Vào bài mới : Hoạt động 1 : Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1 : Gv sử dụng bảng các giá trị lượng giác và các tính chất của các h[r]
(1)Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Chöông I : HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC VAØ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ng soạn:16/8/2010 §1 HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Ng dạy:18/2010 TiÕt:1-4 I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx - Biết tập xác định, tập giá trị các hàm số lượng giác, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị chúng * Kỹ : -Học sinh diễn tả tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và biến thiên các hàm số lượng giác Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx vaø y = cosx; y = tanx vaø y = cotx * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ các khái niệm và biết vận dụng trường hợp cụ thể II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Baûng phuï ; phaán maøu ; maùy tính III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức: Vào bài : Hoạt động : GV treo baûng phuï , yeâu caøu hoïc sinh ñieàn vaøo oâ troáng Cung GTLG sinx cosx tanx cotx *GV cho học sinh thực hành máy tính bỏ túi để thực 1 X 1,5 3,1 4,25 sinx cosx Tiếp theo Gv cho HS thực xác định điểm cuối cung có các số đo treân Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (2) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Hoạt động : I HAØM SỐ SIN VAØ HAØM SỐ CÔSIN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV treo hình vaø dieãn giaûng Có thể đặt tương ứng số thực x với điểmM trên đường tròn lượng giác maø soá ño cuûa cung AM baèng x ( rad) Ñieåm M có tung độ hoàn toàn xác định đó chính là giá * Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số trò sinx thực sinx sin : R R + GV neâu haøm soá sin x y = sinx gọi là hàm số sin kí hieäu laø y = sinx Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = sinx laø R * Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx sin : R R x y = cosx gọi là hàm số cos kí hieäu laø y = cosx Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cosx laø R + Gv neâu haøm soá cosin * Chuù yù : R ta coù -1< sinx < 1; -1 < cox < +Gv neâu caâu hoûi : coù phaûi laø giaù trò naøo cuûa haøm soá y = sinx ; y = cosx +GV neâu chuù yù Hoạt động : Hàm số tang và hàm số côtang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv neâu haøm soá tang * Hàm số tang là hàm số xác định công sin x thức y ( cosx ) Kí hieäu y = tanx cos x cosx naøo ? Neâu taäp xaùc ñònh cuûa haøm Taäp xaùc ñònh D = R\ k, k R soá y = tanx 2 Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (3) Giáo án Đại số- Giải tích 11 +Gv neâu haøm soá coâtang sinx naøo ? Neâu taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cotx * Thực 2: Gv nêu câu hỏi Haõy so ssaùnh sin vaø sin(- ) ; 4 cos vaø cos (- ) neâu nhaän xeùt 3 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ * Hàm số côtang là hàm số xác định cos x công thức y ( sinx ) Kí hieäu y = sin x cotx Taäp xaùc ñònh D = R\ k, k R + Hs thực Neâu nhaän xeùt : sinx = - sin(-x) cosx = cos ( -x) Hoạt động : II TÍNH TUẦN HOAØN CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC GV cho HS thực 3 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Haõy chæ moät vaøi soá T maø sin(x + T) = sinx + Haõy chæ moät vaøi soá T maø cos(x + T) = cosx + Haõy chæ moät vaøi soá T maø tan(x + T) = tanx + Haõy chæ moät vaøi soá T maø cot(x + T) = cotx GV kết luận : người tqa chứng minh T = 2 là số dương nhỏ thoả mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx, R Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên gọi là hàm số tuần hoàn và 2 gọi là chu kỳ nó Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Caùc haøm soá y = tanx vaø y = cotx laø hàm số tuần hoàn với chu kỳ + Theo tính chất giá trị lượng giác ta có số T có dạng 2, 4 .k2 +Theo tính chất giá trị lượng giác ta có số T có dạng , 2 .k Hoạt động : III SỰ BIẾN THIÊN VAØ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIAÙC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Haøm soá y = sinx Gv neâu caâu hoûi : + Haøm soá y = sinx nhaän giaù trò taäp naøo? +Haøm soá y = sinx laø haøm soá chaün hay haøm soá leû? Neâu chu kyø cuûa haøm soá Gv cho Hs quan sát hình và trả lời các câu hoûi sau: +Trong đoạn 0; hàm số đồng biến hay 2 nghịch biến?.Trong đoạn ; hàm số đồng 2 bieán hay nghòch bieán? + Baûng bieán thieân X y= sinx Năm học 2010-2011 + Tập giá trị hàm số y = sinx là đoạn 1; 1 Trên hình ta thấy, với x1,x2 tuỳ ý thuộc 0; 2 thì x1 < x2 sinx1 < sinx2 và với x3,x4 tuỳ ý thuoäc ; thì x3 < x4 sinx3 > sinx4 2 Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên 0; và 2 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (4) Giáo án Đại số- Giải tích 11 + Đồ thị hàm số y = sinx Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ nghòch bieán treân ; 2 Haøm soá y = cosx Gv neâu caâu hoûi : + Haøm soá y = cosx nhaän giaù trò taäp naøo? + Tập giá trị hàm số y = cosx là đoạn 1; 1 +Haøm soá y = cosx laø haøm soá chaün hay haøm soá leû? Neâu chu kyø cuûa haøm soá + Quan sát hình Hs trả lời các câu hỏi sau: + Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn ; 0 +Trong đoạn ; 0 hàm số đồng biến hay và nghịch biến trên đoạn 0; nghịch biến? Trong đoạn 0; hàm số đồng bieán hay nghòch bieán? X - y =cosx -1 -1 Haøm soá y = tanx Gv neâu caùc caâu hoûi sau: + Neâu taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = tanx + Haøm soá y = tanx laø haøm chaün hay haøm soá leû? Neâu chu kyø cuûa hs? Gv cho Hs quan saùt hình vaø neâu caâu hoûi sau : + Trên nửa khoàng 0; hàm số đồng biến 2 hay nghòch bieán? Taäp xaùc ñònh D = R\ k, k R vaø 2 haøm soá leû coù chu kyø laø + Với x1 , x2 0; cung AM2 = x2, cung AM2 2 = x2 ta thaáy x1 < x2 AT1 = tanx1 < tanx2 = AT2 đó hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng 0; + Đồ thị hàm số y = tanx + Baûng bieán thieân X y = tanx + Haøm soá y = cotx Gv neâu caùc caâu hoûi sau: + Neâu taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cotx + Haøm soá y = cotx laø haøm chaün hay haøm soá leû? Neâu chu kyø cuûa hs? + Taäp gía trò cuûa haøm soá y = cotx ? Năm học 2010-2011 Taäp xaùc ñònh D = R\ k, k R Hàm số y = cotx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kyø + Tập giá trị hàm số y =cotx là khoảng Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (5) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ ( - ; + ) + Xét biến thiên hàm số y = cotx trên + Với hai số x1 , x2 cho < x1 < x2 < khoảng (0 ; ) Do đó cotx1 - cotx2 = X cos x cos x sin x cos x cos x sin x Y = cotx + sin x sin x sin x sin x sin(x x ) 0 = sin x sin x hay cotx1 > cotx2 Vaäy haøm soá y = cotx nghòch biến trên khoảng (0 ; ) - * Đồ thị hàm số y = cotx Hoạt động : CỦNG CỐ Moät soá caâu hoûi traéc nghieäm oân taäp (Học sinh chọn câu trả lời đúng ) Caâu 1: a Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = tanx laø R b Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cotx laø R c Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cosx laø R* d Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = laø R cos x k, k R * 2 Caâu a.Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = tanx laø D = R\ b Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cotx laø R c Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = cosx laø R \ k, k R d Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = laø R sin x Câu : a Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định b Haøm soá y = cotx luoân luoân nghòch bieán treân taäp xaùc ñònh c Hàm số y = sin x luôn luôn đồng biến trên tập xác định d Cả câu trên sai Caâu :Haõy ñieàn vaøo choã troáng baûng sau: 3 x 2 sin 2x cos 2x tan 3x cot 2x 3.Hướng dẫn nhà : Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (6) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Học sinh nhà làm bài tập số , 2, 3, 4, 5, 6, 7, sách giáo khoa trang 17 – 18 Ngµy soạn:15/8/2009 LUYỆN TẬP HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Ng dạy:27/2010 TiÕt:5 I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm các kiến thức các hàm số lượng giác Biết xác định tập xác định hàm số, tìm giá trị các hàm số lượng giác đơn giản * Kỹ : - Vẽ đồ thị các hàm số lượng giác * Thái độ : -: Tự giác, tích cực học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Baûng phuï ,maùt tính boû tuùi , phaán maøu III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức lớp : Kieåm tra baøi cuõ : + Neâu haøm soá y = sinx , y = cosx + Neâu caùch tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá + Nêu đồ thị hàm số chẵn , hàm số lẻ Vào bài : Hoạt động : Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài : Gv sử dụng bảng các giá trị lượng giác và các tính chất các hàm số lượng giác đường tròn lượng giác để giải bài tập naøy GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan saùt vaø neâu nhaän xeùt Baøi : Neâu caùc tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá f ( x) Haøm soá coù daïng ; f ( x) coù nghóa g ( x) naøo ? Năm học 2010-2011 a tanx = taïi x ; 0; 3 b tanx = taïi x , , 4 c tanx > x ; 0; ; 2 ;0 ; d tanx < x 2 cos x a Haøm soá y = xaùc ñònh sin x sinx x k, k Z Vaäy D = R\ k, k R b Vì -1 cox cho neân + cosx vaø cos x – cosx neân haøm soá y = cos x xaùc ñònh – cosx hay cosx Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (7) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv yeâu caàu HS giaûi baøi taäp Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan saùt vaø neâu nhaän xeùt x k , k Z Vaäy D = R\ k, k R c Haøm soá y = tanx( x x- ) xaùc ñònh x k , k Z k 5 k , k Vaäy D = R\ 6 d Haøm soá y = cot( x + Z ) xaùc ñònh x k x k ,k 6 Vaäy D = R\ k , k Z simx neu x Ta coù sin x -sinx neu x < Maø sinx < x k ;2 Bài :Gv sử dụng bảng các giá trị lượng giác , hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và sử dụng đường tròn lượng giác đồ thị hàm số y = sinx Z k2 ,k Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại thì ta đồ thị hàm soá y = sin x Ta coù sin2(x + k) = sin( 2x +k2) = sin2x với k Z Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ ,củng là hàm số lẻ Vậy ta vẽ đồ thị hàm số y = sin2x trên đoãn 0; roài lấy đối xứng qua O ta đồ thị trên đoạn ; cuối cùng ta tịnh tiến song song với 2 trục Ox các đoạn có độ dài ta đựoc đồ thị cuûa haøm soá y = sin2x treân R Baøi : GV yeâu caàu HS giaûi Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng y= ta các giao điểm có hoành độ tương ứng là Bài : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải baøi taäp Năm học 2010-2011 kva - k , k Z Căn vào đồ thị hàm số y = sinx ta thấy Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (8) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ sinx > ứng với phần đồ thị nằm phía trên truïc Ox Vậy