Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc toạ độ).[r]
(1)Bài I.Cho biểu thức x x x x x x P + + + = : 1
a) Rút gọn P
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x P x x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x P 1 1 1 : 1 : 1 : 1 + + = + + + + = + + + + = + + + + = + + + =
b) Tính giá trị P x =
Với x =
2 4 = + + = P
c) Tìm x để
3 13 =
P
Đkxđ: x>0
( 1) 13 10
3 13 13 = + − ⇔ = + + ⇔ = + + ⇔
= x x x x x
x x x
P
(1)
Đặt x =t; điều kiện t >
Phương trình (1) 10 = + −
⇔ t t ; Giải phương trình ta
= = 3 t t
(thoả mãn điều kiện) *) Với t = ⇔ x =3⇔ x=9
*) Với 3 = ⇔ = ⇔
= x x
t
Bài II. Giải toán cách lập phương trình
(2)Toan6789.wordpress.com (St)
2 Số chi tiết máy tổ thứ hai làm tháng đầu 900-x (chi tiết máy)
Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nên tổ I làm 115%x=1,15x (chi tiết máy)
Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nên tổ II làm 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy)
Tháng thứ hai hai tổ làm 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:
1,15x + 1,1(900-x) = 1010 ⇔ 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 ⇔ 0,05x = 20 ⇔ x = 20:0,05
⇔ x = 400 (thoả mãn điều kiện) tháng thứ tổ I sản xuất 400 chi tiết máy tổ II sản xuất 900 – 400 = 500 chi tiết máy
Bài III. Cho Parabol (P)
x
y = đường thẳng (d) y = mx +
1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): (*)
4
1
1 2
= − −
⇔ +
=mx x mx
x
Học sinh giải theo hai cách sau: Cách 1. ∆'=(2m)2 +4 =4m2 +4>0 ∀m
⇔ (*) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ⇔ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m
Cách 2. Vì a.c = (-4) = -4 <0 ∀m
⇔ (*) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu với giá trị m ⇔ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m
(3)3,5 2,5 1,5 0,5
-0,5 -1 -1,5
-3 -2 -1
y2
y2
x2
-x1 O
A
B
D C
Vì phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị hai hàm số có dạng
Gọi toạ độ điểm A x y( ; ); ( ; )1 B x y2 ; giả sử x1 < < x2
Gọi hình chiếu vng góc B, A lên Ox C, D Ta có:
2 1
2 2
1
1
2
4 1 ;
4 1
; ;
x y
AD x
y BC
x x OD OC
CD x
x OD x
x OC
= =
= =
− = +
= −
= =
(4)Toan6789.wordpress.com (St)
4 Ta có
( )
( )( ) 1 1 2( 1 2 )
2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 4 1 ). ( 2 1 4 1 . 2 1 2 4 1 4 1 . 2 1 . 2 1 2 ) ( x x x x x x x x x x x x x x S x x x x x x x x S AD OD BC OC CD BC AD S S S S OAB OAB OAD OBC ABCD OAB − = − = + − − + = − − − − + = − − + = − − =
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có:
;
4 1 2
2
1 + x = m x x = − x
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
( 1 2)
2 2 2 2 2 2 1 4 16 16 16 16 x x m x x m m x x m m x x x x x x < + − = − ⇒ + = + = − ⇒ + = + = − + = −
( ) ( 4).( 1)
8
1 2
2
1 − = − − + = +
= xx x x m m
(5)a) Chứng minh ∆∆∆∆KAF đồng dạng với ∆∆∆∆KEA
Xét (O) có AEK = KEB (EK phân giác Ê)
⇒ AK = KB (hai cung chắn hai góc nội tiếp nhau)
⇒ E1 = A1 (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau)
Xét ∆KAF ∆KEA:
K chung
1
E = A (chứng minh trên)
⇒∆KAF đồng dạng với ∆KEA (g-g)
b) Chứng minh ∆∆∆∆KAF đồng dạng với ∆∆∆∆KEA
- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O E
Ta có O, I, E thẳng hàng OI = OE – EI nên (I;IE) tiếp xúc với (O)
- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc AB F:
Dễ dàng chứng minh ∆EIF cân I ∆EOK cân O ⇒ IFE OKE ( OEK)= =
Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ IF // OK (dấu hiệu nhận biết)
Vì AK = KB (chứng minh trên)
⇒ 90o
AOK =
⇒ OK ⊥ AB
Ta có IF // OK ; OK ⊥ AB
⇒ IF⊥AB
Mà IF bán kính (I;IE) ⇒ (I;IE) tiếp xúc với AB F
c) Chứng minh MN//AB
Xét (O):
90o
AEB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét (I;IE):
90o
MEN = (vì 90o
AEB = )
(6)Toan6789.wordpress.com (St)
6 Mà ∆EOB cân O
⇒ ENI OBE ( IEN)= =
Mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ MN//AB
d)Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O)
Học sinh dễ dàng chứng minh tứ giác PFQK hình chữ nhật; tam giác BFQ tam giác vuông cân Q
Chu vi ∆KPQ = KP + PQ + KQ
mà PK = FQ (◊PFQK hình chữ nhật)
FQ = QB (∆BFQ vng cân Q) ⇒ PK = QB PQ = FK (◊PFQK hình chữ nhật)
⇒Chu vi ∆KPQ = KP + PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK Vì (O) cố định, K cố định (hs tự chứng minh K điểm cung AB)
FK ≤ FO ( quan hệ đường vng góc, đường xiên)
⇒Chu vi ∆KPQ nhỏ = BK + FO E điểm cung AB
Ta có FO = R
Áp dụng định lí Py-ta-go tam giác vng cân FOB tính BK = R
⇒Chu vi ∆KPQ nhỏ = R + R = R( 1+ ) Bài V. Tính giá trị nhỏ biểu thức
( 1)4 ( 3)4 6( 1) (2 3)2
A= x− + x− + x− x− Đặt a = x –
⇒ x – = a + 1; x – = a -1
( )4 ( )4 ( ) (2 )2
4 2
4
1 1
( 1) ( 1) 6( 1)
8 8
A a a a a
A a a a a a a a a a
A a
= + + − + + −
= + + + + + − + − + + −
= + ≥