Giáo án Đại số lớp 8 – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên[r]
(1)Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Chương : PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I - Môc tiªu : - Học sinh lăm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - rèn kĩ nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết báp dụng quy tắc này vào giải số bài tập II - ChuÈn bÞ : GV : SGK HS : SGK III - TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh 1) Nªu quy t¾c nh©n mét sè víi mét tæng ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t, häc sinh nªn b¶ng cho vÝ dô ? c¶ líp cïng theo dâi vµ nhËn xÐt bµi cña b¹n : 2) Nªu quy t¾c nh©n luü thõa a.( b + c ) + a.b + a.c cïng c¬ sè ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t ? xm.xn = xm + n (x # 0) Hoạt động : Hình thành quy tắc : ta thay a : là đơn thức ; (b+c) lµ ®a thøc Th× ta cã phÐp nhân đơn thức với đa thức, thực hiÖn nã nh thÕ nµo ? - RÊt rÔ rµng : Quy t¾c thùc hiÖn nh nh©n mét sè víi mét tæng : GT(&) : A.( B + C ) = ? A.(b + C) = A.B + A.C ? - H·y viÕt mét ®a thøc tuú ý Häc sinh lªn b¶ng I Quy t¾c : - Nhân (-3) với đa thức đó 5x2y + 3y2 1- Quy t¾c : c¸nh ¸p dông quy t¾c nh©n mét (-3).(5x2y + 3y2) SGKTrang 2 sè víi mét tæng ? =(-3).(5xy ) + (-3).(3y ) - VÝ dô ¸p dông : 21 :SGK =-15xy2 - 9y2 VD1: TÝnh Lµ kÕt qu¶ cña phÐp nh©n 5x víi 3x2 – 4x +1 a) 2x3 (x2 +5x - ) 2 5x.(3x - 4x+1) ®a thøc - 4x + Qua vÝ dô em h·y cho biÕt qu¸ = 5x.3x2 + 5x.( -4x) = 2x3 x2 + 2x3.5x + 2x3.(- ) + 5x.1 trình nhân đơn thức thức với đa thøc.? = 15x3 - 20x2 + 5x = 2x5 + 10x4 - x3 Häc sinh cïng nªn b¶ng lµm 1 b) - xy2.(4x- 5y2x4) vÝ dô theo thø tù a -b-c 1 = (- xy ).4x = (- xy2).(-5y2x4) 2 = -2x2y2 + x5y4 c) (7ax5 + a2 - 1).9ax2 = 63a2x7 + 9a3x2 Hoạt động : II LuyÖn tËp : LuyÖn tËp cñng cè : Bµi : TÝnh Bµi : TÝnh SH cïng thù hiÖn trªn b¶ng, c¶ * - 0,75y.(y5 - y2 - 1) líp lµm nh¸p = - 0,75y6 + 0,75y3 - 0,75y2 - 0,75 * (4a3 + a2 - a - 5).(- a) = - 4a4 - a3 + a2 + 5a * (4xy2 - xy - x - y).3xy = 12x2y3 - 3x2y2 - 3x2y - 3xy2 Bµi 2: a) x.(a - b) + a(x - b) Bµi Rót gän biÓu thøc : = xa - xb + ax - ab Lop7.net (2) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương a) x.(a - b) + a.(x - b) b) x2.(x + y) - y.(x2 - y2) Nêu đặc điểm các biểu thức vµ cho biÕt c¸ch lµm ? Biểu thức có phép nhân đơn thức víi ®a thøc Cách làm : - Làm phép nhân đơn thøc víi ®a thøc - Thu gọn các hạng tử đồng d¹ng Häc sinh nªn b¶ng (a;b) = 2· - xb - ab b) x2 (x + y) y.(x2 - y2) = x3 + x2y - yx2 + y3 = x3 + y3 A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3 = x3 - x2y + x3 + x2y - y3 = 2x3 - y3 A = 2.13 - (-1)3 - Rút gọn biểu thức trước = 2.1 - (-1) - lắp số vào biểu thức đã thu =2+1=3 Bµi 3: T×m x biÕt gän a) 2x2 + 6.(x - 1) x = 5x.(x + 1) 2x2 + 3x2 - 3x = 5x2 + 5x 5x2 - 3x = 5x2 + 5x -8x = x=0 Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a)A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3 víi x = 1; y = -1 Em lµm nh thÕ nµo ? Bµi : TÝnh gi¸ trÞ cña M biÕt : M= ( + ) 229 433 432 225 433 229.433 1 đặt =a; =b 225 433 M = 3a(2 + b) - a.(1-b) - 4ab = 6a + 3ab - a + ab - 4ab = 5a = 229 * Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức * Lµm c¸c bµi tËp : SGK 1 Bµi tËp bx : 1) T×m x biÕt : x(1 x + 8) + 4x(- x + 5) = -100 4 2) TÝnh gi¸ trÞ cña A A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 víi x = HD : x = x + = Thay vµo A PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (3) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Tiết Nhân đơn thức với đa thức A - Môc tiªu : KT : - HS và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS biết thực phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức biến đã xắp xếp ) Chñ yÕu c¸c vÝ dô víi ®a thøc biÕn KN : Thùc hµnh gi¶i mét sè bµi tËp cã phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c (cÇn chó ý vÒ dÊu) B ChuÈn bÞ d¹y häc : GV : B¶ng phô, phÊn mÇu HS : S¸ch gi¸o khoa C TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh vµ dÉn d¾t häc sinh tiÕp cËn víi quy t¾c 1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thøc víi ®a thøc ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t ? A.(C + D) = A.C + AD Ch÷a bµi 4b : Rót gän bt = xn-1x + xn-1y - yxn-1 + xn-1(x + y) - y(xn-1 + yn-1 ) (-y)yn-1 = xn - yn GV: yªu cÇu mét häc sinh kh¸c (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + chÊm ch÷a b.d *Nh©n : (a+b).(c+ d) (nh©n sè víi tæng ) (b¶ng phô ®a dÇn c©u hái) *TÝnh : (x - 2)(x2- 4x + 1) (x - 2)(x - 4x + 1) = x.