đó là các khoảng (k 2 ; k ) , k Z Bài : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải baøi taäp Bài : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải baøi taäp Bài : Gv yêu cầu hs trả lời các câu hỏi sau: + Giá trị lớn cosx là bao nhiêu? + y = cos x có giá trị lớn nào? + Khi y = thì giaù trò cuûa cosx laø bao nhieâu? Khi x = k2 thì y seõ baèng bao nhieâu? Căn vào đồ thị hàm số y = cosx ta thấy cosx < ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox k2 ) , Vậy đó là các khoảng ( k 2; 2 k Z a Ta coù cosx cho neân y= cos x 3, daáu “ = “ xảy y = hay cosx = tức x = k2 Vậy giá trị lớn hàm số laø y = taïi caùc giaù trò x = k2 , k Z b Ta coù sinx cho neân y = – sinx daáu “ = “ xaûy y = hay sinx = -1 tức x = + k2 Vậy giá trị lớn hàm số là y = taïi caùc giaù trò x = + k2 , k Z + Giaù trò nhoû nhaát cuûa sinx laø bao nhieâu? + y = - 2sinx có giá trị lớn là bao nhiêu? + Khi y = thì sinx coù giaù trò laø bao nhieâu? + Khi sinx = -1 thì giaù trò cuûa x laø bao nhieâu ? Hoạt động : Củng cố Câu hỏi trắc nghiệm khách quan cos x có tập xác định là sin x B \ {0} C \ { } Câu 1: Hàm số y A Câu 2: Hàm số y cos x có tập xác định là A B (0; ) C [0; ) Câu 3: Hàm số y 3cos x có giá trị nhỏ là A B - C Năm học 2010-2011 D \ {k : k } D [2; ) D - Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (9) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ A y x sin x B y cos x C y x sin x D y cos2 x Câu 5: Giá trị nhỏ hàm số y cos x trên đoạn ; là 2 A 1 B D 2 C Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ; 2 A y cos x B y sin x C y Câu 7: Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng A 0; B k 2 ; k 2 C ; cos x D y sin x D ;0 Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng A y sin x B y cos3 x C y x x D y sin x Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng A y x x B y sin x C y cos x D y cos x Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập giá trị [1;1] A y 2sin x C y cos x x D y cos x B y 2sin Hoạt động : Hướng dẫn nhà + Học sinh xem lại các bài tập đã giải + Xem bài §2 Phương trình lượng giác Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang Lop12.net (10) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Ngaøy dạy:27/8/2010 Ngày soạn: 25/8/2010 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN §2 TiÕt:6-10 I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm phương trình sinx = sin và cosx = cos * Kỹ : + Học sinh giải thành thạo các phưong trình lương giác bản, giải phöông trình coù daïng sinf(x) = sin , cosf(x) = cos + Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác * Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể, tư các vấn đề toán học moät caùch loâgic vaø heä thoáng II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : + GV : Bảng phụ vẽ đường tròn lượng giác hình 14,15 , phấn màu + HS : Cần ôn lại số kiến thức đã học lượng giác lớp 10 các công thức lượng giác III Tieán trình daïy hoïc : Ổn định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : Tìm giaù trò cuûa x sinx = ( HS : Dựa vào bảng giá trị lượng giác đường tròn lượng giác để tìm x x= 5 7 6 ; ; .) Vào bài : Trong thực tế, ta gặp bài toán dẫn đến việc tìm các giá trị x để nghiệm đúng phương trình nào đó 3sinx + 2= sin3x +2cos2x = mà ta gọi là phương trình lượng giác Giải phương trình lượng giác là tìm tất các giá rị x để thoả mãn phương trình đã cho Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 10 Lop12.net (11) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Việc giải phương trình lượng giác thường đưa giải các phương trình lượng giác có dạng sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a Hoạt động : Phương trình sinx = a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phöông trình sinx = a Thực 1 : GV nêu các câu hỏi : +Hàm số y = sinx nhận giá trị đoạn [ -1;1 ] + Neâu taäp giaù trò cuûa haøm soá y = sinx + Có giá trị nào x mà sinx = -2 hay + Không có giá trị nào x để sinx = -2; sinx = Khi giá trị tuyệt đối vế phải lớn thì sinx = khoâng? Neâu nhaän xeùt ? không tìm giá trị x * Xeùt phöông trình sinx = a + Neáu a thì phöông trình sinx = a coù + Khi a thì phöông trình sinx = a voâ nghieäm nghieäm khoâng ? + Nếu a Dựa vào hình 14 GV diễn giảng + Khi a thì phöông trình sinx = a coù nghieäm laø : sins M M H x k x k với k a O A cosin ' Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin cho OH = a Cho HS vẽ đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn M , M’ AM , + sin sđ các cung lượng giác AM ' là bao nhiêu ? AM , AM ' có là + sđ các cung lựơng giác nghiệm không ? + Nếu là số đo cung lượng giác AM thì sđ AM là gì ? + Các em nhận xét gì nghiệm pt sinx = a * Nếu số thực thoả mãn điều kiện sin a thì ta viết = arcsin a ( đọc là ac – 2 sin - a , nghĩa là cung có sin a) đó nghieäm cuûa phöông trình sinx = a laø x arcsin k x arcsin k2 với k Chuù yù : sinx = sin x = + k2 x = - + k2 k hay sinx = a x = arcsina + k2 x = - arcsina + k2 k Neáu sinx = sin0 x = 0+ k3600 x = 1800 - + k3600 k Chuù yù : GV neâu caùc chuù yù saùch * sinx = x = + k2 giaùo khoa Tìm ngheäm cuûa phöông trình sinx = 1; * sinx = - x = + k2 sinx = -1 ; sinx = + Gv có thể dùng đường tròn lượng giác để * sinx = x = k minh hoạ nghiệm phương trình lượng giác đặc biệt vừa nêu trên sin x sinx = sin * Víù duï : GV yeâu caàu hoïc sinh giaûi caùc pt sau Năm học 2010-2011 k k k Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 11 Lop12.net (12) Giáo án Đại số- Giải tích 11 x 3 k 2 x 3 k 2 k 2 x k2 x k 2 3 2 Ta coù sinx = x = arcsin 3 Vaäy phöông trình coù nghieäm laø x arcsin k 2 k x arcsin k2 3 sin x sinx = Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ * HS thực theo nhóm trình bày trên bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét * Gv cho học sinh thực 3 Hoạt động 2: Phương trình cosx = a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2ø Phöông trình cosx = a GV neâu caùc caâu hoûi : + Neâu taäp giaù trò cuûa haøm soá y = cosx + Coù giaù trò naøo cuûa x maø cosx = -3 hay cosx = khoâng? Neâu nhaän xeùt ? * Xeùt phöông trình cosx = a + Neáu a thì phöông trình cosx = a coù nghieäm khoâng ? + Nếu a Dựa vào hình 15 GV diễn giảng +Hàm số y = cosx nhận giá trị đoạn [ -1;1 ] + Không có giá trị nào x để cosx = -3; cosx = Khi giá trị tuyệt đối vế phải lớn thì không tìm giá trị x + Khi a thì phöông trình cosx = a voâ nghieäm + Khi a thì phöông trình cosx = a coù nghieäm laø : sin M H O A a cosin M' Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục cosin cho OH = a Cho HS vẽ đường vuông góc với trục cosin cắt đường tròn M , M’ AM , + cosin sđ các cung lượng giác AM ' là bao nhiêu ? AM , AM ' có là + sđ các cung lựơng giác Năm học 2010-2011 x k x k với k cos a * Nếu số thực thoả mãn điều kiện 0 thì ta viết = arccos a ( đọc là ac – cos - a , nghĩa là cung có cos a) đó nghiệm phöông trình cosx = a laø x arccos k x arccos k với k Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 12 Lop12.net (13) Giáo án Đại số- Giải tích 11 nghiệm không ? + Nếu là số đo cung lượng giác AM thì sđ AM là gì ? + Các em nhận xét gì nghiệm pt cosx = a Chuù yù : GV neâu caùc chuù yù saùch giaùo khoa + Tìm ngheäm cuûa phöông trình cosx = 1; cosx = -1 ; cosx = + Gv có