Tuaàn 6 Ngày soạn 20/9/2009 Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I, Muïc tieâu : - HS biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức[r]
(1)Tuaàn Ngày soạn 15/9/2009 Tieát 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I, Muïc tieâu : -Hs hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử -Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung - RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c II, Phöông tieän daïy hoïc: GV : Baûng phuï HS : Baûng nhoùm III, Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động gv HÑ1 Kieåm tra baøi cuõ Tính giá trị cđa biểu thức HS1 : a , 85 12,7 + 15 12,7 HS2 : b , 52 143 – 52 39 – 26 * Yªu cÇu HS nhËn xÐt ? §Ó tÝnh nhanh biÓu thøc trªn bạn đã áp dụng tính chất nào? HÑ2 HÑTP2.1 Ví duï : Haõy vieát 2x2 – 4x thaønh moät tích cuûa đa thức GV : Gợi ý 2x2 = 2x x 4x = 2x * Nh vËy chóng ta thÊy h¹ng tö trªn cã thõa sè nµo chung GV: VD vừa ta viết 2x2 – 4x thaønh tích 2x ( x – ) , vieäc biến đổi đó gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử GV: Vaäy theá naøo laø phaân tích Hoạt động hs ghi b¶ng Hs lªn b¶ng tÝnh HS lớp làm Để tính nhanh giá trị hai biểu thức trên hai bạn đã sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành moät tích Đối với các đa thức thì ? chúng ta xeùt tieáp caùc VD Tr¶ lêi VÝ dô1: HS lµm : 2x2 – 4x Ví duï : Haõy vieát 2x2 – = 2x x - 2x 4x thaønh moät tích cuûa = 2x ( x – ) đa thức 2x2 – 4x = 2x x - 2x.2 HS: Phân tích đa thức = 2x ( x – ) thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Lop8.net (2) đa thức thành nhân tử ? GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số + Yêu câu HS đọc nội dung định nghĩa GV: Caùch laøm nhö VD treân gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử chung ta học các tiết học sau HÑTP2.2 GV: Hãy cho biết nhân tử chumg VD trên là lµ biĨu thøc nµo? GV: Haõy phaân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử Xác định nhân tử chung vÝ dô trªn GV: Nhân tử chung VD naøy laø 3x2y2 ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ heä soá nhân tử chung ( ) với các heä soá nguyeân döông cuûa caùc hạng tử ( , , ) ? Luỹ thừa chữ nhân tử chung ( x2y2) có quan hệ nào với luỹ thừa chữ các hạng tử ? Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK HS : 2x HS làm bài vào , Một HS leân baûng laøm + Nh©n tö chung lµ3x2y2 HS: Hệ số nhân tử chung chính laø Ö C LN cuûa caùc heä soá nguyeân dương các hạng tử HS: Luỹ thừa chữ GV: Chốt lại cách tìm nhân tử nhân tử chung phải là chung luỹ thừa có mặt tất các hạng tử đa thức , với số mũ là số mũ nhỏ nhaát cuûa noù caùc hạng tử HS1 : HS2 : HS3 HSLop8.net nhaän xeùt baøi laøm cuûa VÝ dô 2: Haõy phaân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 = 3x2y2 x - 3x2y2 2y + 3x2y2 = 3x2y2 ( x – 2y + ) (3) HÑ3 ¸p dông HÑTP3.1 GV cho HS laøm ? * Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức , lưu ý đổi dấu câu c Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, ba HS leân baûng laøm Yªu cÇu Hs nhËm xÐt GV câu b , dừng lại keát quaû ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) có khoâng ? ** Lu ý: Sau nµy ph©n tÝch đa thức thành nhẳnt người ta ph©n tÝch hoµn toµn (ph©n tÝch triệt để) HÑTP3.2 GV: Nhaán maïnh : Nhieàu để làm xuất nhân tử chung , ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chaát A = - ( - A ) GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một các ích lợi đó là giải toán tìm x * Yªu cÇu HS laøm ? lớp ta đã biết tích c¸c thõa sè b»ng a.b=0 a=0 hoÆc b= GV: gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử Tích treân baèng naøo ? + Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy + Yªu cÇu HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HÑ4 Luyeän taäp & cuûng coá GV chia lớp làm hai nửa lớp laøm caâu b , d Nửa lớp làm câu c , e GV theo dõi HS làm lớp baïn HS : §îc ¸p dông: a, x2 – x = x x – x =x(x–1) b, 5x ( x – 2y ) – 15 x ( x – 2y ) = ( x – 2y )( 5x2 – 15x ) = ( x – 2y ) 5x ( x – ) = 5x ( x – 2y ) ( x – ) c, 3.( x – y )– 5x( y – x ) = 3.( x – y )+ 5x( x – y ) = ( x- y ) ( + 5x ) + Nghe hướng dẫn HS laøm baøi Hai HS leân baûng Chó ý(SGK): A = - (-A) HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn HS đọc đề bài Häc sinh lµm theo nhãm + NhËn xÐt Ch÷a vµo vë Lop8.net 3x2 – 6x = 3x ( x – ) = x = x – = hay x = LuyÖn tËp Bµi 39 tr 19 SGK a, 3x – 6y =3(x- 2y) b, c, 14x2y – 21xy2 + (4) + Yêu cầu đại diện nhóm trình bµy kÕt qu¶ b¶ng phô + GV treo kÕt qu¶ c¸c nhãm lªn, sau đó yêu câu HS nhận xét GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS GV: Để tính nhanh giá trị bieåu thöc nµy ta lµm nhö theá naøo ? GV yeâu caàu HS laøm baøi vaøo vở, HS lên bảng trình bày Gäi HS lªn b¶ng ch÷a * Yªu cÇu HS nhËn xÐt GV nhËn xÐt bµi lµn cña HS Chóng ta phan tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö thay gi¸ trÞ ta dÔ tÝnh gi¸ trÞ h¬n GV Hoûi : -Theá naøo laø phaân tích đa thức thành nhân tử ? -Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì ? -Nêu cách tìm nhân tử chung các đa thức có hệ số nguyeân ? -Neâu caùch tìm caùc soá haïng vieát ngoặc sau nhân tử chung ? HS: Ta neân phaân tích ña thức thành nhân tử , thay giá trị x và y vaøo tính HS làm bài vào , HS leân baûng laøm HS nhaän xeùt HS : Trả lời …………………………… -Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để -HS trả lời …………………………………… - Muoán tìm caùc soá haïng ngoặc ta lấy các hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung 28x2y2= 7xy(2x – 3y + 4xy) Baøi 40 (b ) Tr19 SGK Tính giaù trò cuûa bieåu thức : x ( x – ) –y ( - x) taïi x = 2001 , y = 1999 Gi¶i x ( x – ) –y ( - x) = x ( x – ) + y (x – 1) =(x–1)(x+y) Thay x = 2001, y = 1999 ta coù : (2001 –1) (2001 + 1999) = 2000 4000 = 000 000 Hướng dẫn nhà: - ¤n l¹i c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch nhãm h¹ng tö -Lµm bµi 40 ( a) , 41 , 42 Tr19 SGK; 22 , 24 , 25 Tr5, SBT - Xem trước bài , ôn tập các đẳng thức đáng nhớ IV Lưu ý sử dụng giáo án GV chuù yù reøn kyõ naêng cho HS Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I, Muïc tieâu : - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II, Phöông tieän daïy hoïc: GV : Baûng phuï HS : Baûng nhoùm Lop8.net (5) III, Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động gv HÑ1 Kieåm tra baøi cuõ ? ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö HS1 chữa bài 41(a) và baøi 42 Hoạt động hs Tr¶ lêi HS1 ( Khaù ) Baøi 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 =0 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = ( x – 2000 ) ( 5x – ) = x – 2000 = 5x – 1=0 x = 2000 x = GV treo b¶ng phô HS2 : a , Vieát tieáp vaøo veá phải để đẳng thức đúng A2 + 2AB + B2 = A2 + 2AB - B2 = A2 – B2 = … A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = …… A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = …… A3 + B3 = … A3 – B3 = …… * Yªu cÇu HS nhËn xÐt GV nhaän xeùt cho ñieåm ? NhËn xÐt g× vÒ vÕ tr¸i vµ vế phải đẳng thức trªn b¶ng? Nh×n vµo vÕ cña c¸c đẳng thức ghi trên b¶ng ta thÊy vÕ tr¸i cã d¹ng tæng vÕ ph¶i cã d¹ng tÝch Nh vËy chóng ta cã thÓ sö dụng đẳng thức vào viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi h«m ta chØ nghiªn cøu viÖc ph©n tÝh ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng Baøi 42 Ta coù 55n + – 55n = 55n 55 – 55n = 55n ( 55 – ) = 55n 54 luoân chia heát cho 54 HS : Ñieàn tieáp vaøo veá phaûi + NhËn xÐt + Tr¶ lêi Lop8.net ghi b¶ng (6) cách sử dụng đẳng thøc HÑ2 HÑTP2.1 VÝ dô GV ghi teân baøi : GV: Phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử ? Víi bµi to¸n nµy ta cã thÓ sử dụng phương pháp phân tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp nhóm ®îc kh«ng (GV sö dông b¶ng phô hs đã làm bài tập treo ụỷ goực bảng bảy đẳng thức theo chieàu toång tích) Thö xem ®a thøc trªn cã dạng đẳng thức nào ta đã học hay không ? Nó có dạng đẳng thøc nµo? VËy ta cã thÓ sö dông đẳng thức này để phân tÝch ®a thøc thµnh nh©nt tö/ - Yªu cÇu hs lµm GV ( có thể gợi ý HS chöa phaùt hieän ) Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử ? GV: Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất daïng toång quaùt GV ®ua mét sè VD n÷a yªu c©u HS lµm GV: Caùch laøm nhö treân gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phöông phaùp duøng haèng đẳng thức HÑTP2.2 ? ë VD đã sử dụng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV yeâu caàu HS laøm ?1 VÝ dô: Phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử Gi¶i a, x2 – 6x + = x2 – x + 32 = ( x + )2 b x2 – =(x- )(x + HS Không dùng 2) phương pháp đặt nhân tử c, – 8x3=13- (2x)3= (1chung vì tất các hạng tử 2x)(1+ 2x +4x2) đa thức không có nhân tử chung Nó có dạng đẳng thức bình phương hiÖu - Lµm HS tự nghiên cứu SGK HS trả lời ?1 a , x3 + 3x2 + 3x + = x3 + x2 + 3.x.12 +13 = ( x + )3 b , ( x + y )2 – 9x2 Lop8.net (7) + Yêu cầu HS đọc ?1 + Yªu cÇu häc sinh nhËn xÐt a , x3 + 3x2 + 3x + GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng đẳng thức nào ? b , ( x + y )2 – 9x2 + Yªu cÇu HS nhËn xÐt GV chèt l¹i phÇn bµi tËp trªn * Yªu cÇu Hs lµm ?2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x ) Lµm + NhËn xÐt HS Có thể sử dụng đẳng thức lập phương moät toång HS làm bài lớp , HS trả lời miệng + Lµm ?2 HÑ3 ¸p dông VD: Chứng minh ( 2n + )2 – 25 chia heát cho với số nguyên n GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n , cần làm HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích theá naøo ? GV: Trong tÝch cã chøa đó có thừa số là bội thừa số chia thì tích đó chia hÕt cho sè chia Nh vËy víi bµi nµy ta cµn ph©n tÝch thµnh nh©n tö sau đó xem tích đó có thõa sè nµo chia hÕt cho hay kh«ng Yêu vầu HS đứng chỗ chøng minh, HS cßn l¹i lµm vµo vë HS làm bài vào , HS leân baûng laøm HÑ4 HÑTP4.1 HS làm bài vào , HS GV yeâu caàu HS laøm baøi leân baûng laøm độc lập, gọi lên chữa GV: Löu yù HS nhaän xeùt đa thức có hạng tử để Lop8.net ?2, 