(x2- 4x + 1) a)H·y nh©n mçi h¹ng tö cña ®t - 2.(x2- 4x + 1) (x - 2) víi ®a thøc: (x2- 4x =x3 - 4x2+ x -2x2 + 8x - + 1) = x3 - 6x2 + 9x - b) ¸p dông tiÕp quy t¾c nh©n đơn thức với đa thức để tính *§Ó nh©n ®a thøc (x - 2) Nh©n tõng h¹ng tö cña víi ®a thøc (x2 - 4x + 1) (x - 2) với hạng tử (x2Ta đã làm nào ? Đó 4x + 1) Råi céng c¸c tÝch võa chÝnh lµ quy t¾c nh©n ®a thøc víi t×m ®îc ®a thøc ? Bµi häc Hoạt động : Quy tắc nhân đa Gạch chân các hạng tử " thøc víi ®a thøc nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh nµy víi h¹ng tö cña ®a thøc " - Nªu d¹ng tæng qu¸t ? (a + b).(c + d) = a.c +a.d + I - Quy t¾c b.c + b.d 1) Quy t¾c : SGK HS : tÝnh a) - Cho häc sinh lªn b¶ng tÝnh HS : tÝnh b) 2) Tæng qu¸t : (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d 3) ¸p dông : 6x2 - 5x + a) ( x - 2).(6x2 - 5x + 1) x x-2 = x.6x2 + x(-5x) + - 12x + 10x - (-2)6x2+ x + (-2)(-5x) + 6x3 - 5x2 + x (-2).1 6x3 - 17x2 + 11x - = 6x3 - 5x2 - 12x2 + 10x + x - Lop7.net (4) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương * H·y tÝnh : (x - 2).(6x2 - 5x + 1) theo c¸ch kh¸c ? Em h·y nãi xem em lµm nh thÕ nµo ? Em h·y nªu cô thÓ c¸ch lµm ? Chó ý : tÝnh (x + 3).(x2 + 3x - 5) theo hai c¸ch HS : TÝnh hµng ngang HS : TÝnh theo cét däc HS nªn b¶ng tÝnh, c¶ líp lµm nh¸p HS tiÕp theo nhËn xÐt cho ®iÓm Hoạt động : Luyện tập §a ®Çu bµi nªn b¶ng phô 2) TÝnh : a) (x + y)(x2 - xy + y2) b) (x - y).(x2 +xy + y2) Hai häc sinh nªn b¶ng (D·y ngoài làm ý (a) trước ý (b) sau, dãy làm ý (b) trước ý (a) sau) 3) t×m x biÕt : (3x - 9)(1 - x) + (x +3)(x2 - 1) - x3 = 11 3x - 3x2 - + 9x + x3 - x + 3x2 - - x3 = 11 11x - 12 = 11 23 11x = 23 x = 11 = 6x3 -17x2 + 11x - b) (xy2 -1).(x2 + xy2 + y2) = xy2x2 + xy2xy2 + xy2y2 - 1.x2 - 1.xy2 - 1.y2 = x3y2 + x2y4 + xy4 - x- xy2 - y2 4) Chó ý : Nh©n ®a thøc víi ®a thøc cã thÓ thùc hiÖn theo cét däc (chỉ nên đa thức biến đã xếp ) II - Bµi tËp : PhÇn ¸p dông SGK Tr 17 2) HS : a) (x + y)(x2 - xy + y2) = x3 - x2y + xy2 + yx2 - xy2 + y3 = x3 + y3 HS : b) (x - y).(x2 +xy + y2) = x3 + x2y + xy2 - yx2 - xy2 - y3 = x3 - y3 (5x +3)(2x - 1) = 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1) = 10x2 - 5x + 6x - = 10x2 + x -3 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã kÝch lµ (5x + 3) vµ (2 x - 1) lµ 10x2 + x - víi x = 2,5 (m) 10x2 + x - = 10(2,5)2 + 2,5 - = 10.6,5 - 0,5 = 62,5 - 0,5 = 62 (m) Hoạt động củng cố : 4) §óng hay sai ? a) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2) = x y + x - y2 + x + y + x + y = 2x Kh«ng biÕn nh©n thµnh céng 2 2 b) (x - y) (x - y ) + (x + y)(y - x ) = x.x2 + x.(-y2) + (-y).x2 + y.y2 + y.(-x2) = x3 - x.y2 - y.x2 + y3 + xy2 - x3 - y3 - yx2 = 2y3 Rót gän sai Ch÷a l¹i lµ : 2y - 2yx2 ( Hoạt động củng cố ) * Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? Khi thùc hiÖn cÇn chó ý ®iÒu g× ? ( Chó ý dÊu h¹ng tö - nh©n ®a thøc biÕn cã thÓ nh©n cét däc ) * Bài tập nhà : đền 10 SGK trang PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (5) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương TiÕt 3: LuyÖn tËp A - Môc tiªu : - Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kĩ nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập - Ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh B - ChuÈn bÞ häc : C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động 1:Kiểm tra học sinh và chữa bài tËp * HS : 1) Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc 2) TÝnh : (6x2 + 5y2).(3x2 - 3y2) = 6x2.3x2 + 6x2.(-3y2) + 5y2.3x2 + 5y2.(-3y2) =18x4 - 18x2y2 + 15x2y2 - 15y4 =18x4 - 3x2y2 - 15y4 * HS : TÝnh 2x3 - x + x (2x2 - x + 1).(x2 - 32) theo cét däc x2 - 3 - 6x + 3x - + 2x5 - x3 + x2 2x - 7x + x + 3x - Hoạt động : Luyện tập đạng bài rèn kĩ nh©n ®a thøc ®a thøc Bµi 1: TÝnh a) (0,5x2 - 2x + 5).(x - 5) = 0,5x2.5 + 0,5x2).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(- x) häc sinh nªn b¶ng + 52 +5.(- x) b) (2x2 - x).(2x2 + x) = 2,5 x2 - 0,5x3 - 15x + 25 = 4x4 + 2x3 - 2x3 - x2= 4x4 - x2 4 2 c) (x - 4).(4+ x ) - (x + 2).(x +2) = 4x4 + x8 - 16 - 4x4 - (x4 + 2x2 + 2x2 + 4) = x8 - 4x2 - x4 - 20 Hoạt động : Bài tập ứng dụng nhân đa thức víi ®a thøc Bµi : c\m r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + §Ó chØ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn ta lµm nh thÕ nµo ? Bµi : lµm theo nhãm (tæ chøc trß ch¬i tiÕp søc cho häc sinh theo tæ ) tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (x2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x2) víi : a) x = b) x=1 c) x= -1 d) x= 0,15 §Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A nµy víi c¸c gi¸ trÞ biến đã cho ta nên làm nào ? - Thu gän biÓu thøc, chØ biÓu thøc cã gi¸ trÞ lµ sè A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - [2x2 - 6x] + x + = - 7x + 7x + = BiÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo biÕn - Thu gọn biểu thức trước : A = x2.x + x2 - + x(-5) + 3.