thể dùng đường tròn lượng giác để minh hoạ nghiệm phương trình lượng giác đặc biệt vừa nêu trên Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Chuù yù : cosx = cos x = + k2 x = - + k2 k hay cosx = a x = arccosa + k2 x = - arccosa + k2 k Neáu cosx = cos0 x = 0+ k3600 x = - 0 + k3600 k * cosx = x = k2 k * cosx = - x = + k2 k * cosx = x = * Víù duï : GV yeâu caàu hoïc sinh giaûi caùc pt sau cosx = cos + k2 k 2 cos3x = 2 * Gv cho học sinh thực 4 cos( x + 600 ) = * Các nhóm học sinh thực các ví dụ , nhóm cử HS lên bảng giải, lớp theo dõi và neâu nhaän xeùt * HS thực theo nhóm trình bày trên bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét Cuûng coá : Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Phương trình sin x có nghiệm là A x arcsin B x arcsin k C x arcsin k 2 D vô nghiệm Câu 2: Nghiệm phương trình sin x sin là 19 B x k 2; x k2 20 k 19 k k 19 k ;x ;x C x D x 20 20 20 20 Câu 3: Gọi X là tập nghiệm phương trình sin x đó 5 3 7 X A B X C X D X 4 4 Câu 4: Phương trình sin x cos x có nghiệm là A x A x C x 20 k 2 B x 20 k k 2 D x k 2; x 4 k2 Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 13 Lop12.net (14) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ 6 A 3sin x B sin x C 5sin x D sin x Câu 6: Phương trình sin x có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 7: Điều kiện để phương trình sin x m có nghiệm là A m B m C m D m Câu 8: Phương trình sin x m vô nghiệm A 1 m B 1 m C 1 m D m Câu 9: Phương trình sin x sin có nghiệm x k 2 x k A B x k 2 x k x 2 x k 2 C D x 2 x k 2 có số điểm chung là Câu 10: Đồ thị hàm số y 3sin x và đường thẳng y A B vô số C không có D hai Caâu 11: Nghieäm cuûa phöông trình cos x = laø: A + k B + k2 C + k2 D + k2 coù nghiệm ; là : 13 13 A ; B ; C D 6 3 6 Caâu 13 : Số nghiệm pt cos x = ; laø : Caâu 12 : Phöông trình cos x = A B C Caâu 14: Phöông trình cos(x – 1) = A x = + 600 + k3600 C x = + k2 cuûa nghiệm : B x = +300 + k3600 D x = + k2 Caâu 15 : Phöông trình cos(2x +150 ) = A x = 600 + k1800 ; x = 750 + k1800 B x = 600 + k1800 ; x = - 750 + k1800 Năm học 2010-2011 D vô số laø : Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 14 Lop12.net (15) Giáo án Đại số- Giải tích 11 600 k3600 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ 750 k3600 C x = + ;x= + 0 D x = 60 + k360 ; x = -75 + k3600 Đáp án D C 11 D 12.B D C C 13.B 14 C 15.B C D D D 10 C Hướng dẫn nhà : + Nắm vững công thức nghiệm phương trình sinx = a ; cosx = a + Giaûi caùc baøi taäp , , , , 7a trang 28 – 29 SGK + Xem tiếp SGK phương trình tanx = a và cotx = a Ngày soạn:22/8/2010 Ngaøy dạy: 1/9/2010 §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (Tieáp theo ) I Muïc tieâu * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm phương trình tanx = tan và cotx = cot * Kỹ : + Học sinh giải thành thạo các phưong trình lương giác bản, giải phöông trình coù daïng tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x) + Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác * Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể, tư các vấn đề toán học moät caùch loâgic vaø heä thoáng II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : + GV : Hình 16 vaø 17 , phaán maøu + HS : Cần ôn lại số kiến thức đã học lượng giác lớp 10 các công thức lượng giác III Tieán trình daïy hoïc : Ổn định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : * Neâu taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = tanx ; y = cotx * Giá trị x là bao nhiêu để tanx = 1; tanx = 0; cotx = 1; cotx = Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 15 Lop12.net (16) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ * Vẽ đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx trên tập xác định D Vào bài Hoạt động : Phương trình tanx = a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phöông trình tanx = a GV neâu caùc caâu hoûi : + Neâu taäp giaù trò cuûa haøm soá y = tanx + Coù giaù trò naøo cuûa x maø tanx = -5 hay tanx = khoâng? Neâu nhaän xeùt Taäp xaùc ñònh D = R\ k, k R 2 Treân D thì phöông trình tanx = a luoân luoân coù nghieäm * GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = tanx Đường thẳng y= a và y= tanx có chung giao điểm trên , 2 Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện Từ đồ thị hàm số y = tanx ta kẻ đường thaúng y = a Em haõy neâu nhaän xeùt veà hoành độ giao điểm hai đồ thị trên khoảng , , kí hiệu x1 = arctan đó nghiệm x1 2 cuûa phöông trình tanx = a laø x = arctan k , k 2 GV cho HS quan saùt hình veõ vaø nhaän xeùt Pt có vô số nghiệm và các nghiệm này sai khác bội số pt tanx = a coù bao nhieâu nghieäm treân D GV Neâu nghieäm cuûa phöông trình tanx = a * Chuù yù : Phöông trình tanx = tan coù nghieäm laø x k , k Víù duï : GV yeâu caàu hoïc sinh giaûi caùc pt sau tanx= tan * tanf(x) = tan(x) f(x) = g(x) + k, k Phöông trình tanx = tan0 coù nghieäm laø x = 0 + k , k * Các nhóm học sinh thực các ví dụ , nhóm cử HS lên bảng giải, lớp theo dõi và neâu nhaän xeùt + Dạng tanx = tan tan2x= Nghiệm cuûa pt laø x k , k Z + Dạng tanx = a tan(3x 15 ) Pt này có thể viết lại: tan(3x 150 ) tan 600 Hãy xđ nghiệm? k Nghiệm x arctan - x arctan k , k + Dạng tanx = tan tan(3 x 150 ) tan 600 Nghiệm 3x 150 600 k1800 Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 16 Lop12.net (17) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ x 15 k180 , k * HS thực theo nhóm trình bày trên bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét * Gv cho học sinh thực 5 Hoạt động : Phương trình cotx = a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Taäp xaùc ñònh D = R\ k , k R Phöông trình cotx = a GV neâu caùc caâu hoûi : + Neâu taäp giaù trò cuûa haøm soá y = cotx + Coù giaù trò naøo cuûa x maø cottx = -2 hay cotx = khoâng? Neâu nhaän xeùt Treân D thì phöông trình cotx = a luoân luoân coù nghieäm Đường thẳng y= a và y=cotx có chung giao điểm trên ( 0; ) * GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cotx Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện x1 , kí hiệu x1 = arcot đó nghiệm cuûa phöông trình cotx = a laø x = arcot k , k Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường thaúng y = a Em haõy neâu nhaän xeùt veà hoành độ giao điểm hai đồ thị trên khoảng ( 0; ) GV cho HS quan saùt hình veõ vaø nhaän xeùt pt cotx = a coù bao nhieâu nghieäm treân D GV Neâu nghieäm cuûa phöông trình cotx = a * Víù duï : GV yeâu caàu hoïc sinh giaûi caùc pt sau 2 cot4x= cot cot3x= -2 cot x 100 3 * cotf(x) = cot(x) f(x) = g(x) + k, k Phöông trình cotx =cot0 coù nghieäm laø x = 0 + k , k * Các nhóm học sinh thực các ví dụ , nhóm cử HS lên bảng giải, lớp theo dõi và neâu nhaän xeùt + Dạng cotx = cot Nghiệm x k , k Z + Dạng cotx = a Nghiệm x arccot(-2) + k , k Z + cot x 100 cot 600 nghieäm x 350 k 900 , k Z * HS thực theo nhóm trình bày trên bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét Cuûng coá : Câu 1: Nghiệm Pt tanx = là: * Chuù yù : Phöông trình cotx = cot coù nghieäm laø x k , k 14 * Gv cho học sinh thực 6 a) Pt có vô số nghiệm và các nghiệm này sai khác bội số b) c) k d) k Câu 2: Nghiệm Pt cotx = - là: Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 17 Lop12.net (18) Giáo án Đại số- Giải tích 11 