1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + ) ( 105 – ) = 110 100 = 11000 ¸p dông: VÝ dơ : Chứng minh ( 2n + )2 – 25 chia heát cho với số nguyên n Chøng minh ( 2n + 5)2 – 25 = (2n +5)2 - 52 =(2n +5 – 5)(2n +5 +5) =2n(2n+10) =2n 2(n+5) =4n (n+5) Nªn ( 2n + 5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n LuyÖn tËp: Bµi 43 Tr 20 SGK a , x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2 b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 ) = - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – )2 (8) lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp GV theo doõi HS laøm baøi +Yªu cÇu HS nhËn xÐt bµi 43 c , 8x3 - = ( 2x)3 – ( )3 + NhËn xÐt = (2x - ) (4x2 + x + ) x – 64y2 25 = ( x )2 – ( 8y )2 1 = ( x- 8y ) ( x + 8y ) 5 d, HÑTP4.2 Yªu cÇu HS lµm tiÕp bµi 44 b, e * Yªu cÇu Hs nhËn xÐt * Bạn đã vận dụng đẳng thức nào để làm GV nhËn xÐt + Lµm bµi 44 b, e + nhËn xÐt + Tr¶ lêi Baøi 44(b, e) ( a + b )3 – ( a –b )3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 a3 + 3a2b - 3ab2 +b3 = 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) e, -x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 – 9x2 + 27x – 27) = - ( x3 – x2 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3 (hoặc = 33 – 32.x + 3 x2 –x3 = ( – x )3 HÑTP4.3 * Yªu cÇu HS lµm bµi 45 Yªu cÇu HS lªn b¶ng ch÷a + Gäi HS nhËn xÐt NhËn xÐt Baøi 45 Tìm x bieát a, – 25x2 = ( )2 – ( 5x )2 = ( + 5x ) ( - 5x ) = + 5x = - 5x = Lop8.net (9) x= 2 x = 5 b,Tìm x bieát : =0 1 x 2– x + ( )2 = 2 (x- ) =0 x- =0 x = x2 – x + Hướng dẫn nhà: - ¤n lại bài , chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Lµm baøi taäp : 44 (a, c, d ), 45, 46 Tr20 SGK vµ 29 , 30 Tr SBT IV Lưu ý sử dụng giáo án Chuù yù reøn kó naêng cho HS Kí duyeät cuûa B G H Lop8.net (10) Tuaàn Ngày soạn 20/9/2009 Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I, Muïc tieâu : - HS biết nhóm các các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh biết vận dụng thành thạo phương pháp nhóm hạng tử để giải số bài toán II, Phöông tieän daïy hoïc: GV : Baûng phuï HS: Baûng nhoùm III, Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động gv HÑ1 Kieåm tra baøi cuõ HS1: Chữa bài tập 44c Tr20 SGK + Gäi HS lªn b¶ng lµm ? Em đã dùng đẳng thức nào để làm baøi taäp treân ? Em coøn caùch naøo khaùc để làm không ? Yªu cÇu 1HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n trªn b¶ng ? Em nµo cã c¸ch kh¸c để làm không ? * Yªu cÇu HS lµm bµi 46 Sgk Hoạt động hs HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2 = 2a(a2+3b2) HS Duøng haèng ñaúng thức lập phương moät toång vaø laäp phöông cuûa moät hieäu Coù theå duøng haèng đẳng thức tổng hai lập phöông ( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) – ( a+b) (a-b) +(a-b)2] = (a+b+a-b)( a2-2ab+b2a2+b2+a2+2ab+b2) = 2a(a2 +3b2 ) Lµm 732 – 272 = (73+27)(73-27) = 100 46 = 4600 b 372- 132 Lop8.net ghi b¶ng (11) * Yªu cÇu hs nhËn xÐt HÑ2 HÑTP 2.1 Yêu cầu hs đọc ví dụ GV: Treo néi dung vÝ dô lªn b¶ng ? GV gợi ý cho HS: Với VD trên có thể sử dụng hai phương pháp đã học khoâng ? ? Trong bốn hạng tử , hạng tử nào có nhân tử chung ? GV: Haõy nhoùm caùc hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho nhóm GV: Đến đây em còn nhaän xeùt gì ? GV: Hãy đặt nhân tử chung cuûa caùc nhoùm Caùch laøm nhö VD treân gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phöông phaùp nhoùm caùc hạng tử + Ngoµi c¸ch lµm nhãm c¸c h¹ng tö nh trªn ta cßn cã c¸ch nhãm nµo kh¸c n÷a hay kh«ng ? ? VËy ta nhãm nh÷ng h¹ng tö nµo v¬i GV: Löu yù nhoùm các hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất các hạng tử ngoặc = (37 +13)(37-13) = 50 16 = 800 c 20022 – 22 = (2002– 2).