(-5) +x2 - x3 + 4x - 4x2 A = x3 + 3x2 - 5x -15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 A = - x -15 Lop7.net (6) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương x = A = - 15 x = A = - 16 x = -1 A = - 14 x = 0,15 A = -15,15 Bµi : (Bµi 12 SGK) a) T×m x biÕt : (12x - 5).(4x - 1) + (3x-7).(1 - 16x) = 81 b) 6x2 - (2x + 5).(3x - 2) = Bµi : (Bµi 13 SGK) sè tù nhiªn liªn tiÕp ch½n ®îc biÓu diÔn nh thÕ nµo ? TÝch cña sè sau ? Tích số trước ? Sè tù nhiªn liªn tiÕp ch¾n lµ 2k; 2k + 2; 2k + (2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192 4k2 + 4k + 8k + - 4k2 - 4k = 192 8k + = 192 8(k + 1)= 192 (k + 1) = 192 : k + = 24 x = 23 Sè ch½n liªn tiÕp ph¶i t×m lµ : 46; 48; 58 Bµi : ( NÕu cßn thêi gian ) TÝnh A BiÕt : A = (29 + 27 + 1).(223 - 221 + 219 - 217 + 214 -210 + 25 - 27 + 1) A = 232 + 223 + 223 + 218 + 29 - 224 - 217 - 217 210 + 29 A = 232 + ( 223.2 -224 ) + (218 -2.217 ) + (2.29 + 210) + A = 232 + Củng cố : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức Bµi tËp :14 SGK Bài tập bx : 1) Cho số tự nhiên liên tiếp tích số đầu nhỏ tích số sau là 50 Hỏi số đó ? 2) T×m x,y biÕt : (x + y)2 - (x - 2)2 = (3x2 - y + 1).(y - 1) + y2(4 - 3y = 3) Cho a + b + c = 2p Chøng minh : 2bc + b2 + c2 - a2 = 4p(p - a) PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (7) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ A - Môc tiªu : KT : Học sinh l;ắm các đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - hiểu các ứng dụng nó KN : Nhận dạng khai triển các đẳng thức thành thạo Biết áp dụng cacvs đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lí (tính nhẩm, pttnt, rút gọn ) B - ChuÈn bÞ d¹y häc : GV : b¶ng phô ( hoÆc bót trong, bót d¹, m¸y chiÕu ) phÊn mµu HS : Bót d¹ ,SGK C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : H§ 1: KiÓm tra HS : Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? TÝnh : a) 9x + y).( x+ y) ? b) (a + b)2 ? HS :tÝnh = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 a) (x - y).(x - y) ? b) [x + (- y)].[x + (- y)] ? = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 HS : ( a+ b).(a - b) ? (x + y).[(x + (-y)] ? GV : (x + y) lµ mét tæng sè, luü thõa nªn chÝnh là tổng đem bình phương, gọi là bình phương tổng - B¹n d· chØ : Häc sinh cïng gi¸o viªn nhËn xÐt bµi lµm cña (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 häc sinh Bình phương tổng hai số biÓu thøc nh thÕ nµo ? - Theo cách tương tự : (A + B)2 = ? (A; B lµ c¸c biÓu thøc ) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 là đẳng thức luôn đúng, dạng nó suất toán học rÊt nhiÒu, nã cã nhiÒu øng dông nªn nã ®îc gäi lµ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 đẳng thức Bài học Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : * Yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu I : Bình phương tổng thµnh lêi : a) Víi sè a,b - BP cña tæng sè ? (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - BP cña tæng biÓu thøc (c¶ b) Víi biÓu thøc A,B chiÒu ) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Ta có thể áp dụng đẳng thøc ë c¶ hai ®Çu BiÕn tÝch thµnh tæng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 BiÕn tæng thµnh tÝch Một bạn làm sau đúng hay sai ? (2a + 0,1)2 = 2a2 + 0,12 622 = (60 + 2)2 =3600 + 2.60 + 22 = 3600 +120 + = 3724 Sai * Quay l¹i kÕt qu¶ kiÓm tra häc sinh sè (x - y).(x - y) = x2 - 2xy + y2 Là dạng HĐT bình phương mét hiÖu sè (x + 1) = x2 + 2x + (3x + 5y)2 = (3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2 = 9x2 + 30xy + 25y2 5012 = (500 + 1)2 = 5002 + 2.500.1 + 12 = 250000 + 1000 + = 251001 Lop7.net c) ¸p dông : * Khai triÓn : (x + 1)2 = x2 + 2x + (3x + 5y)2 = 9x2+ 30xy+ 25y2 * ViÕt : x2 + 4x + = x2 + 2x.2 + 12 * TÝnh nhanh : 812 = (80 + 1)2 = 802 + 2.80 + 12 = 6400 + 160 +1 = 6561 (8) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương HĐ 3: Bình phương hiệu II - Bình phương hiệu sè a) Víi sè a; b * Yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu (a - b )2 = a2 - 2ab + b2 thµnh lêi ( c¶ chiÒu ) b) Víi biÓu thøc A; B * ?6 Ai đúng ? sai ? (a - b )2 §øc viÕt : x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 (x - 5)2 = (5 - x)2 = a2 - 2ab + b2 Thä viÕt : x2 - 10x + 25 = (5 - x)2 (a - b)2 = (b - a)2 c) ¸p dông : Hương nói : Đức viết đúng, Thọ (x - 1)2 = viÕt sai s¬n nãi qua vÝ dô trªn rót ®îc ( x - 5y)2 = biểu thức tổng quát đẹp TÝnh nhÈm : H·y nªu ý kiÕn cña em S¬n rót 992 = biÓu thøc nµo ? * So sánh đẳng thức bình phương tổng, bp hiÖu (kÕt qu¶ vp cïng cã h¹ng tö ht1 * Chó ý : và ht2 cùng giống ht2 đối (a - b)2 = (b - a)2 nhau) 2 a ,b là bình phương a2 - b2 là hiệu bình phương III - Hiệu hai bình phương a2 - b2 (a -b)2 a2 - b2 = (a + b).