Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 9 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Khái niệm Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc Thiết kế hệệ thốngg rời rạc ạ ở miền Z Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân[r]

Moân hoïc CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chöông THIEÁT KEÁ HỆ THỐÁNG ĐIỀÀU KHIỂÅN RỜI RẠC September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Noäi dung chöông       Khái niệm Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc Thiết kế hệệ thốngg rời rạc miền Z Tính điều khiển và quan sát hệ rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực Ước lượng trạng thái hệ rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các điềàu khiểån rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Các sơ đồ điều khiển thường dùng  Ñieàu khien Ñieu khieån noi noái tiep tieáp R(s) +  T GC(z) ZOH G(s) C(s) H(s)  Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) +  u(k) x (k  1)  Ad x (k )  Bd u (k ) x(t) Cd c(k) K September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Hàm truyền các khâu rời rạc Kh âu vii phaâ Khaâ h ân e(t) Vi phan phaân u(t)  de(t ) Kh âu vii phaâ Khaâ h ân lieâ li ân tuïc: u (t )  dt  Khaâu vi phan Khau phaân rôi rời rạ rac: c: u (kT )  e(kT )  e[(k  1)T ] T  E ( z )  z 1E ( z ) U ( z)  T  Ham Haøm truyen truyeàn khau khaâu vi phan phaân rôi rời rạ rac: c: September 2011 z 1 GD ( z )  T z © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Hàm truyền các khâu rời rạc Kh âu tí Khaâ tích h phaâ h ân e(t) Tích h phaâ h n u(t) t  Kh âu tích Khaâ tí h phaâ h ân lieâ li ân tuï t c: u (t )   e( )d  kT ( k 1)T kT 0 ( k 1)T Kh âu tích Khaâ í h phaâ h ân rờøi rạc: u (kT )   e( )d  kT  u (kT )  u[(k  1)T ]  d  u[((k  1)T ]   e(t )dt ( k 1)T   U ( z )  z 1U ( z )  T z 1E ( z )  E ( z )  e( )d   e( )d T e[((k  1)] ) T  e(kT k    Haøm truyeà y n khaâu tích p phân rời rac: ï GI ( z )  T z  z 1 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Hàm truyền điều khiển PID rời rạc  Boä ñieu ñieàu khien khieån PID lien lieân tuï tuc: c: K GPID ( s )  K P   K D s s  Bộ điều khiển PID rời rạc: K IT z  K D z  GPID ( z )  K P   z 1 T z P D z KD z 1 GPID ( z )  K P  K I T  z 1 T z P September 2011 I I D © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Hàm truyền điều khiển rời rạc   Boä ñieu ñieàu khien khieån sôm sớm pha, pha tre treå pha lien lieân tuï tuc: c: sa ab GC ( s )  K ab sb sớm pha treå pha Rời rạc hóa, sử dụng phương pháp tích phân hình thang: (aT  2) z  (aT  2) GC ( z )  K (bT  2) z  (bT  2)  Bộä điều khiển sớm p pha,, treå p pha z  zC GC ( z )  K C z  pC ( zC  1, pC  1) September 2011 (aT  2) zC  (aT  2) pC  (bT  2) (bT  2) zC  pC sớm pha treå pha zC  pC tre © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc  C ùch 1: Caù Thieá hi át keá k á giaù i ùn tieá i áp heä h ä thoá h áng ñieà ñi àu khieå ån lieâ li ân tục, sau đó ñ ù rời rạc hóa ta hệ thống điều khiển rời rạc Chất lượng h ä rờøi rạc xấáp xỉỉ chấ heä h át lượ l ng heä h ä lieâ li ân tuï t c neááu chu h kyø k ø laá l áy mẫãu T đủ ñ û nhoû  Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc gp phaùp thieát keá: Q QÑNS,, p phöông gp phaùp p phân bố cựïc, p phöông g Phöông phaùp giaûi tích, … September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Thiếát kếá điềàu khiểån rời rạc miềàn Z September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc dùng QĐNS z  zC Kh â hieä Khau hi äu chænh hæ h can à thiet thi át k keá GC ( z )  KC z  pC  ( zC  pC ) Bước 1: Xác định cặp cực định từ yêu cầu thiết kế chất löô ng cua lượ û heä h ä thong th á t quaù trình t ì h quá độ ñ ä: Độ vọt lố POT  * Ts* *  s1,  n  jn    z1,  e    