Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường 0,25 thẳng d trục đường tròn O.. tiếp hình chóp S.ABC SC2..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Chu Văn An I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = 92log 4 4log ln x Tìm GTLN, GTNN hàm số y trên đoạn [ 1; e3 ] x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC a , SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) x3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y giao điểm 2 x đồ thị đó với trục hoành Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình log ( x 1) log ( x 1) log (7 x) 2 4x 81 2 Giải bất phương trình + < B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm uốn nó Câu Vb (2 điểm) Cho hàm số y ln 2x + – CMR xy’ + = ey x 1 Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt HẾT Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Chu Văn An Câu ý Nội dung yêu cầu Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TXĐ: D = R y’ = 4x3 – 8x 0,25 0,25 y x 4x x y’ = suy x 2; x lim y ; lim y x 0,25 x 1(2,0đ) Bảng biến thiên 0,5 Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và khoảng 0; , 0,25 Câu I (3,0 đ) đồng biến trên khoảng 2;0 và khoảng 2; Hàm số đạt cực đại điểm x = 0, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = , yCT = – Đồ thị 0,5 Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt x4 – 4x2 = m 0,25 2(1đ) số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) y = x4 – 4x2 và (d) : y = m Để pt (*) có nghiệm thì (C) và (d) phải có giao điểm Tương đương – < m < 0,25 0,25 0,25 Tính giá trị biểu thức sau A = 92log3 4 4log81 =44 0,25 0,25 94log81 9log9 0,25 A = 45 = 1024 0,25 A = 92log 4.94log 1(1đ) Câu II (2,0 đ) 81 log 4 92 log Tìm GTLN, GTNN hàm số y 2(1đ) Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e ], ln x y' 2x x Y’ = suy x = e2 Lop12.net ln x trên đoạn [ 1; e3 ] x 0,25 0,25 (3) y (e ) y (e ) 0,25 e e3 y (1) y 0; m axy 3 3 0;e 0;e 0,25 e S W A C B SA ( ABC ) VS ABC SA.S ABC 600 , 0,25 AB là hình chiếu SB lên mặt phẳng (ABC) nên SBA SA = AB.tan600 a 0,25 AB2 + BC2 = AC2 suy AB = BC = Câu III (2,0 đ) a a2 S ABC BC.BA a3 VS ABC SA.S ABC 24 SA = 0,25 0,25 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường 0,25 thẳng d trục đường tròn (O) Dựng mp (P) là mp trung trực SA, mp (P) cắt d W 0,25 W d WA WB WC suy W là tâm mặt cầu (S) ngoại W ( P) WA WS tiếp hình chóp S.ABC SC2 = SA2 + AC2 a 10 10a = , SC = Ta có d//SA 0,25 0,25 Suy W là trung điểm SC, suy WA = SC a 10 Bán kính (S) là r = WA = Lop12.net (4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm đồ thị đó với trục hoành Giao điểm với trục hoành là (3; 0) 1 y ' 3 1 y' 2 x Câu IVa (1 đ) x3 giao 2 x 0,25 0,25 Pttt y – = -1(x – 3) Y=-x+3 Giải phương trình log ( x 1) log ( x 1) log 2 (7 x ) 0,25 x 1 ĐK x x 7 x 1(1đ) Pt log ( x 1)( x 1) log 2(7 x) Câu IVa y' Câu Vb 1 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CMR xy’ + = ey x 1 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 xy ' ln 0,25 X2 + 14x – 51 = X = 3(nhận); x = -17(loại) Giải bất phương trình 4x + 2x + – < 4x + 2.2x – < 0, đặt t = 2x > 2(1đ) ta có t2 + 2t – < Suy < t < Suy x < Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm uốn nó Y’ = 3x2 – Y’’ = 6x Câu Vb Điểm uốn U(0; 1) Y’(0) = - Pttt y – = -3(x – 0) Y = -3x + Cho hàm số y ln 0,25 0,25 0,25 e x 1 = ey Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt 2(1đ) (dm): y = mx + Hoành độ giao điểm (dm) và (C) là nghiệm pt x3 – 3x + = mx + 1(*) nên số giao điểm (dm) và (C) là số nghiệm (*) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (5) Để đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt thì pt (*) phải có nghiệm phân biệt (*) x(x2 – – m) = x = 0; x2 = m + Để (*) có nghiệm phân biệt thì m > - Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng tính điểm Lop12.net 0,25 0,25 (6)