Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 23)

2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb A.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y  2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để đường thẳng d: y   x  m cắt (C) điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm)     2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y  cos x  cos x  1.Tính giá trị biểu thức A  log a  a a a a   81log (  a  ) Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Cho hàm số y  2x 1 (C) Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 x 1 Câu Va ( điểm) 1.Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  2.Giải bất phương trình: log 2 x   3log x B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm)Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu Vb ( điểm) 1.Cho hàm số y  e x sin x Tính y  2.Cho hàm số y  ''  y  theo x x  3x (C) Tìm trên (C) các điểm cách hai trục tọa độ x 1 .Hết Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu Nội dung yêu cầu 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  Tập xác định: D   \ 1 3 Ta có: y '   x  1 Điểm 2đ 2x 1 ( C) x 1 0,25  x  D 0,25 lim y  ; lim y  => đường thẳng y  là tiệm cận ngang x  x  lim y   ; lim y   => đường thẳng x  là tiệm cận đứng (C) x 1 0,25 x 1 Bảng biến thiên: x  y' y      0,5 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;   Hàm số không có cực trị Cho x   y  1 y0 x x=2 => y = x=3 => y = 0,5 y I x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 2.Tìm m để đường thẳng d: y   x  m cắt (C) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x(t)=1 , y(t)=-t Series Lop12.net 1đ 2x 1   x  m (1) x 1 Điều kiện : x  (1)  x   ( x  m)( x  1)  x    x  m  x  mx  x  (m  1) x  m   (2) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y   x  m cắt điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm phân biệt khác 12  (m  1).1  m       m  1  4.1.(m  1)  3      m  6m   m     m   Vậy m  (;3  3)  (3  3; ) là giá trị cần tìm     1.Tính giá trị biểu thức A  log a  a a a a   81log (  a  ) 13  1    log a  a a a a   log a  a.a a 15 a 30  a 10      13 10  log a a  0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0.25 13 10 0,25 81log2  27 431 A= 270 0,25 0,25 1đ 2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y  cos x  cos x  Đặt t  cos x với t   1;1 Hàm số trở thành: 0,25 g (t )  t  t  Ta có: g '  t   2t  g '  t    2t    1 t = 0,25 Do g (1)  4; g    ; g(1)  2 nên ta suy được: max y  max g  t   ; y  y  R t 1;1 R t 1;1 0,25 0,25 1đ Lop12.net S 2a A a a B O a D a C 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Do SA  ( ABCD)  SA  ( BCD) Suy SA là đường cao hình chóp S BCD VS BCD 0,5 1 a3  S BCD SA  a.a.2a  (dvtt ) 3 Gọi I là trung điểm SC Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC nên ta có IA=IB=IC=ID=IS Suy I là tâm mc , bán kính mc R  0,25 0,25 SC a  2 1đ 0,25 0,25 0,25 4 a 6 Vậy thể tích khối cầu V   R      a 3   0,25 4a Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 Ta có x =2 => y = => M(2;5) Hệ số góc tiếp tuyến k  f '    3 Pttt đths M là y = k(x-x0) +y0 <=> y = -3(x-2)+5  y = -3x + 11 1đ 0,25 0.25 0.5 5a 1.Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  Đặt t = 7x , t > 1đ 0,25 0,25 t  Pt  t2 -10t +21 =  t  Với t =  7x =  x  log 7  x  Với t =  x   x  log Vậy phương trình có nghiệm x =1 , x  log x   x0 x  0,25 0,25 1đ Điều kiện :  0,25 Bất pt  log 2 x   3.2 log x  log 2 x  log x   Đặt t = log2x 0,25 Lop12.net 4b Bất pt  t  6t    t  1;5   t    log x    x  32 So với điều kiện ta tập nghiệm T=[2;32] Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến :  x   y 1 f  x  k  x  4x    x  4x    x   y    7 =>M( ; ) , N  4;   3 ' 2 Phương trình tiếp tuyến M : y = 3x + 5b 29 Phương trình tiếp tuyến N : y = 3x 1.Cho hàm số y  e x sin x Tính y   y ''  theo x ' x x y  e sin x  cos x.e y ''  e x sin x  cos x.e x  sin x.e x  cos x.e x  cos x.e x 2 1 y   y ''    e x sin x    2e x cos x  4 2x 2x 2x  e sin x  e cos x  e Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) là điểm cần tìm M cách trục tọa độ  x0  y0  y0  x0 (1)   y0   x0 (2) x  x0 (1)   x0 ( x0  1) x0  0,5 1đ 0,5 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,5  x0  x0  x0 ( x0  1)  x0   x0   y0  Vì M  O nên loại trường hợp này x  x0 (2)    x0 ( x0  1) x0   x0  x0 0,25   x0 ( x0  1)  x0  x0   x0 ( x0  1)  0,25  x0   y0  (loai)    x0   y0  1 Vậy M (1; 1) là điểm cần tìm Lop12.net