Thời gian qua quá độ, Thôi n r  z *  e T n    z *  T n   * z Bước 2: Xac Böôc Xaùc ñònh goc goùc pha can caàn bu buø ñe để cặp cự cöcc quyet quyeát ñònh 1, naè nam m trên QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh công thức: n m i 1 i 1  *  180   arg( z1*  pi )   arg( z1*  zi ) đó pi và zi là các cực và zero G(z) trước hiệu chỉnh  *  180   goc goùc tö từ cac các cự cöcc cua cuûa G ( z ) ñen đến cự cöcc z1*   góc từ các zero G ( z ) đến cực z1* September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)  Böôcc 3: Xac Bướ Xaùc ñònh vò trí cöc cực và va zero cua cuûa khau khaâu hieäu chænh Vẽ đường thẳng xuất phát từ cực định z1* cho đường thẳng này tạo với g goùc baèng * Giao điểm hai đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero cuûa khaâu hieäu chænh Coù hai cach Co caùch ve veõ thöông thường dung: duøng:  PP đường phân giác (để cực và zero khâu H/C gần nhau)  PP trieät tieu tieâu nghieäm (ñe (để hạ baäc cua cuûa heä thong) thoáng)  Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC cách áp dụng công thức: GC ( z )G ( z ) z z*  1 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS R(s) +  G (s)   T 50 s ( s  5) GC(z) ZOH G(s) C(s) T  0.1sec TK điều khiển sớm pha GC(z) cho hệ thống sau hiệu chỉnh có cặp cực định với   0.707 ,  n  10 (rad/sec) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS   Giai: Giaû i: Phöông trình ñaëc tröng:  G( z)   G(s)   G ( z )  (1  z )Z    s  1 50 G ( s)  s ( s  5)  50   (1  z 1 )Z    s ( s  5)  0.5  0.5  z [(   e ) z  (  e  e )]  1   10(1  z )  5( z  1) ( z  e )    0.21z  0.18 G( z)  ( z  1)( z  0.607)   z (aT   e  aT ) z  (1  e  aT  aTe  aT ) a Z   aT s ( s  a ) a ( z  ) ( z  e )    September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15  Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Cặp cự cöcc phöc phức mong muon: muoán:  z1*,  re  j đó: r  e Tn  e0.10.70710  0.493   Tn    0.1  10   0.707  0.707  z1*,  0.493e  j 0.707  z1*,  0.375  j 0.320 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Im z G ù pha Goc h can à bu: b ø  0.375+j0.320 +j   180  ( 1   )   * 1  152.90    125.90 P   14.60 *   84 * 1 3 A pc 2 1 B zc +1 Re z j September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  Ch n cự Choï ö c vaøø zero cuûûa khaâ kh âu hieä hi äu chænh hæ h bang b è phöông höô phaù h ùp trieä t i ät tieâu nghieäm:  zC  0.607  zC  0.607  pC  OA  OB  AB OB  0.607 AB  0.578  pC  0.029 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS  Tí h KC: Tính GC ( z)G( z) zz*   ( z  0.607) (0.21z  0.18) KC 1 ( z  0.029) ( z  1)( z  0.607) z 0.375 j 0.320  [0.21(0.375  j 0.320)  0.18] KC 1 (0.375  j 0.320  0.029)(0.375  j 0.320  1) 0.267  KC 1 0.471 0.702  K C  1.24 K át lluaään: Haø Keá H øm truyeà t àn cuûûa boä b ä ñieà ñi àu khieåån caààn thi thieáát k keáá llaøø: z  0.607 GC ( z )  1.24 z  0.029 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19 Thí dụ thiết kế điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS Q õ đạ Quy ñ o nghieä hi äm soá cuûûa heä h ä thong th á tröôc t ướ và sau hi hieääu chænh hæ h September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc dùng QĐNS z  zC ( zC  pC ) Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC ( s)  KC z  pC  pC  Böôc Bước 1: Đặt   Xac Xaùc ñònh  tö từ yeu yeâu cau caàu ve veà sai so soá xac xaùc laäp  zC KP Ka KV   *  *   * KP Ka KV Bước 2: Chọn zero khâu hiệu chỉnh gần điểm +1:  zC  1  Bước 3: Tính cực khâu hiệu chỉnh: pC  1   (1  zC )  Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: GC ( z )GH ( z ) z  z*  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 Thí dụ thiết kế điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS R(s) +  G (s)   T 50 s ( s  