(a - b) HĐ : Hiệu hai bình phương : 2 (a + b).(a - b) = a - b a2 - b2 = (a + b).(a - b) T×m x biÕt : x2 - 16 = ¸p dông : x - 16 = H§ : LuyÖn tËp (4x + 7y)(4x - 7y) c1: x = 16 Bài : Hãy điền vào dấu để 2 = (4x)2 - (7y)2 x = ( 4) lấy đẳng thức đúng : = 16x2 - 49y2 x= 4 a) x + 6xy + = 56.64 = (60 + 4)(60 - 4) c2 : x2 - 16 = ( + 3y)2 2 = 602 - 42 x -4 =0 VP là bình phương cửa tổng = 3600 - 16 (x + 4)(x - 4) = suy VT cã h¹ng tö : = 3584 x= 4 x2 = (x)2 ; 6xy = 2.x.3y 2 19,9.21,1 (HS cã thÓ lµm x = xãt suy ST2 lµ 3y = (20 + 0,1)(20 - 0,1) nghiÖm ) b) - 10xy + 25y2 = = 202 - 0,12 ( - ) = 400 - 0,01 Bµi : rót gän biÓu thøc : = 399,99 A = (a + b)2 - (a - b)2 B = (6 + x)2 +6.(x+6) + A = a2 + 2ab + b2 Bµi : (bµi 15 SGK) (a2 - 2ab +b2) Sö dông kÕt qu¶ bµi tr¶ lêi = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 miÖng = 4ab Bµi : Dïng bót ch× h·y nèi c¸c B = (6 + x)2 + 2.(6 + x).3 + 32 « chøa c¸c biÓu thøc b»ng : = (6 + x + 3)2 =(9 + x)2 42 + 4x + x2 (y + 3)2 2 (x + 4x + ) ( x + 2)2 + 6y + y2 a2 + 2ab + b2 - (a - b) ( x2 - y2) (x - y).(y - x) - a2 + 2ab - b2 (2m + n)(n - 2m) - (4m2 -n2) (a + b).(a+b) Hoạt động : Củng cố : 1) Phát biểu thành lời dạng bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương ? 2) So sánh HĐBP hiệu với hiệu hai bình phương ? 3) Về nhà đọc trước bài T2 PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (9) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương TiÕt : LuyÖn tËp A : Môc tiªu - Củng cố kiến thức các đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - Rèn các kĩ vận dụng các đẳng thức qua bài tập - Ph¸t huy trÝ lôc cña häc sinh B : ChuÈn bÞ GV : HS : C : TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động học sinh : Hoạt động : Kiểm tra học sinh HS : ( ®a c©u hái kiÓm tra nªn mµn h×nh m¸y chiÕu ) 1) Phát biểu thành lời các đẳng thức đáng nhớ đã học TÝnh nhÈm : 2012 ? 2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2.200.1 + 12 5992 ? = 40000 + 400 + 23.17 ? = 40401 5992 = (600 - 1)2 = 6002 - 2.600.1 + 12 = 360000 - 1200 + = 359801 23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 202 - 32 = 400 - = 391 * HS : Viết dạng tổng quát các đẳng (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 thøc ? Cha bµi tËp 16 trang 11 (A + B)(A - B) = A2 -B2 Bµi 16 : Chøng minh : (10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25 Biến đổi vế trái : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25 VÕ ph¶i Hoạt động : Luyện tập §¼ng thøc ®îc chøng minh Bài : Nhận xét đúng sai các két sau : Sai v× : (a +2b)2 = a2 + 4ab + 4b2 "a2 + 2ab + 4b2 - (a +2b)2 " a2 + 2ab + 4b2 1 1 " x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 " Sai v× : ( x - y)2 = x2 - xy + y2 2 x - 2xy + y2 "(0,5x - 1)2 = 0,25x2 - x2 " Sai "(9x + 5)2 = 81x2 + 25 " Sai "(0,5 - 4a)2 = (4a - 0,5)2 " §óng " (x - )2 = - (1 - x)2 " Sai Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau : A = 4x2 + 2.2x.3y + 9y2 a) A = (2x + 3y)2 - (2x + 3y)2 (4x2 - 2.2x.3y + 9y2) = 4x2 + 12xy + 9y2 - 4x2 + 12xy - 9y2 A = 24xy B = (9x2 + 2.3x + 1) + ((3x)2 - 12) b) B = (3x + 1)2 + (3x + 1)(3x - 1) = - 9x2 - 6x - + 9x2 - Bµi : BiÕn c¸c tæng sau thµnh tÝch : B = - 6x - A = 16y2 - 8y + A = (4y)2 - 2(4y).1 + 12 A = ( 4y - 1)2 B = (x + 2)2 - 2( x + 2)y + y2 B = ( x + 2) - 2.