Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P.. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi.[r]
(1)Trường PT Chuyên Ngoại Trường ĐHNN - ĐHQG Hà Nội §Ò thi häc kú I n¨m häc 2008 - 2009 M«n thi: To¸n Khèi : 10 Thêi gian: 90 phót C©u I: (3®) Cho hµm sè: y = x2 + 4x + (P) a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) b Tìm m để đường thẳng (d) y = 4mx – 4m2 – cắt (P) điểm ph©n biÖt A vµ B c Tìm tập hợp trung điểm I AB m thay đổi C©u II: (3®) a Tìm k để phương trình (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = cã nghiÖm ph©n biÖt x xy y b Giải hệ phương trình: x xy y 64 Câu III: (4đ) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c tan A a c b a Chøng minh tan B b c a b Tìm điểm M cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ ( MA MB)( MA MC ) c T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n: 2 MA MB MA 3MC Lop10.com (2) §¸p ¸n y C©u I: a ®iÓm - Tập xác định: x - §Ønh P (- 1, - 2) - Trục đối xứng: x = - - B¶ng biÕn thiªn -2 - Giao víi c¸c trôc -4 -3 -1 x -1 b (1 điểm) Phương trình x2 + 4x + = 4mx – 4m2 – x2 + (1 –m)x + 4m2 + = cã nghiÖm ph©n biÖt ’ = - 8m – > m < x A xB 2(m 1) m ( x I 2) : xI c (1 ®iÓm) y 4mx 4m y x I I I I y = x2 – víi m < x 2 1 I x I 3 2 C©u II: a (1,5 ®iÓm) (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = x 2x (1) x x 2k (2) (1) có nghiệm x1 = - 1, x2 = Do đó (2) có nghiệm phân biệt khác ' 2k k 1 2 k k 3 – vµ kh¸c b (1,5 ®iÓm) x2+ 2xy – 3y2 = (x – y) (x + 3y) = * x = y thay vào phương trình còn lại: x2 = x = 2 y = 2 (x, y) = 2 , 2 ; 2 , 2 Lop10.com (3) * x = - 3y thay: y2 = 16 (x, y) = (12,4); (12,4) C©u III: a (1,5 ®iÓm) Ta cã tan A sin A a b2 c2 a2 abc : cos A R 2bc R (b c a ) Tương tự: tan B abc , từ đó suy đpcm R(a c b ) b (1,5 ®iÓm) 2MGGA GB GC 2 MA MB MC MG GA MG GB MG GC = 3MG GA GB GC = 3MG GA GB GC GA GB GC DÊu = x¶y M G (G lµ träng t©m cña ABC) A c (1 ®iÓm) MA MB MA MC M2 F I E ME.MF ME MF M ®êng trßn ®êng kÝnh EF B M1 C Gäi I lµ ®iÓm mµ IA 3IC IC CA 3IC CI CA MA MB MI IA MI IC ME MI MF MI M ®êng trung trùc cña EI Cã ®iÓm M1 , M2 lµ giao ®iÓm trung trùc cña EI víi ®êng trßn ®êng kÝnh EF Lop10.com (4)