5) GC(z) ZOH G(s) C(s) T  0.1sec TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) cho heä thoáng sau hieäu chænh coù heä soá vaän toác K *  100 V September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 Thí dụ thiết kế điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS   Giai: Giaû i: Phương trình đặc trưng trước hiệu chỉnh: 11  G( z)  50 G ( s)  s ( s  5)  G(s)   G ( z )  (1  z )Z    s  1  50   (1  z )Z   s ( (s  )   0.5  0.5  z [( e ) z ( e e )]       1   10(1  z )  5( z  1) ( z  e )   1  G( z)  September 2011 0.21z  0.18   z (aT   e  aT ) z  (1  e  aT  aTe  aT ) a ( z  1)( z Z0.607 )  2  aT s ( s  a ) a ( z  ) ( z  e )    © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23  Thí dụ thiết kế điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  PTÑT tröôc trước hiệu chỉnh 0.21z  0.18 1 0 ( z  1)( z  0.607)  Cực hệ thống trước hiệu chỉnh z1,  0.699  j 0.547 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 Thí dụ thiết kế điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  Bước 1: Xaù X ùc ñònh ñò h  Hệ số vận tốc trước hiệu chỉnh: KV  lim(1  z 1 )G ( z ) T z 1 0.21z  0.18 1 li (1  z ) lim  KV  ( z  1)( z  0.607) 0.1 z 1 Heä so soá vaän toc toác mong muon: muoán: D ño: Do ñ ù   KV  9.9 KV*  100 KV 9.9  *  KV 100   0,099 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 Thí dụ thiết kế điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS  Bướ 2: Böôc Choï Ch n zero cua û khau kh â tre t å pha h ratát gan à +1  zC  0.99 Choïn:  zC  0.99  Bước 3: Tính cực khâu trể pha pC  1   (1  zC )  1  0.099(1  0.99)    pC  0.999 z  0,99 GC ( z )  KC s  0,999 Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại GC ( z )G ( z ) z  z*    ( z  0.99) (0.21z  0.18) 1 KC ( z  0.999) ( z  1)( z  0.607) z 0.699 j 0.547 K C  1.007  September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 Thí dụ thiết kế điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS QĐNS trước và sau hiệu chỉnh September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích R( ) R(s) +  T ZOH GC(z) G(s) C( ) C(s) H(s) 10 G(s)  10 s  H ( s )  0.05 T  sec Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) cho hệ thống kín có cặp cực phức vơi phöc với =0.707, 707 n=2 rad/sec va vaø sai so soá xac xaùc laäp ñoi đối vơi với tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Khaâu hieäu chænh can Khau caàn thiet thieát ke keá la laø khau khaâu PI (vì yeu yeâu cau caàu sai so soá xac xaùc laäp baèng 0)  KIT z  GC ( z )  K P  z 1 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau hieäu chænh laø:  GC ( z )GH ( z )  đó:  G( s) H (s)   10  0.05  1 GH ( z )  (1  z )Z    (1  z )Z    s (10 s  1)  s   0.2 05 z (  e ) 1  (1  z ) K IT z  K D z 1   0.1( z  1)(GzPID  e( z ) ) K P  z 1 T z  GH ( z )  0.091 P I D ( z  0.819) 1 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Do ño đó phương trình đặc trưng cua cuûa heä thong thoáng la: laø: K I T z   0.091   1  KP   0 z   z  0.819    z  (0.091K P  0.091K I  1.819) z  (0.091K P  0.091K I  0.819)  (do T=2) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích Cặp cự cöcc phöc phức mong muon: muoán:  z1*,  re  j đó: r  e T n  e 2 0.707  0.059   T n       0.707  2.828  z1*,  0.059e  j 2.828  z1*,  0.056  j 0.018 Phöông trình ñaëc tröng mong muon: muoán:  ( z  0.056  j 0.018)( z  0.056  j 0.018)   z  0.112 z  0.0035  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Caân bang Can baèng cac caùc heä so soá phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng va vaø phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: 0.091K P  0.091K I  1.819  0.112   0.091K P  0.091K I  0.819  0.0035  K P  15.09  K I  6.13   Keát luaän: z 1 GC ( z )  15.09  6.13 z 1 z  (0.091K P  0.091K I  1.819) z  (0.091K P  0.091K I  0.819)  z  0.112 z  0.0035  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Thieá ett keá e boä ñ ñieà eu u khieå e n rờ ô i rac aïc khoâng gian traïng thaùi September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Tính điều khiển   x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) Ch heä Cho h ä thong: th á   y ( k )  C d x( k )  HT đượ ñ c goïi laø l ø ñieà ñi àu khieå ån đượ đ c hoà h øn toàøn nếáu tồàn luậ l ät ñk u(k) có khả chuyển hệ từ trạng thái đầu x(k0) đến trạng thái cuoái x(kf) baát kyø y g khoảng thời g gian hữu hạn k0  k kf  Một cách định tính, hệ thống điều khiển biến trang traï ng thaù thaii cua cuûa heä ñeu co coù the theå bò anh aûnh höông hưởng bở bôii tín hieäu ñieu ñieàu khieån September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )   y ( k )  C d x( k )  Đối tượng:  Ma trận điều khiển (Controlability matrix) C  [ Bd  Ad Bd Ad2 Bd  Adn 1 B d ] Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển là: rank ( C )  n September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 PP phân bố cực thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái r(k) +  u(k) x (k  1)  Ad x (k )  Bd u (k ) x(t) Cd y(k) K  Bước 1: Viet Böôc Vieát phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng kín  det[ zI  Ad  Bd K ]  Bước 2: Viet Böôc Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muon muoán n  ( z  pi )  (1) (2) i 1 pi , (i  1, n) là các cực mong muốn  Bước 3: Cân các hệ số hai phương trình đặc trưng (1) và (2) tìm vector hồi tiếp trạng thái K September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 PP phân bố cực Thí dụ  Ch heä Cho h ä thoá th áng ñieà ñi àu khieå ån r(k) +  u(k) x (k  1)  Ad x (k )  Bd u (k ) x(k) Cd c(k) K 1 0.316 Ad    0 368   0.092 Bd    316   Cd  10 0 Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K cho heä thoáng kín coù cặp nghiệm phức với =0.707, n=10 rad/sec September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 PP phân bố cực Thí dụ  Phöô trình Phöông t ì h ñaë ñ ëc tröng t ö cuûûa heä h ä thoá th áng kín kí det[ zI  Ad  Bd K ]    1 0 1 0.316 0.092  det z    1  0 0.368  0.316k1 k             z   0.092k1   0.316k1  det   0.316  0.092k   0  z  0.368  0.316k    ( z   0.092k1 )( z  0.368  0.316k )  0.316k1 (0.316  0.092k )   z  (0.092 k  0.316 k  1.368) z  (0.066k  0.316 k  0.368  2 1 )0.316 Ad    0 368   0.092 Bd    316   September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 PP phân bố cực Thí dụ  Cặp cự cöcc phöc phức mong muon: muoán: z1*,  re  j đó: r  e Tn  e 0.10.70710  0.493   Tn    0.1  10   0.707  0.707  z *1,  0.493e  j 0.707  z1*,  0.375  j 0.320  Phöông trình ñaëc tröng mong muon: muoán: ( z  0.375  j 0.320)( z  0.375  j 0.320)   z  0.75 z  0.243  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 PP phân bố cực Thí dụ  Caân bang Can baèng cac caùc heä so soá phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng va vaø phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: (0.092k1  0.316k  1.368)  0.75  (0.066k1  0.316k  0.368)  0.243  k1  3.12  k  1.047 Keát luaän: K  3.12 1.047 z  (0.092 k1  0.316 k  1.368) z  (0.066 k1  0.316 k  0.368)  z  0.75 z  0.243  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 PP phân bố cực Thí dụ  Cho heä thong thoáng ñieu ñieàu khien: khieån: r(k) +  ++ u(k) T 01 T=0.1 ZOH uR(t) x2 s 1 x1 s 10 c(k) k2 k1 Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] cho heä thống kín có cặp nghiệm phức với =0.5, n=8 rad/sec Tính đáp ứng hệ thống với giá trị K vừa tìm tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị Tính độ vọt lố, thời gian quá độ September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 PP phân bố cực Thí dụ  Giaûi: Giai: Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở: B1: PTTT moâ taûû heä h lieâ li n tuïc: X 2( s ) X (s)  s U R( s ) X ( s)  s 1 uR(t)  sX ( s )  X 2( s ) x2 s 1 x1 s 10 c(t)  x1 (t )  x (t )  ( s  1) X ( s ) U R( s )  x (t )   x2 (t ) u R (t )  x1 (t )  0   x1 (t )  0  x (t )  0  1  x (t )  1u R (t )         x1 (t )  c(t )  10 x1 (t )  10 0  x ( t )   September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 PP phân bố cực Thí dụ B2: Ma traän qua quá độ:  ( s )   sI  A  -1 1 s  ( s)   0   1 0 0       s             s           0 s  1  1  s ( s  1)    s     1 1  s  (t )  L [ ( s )]  L    1 (1  e t )   (t )    t e   September 2011 1  1 1    1  L   L      s ( s  1)     s   s ( s  1)     1    L       s  a   s  1   © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 PP phân bố cực Thí dụ  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở:  c(k )  Cd x(k ) 1 (1  e 0.1 ) Ad   (T )    0.1 e 0  T Bd    ( ) Bd     0.1  e     e   0 Cd  C  10 0 September 2011  1 0.095 Ad    0 905   0.1       (1  e ) 0  0.1 (1  e )      d       d   e 0  1   e      0.1  e 0.1       e     0.005 Bd    095   1 (1  e t )  (t )    t e 0  T  0.1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 PP phân bố cực Thí dụ 2 Tính độ lợ lôii hoi hoài tiep tieáp traï trang ng thai thaùi K: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: d [ zI  Ad  Bd K ]  det[  1 0 1 0.095 0.005   det z    1  0 0.905  0.095k1 k2             z   0.005k1  det     0.095k1  0.095  0.005k   0  z  0.905  0.095k    ( z   0.005k1 )( z  0.905  0.095k )  0.905k1 (0.095  0.005k )   z  (0.005k1  0.095k  1.905) z  (0.0045k1  0.095k  0.905)  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 PP phân bố cực Thí dụ C ëp cự Caë ö c quyetát ñònh ñò h mong muon: á z 1*,  re  j r  e T n  e 0.1 0.58  0.67   T n    0.1   0.52  0.693  z 1*,  0.67e  j 0.693  z 1*,  0.516  j 0.428 Ph Phöông trình ì h ñaë ñ c tröng mong muoáán: ( z  0.516  j 0.428)( z  0.516  j 0.428)   z  1.03 z  0.448  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 PP phân bố cực Thí dụ C â bang Can b è cacù heä h ä soá PTTT cua û heä h ä kín kí vaø PTTT mong muon: á (0.005k1  0.095k  1.905)  1.03  (0.0045k1  0.095k  0.905)  0.448  k1  44.0  k  6.895 Vaäy K  4 4.0 6.895 z  (0.005k1  0.095k  1.905) z  (0.0045k1  0.095k  0.905)  z  1.03 z  0.448  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 PP phân bố cực Thí dụ Tính ñap đáp ưng ứng va vaø chat chất lượ löông ng cua cuûa heä thong thoáng : Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:  x(k  1)   Ad  Bd K x(k )  Bd r (k )  c(k )  Cd x(k ) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 Thiế Thiết kế ước llượng trạng thái hái rời ời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 Khái niệm ước lượng trạng thái Để thực thi hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo tất các trạng thái hệ thống  Trong số ứng dụng, đo các tín hiệu mà không thể đo tất ấ các trạng thái hệ thống ố  Vấn đề đặt là ước lượng trạng thái hệ thống từ tín hiệu đo lường  Cần thiết kế ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 Tính quan sát   x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) Ch hệ thống Cho hố   y ( k )  Cd x( k )  Heä thong thoáng tren trên đượ ñöôcc goï goii la laø quan saù satt đượ ñöôcc hoan hoàn toan toàn neu neáu cho tín hiệu điều khiển u(k) và tín hiệu y(k) khoảng k0  k kf ta có thể xác định trạng thái đầu x(k0)  Một cách định tính, hệ thống là quan sát biến trạng thái hệ ảnh hưởng đến đầu yy(k) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát    x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )   y ( k )  Cd x( k ) (k ) từ thông tin biết trước mô hình