(2002+2) = 2000.2004 =4008 NhËn xÐt §äc vÝ dô Hoc sinh quan s¸t Kh«ng thÓ sö dông hai phương pháp đã học để ph©n tÝch ®a thøc trªnµnh nh©n tö ®îc Vì bốn hạng tử đa thức không có nhân tử chung neân khoâng duøng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức cuõng khoâng coù daïng đẳng thức nào + Tr¶ lßi Làm theo hướng dẫn + NhËn xÐt Lµm + Nghe +Ta cßn cã c¸ch nhãm Lop8.net VÝ dô: Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x – 3x +xy -3y Gi¶i: (x – 3x) +(xy -3y) =x(x-3) + y(x -3) = (x – 3)(x+y) (12) GV: Hai Hai caùch treân kh¸c n÷a cho ta keát quaû nhaát HS x – 3x +xy -3y HÑTP 2.1 ** Yªu cÇu häc sinh lµm = (x +xy) – (3x + 3y) = x( x+y) – 3(x + y) tiÕp vÝ dô + Yêu cầu hs đọc nội = (x+y ) (x – 3) dung VD GV yeâu caàu HS tìm caùch nhoùm Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy +6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) +z(3+x) = (x+ 3)(2y +z) GV: Coù theå nhoùm ña thức 2xy víi 3z vµ 6y víi xz ®îc kh«ng ? * Chốt: Như mçi ®a thc ta cã thÓ cã nhiÒu c¸ch nhãm nhng Lµm chØ chóng ta nhãm nh÷ng h¹ng tö thÝch hîp Tr¶ lêi ta míi cã thÓ ph©n tÝch ®a thíc thµnh nh©n tö ®îc HÑ3 ¸p dông GV cho HS laøm ?1 Yêu cầu hs đọc bài GV theo doõi HS laøm lớp + Gäi HS lªn b¶ng lµm Yªu cÇu hs nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ë trªn b¶ng * Yêu cầu hs đọc phần ?2 GV treo b¶ng phô phÇn ?2 lªn b¶ng * Yªu cÇu HS nªu ý kiÕn cña m×nh vÒ lêi gi¶i trªn Yªu cÇu hai HS leân bảng phân tích tiếp với caùch laøm cuûa baïn Thaùi + Nghe Lµm + Tr×nh bµy lêi gi¶i trªn b¶ng + NhËn xÐt HS: Các bạn làm đúng laứm ủuựng, baùn Thaùi vaø baïn Haø chöa phaân tích heát vì coøn coù theå phaânLop8.net tích tiếp ¸p dông: ?2 Tính nhanh: 15.64 +25.100+36.15 + 60.100 = (15.64 +36.15 ) + (25.100+60.100) = 15( 64+36) + 100( 25+60) = 15.100+100.85 = 100( 15+85) = 100.100 = 10000 (13) vaø baïn Haø + Yªu cÇu Hs nhËn xÐt phÇn lµm tiÕp cña c¸c b¹n HÑ4 Luyeän taäp HÑTP4.1 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK GV: Löu yù neáu taát caû các hạng tử có nhân tử chung thì neân ñaët nhaân tử chung nhóm Lµm tiÕp * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x - ) = x [ ( x3 + x ) – ( 9x2 + 9)] = x [ x ( x2 + ) – ( x +1)] * x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2-9x) = x3 ( x – ) +x ( x-9) = (x- ) ( x3+x) = (x - 9) x( x2 + ) HS: x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2 = ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y) HS nhaän xeùt Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa bài HS laøm baøi , moät HS Khi nhóm chú ý tới các lên bảng làm hạng tử hợp thành đẳng thức GV kieåm tra baøi laøm cuûa moät soá nhoùm LuyÖn tËp: Bµi 48 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a, x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x( x- y ) + (x – y) = ( x- y )(x+1) b, xz + yz – 5(x+ y ) = (xz + yz) + 5(x+ y ) = x(x+ y ) + 5(x+ y ) = (x+ y )(x + 5) c, 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = [ ( x + y )2 – z2 ] = ( x + y + z ) ( x +y – z) 48( c) x – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = ( x – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) =[(x–y)+(z–t)] [ ( x- y ) –( z-t ) ] =(x-y+z–t) Lop8.net (14) HÑTP4.1 Baøi 49(b) Tr22 SGK Tính nhanh : 452 +402 152 +80 45 .