(x + 2).y + (y)2 = (x + - y )2 4 4 C = - x2 + x - + 49 C = - [( x2 - x + ) - 49 ] 9 9 9 Lop7.net (10) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Bµi : (bµi 23 SGK) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = 49x2 - 70x + 25 víi a) x = b) x= Chóng ta sÏ lµm nh thÕ nµo ? B = 16 + x2 + 8x víi x = - 2 = - [( x - x + ( )2 - 72 ]= - [( x - )2 - 72] 3 3 3 2 1 = - [( x - + )( x - - 7)] 3 3 19 23 = - ( x + )( x - ) 3 3 - Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình phương cña mét hiÖu ta thu gän biÓu thøc d¹ng tæng thµnh tích trước A = 49x2 - 70x + 25 A = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 A = (7x - 5)2 a) x = ( 7x - )2 = (7.5 - 5)2 = 302 = 900 b) x = (7x - 5)2 = ( - 5)2 7 = (1 - 5)2 = 16 B = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + 4)2 víi x = - B = (4 - 4)2 = 1) Biến đổi VP (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 vÕ tr¸i §¼ng thøc ®îc chøng minh Bµi : Chøng minh r»ng : 1) (a + b) = (a - b) + 4ab 2) (a - b)2 = (a + b) - 4ab Để chứng minh đẳng thức A = B cã c¸c c¸ch sau C1 : Biến đổi VT (A) VP(B) C2 : Biến đổi VP(B) VT(A) thường biến đổi vế có biểu thức kồng kềng sang vế có biểu thức đơn gi¶n C3 : Biến đổi A sang C B sang C A=B ë c©u ta chän c¸ch nµo ? ¸p dông tÝnh: (a + b)2 biÐt a - b = ; a.b = 24 Ta cã : (a + b) = (a - b)2 + 4ab (chøng minh trªn) ( a + b)2 = 42 + 4.24 = 16 + 96 = 112 C©u vÒ nhµ lµm Về nhà : - Ôn lại các đẳng thức, xác địng rõ đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu thức thứ - Lµm bµi tËp 20; 21; 222-b; 24 - Hướng dẫn bài 24 : TÝnh : a) ( a + b + c )2 = (a + b + c).( a + b + c ) c1 : ¸p dông nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ thu gän c2 : t¸ch (a + b + c)2 = [(a +b) + c]2 Råi ¸p dông khai triÓn theo H§ råi thu gän PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (11) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Tiết : Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) A - Môc tiªu : - Học sinh thực các đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu - các ứng dông cña nã - Biết vận dụng các đẳng thức trên để làm bài tập - Giáo dục KN phát biểu kt dạng ngôn ngữ cách chính xác B - ChuÈn bÞ d¹y häc : GV : HS : C- TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : H§ : KiÓm tra Tr¶ lêi miÖng *HS : Ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c d¹ng h»ng ®Èng (A + B)2 = A + 2AB + B2 thức đã học ? (A - B)2 = A - 2AB + B2 *HS 2: Viết dạng tổng quát cho các đẳng thức (A + B).(A - B) = A2 - B2 đã học ? (a + b - c)2 = [(a + b) - c]2 Ch÷a bµi tËp 24b =(a + b)2 - 2(a + b)c + c2 Tính (a + b - c) cách áp dụng HDT đã học = a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2 *HS : TÝnh (a + b) theo c¸ch ¸p dông HDT b×nh = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac -2bc phương tổng ? (a + b)3 = (a + b)2(a + b) + Tương tự : (A + B) = ? = ( a2 + 2ab + b2 ).(a + b) *(A + B) = là dạng lập phương tổng = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 hai biÓu thøc Bµi häc : (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 I - Lập phương tổng : * a; b lµ sè (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b * A; B lµ biÓu thøc (?2 ) Phát biểu đẳng thức trên (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b»ng lêi ( chiÒu ) b3 ¸p dông : ¸p dông : (x + 1)3 = ? (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (2x + y)3 = ? 3 (2x + y) = (2x) + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 (x + )3 = ? 1 (x + )3 = x3 + 3x2 + 3x ( 2 )2 + ( ) 3 Thu gän biÓu thøc : = x3 + x + x+ A = + 12x + x3 + 6x2 A = 23 + 3.22x + 3.2x2 + x3 §óng hay sai ? A = (2 + x) ( 5y + 3x )3 = 25y3 + 27x3 Chó ý : (7 + a)3 = 73 + 14a + a3 (A + B)3 = (B + A)3 (1 + b)3 = (1 + b)3 TÝnh (B + A)3 ? Rót nhËn xÐt g× ? (a + b)3 = TÝnh [A + (-B)]3 theo c¸ch ¸p a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 dụng HĐT Lập phương (a - b)3 = tæng biÓu thøc Lop7.net (12) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 *TÝnh : (0,1 - 2y)3 *Thu gän 1) - 12x + 6x2 - x3 2) 3x2 - 3x + - x3 3) x3 -3x2 + 3x - ? (1 - x)3 (x - 1)3 * §óng hay sai ? A3 + 3A2B - 3AB2 - B3 = (A - B)3 = B3 + 3AB2 - 3A2B + A3 = (A - B)3 II - Lập phương hiệu : a; b lµ sè (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 A ; B lµ biÓu thøc (a - b)3 =a3 - 3a2b + 3ab2 B3 ¸p dông : (1 - x)3 = 13 - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 2 = 0,1 - 3.(0,1) 2y + 3.0,1.(2y) - = (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3 (2y)3 = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 = 0,001 - 0,03.y + 0,3y - y = 23 -3.22.x + 3.2x2 - x3 = (2 - x)3 = - 3x.12 + 3.1.x2 - x3 = ( - x)3 = (x - 1)3 HS lªn b¶ng lµm a;b Cả lớp làm phần a; b; c líp = (x + y)2 = (- + 10)2 = 81 = -12a + 6a2 - a3 = (8 - a)3 = (8 + 2)3 = 1000 * Chó ý : (a - b)3 ≠ (b - A)3 III - LuyÖn tËp : ? ) SGK Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : a) (2yx + x2 + y2) víi x = -1 y = b) - 12a + a3 - 6a2 - 2a3 + 12a2 víi a = - Hoạt động : Củng cố : 1) Phát biểu thành lời dạng lập phương tổng, lập phương hiệu? 2) BµI tËp vÒ nhµ: PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (13) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Tiết : Hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo) A - Môc tiªu : - HS vững các HĐT : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương biết áp dụng các đẳng thức nµy vµo gi¶i bµi tËp - Ph¸t huy trÝ lùc häc sinh B - ChuÈn bÞ d¹y häc : - GV : SGK, phÊn mµu, b¶ng phô - HS : SGK C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : H§ 1: KiÓm tra *HS 1: Ph¸t biÓu thµnh lêi v¨n các đẳng thức đã học *HS : Viết đạng tổng quát H§T ®Çu Ch÷a bµi tËp 26b 26b :TÝnh g¸i trÞ cña biÓu thøc x3 - 6x2 + 12x - ; x = 22 (x)3 - 3x2.2 + 3.x.22 + 3x.22 - 23 = (x - 2)3 víi x = 22 ta cã (x- 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 800 HS : ViÕt d¹ng tæng qu¸t a) -x3 + 3x2 - 3x + H§T sau: = (-x)3 + 3.(-x)2.1 Ch÷a bµi 27a 3.(-x).1 + 13 = (-x + 1)3 = (1 - x)3 hoÆc : = -3x + 3x2 - x3 = - 3.12.x + 3.1.(x)2 - (x)3 *TÝnh : = (1 - x)3 2 (a + b).(a -ab + b ) = a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 a3 + b3 = = a3 + b3 2 ( a + b).( a - ab + b ) Tương tự A3 + B3 = ? Tổng hai lập phương : Hoạt động 2: 3 a3 + b3 = A , B là các lập phương các (a + b).(a2 -ab + b2) biểu thức, đặt dấu + ta ®îc biÓu thøc gäi lµ tæng c¸c a3 + b3 = lập phương (a + b).(a2 -ab + b2) bµi häc ¸p dông : * Cho häc sinh ph¸t biÓu thµnh a) x3 + = x3 + 23 lêi theo chiÒu xu«i (x+ 2).( x2 - 2x + 22 ) Häc sinh ph¸t biÓu theo chiÕu 27y3 + 0,001 ngược lại =(3y)3 + (0,1)3 Chú ý nhấn mạnh bình phương = (3y + 0,1)[(3y)2 - 3y.0,1 + thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc (0,1)2] Bµi tËp : §iÒn vµo trèng c¸c h¹ng = (3y + 0,1)( 9y2 - 0,3y + tö th¸c hîp 0,01) 1) (3x + a).( - + ) b) (1 + a)(1 + a2 - a ) = 27x2 + a2 = (1 + a) (12 - a.1 + a2 ) 2).( y + ).( - + 100) = y3 + = + a3 Bài tập ban đầu đúng sai ? a3 + b3 = (a2 + b2).( a + b) a3 + b3 = (a + b).( a2 + ab + b2) a3 + b3 =(a - b).(a2 - ab +b2) a3 + b3 =(a + b)(a2 -ab + b2) TÝnh :(a - b)(a2 + ab + b2) = ? Lop7.net (14) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Hoạt động : Nhấn mạnh bình phương thiếu ? II - Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = (a - b).( a2 + ab + b2) Hoạt động 4: ¸p dông : LuyÖn tËp : a) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : = (2x - y)[(2x)2 + 2xy + A = a3 + + 3a + 3a2 víi A = a3 + 3a2 + 3a + y2] a = = (a + 1)3 1 a A là biểu thức có đặc điểm víi a = : A = (a + 1)3 b) ( + a)( + a2) g× ? = (9 +1) 1 = 103 = 1000 = ( + a)[( )2 - a + a2] B = -1 - 3a2 + 3a + a3 B = a3 - 3a + 3a + 2 a = 101 = (a + 1)3 = (101 - 1)3 = ( ) + a3 = + a3 Bµi : T×m x biÕt = 1003 = 1.000.000 a) 4x2 - 81 = (2x)2 - 92 = c) (1 - x)(1 + x + x2 ) (2x + 9)(2x - 9) = = (1 - x).(12 + 1.x + x2 ) 9 = (13 - x3) x= ; x= 2 = - x3 d) x3 - = (x - 1) (x2 + x + 1) Chó ý : A3 + B3 = - (B3 - A3) b) x3 + 6x2 + 12x + = x3 + 3x2.2 + 3.x.2x + 23 = (x + 2)3 = x= - Bµi : Chøng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc víi a +b + c = c = -(a + b) a + b3 + c3 = 3abc a3 + b3 + c3 - 3abc = XÐt: a3 + b3 + c3 - 3abc = a3 + b3 + [-(a + b)2] - 3abc = a3 + b3 + [-a3 - 3a2b - 3ab2 - b3] - 3abc = a3 + b3 - a3 - 3a2b - 3ab2 - b3 - 3abc = - 3ab(a + b -a - b) = - 3ab.(0)= a3 + b3 + c3 = 3abc HS 1: * Nhắc lại nội dung HĐT đáng nhớ HS : ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña H§T§N * VÒ nhµ lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (15) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương TiÕt : LuyÖn tËp A - Môc tiªu : - Cñng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ H§T§N - RÌn kÜ n¨ng vËn dông c¸c H§T vµo gi¶i to¸n, chó ý kÜ n¨ng nh©n d¹ng H§T B - ChuÈn bÞ : GV : B¶ng phô, phÊn mµu HS : SGK C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : H§ 1: KiÓm tra Bµi 30 SGK HS1 : viÕt d¹ng tæng qu¸t H§T ®Çu a) Chøng minh : Ch÷a bµi tËp 30a a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Biến đổi vế phải (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 vÕ ph¶i Đẳng thức đã chứng minh ¸p dông : TÝnh a3 + b3 víi a + b = - ; a.b = theo chøng minh trªn : a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) = (- 5)3 - 3.6(- 3) =-125 + 54 = - 71 * HS : Viết đẳng thức cuối cùng đẳng thức đã học ch÷a bµi tËp 30b b).Chøng minh : a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a b) Biến đổi vế phải (a - b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 VÕ ph¶i Bài tâp 30a,b cho ta đẳng thức thể §¼ng thøc ®îc chøng minh mèi quan hÖ gi÷a hai biÓu thøc nµo ? Ghi nhí : a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Hoạt động : Luyện tập : a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b) ( b¶ng phô ) ¸p dông H§T tÝnh a) ( a + xy)2 b) ( 3b - c)2 = a + 2axy + x2y2 2 c) (7 - x )(7 + x ) = 9b2 - 6bc + c2 d) (x + 3y ) = 72 -(x2)2 = 49 - x4 = x3 + 3x2.