Cần ước lượng trạng thái xˆ (k toán học đối tượng và liệu vào đối tượng Đối tượng Ma trận quan sát (Observability matrix)  Cd  C A   d d  O   C d Ad2       C d Adn 1   Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát là: rank (O )  n September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52 Thí dụ khảo sát tính quan sát  x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k ) Ch đối tượng  Cho  y ( k )  Cd x( k )  0.967 0.148  0.231 Cd  1 3 Bd   đó: Ad      0.297 0.522 0.264 Hãy đánh giá tính quan sát hệ thống thống Giải: Ma trận quan sát được:   Do  Cd  O   C A  d d  det(O )  1.484    O   077 714   rank (O )   Heä thong thoáng quan sat sát đượ ñöôcc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 Bộ quan sát trạng thái u(k) x ( k  1)  Ad x (k )  Bd u ( k ) x(k) Cd + L Bd xˆ (k  1) + ++ z 1 y(k)  xˆ (k ) Cd yˆ (k ) Ad   xˆ (k  1)  Ad xˆ (k )  Bd u (k )  L( y (k )  yˆ (k )) Bộ quan sát trạng thái:   yˆ (k )  Cd xˆ (k ) đó: L  [l1 l2  ln ]T September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54 Thiết kế quan sát trạng thái  Yêu cầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái tiệm cận tiến  Đặc Đặ tính tí h động độ học h ủ quan sát át đủ nhanh h h so với ới đặ đặc tí tínhh động học hệ thống điều khiển  Cần chọn L thỏa mãn:    Tất các nghiệm phương trình det( zI  Ad  LC d )  nằm vòng tròn đơn vị Các nghiệm phương trình det( zI  Ad  LC d )  nằm xa vòng tròn đơn vị so với các cực phương trình det( zI  Ad  Bd K )  Tùy theo cách thiết kế L ta có các quan sát trạng thái khác nhau:  Bộ ộ qquan sát trạng g thái Luenberger g  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55 Trình tự thiết kế quan sát Luenberger  Bö ùc 1: Vieá Bướ Vi át phöông hö trình t ì h ñaë ñ ëc tröng t ö cuûûa boä b ä quan saùùt traï t ng thaù th ùi det[ zI  Ad  LCd ]   (1) Bước 2: Viế Vi át phöông höô trình t ì h ñaë ñ ëc tröng t ö quan saùùt mong muoáán n  (z  p )  i (2) i 1 pi , (i  1, n) là các cực mong muốn quan sát  Böôcc 3: Can Bướ Caân bang baèng caù cacc heä soá so cua cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø va (2) tìm vector L September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56 Thí dụ thiết kế quan sát trạng thái  Thí du duï: Cho ñoi đối tượ töông ng mo moâ ta taû bôi phương trình trạ trang ng thai: thaùi:  x (k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )   y ( k )  Cd x( k )  0.967 0.148 Ad    297 522      0.231 Bd    264   Cd  1 3 Giả sử không khô thể đo đ đượ các á trạng t thái ủ hệ thống thố Hãy Hã thiết kế quan sát trạng thái Luenberger, cho các cực quan sát trạng thái nằm 0.13 13 và 0.36 36 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57 Thí dụ thiết kế quan sát trạng thái (tt)  Giải:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa quan saùt Luenberger det[ zI  Ad  LCd ]   1 0  0.967 0.148  l1   0  det z              0 1  0.297 0.522 l2     z  0.967  l1  0.148  3l1   0  det    0.297  l  z  522  l 2      z  (l1  3l2  1.489) z  ( 1.413l1  2.753l2  0.549)   (1) Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán: ( z  0.13)( z  0.36)   z  0.49 z  0.0468  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ (2) 58 Thí dụ thiết kế quan sát trạng thái (tt)  C ân baè Caâ b èng caùùc heä h ä soáá cuûûa hai h i phöông höô trình t ì h (1) vaøø (2) (2), suy ra: l1  3l2  1.489  0.49   1.413l1  2.753l2  0.549  0.0468  Giải hệ phương trình trên, ta được: l1  2.653  l2  1.544  Keát luaän September 2011 L   2.653 1.544  T © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59 Mô quan sát trạng thái rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60 Kết mô ước lượng trạng thái September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61