( x – y – z +t ) Baøi 49(b) Tr22 SGK 452 +402 -152 +80 45 = ( 452 + 45.40+402 ) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152 = 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) = 70 100 = 000 Hướng dẫn nhà: - «n tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Laøm baøi taäp 47 , 48(a), 49(a) ,50 Tr22,23 SGK vµ 31 , 32 , 33 Tr6 SBT IV Lưu ý sử dụng giáo án Chuù yù reøn kó naêng Ngày soạn 20/9/2009 TiÕt 12: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I, Muïc tieâu : - HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn kĩ nhận dạng bài toán để có hướng giải cách nhanh chóng và chÝnh x¸c - Lu ý cho HS tÝnh cÈn thËn lµm c¸c bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö II, Phöông tieän daïy hoïc: GV : Baûng phuï HS : Baûng nhoùm III, Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động thầy HÑ1, Kieåm tra baøi cuõ Hoạt động trò HS1 : 47(c) Phaân tích ña thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y = HS1 : Chữa bài 47(c) , 50(b) HS2 : Chữa bài 32(b) Tr6 SBT (3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y ) = 3x( x – y ) – ( x – y ) theo hai caùch = ( x – y ) ( 3x – ) 50(b)Tìm x bieát 5x( x – Lop8.net Néi dung (15) )–x+3=0 5x( x – ) – ( x – ) = ( x – ) ( 5x – ) = x – = 5x – =0 x = x = GV nhaän xeùt cho ñieåm Hoûi Em haõy nhaéc laïi caùc phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ? GV : Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó nào ? Ta rút nhaän xeùt thoâng qua caùc ví duï HS2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a – a2x – ay + xy Caùch = (a – a2x ) – ( ay – xy ) = a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) Caùch : = ( a3 – ax ) – ( a2x – xy ) = a( a2 – x ) – x ( a2 – y ) = ( a – x ) ( a2 – y ) HS nhaän xeùt baøi giaûi cuûa baïn HS trả lời Lop8.net (16) HÑ2 HÑTP2.1 Gv; Nªu ®Çu bµi GV để thời gian cho HS suy nghó ?Với bài toán trên em có thể dïng phương pháp nào để phân tích ? Hs suy nghÜ HS Vì ba hạng tử có 5z neân duøng phöông pháp đặt ø nhân tử chung = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) Còn phân tích tiếp vì ngoặc là đẳng thức bình phương ?Đến đây bµi to¸n cßn ph©n tÝch hiệu thµnh nh©n tö ®îc n÷© hay = 5z( x – y )2 kh«ng? Vì ? GV Như để phân tích đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau duøng tieáp phöông pháp đẳng thức Gv nªu tiÕp vÝ dô HÑTP2.2 §Ó Hs suy nghÜ ? H·y nªu c¸ch ph©n tich ®a thøc trªn thµnh nh©n tö ?Em ñònh duøng phöông phaùp naøo, neâu cuï theå ? * Yªu cÇu hs lµm x – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) GV Choát laïi : Khi phaân tích ña thức thành nhân tử nên làm theo caùch sau : -Đặt nhân tử chung tất các hạng tử có nhân tử chung -Dùng đẳng thức có C¸ch lµm nh trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng cách phối hợp nhiều phương ph¸p HÑTP2.3 ** Chó ý -Nhóm nhiều hạng tử ( thường + Nghe + Suy nghÜ VÝ dô Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z Gi¶i 5x z – 10xyz +5y2z = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) = 5z( x – y )2 Chó ý(SGK) + Nªu: thø nhÊt lµ nhãm cac hạng tử, sau đó dùng Ví duï Phaân tích ña đẳng thức thức sau thành nhân tử x – 16 – 4xy + 4y2 HS : x – 16 – 4xy + 4y2 Gi¶i = (x2 – 4xy + 4y2 ) – 16 = ( x – 2y )2 - = ( x – x – 16 – 4xy + 4y2 2y + ) ( x – 2y – ) = (x2 – 4xy + 4y2 ) - 16 = ( x – 2y )2 - =(x –2y + )(x –2y–4) Lop8.net (17) nhóm có nhân tử chung là đẳng thức ) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước HS làm bài vào ngoặc và đổi dấu hạng tử Moät HS leân baûng laøm GV cho HS laøm ?1 (B¶ng phô) Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử GV theo dõi HS làm lớp, + NhËn xÐt nhaän xeùt + Yªu cÇu HS nhËn xÐt HÑ3 HÑTP3.1 GV cho HS thaûo luaän nhoùm ?2 GV cho caùc nhoùm kieåm tra keát quaû laøm cuûa nhoùm mình GV ñöa ?2 (b) leân baûng phuï Yeâu caàu HS chæ roõ caùch làm đó bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử HÑTP3.2 ?1 2x3y –2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2-y2- 2y – 1) =2xy[x2 – ( y2 + 2y + 1)] = 2xy [x2 – ( y + 1)2] = 2xy ( x + y + ) ( x – y–1) ¸p dông Tính giaù trò cuûa bieåu HS hoạt động nhóm Đại thức : diện nhóm trả lời a, x + 2x + – y2 taïi *Phaân tích x + 2x + – x = 94,5 vaø y = 4,5 y2 thành nhân tử G¶i * thay gi¸ trÞ cña biÕn vµo x + 2x + – y2 = (x biÓu thøc HS : Bạn Việt đã sử + 2x + ) – y2 duïng caùc phöông phaùp : = (x +1 ) – y2 = ( x + Nhóm hạng tử , dùng – y ) ( x + + y) đẳng thức , đặt Thay x = 94,5 và y = 4,5 nhân tử chung =( 94,5 + – 4,5 ) ( 94,5 + + 4,5 ) = 91 100 = 9100 Lop8.net (18) HÑ4 HÑTP4.1 + Yªu cÇu hs lµm bµi 51 Yªu cÇu hs nhËn xÐt 3, Luyeän taäp GV: nhËn xÐt Bµi 51 HS laø m baø i taä p vaø o , ? Bạn đã áp dụng phương a , x3 – 2x2 + x hai HS leân baûng laøm pháp nào để phân tích đa thức = x( x2 – 2x + ) trªn thµnh nh©n tö HS1 : = x ( x-1)2 +Yªu cÇu Hs lµm 52 Tr 24 SGK HS nhaän xeùt baøi laøm vaø b, 2x2 + 4x + – 2y2 + yêu cầu hs đọc đầu bài chữa bài = ( x2 + 2x + – y2 ) GV theo dõi HS làm lớp = 2[ ( x2 + 2x + ) – y2 + Yªu cÇu Hs nhËn xÐt bµi lµm ] = [ ( x + ) – y2 ] cña b¹n + Tr¶ lêi =2( x + + y )(x + 1–y GV : Chèt l¹i ) Troø chôi : GV cho hs thi giaûi toán nhanh c , 2xy – x2 – y2 + 16 HÑTP4.1 = 16 – ( x2 – 2xy + y2) Đề : Phân tích đa thức thành = 42 – ( x – y )2 nhân tử nêu các phương pháp =(4 + x – y)(4 – x + y) mà đội mình đã làm Bµi 52 ẹoọi : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 đọc đầu bài (5n + 2)2 – Đội : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 + Lªn b¶ng lµm = (5n + 2)2-22 Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội = (5n +2 – 2)(5n +2 cử HS Mỗi HS + NhËn xÐt +2) vieát moät doøng ( Trong quaù trình = 5n(5n + 4) 5n(5n + 4) chia hÕt cho phân tích đa thức thành nhân tử nªn (5n + 2)2 – ) HS cuối cùng viết các phương Hai đội lên bảng làm chia hÕt cho pháp mà đội mình đã dùng Trß ch¬i: phaân tích HS sau coù quyeàn sửa sai cho HS trước Đội nào làm nhanh và đúng là thắng cuoäc Hướng dẫn nhà: Oân tập năm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 54 Tr24 , 25 SGK 34 Tr SBT Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53 Tr24 SGK IV Lưu ý sử dụng giáo án GV in saün phieáu hoïc taäp cho HS Kí duyeät cuûa B G H Lop8.net (19)