2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm) 2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y cos x cos x 1.Tính giá trị biểu thức A log a a a a a 81log ( a ) Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Cho hàm số y 2x 1 (C) Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 x 1 Câu Va ( điểm) 1.Giải phương trình : 49 x 10.7 x 21 2.Giải bất phương trình: log 2 x 3log x B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm)Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu Vb ( điểm) 1.Cho hàm số y e x sin x Tính y 2.Cho hàm số y '' y theo x x 3x (C) Tìm trên (C) các điểm cách hai trục tọa độ x 1 .Hết Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu Nội dung yêu cầu 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Tập xác định: D \ 1 3 Ta có: y ' x 1 Điểm 2đ 2x 1 ( C) x 1 0,25 x D 0,25 lim y ; lim y => đường thẳng y là tiệm cận ngang x x lim y ; lim y => đường thẳng x là tiệm cận đứng (C) x 1 0,25 x 1 Bảng biến thiên: x y' y 0,5 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; Hàm số không có cực trị Cho x y 1 y0 x x=2 => y = x=3 => y = 0,5 y I x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x(t)=1 , y(t)=-t Series Lop12.net 1đ (3) 2x 1 x m (1) x 1 Điều kiện : x (1) x ( x m)( x 1) x x m x mx x (m 1) x m (2) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y x m cắt điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác 12 (m 1).1 m m 1 4.1.(m 1) 3 m 6m m m Vậy m (;3 3) (3 3; ) là giá trị cần tìm 1.Tính giá trị biểu thức A log a a a a a 81log ( a ) 13 1 log a a a a a log a a.a a 15 a 30 a 10 13 10 log a a 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0.25 13 10 0,25 81log2 27 431 A= 270 0,25 0,25 1đ 2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y cos x cos x Đặt t cos x với t 1;1 Hàm số trở thành: 0,25 g (t ) t t Ta có: g ' t 2t g ' t 2t 1 t = 0,25 Do g (1) 4; g ; g(1) 2 nên ta suy được: max y max g t ; y y R t 1;1 R t 1;1 0,25 0,25 1đ Lop12.net (4) S 2a A a a B O a D a C 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Do SA ( ABCD) SA ( BCD) Suy SA là đường cao hình chóp S BCD VS BCD 0,5 1 a3 S BCD SA a.a.2a (dvtt ) 3 Gọi I là trung điểm SC Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC nên ta có IA=IB=IC=ID=IS Suy I là tâm mc , bán kính mc R 0,25 0,25 SC a 2 1đ 0,25 0,25 0,25 4 a 6 Vậy thể tích khối cầu V R a 3 0,25 4a Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 Ta có x =2 => y = => M(2;5) Hệ số góc tiếp tuyến k f ' 3 Pttt đths M là y = k(x-x0) +y0 <=> y = -3(x-2)+5 y = -3x + 11 1đ 0,25 0.25 0.5 5a 1.Giải phương trình : 49 x 10.7 x 21 Đặt t = 7x , t > 1đ 0,25 0,25 t Pt t2 -10t +21 = t Với t = 7x = x log 7 x Với t = x x log Vậy phương trình có nghiệm x =1 , x log x x0 x 0,25 0,25 1đ Điều kiện : 0,25 Bất pt log 2 x 3.2 log x log 2 x log x Đặt t = log2x 0,25 Lop12.net (5) 4b Bất pt t 6t t 1;5 t log x x 32 So với điều kiện ta tập nghiệm T=[2;32] Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến : x y 1 f x k x 4x x 4x x y 7 =>M( ; ) , N 4; 3 ' 2 Phương trình tiếp tuyến M : y = 3x + 5b 29 Phương trình tiếp tuyến N : y = 3x 1.Cho hàm số y e x sin x Tính y y '' theo x ' x x y e sin x cos x.e y '' e x sin x cos x.e x sin x.e x cos x.e x cos x.e x 2 1 y y '' e x sin x 2e x cos x 4 2x 2x 2x e sin x e cos x e Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) là điểm cần tìm M cách trục tọa độ x0 y0 y0 x0 (1) y0 x0 (2) x x0 (1) x0 ( x0 1) x0 0,5 1đ 0,5 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,5 x0 x0 x0 ( x0 1) x0 x0 y0 Vì M O nên loại trường hợp này x x0 (2) x0 ( x0 1) x0 x0 x0 0,25 x0 ( x0 1) x0 x0 x0 ( x0 1) 0,25 x0 y0 (loai) x0 y0 1 Vậy M (1; 1) là điểm cần tìm Lop12.net (6)