nguyên tố phân biệt tăng dần Hiệu hai số liên tiếp dãy cho Chứng minh hiệu số lớn số bé không nhỏ 150

1 Gọi số ,p p d p , 2 ,d p3 ,d p4 ,d p5 d p2,d 

,

p d p  d hai số lẻ suy hiệu d chia hết cho (p d  )

, , 3

p d p  d p d  số khơng chia hết có số có số dư chia Hiệu chúng d 2d chia hết cho Suy d chia hết cho

0.5

Suy d chia hết d  , , , ,

p d p  d p d p d p d số, số không chia hết có số có số dư chia Hiệu chúng d, 2d, 3d 4d chia hết cho Suy d chia hết cho

Suy d chia hết cho 30 30 150

d  d  suy điều phải chứng minh