IVa x -1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng 3... Theo chương trình Nâng cao.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT NHA MÂN PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số: y x3 (2m 1) x (m 3m 2) x (Cm ) a) khảo sát và vẽ đồ thị m = b) Tìm m để (Cm ) có các cực trị nằm hai phía trục tung Câu II: (2,0 điểm) a) Tính A 23 1.8 log 4.log b) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y x ln x trên đoạn 1;e Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x -1 điểm có tung độ 2x -1 Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau a) 52x - 5x+1 + = b) log (x 3) log (x 2) 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = -x + 2x - điểm có hoành độ Câu Vb: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.e x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = b) Tìm m để hàm số y x3 mx x m cắt trục hoành điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn 15 - HẾT Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị đề: THPT NHA MÂN Nội dung yêu cầu Câu I Cho hàm số: y x3 (2m 1) x (m 3m 2) x (Cm ) a Khi m= y x3 3x TXĐ: D Sự biến thiên và cực trị hàm số a) Sự biến thiên Điểm 3,0 2,00 0,25 0,50 x y 1 x y Ta có: y ' 3 x x ; Cho y ' 3 x x b) Giới hạn: lim y ; lim y x 0,25 x c) Bảng biến thiên x y’ y + – 0,25 + -1 * Hàm số nghịch biến trên khoảng ; , 2; , đồng biến trên khoảng 0;2 * Hàm số đạt cực đại x yCD 3, Hàm số đạt cực tiểu x yCD 1 Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao (C) với trục tung: 0; 1 , trục hoành: x x 3 0,25 (C) * Điểm thuộc đồ thị: 1;2 , 3; 1 d: y=m-1 0,50 -2 b Tìm m để (Cm ) có các cực trị nằm hai phía trục tung y x (2m 1) x (m 3m 2) x (Cm ) 1.00 y ' 3 x 2(2m 1) x (m 3m 2) Để (Cm) có các cực trị nằm hai phía trục tung Û phương trình y’ = có hai nghiệm trái dấu c -(m - 3m + 2) Û p = x1 x = < Û < Û 1< m < a -3 0.25 0.25 0.5 Vậy : 1<m<2 thì thỏa đề bài II a.Tính A 23 1 .8 2 1,00 log 4.log Lop12.net (3) 0.5 23 1.8 23 13( 2) 25 32 log 4.log log 2.log log 1 4 0.5 A 31 b.Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y x ln x trên đoạn 1;e 1.0 x 1 x x y ' x x 1; e y ' 1 0.5 y (1) y (e) e Ta có : e-1 > 0.5 Maxy e 1;e Miny 1;e III Cho hình chóp S.ABCD … a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2,0 1.00 Ta có: BC là hình chiếu SC lên (ABCD) nên góc SC và (ABCD) là SCB 300 tan 300 SB SB BC.tan 300 a BC S ABCD a V 0.25 0.25 a3 (dvtt ) 0.5 2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SAD, SCD, SBD là các tam giác vuông nhận canh SD là cạnh huyền Gọi I là trung điểm cạnh huyền SD nên I cách các đỉnh hình chóp s Vậy I là tâm măt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD B 1 a R SD SB BD 2 x -1 Þ y' = 2x -1 (2x -1)2 0.5 C 0.5 D A A Theo chương trình Chuẩn IVa x -1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có tung độ y= 1.00 1,0 2x -1 0.25 æ2ö Ta có : y = Û x = ; y 'çç ÷÷÷ = 25 çè ÷ø Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 25x - Va: Giải các phương trình và bất phương trình sau Lop12.net 0.5 0.25 1,0 (4) a) 52x - 5x+1 + = 1.00 Û (5 ) - 5.5 + = é 5x = Û êê x êë = é x = log Vậy nghiệm phương trình: x = log5 2; x = log5 Û êê x = log êë x x b) log (x 3) log (x 2) 0.5 0.5 1,00 ì ïx - > Điều kiện: ïí Û x>3 ï ï îx - > Û log2 (x - 3)(x - 2) £ 0.25 0.5 Û x - 5x + £ Û £ x £ Vậy nghiệm phương trình: < x £ 0.25 B Theo chương trình Nâng cao IVb Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = -x + 2x - điểm có hoành độ Ta có: x = Þ y = -65 y ' = -4x3 + 4x Þ y '(3) = -96 Vb Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -96x + 223 a) Cho hàm số y x.e x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = y ' e x x.e x y " e x (e x x.e x ) y + 2y’ + y’’ = x x 1.00 0.25 0.5 0.25 1.00 0.5 0.5 x x x x x.e 2(e x.e ) e (e x.e ) (đpcm) b) Tìm m để hàm số y x3 mx x m cắt trục hoành điểm phân biệt có 1.00 tổng bình phương các hoành độ lớn 15 hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn 15 Khi và phương trinh x mx x m 0(*) có nghiệm thỏa 3 0.25 x x x 15 2 2 Ta có : (*) ( x 1)( x (1 3m) x 3m) x 1 g ( x) x (1 3m) x 3m g ( x) có nghiệm phân biệt khác và thỏa x12 x22 14 g (1) m m 1 2 x x 14 m 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Lop12.net (5)