(3y) + 3x.(3y)2 + (3y)3 e) (1 - a) (a + a + 1) = x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 f) (2y + x) (4y2 + x2 - 2xy) = 13 - a3 = - a3 = (2y + x)((2y)2 - 2y.x + x2) = (2y)3 + x3 Hoạt động : Luyện tập tính nhanh a) 352 + 652 + 70.65 = 352 + 2.35.65 + 652 b) 792 + 392 - 78.79 =( 35 +65)2 = 1002 = 10000 = 792 - 2.79.39 + 392 Hoạt động : Tính giá trị biểu thức = (79 - 39)2 = 402 = 1600 a) x2 + 4x + víi x = 98 BiÓu thøc cã d¹ng H§T kh«ng ? §ã lµ H§T = x2 + 2.x.2 + 22 d¹ng nµo ? = ( x + 2) víi x = 98 : (x + )2 = (98 + 2)2 b) x + 3x + 3x + víi x = 99 = 1002 = 10000 2 C¸ch lµm nh thÕ nµo ? x + 3x + 3.1 x + 13 Lop7.net (16) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Mét häc sinh nªn b¶ng lµm ? Cách làm : Nhận dạng HĐT thường viết nó dạng tính rối thay giá trị Hoạt động : Dạng bài rút gọn biểu thức a) ( 2x - 3y) - ( 3y + 2x) C¸ch lµm nh thÕ nµo ? b) ( y + 3)3 - (3 - y)2 - 54y = (x+ )3 víi x = 99 : (x + 1)3 = (99 + 1)3 =1003 T×m sè cha biÕt : T×m x biÕt : a).( x2 + ) - ( x + 1)(x - 1) + x - = em lµm nh thÕ nµo ? = 4x2 - 12xy + 9y2 - 12xy - 4x2 = - 24xy = y3 + 3.y2.3 + 3y.32 + 33 - (33 - 3.32.y + 3.3.y2 - y3 ) - 54y = y3 + 9y2 + 27y + 27 - 27 + 27y - 9y2 + y3 - 54y = 2y3 b) ( x + 2)( x2 - 2x + ) x(x2 + 2) = 15 c¸ch lµm nh thÕ nµo ? = x2 + - (x2 - 1) x - = x2 + - x2 + + x - = x+2-9=0 x-7=0 x=7 Hoạt động nhóm (5 phút ) Bµi tËp : dïng bót ch× nèi c¸c biÓu thøc cho chúng tạo tyhành các biểu thức đúng : Thu gän vÕ tr¸i (x3 + 23 ) - x3 - 2x = 15 - 2x = 15 - -2x = 7 x=2 x3 - (x +_ 2) (a + b)2 b2 - 2ab + a2 (x - y)( x2 + xy + y2 ) ( y + x )3 (A + )( - A) ( m - a)(a + m) ( - + b).(b + 5) Dặn dò : thuộc và hiểu kĩ các đẳng thứ đã học Bài tập : 32 đến 37 SGK x3 + 6x2 + 12x + y3 + 3yx2 + 3y2x + x3 ( - a + b)2 b2 + 2ab + a2 (x - 2)( x2 + 2x + 4) x3 - y3 b2 - 25 m2 - a2 - A2 PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (17) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Tiết : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung A - Môc tiªu : KT : Cho häc sinh hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vµ øng dông cña viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö KN : RÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö RÌn kÜ n¨ng gi¶i to¸n theo quy tr×nh B - ChuÈn bÞ : GV : SGK, phÊn mµu HS : SGK C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh HS : TÝnh a) 34.76 + 34.24 = ? a) = 34.(76 + 24) b)x2 + 2x2 - 5x2 +7x2 = ? = 34.100 = 3400 b) = x2.(1 + - + 7) HS : T×m x, y biÕt : = x2.5 = 5.x2 a) 4x - x = a) x.(4x - 1) = x=0 hoÆc 4x - = x=0 hoÆc x = víi x = ; x = th× 4x2 - x = b) xy = y b) xy = y xy - y = y(x - ) = => x = ; y = * §Ó tÝnh nhanh biÓu thøc : 34.76 + 34.24 bạn đã áp dụng tính chất đưa thõa sè chung (34) ë c¶ hai sè h¹ng ngoµi BiÕn biÓu thøc sè d¹ng tæng sang d¹ng tÝch Tìm x, y bạn đã làm nào ? Để tìm x, y bạn đã đưa đa thức vÞ trÝ tõ d¹ng tæng thµnh tÝch b»ng c¸ch ®a thõa sè chung ngoµi vµ t×m x, y theo t/c phÐp to¸n nh©n ( mét tÝch b»ng kh«ng mét c¸c thõa sè b»ng kh«ng ) Việc biến đổi đa thức : 4x2 - x thµnh x(4x - 1) gäi lµ viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử phương pháp đặt nh©n tö chung Vµo bµi HS 1: I - ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc Hoạt động : Thế nào là phân = 5(3x3 - x2 + 2x) thµnh nh©n tö : tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : HS 2: Biến đổi đa thức dạng tổng thành = 5x(15x2 - 5x + 10) d¹ng tÝch * KÕt qu¶ cña b¹n häc sinh lµ VÝ Dô :Ph©n tÝch c¸c ®a thøc đúng vì thừa số chung đa HS : thµnh nh©n tö thøc nµy vÒ phÇn hÖ sè lµ ( = 5x(x2 - x + 2) a) 15x3 - 5x2 + 10x ¦CLN cña c¸c hÑ sè ) phÇn ch÷ = 5x(x2 - x + 2) lµ x1 Lop7.net (18) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương * §a thøc cã mÊy h¹ng tö hạng tử đó có nhũng thõa sè nµo chung ? * Biến đổi đa thức gọi là ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử chung./ * Qua VD ta vừa biến đổi em nµo chØ râ cho c« c¸ch lµm Hoạt động : Luyện tập Hay ¸p dông ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö * §a thøc cã nh©n tö chung c¸c h¹ng tö kh«ng ? - Có thể biến đổi chút để lµm cho nã xuÊt hiÖn nh©n tö chung kh«ng ? * Qua c¸c VD vµ BT ta rót chó ý g× ? *Ta lµm thÕ nµo b©y giê? HS nªn b¶ng HS : Ph©n tÝch : x2 - x HS : Ph©n tÝch : 5x(x - 2y) - 5x(x - 2y) * NhËn xÐt biÓu thøc ? Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử trung HS : 36x2(a + b) + 12y2(a + b) b) 9x9( a - 2b) + 9x9 (2b - a) = 9x9( a - 2b) - 9x9 (2b - a) =0 * Nªu c¸ch lµm bµi ? ( P/t 106 - 57 thµnh mét tÝch chøa béi cña 59) Bµi tËp : 38, 39, 40, 41 b) 3ax2 + 6axy - 6ay = 3ax + 3axy - 3.2a.y = 3a (x2 + 2xy - 2y) C¸ch lµm : * T×m tÊt c¶ c¸c nh©n tö chung trªn toµn ®a thøc cã hÖ sè b»ng ¦CLN cña tÊt c¶ hÖ sè PhÇn ch÷ gåm tÊt c¶ c¸c ch÷ có mặt các hạng tử với số mò thÊp nhÊt * C¸c h¹ng tö viÕt ngo¹c lµ thương hạng tử đa thøc chia cho nh©n tö chung II - Bµi tËp ¸p dông : Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x2 - x = x(x - 1) b) 5x(x - 2y) - 5x(x - 2y) = 5x(x - 2y)(x - 1) c) 36x2(a + b) + 12y2(a + b) = 12.(a + b)(3x2 + y2) d) 3(x - y) +5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x) Chó ý : 1) Nhiều để xuất nhân tử trung cần đổi dấu các hạng tử - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phải phân tích triệt để Bài : Tìm x để a) 3x2 - 6x = 3x(x - 2) = x=0 x- = x=0;x=2 b) 5(3 + x) - 2x(x + 3) = (x + 3).(5 - 2x) = x + = ; - 2x = x=-3;x= Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : a) 13.91,5 + 130.0,85 = 13.91,5 + 13.10.0,85 = 13.(91,5 + 8,5) = 13.100,0 = 1300 Bµi : Chøng minh r»ng 106 - 57 59 Ta cã : 106.57 = (2.5)6 - 57 = 2656 - 57 = 56(26 - 5) = 56(64 - 5) = 56.59 59 §iÒu ph¶i chøng minh PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (19) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Tiết 10 : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức A - Môc tiªu : KT : Học sinh biết nhận dạng HĐT các đa thức từ đó áp dụng vào phân tích đa thức thành nhân tử KN: Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử để giải số bài tập - Ph¸t triÓn t häc sinh B - ChuÈn bÞ : GV : SGK HS : SGK C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS : Chøng minh 792 + 79.11 a) 79 + 79.11 30 = 79.(79 + 11) = 79.90 30 792 + 79.11 30 b) T×m x : x3 - x = x3 - x = x(x2 - 1) = x = ; x2 - = x = ; x2 = x=0;x=±1 (hoÆc cã thÓ häc sinh kÕt luËn : x=0;x=1) ë c©u b, cã mét c¸ch mµ gióp chóng ta lµm thường không để sót nghiệm ; đó là phân tích (x 1) tiếp bang cách áp dụng HĐT ? x.(x2 - 12) = x.(x + 1)(x - 1) = x=0;x=-1;x=1 Hoạt động 2: Ví dụ dẫn dắt HS đến cách làm I - VÝ Dô Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: I - VÝ dô : a) x2 - 2x + Phân tích đẳng thức sau nhân tử -Em h·y nhËn xÐt ®a thøc ?(cã d¹ng H§T nµo a) x2-2x + kh«ng ? = x2 - 2.1.x + 12 = (x - 1) b) y2+ 4y + = y2 + 2.y.2 + 22 = (y - 2)2 a,b,c ; Hs cïng phèi hîp víi gi¸o viªn thùc hiÖn c) x3 + 27 3 =x +3 = (x + 3)(x2 - 3x + 33) d) - 8x3 = 13 - (2x)3 Hs thùc hiÖn trªn b¶ng = (1 - 2x)(12 + 1.2x + (2x)2) = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2) e) a3 + 2a2 + a - Cã H§T nµo kh«ng ? - Cã nÐt chung ë tÊt c¶ c¸c biÓu thøc kh«ng ? - NÕu cã h·y ®a nh©n tö chung ngoµi trước , nhân dạng HĐT * Phân tích đẳng thức thành nhân tử đến ta đã biết có hai phương pháp Vây hướng phân tích đẳng thức thành nhân tử thường ưu tiên thực các phương pháp theo thø tù nµo ? = a(a2 + 2a + ) = a.(a + 1)2 Cách làm thương làm : - Đặt nhân tử chung trước ( có ) - áp nhận dạng và áp dụng HĐT để phân tích Lop7.net (20) Giáo án Đại số lớp – Trường THCS Ngô Sĩ Liên Nhóm GV: Lê Bắc, Trinh Liên, Bích Ngọc, Bích Vân, Phương Dung, Cẩm Thanh, Hồng Việt, Tường An, Đức Hải, Tuấn Hải, Xuân Hoà, Thuý Loan, Liên Hương, ánh Hợp, Lý Lương Hoạt động - Luyện Tập II LuyÖn tËp Bài1 Phân tích đẳng thức thành nhân tử : a) 4x2 + 12x + b) x3 + 3x2 + 3x +1 C) -4x2 +4x -1 d)8x3 - 12x2y + xy2 - y3 e) (x-5 )2 - 16 Bµi2 : Chøng minh r»ng : 29 - = (23)3 - = 83 - = 83 - 13 = (8 - 1)(82 + 8.1 + 12) = 7.(64 + +1 ) = 7.73 73 29 - 73 Bµi TÝnh : 432 - 112 36,52 - 27,52 Bµi : T×m y biÕt (2y - 1)2 -49 = Cho häc sinh nªn b¶ng = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = (2x + 3)2 =(x + 1)3 = - (4x2 - 4x + 1) = - ((-2x)2 - 2.2x + 1) = - (2x - 1)2 = (2x)3 - 3.(2x)2y + 3.(2x)y2 - y3 = (2x - 3y)3 = (x-5)2 - 42 = (x - + 4).(x -5 - ) = (1 - x )(x - 9) = ( 43 + 11) (43 - 11) ( 36,5 + 27,5).( 36,5 - 27,5 ) = 54.32 = = 64.9 2.1 (2y - +7).(2y - - 7) = (2y +6).((2y - 8) = 2.(y + 3).2.(y - 4) = 4.(y + 3)(y - ) = y = -3 ; y = Bµi tËp Sgk 42 45 Bæ xung ph©n tÝch thµnh nh©n tö : - 2y + y2 27 + 27x + 9x2 + x3 - 125x3 (y - 4)2 - 16x2 - 9(x + y)2 PhÇn bæ sung vµ chØnh söa cho tõng líp: Lop7.net (21)