Chuyen De Phuong Trinh Luong Giac

[r]

(1)

Đỗ Đình Quân GV Toán Trờng THPT Nam Tiền Hải Thái Bình

phơng trình lợng giác

I Phơng trình lựơng giác :

Bài 1 : Giải phơng trình sau

1 sin 2x cos 2x0 sin 3x2 cos 3x0

4 sin x1 2

sin xsin 2x1 cos(sin )

2

x  sin cos

x

x  sin 2x = 2cos x 

sin cot cos

x x

x

9 tan3xtan 5x 10 ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 11 sin 2 cos sin

x

x x

Bài 2 : Tìm tất nghiệm ;

2

x

phơng trình

1 sin cos cos sin

8

x   x  

II - Phơng trình bậc hai hàm số lơng giác

1 cos 2x3sinx2

4 sin x12 cos x7 25sin2 x100 cosx89

4 4

sin 2xcos 2xsin cos 2x x   

6

2

sin cos

tan

cos sin

x x

x

x x  

2

tan

cos

x

Bµi 2 : Giải phơng trình với m = ; m = 1/ ; m = 1 cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = ( m lµ tham sè ) sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = ( m lµ tham số )

III Phơng trình bậc với sin x cos x

1 sin 3x 3 cos 3x2 sin sin2

x x 2 sin17x 3 cos 5xsin 5x0 sin (cosx x1) cos 2x sin 4x cos 4x sinx cosx

6 cosx sin 2x 3(cos 2xsin )x sinx 3 cosx sinx 3 cosx 2 Bµi 2 : Cho 3sin

2 cos

x y

x

 

1 Giải phơng trình y = ; y = ; y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y Bài 3 : Cho phơng trình m sin x + cos x = 1-m Xỏc nh m

1 Phơng trình vô nghiệm Phơng trình có nghiệm

IV Phng trình bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) sin x cos x

Bài 1 : Giải phơng trình 1)

2 sin 2x sin cos 2x x3 2) sin cos cos

x x

x

  3)

sin 3x2 cos x

4) 2

4 sin x3 sin 2x cos x4 5) cos3xsin3xsinx cosx 6) cos (3 ) cos 3

x  x 7) cos

sin cos

x

x x

  8) sin (3 ) sin

x  x Bµi 2 : Cho phơng trình ( m +3) ( 1+sinx cos x) = (m+2) cos2x

1 Giải phơng trình m = -3 ; m = Tìm m để phơng trình có nghiệm

V – Phơng trình đối xứng với sin x cos x

Bµi 1 : Giải phơng trình

12(sinxcos ) sin cosx  x x 120 sin 2x5(sinxcos ) 1x  0 5(1 sin ) 11(sin x  xcos ) 7x  0 sin (sin cos )

2

x x x   5(1 sin ) 16(sin x  x cos ) 3x  0 3

(2)

(sin cos 1)(sin 1)

2

x x x  sinx cosx 4 sin 2x1

sinxcosx  sin 2x0 10 2(sinxcos )x tanxcotx 11 cotx tanxsinxcosx 12 sin sin cos

2 sin sin cos

x x x

 



   Bµi 2 : Cho phơng trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 =

1 Giải phơng trình với m = - 2 Tìm m để phơng trình có nghiệm

Bµi 3 : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hµm sè

y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1

VI Phơng trình lợng giác khác

A- phơng trình giải cách dặt ẩn phụ

Bài 1 : Giải phơng tr×nh

1   

cot

sin

x

x   

2

1

tan

2 x cosx

B- Sư dơng công thức hạ bậc

Bài : Giải phơng trình sin2x sin 32 x cos 22 x cos 42 x

   sin2xsin 22 x sin 32 x0 sin2 sin 22 sin 32

2

x x x sin8 cos8 17cos 22 16

x x x

C – Phơng trình biến đổi tích

Bài 3 : Giải phơng trình

1 cosxcos 2xcos 3xcos 4x0 sin xcos 3xcosxsin 2xcos 2x 2 cos3x cos 2x sinx 0

   cosxcos3x2 cos 5x0 cos3x sin3x sin 2x sinx cosx

    sin2xcos3xsinx0 tan2 sin

1 cos

 



x x

x

3

sin x cos xsinxcosx

9 cos cos5 8sin sin cos3 cos

x x

x x  10 sin x( 1+ cos x) = + cos x + cos

2 x D- Phơng trình lợng giác có điều kiện

1 8cos KQ x= ; x= sin sin 12

k

x k

x x

  