a) b) Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ c) Câu 3: Nghiệm PT: cotx3= cot(x + a) k Câu : PT tan x a) x b) k 2 c) k , k Z k k d) k 2 b) x 450 k180o , k Z Câu 5: Phương trình: cot x có nghiệm là: tan x d) x 450 k180o , k Z d) ) là: c) x k , k Z a) x k k , k Z c) x k , k Z có nghiệm là: cot x b) x 450 k1800 , k Z d) x 450 k1800 , k Z Ngày soạn:10-9-2010 Ngaøy dạy: 11-9-2010 TiÕt:11-12 §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác Một số dạng phương trình đưa dạng bậc * Kyõ naêng : Hoïc sinh giaûi thaønh thaïo phöông trình baäc nhaát vaø phöông trình ñöa veà daïng baäc nhaát * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, biết phân biệt rõ các cách giải và vận dụng trường hợp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ , phấn màu, các kiến thức đã học lượng giác lớp 10 công thức lượng giác và kiến thức §2 III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Kieåm tra baøi cuõ : Cho phöông trình 2sinx = m ( phút ) a Giải phương trình trên với m = b Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm Vào bài : Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 18 Lop12.net (19) Giáo án Đại số- Giải tích 11 Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ Hoạt động : I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG ( 30 phuùt ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ñònh nghóa : ( 15 phuùt ) GV neâu caâu hoûi : + Phương trình bậc HSLG là gì? Cho ví dụ minh hoạ + Hãy nêu cách giải phương trình bậc HSLG + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa + GV neâu ví duï SGK * Gv cho học sinh thực 1 Gv yeâu caàu HS giaûi baøi taäp GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan saùt vaø neâu nhaän xeùt Ñònh nghóa : Phương trình bậc hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, đó a, b là các số ( a 0) và t là các hàm số lượng giác + HS thực theo nhóm trình bày trên bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét * 2sinx – = sinx = neân phöông trình voâ nghieäm * Ñieàu kieän x k tan x tan x x tan( ) k Caùch giaûi : Để giải pt at + b = thì t = ? Cách giải : Để giải phương trình at + b = b ta chuyển phương trình trở thành t = - , sau a * Gv cho học sinh thực ví dụ Gv yêu đó dựa vào cách giải phương trình lượng giác caàu HS giaûi baøi taäp GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan * HS thực theo nhóm trình bày trên saùt vaø neâu nhaän xeùt Phương trình đưa phương trình bậc bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét hàm số lượng giác ( 15 phuùt ) Phöông trình ñöa veà phöông trình baäc hàm số lượng giác * Ví duï : 5cosx – 2sin2x = * HS thực theo nhóm trình bày trên sin2x = ? bảng để lớp theo dõi và nêu nhận xét Gv yeâu caàu HS giaûi baøi taäp GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan Vi dụ : 5cosx – 2sin2x = 0 cosx(5 – 4sinx) saùt vaø neâu nhaän xeùt cos x =0 5 4sin x * Ví duï : 8sinxcosxcos2x = - sinxcosx = ? Gv yeâu caàu HS giaûi baøi taäp GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan Năm học 2010-2011 cosx = x k , k - 4sinx = sinx = neân phöông trình naøy voâ nghieäm Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 19 Lop12.net (20) Giáo án Đại số- Giải tích 11 saùt vaø neâu nhaän xeùt Gv : NguyÔn ChÝ TrÞ x k , k * Ví duï : 8sinxcosxcos2x = - 4sin2xcos2x = - 2sin4x = - sin4x x k 2 x k 24 = 7 x x k 2 k 24 k Cuûng coá : Giaûi phöông trình ( phuùt ) sin3x = cos2x 2sinx + sin2x=0 Hướng dẫn nhà : * Về nhà xem lại phần đã học ( phuùt ) * Phần II Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Năm học 2010-2011 Trừong THPT LÊ TRUNG ĐÌNH Trang 20 Lop12.net (21)