Hướng dẫn hs sử dụng có hiệu quả công thức tính diện tích tam giác

Chuyên đề tháng 4: Hướng dẫn Hs sử dụng có hiệu cơng thức tính diện tích tam giác GV báo cáo: Nguyễn Thị Phương Thủy Ngày soạn: 20/1/2020 Ngày báo cáo: 27/02/2020 Ngày hoàn thiện báo cáo sau hoàn thiện chuyên đề: 01/03/2020 I ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong tốn học khơng thể khơng kể đến mơn hình học Hình học rèn luyện cho người khả tư trừu tượng, sáng tạo khả phân tích tổng hợp Trong đó, dạng tốn tương đối khó, địi hỏi nhiều tới khả tư cao, vận dụng linh hoạt kiến thức học đồng thời phải quan sát kĩ lưỡng đặc điểm toán phải sử dụng kiến thức ,đó tốn diện tích Với công thức quen thuộc S= ah học cấp Tiểu học lên THCS học sinh gặp lại chương trình lớp Với yêu cầu cao phù hợp với trình độ lứa tuổi đòi hỏi học sinh phải biết khám phá khai thác công thức để giải dạng tập hay khó II NỘI DUNG: Xét hai tam giác có diện tích tương ứng h1 , h2 S1 , S hai cạnh a1 , a2 với chiều cao ta có : S1 = a1h1 , S2 = S1 h1 = S h2 a2 h2 S1 a1.h1 = S a2 h2 Suy Từ a1 = a2 Do đó, ta có kết luận 1: Nếu hai tam giác có cạnh (chung cạnh) tỉ số diện tích hai tam giác tỉ số chiều cao tương ứng Học sinh nắm kết luận việc giải tập sau nhẹ nhàng Bài : Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AA',BB', CC' cắt H Chứng minh : HA′ HB′ HC ′ + + =1 AA′ BB′ CC ′ Hướng dẫn : Để chứng minh HA′ HB′ HC ′ + + = , ta cần phải xét AA′ BB′ CC ′ tỉ số hai đoạn thẳng hệ thức Dễ dàng nhận thấy cặp đoạn thẳng tỉ số đường cao cặp tam giác có chung cạnh Hai tam giác ABC HBC chung cạnh BC có hai đường cao tương ứng AA' HA' nên tỉ số đường cao tỉ số diện tích HA′ S HBC = AA′ S ABC Tương tự : Suy HB′ S HAC HC ′ S HAB = , = BB′ S ABC CC ′ S ABC HA′ HB′ HC ′ S HBC S HAC S HAB + + = + + =1 ′ ′ ′ AA BB CC S ABC S ABC S ABC Bài : Cho tam giác ABC có BC = 28m , đường cao AH = 40m Một đường thẳng song song với BC cách BC 10m , cắt AB AC theo thứ tự D E a)Tính diện tích tam giác ABC , BEC , BDE ? b)Tính độ dài đoạn thẳng DE ? Hướng dẫn : a)Sử dụng cơng thức ta tính : S ABC = 1 AH BC = 40.28 = 560(m ) 2 S BEC = 10.28 = 140( m ) Cịn S BDE chưa thể tính trực tiếp Cần phải nghĩ đến quan hệ S BDE với diện tích độ dài đoạn thẳng biết Hai tam giác BDE ADE có cạnh chung DE tỉ số hai đường cao tương ứng 10:30 nên S BDE S = ⇒ BDE = S ADE S ABE Mà S ABE = 560 – 140 = 420 ( m2 ) Vậy S BDE = 420 = 105 ( m2 ) b) Muốn tính độ dài DE cạnh tam giác ADE ( tam giác BDE ) biết chiều cao tương ứng , ta cần biết diện tích tam giác Từ Do ∗) S BDE = ⇒ S ADE = 3.S BDE = 3.105 = 315(m ) S ADE 30.DE = 315 ⇒ DE = 21(m) Từ kết luận 1, đường cao tương ứng diện tích hai tam giác ( Tỉ số diện tích tỉ số chiều cao ) Kết luận : Nếu hai tam giác có cạnh chung hai chiều cao ứng với cạnh chung diện tích hai tam giác Kiến thức thường dùng đến tốn diện tích tam giác có hai đường thẳng song song Bài : Cho tam giác ABC , đường phân giác AD Gọi I , K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B , C đến đường phân giác góc ngồi đỉnh A Tính diện tích tam giác ABC biết IK = a , AD = b Hướng dẫn : Theo tính chất tia phân giác hai góc kề bù AD Với giả thiết tốn , ta tính S DIK = ⊥ IK 1 IK AD = ab Vậy ta 2 nên xem xét S ABC cần tính có quan hệ với S DIK khơng ? Thật , ta có : S ABD = S AID (hai tam giác có cạnh chung AD , đường cao hạ từ đỉnh B I xuống cạnh chung nhau) S ACD = S AKD ( hai tam giác cạnh chung AD , đường Tương tự , cao tương ứng với cạnh chung ) Do : S ABC = S ABD + S ACD = S AID + S AKD = S DIK Vậy S ABC = ab Bài : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , AB < CD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , qua C kẻ đường thẳng song song với AD , chúng cắt K Chứng minh tam giác KAD KBC có diện tích Hướng dẫn : Các cặp đường thẳng song song dẫn ta tìm cặp tam giác có diện tích ( chung cạnh đường cao tương ứng ) Từ DK // BC => AB // CD => S DBC = S KBC S ADC = S BDC CK // AD => S KAD = SCAD Suy điều phải chứng minh ∗) Cũng từ kết luận 1, diện tích hai tam giác đường cao tương ứng Bài : Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác có diện tích Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB , CD Gọi O giao điểm EF AC Chứng minh O trung điểm EF Hướng dẫn : Bài toán liên quan tới diện tích hai tam giác chung cạnh ( đường chéo tứ giác ) Xuất phát từ giả thiết , ta kẻ đường cao BB’ , DD’ , EE’ , FF’ Vì S ABC = S ADC => BB’ = DD’ =>EE’ = FF’(đường trung bình tam giác đáy BB’, DD’ ) Tứ giác EE’FF’ có EE’ // FF’ EE’ = FF’ nên tứ giác EE’FF’ hình bình hành Theo tính chất hình bình hành ta có ĐPCM +) Tương tự , nhờ vận dụng nhận xét rút , kết hợp với dấu hiệu nhận biết hình bình hành , ta chứng minh tốn sau : Bài : Mỗi đường chéo tứ giác ABCD chia tứ giác thành hai phần có diện tích Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành Hướng dẫn : Chứng minh O trung điểm hai đường chéo AC BD, suy tứ giác ABCD hình bình hành ∗ )Trở S a h 1 lại với công thức ban đầu S = a h , 2 h1 = h2 S1 a1 = , S2 a2 ta lại có : Kết luận : Hai tam giác có chiều cao tỉ số diện tích tỉ số hai đáy tương ứng với chiều cao Bài 7: Vẽ ba đường trung tuyến tam giác Chứng minh tam giác 1, 2, 3, 4, 5, có diện tích Hướng dẫn: Sử dụng nhận xét trên, ta có: S1 = S ; S3 = S ; S5 = S6 Ta lại có: S1 + S + S3 = S + S5 + S S1 + S + S6 = S3 + S + S5 S5 + S6 + S1 = S + S3 + S Bài 8: Cho tam giác ABC ba điểm A’ , B’ , C’ nằm cạnh BC , CA , AB cho AA’ , BB’ , CC’ đồng quy ( A’ , B’ , C’ không trùng với đỉnh tam giác ) Chứng minh HD: A′B B′C C ′A =1 A′C B′A C ′B (Định lí Xê va ) Ta thấy vế trái điều phải chứng minh tích tỉ số Để chứng minh tích tức nghĩ đến rút gọn tích ta thay đổi tỉ số đoạn thẳng tỉ số diện tích tam giác thích hợp Sau khử liên tiếp để điều phải chứng minh Hai đoạn thẳng A’B A’C cạnh tam giác AA’B AA’C có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh => S AA ' B BH A ' B S AA ' B = = mà ( có chung cạnh AA’) A ' C S AA ' C S AA ' C CK S AOB BH = Ta lại có ( tam giác có chung cạnh OA) S AOC CK => A ' B S AOB = A ' C S AOC B ' C S BOC C ' A S AOC = ; = Chứng minh tương tự: B ' A S AOB C ' B S BOC Bài 9: Tìm diện tích a, b, c hình sau ( đơn vị cm2) Ta cần lập quan hệ S cần tìm với diện tích cho tam giác Căn vào kết luận S cặp tam giác có chung cạnh chung đường cao để lập tỉ số S S IAB S IBC  IB  = = ÷ S IAF S IFC  IF  ( cặp tam giác có chung đường cao tương ứng với cạnh IB IF) b + c 30 + 40 = ⇒ b + c = 2a (1) a 35 Mặt khác : S IAB S IAC IA = (= ) ( tam giác có chung đường cao) S IDB S IDC ID b + c a + 35 = ⇒ 3.(b + c) = 4.( a + 35) 40 30 Kết hợp với (1) => 6a = 4(a+35) => a = 70  b + c = 140 (2) S IBC S ICA  IC  = = ÷ S IBE S IEA  IE  Ta lại có : 30 + 40 a + 35 ⇒ = ⇒ b = c(3) b c Từ (2) , (3) => b = 56; c = 84 Vậy diện tích a, b, c 70cm2, 56cm2, 84cm2 III KẾT LUẬN: Trên số tập gợi ý sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác để giải chúng Kính mong đồng nghiệp góp ý thêm  ... ứng diện tích hai tam giác ( Tỉ số diện tích tỉ số chiều cao ) Kết luận : Nếu hai tam giác có cạnh chung hai chiều cao ứng với cạnh chung diện tích hai tam giác Kiến thức thường dùng đến toán diện. .. song song với AD , chúng cắt K Chứng minh tam giác KAD KBC có diện tích Hướng dẫn : Các cặp đường thẳng song song dẫn ta tìm cặp tam giác có diện tích ( chung cạnh đường cao tương ứng ) Từ... Bài 7: Vẽ ba đường trung tuyến tam giác Chứng minh tam giác 1, 2, 3, 4, 5, có diện tích Hướng dẫn: Sử dụng nhận xét trên, ta có: S1 = S ; S3 = S ; S5 = S6 Ta lại có: S1 + S + S3 = S + S5 + S S1