    2

1 cos

1 cot KQ x=

sin

x

g x k

x

  

   

3

4

sin cos k

cos KQ x = tan( )tan( )

4



 





 

x x

x

x x

4

2

cos (1 cot )

3cos KQ x= ;

4

2 sin( )

 



   

   



x x

x k x k

x

cos 2 2sin cos KQ x=

2cos sin

x x x

k

x x

  

 

Bài 2: Giải phơng trình tan 3x= tan 5x tan2xtan7x=1 sin 4x

co s 6x 

sin cot cos9 

x x

x

(3)

3

sin( ) cos 2

sin( ) cos( )

2

x x



 

 

 

cos3 tan5x xsin 7x

Bài 3 : Giải phơng trình sin sin sin 3

cos cos cos3

x x x

 



  2sin2 sin sin

2sin cos

x x x

x x

  

 

3

sin cos

cos 2 cos sin

x x

x

x x





 2 sin( ) 1

4 sin cos x

x x



  

2(cos sin )

tan cot cot

 

 

x x

x x x

3tan3 cot 2tan sin

  

x x x

x

cos sin cos sin

x x

  

2

1

cos sin

x x

Bài 4:

a) Tìm nghiƯm ;3 x  

  cđa phơng trình sin(2 ) 3cos( ) 2sin

2

x   x  x

b) Tìm nghiệm x0;2 phơng trình 5(sin cos3 sin ) cos

1 2sin

x x

x



  

c) Tìm nghiệm thoÃ mÃn điều kiện

2

x  

phơng trình sin cos sin

2

x x

x



d) Tìm nghiệm thoÃ mÃn x phơng trình 1(cos5 cos ) cos 22 sin 32 0

2 x x  x x

Phơng trình lợng giác có chứa tham số

Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần ý yêu cầu sau : * Tìm điều kiện ẩn phụ t : Thờng dùng cách sau :

Cách : Coi t tham số tìm t để phơng trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x Cách : Tìm miền giá trị hàm số f (x)

Cách : áp dụng bất đẳng thức

* Víi x D t phải thoÃ mÃn điều kiện ? Giả sử t T * Với t T phơng trình f(x) = t có nghiệm ẩn x

(4)

Bi tốn 1: Cho phơng trình lợng giác f ( x , m) = Tìm m để phơng trình có nghiệm x

D



Xác định m để phơng trình sau :

1 Cos 2x – cos x +m = cã nghiÖm x   3 2; 

 

2 m cos 2x + sin 2x = cã nghiÖm x 0 ;2

 

3 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x cã nghiÖm x 0 ;2

 

4 ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x =

5 m cos 2 2x – sin x cos x + m -2 =0 cã nghiÖm ;

4 x   

 

6 cos 4x - 4tan tan

x

x= m cã nghiÖm x ;2



 

  

 

7 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x cã nghiÖm ;

2 x  

 

8 Cos 2x = m cos 2x 1 tan x cã nghiÖm 0;

3



 

 

 

9 tan2x + cot2x + m( tan x+ cot x) +m = cã nghiÖm 10 sin x cos 2x sin 3x – 2m + cos 2x = cã nghiƯm

Bài tốn 2 : Cho phơng trình lợng giác f ( x , m) = Tìm m để phơng trình có n nghiệm x

D



Tìm m để phơng trình sau thỗ mãn :

 

2 m sin2 x – sin x cos x – m -1 = có ba nghiệm phân biệt x 0;3

2 x  

 

3 m( sin x – cos x ) + sin x cosx = m có hai nghiệm x0;

4 ( 1- m) tan 2 x - 1 3 0

cosx  m cã nhiỊu h¬n mét nghiƯm x 0;2



 

  

 

5 (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có hai nghiệm 0;

2 x  

 

6 cos 3x – cos 2x + m cos x – = có bảy nghiệm 0; x  

 

7 sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = có tám nghiệm x0;3

8 sin 2x + m cos x = cos 3x có ba nghiệm ;3 x  

 