Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải toán lớp 8” PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ Trên bước đường cải tiến và đổi mới phương pháp dạy học cùng với những nhiệm vụ quan trọng mà Đảng[r]
(1)Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ Trên bước đường cải tiến và đổi phương pháp dạy học cùng với nhiệm vụ quan trọng mà Đảng và Nhà nước ta đã vạch thì trách nhiệm đội ngũ giáo viên chúng ta là phải hình thành học sinh sở, nhân cách người Việt Nam, có lối sống văn hóa lành mạnh có học vấn cao, có hiểu biết và chiếm lĩnh nội dung khoa học tự nhiên và xã hội, góp phần cho phát triển đất nước tương lai Toán học là phận khoa học kỹ thuật cao đồng thời là chìa khóa mở cửa tạo cho các ngành khoa học khác Là môn chiếm ưu quan trọng giáo dục đặc biệt là dạy học, nó đòi hỏi người thầy giáo lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo phương pháp để dạy các em học sinh và giải các bài toán là nhiệm vụ trung tâm người thầy dạy toán Trong chương trình đại số lớp thì chương I “ Phép nhân và phép chia các đa thức” đó có các bài: “Những đẳng thức đáng nhớ” Với tất tiết lí thuyết và tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm kiến thức đẳng thức Nhưng việc nắm và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức có liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức và xa là các dạng toán như: tìm cực trị, chứng minh chia hết … vận dụng thức nhiều Do đó mức độ kiến thức mà các em đạt chưa thể nói là thỏa mãn các yêu cầu người dạy và người học toán Chính vì lí đĩ tơi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “ Vận dụng đẳng thức vào giải tốn lớp 8” nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm toán, nắm kiến thức bản, cách tư và phương pháp sử dụng linh hoạt đẳng thức vào giải toán Từ đó tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt kiến thức liên quan sau này Đây là kinh nghiệm ít ỏi qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 8, tôi mạnh dạn xin nêu đây để cùng trao đổi với quý đồng nghiệp và xin ghi nhận đóng góp ý kiến để tôi tích lũy thêm nhiều kinh nghiệm nghiệp “trồng người” mình GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (2) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” PHẦN B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I THỰC TRẠNG Trong thực tế giảng dạy toán trường THCS nói chung và trường THCS sè I Xu©n Hoµ noùi rieâng vieäc laøm cho hoïc sinh bieát vaän duïng caùc kieán thức đã học để giải các bài toán là công việc quan trọng và không thể thiếu người dạy toán Vì thông qua đó có thể rèn luyện tư logic, khả sáng tạo, khả vận dụng cho học sinh Để làm điều đó người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh các kiến thức bản, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu thực châùt vấn đề để từ đó có các kĩ giải toán thành thạo, thoát khỏi tâm lí chán nản và sợ môn toán Rất nhiều học sinh lớp chưa hiểu và nắm các đẳng thức để có thể vận dụng linh hoạt vào giải các dạng toán Kết là nhiều bài toán học sinh không giải giải sai Bên cạnh đó nhiều kiến thức đại số liên quan đến đẳng thức biết sử dụng đẳng thức để xử lí thì thì bài toán có nhiều cách giải ngắn gọn hơn, giúp các em phát triển tư cách tích cực II NGUYEÂN NHAÂN Trong chương trình sách giáo khoa thì không phải người học nào có thể đáp ứng yêu cầu đưa ra, là đối tượng là học sinh vùng sâu, vùng xa, địa phương có điều kiện kinh tế còn khó khăn nói chung và học sinh trường THCS sè I Xu©n Hoµ nói riêng Địa bàn cư trú rộng, xa trường, kinh tế gia đình không ổn định, còn khó khăn nên ít nhiều ảnh hưởng đến việc học các em Bên cạnh đó, số học sinh còn ham chơi, lười học, ngồi học lớp chưa tập trung còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán Khi kiểm tra các em veà lyù thuyeát thì coù veû nhö raát hieåu baøi nhöng yeâu caàu caùc em laøm theâm phần bài tập vận dụng thì lúng túng và khó khăn để trình bày Cách học các em là nhồi nhét, học thụ động, học để chống đối kiểm tra giáo viên, các em cho rằng: cần học thuộc lý thuyết là có thể làm bài tập mà các em quên rằng: “ Học phải đôi với hành” Vì việc chuẩn bị tốt cho học sinh kiến thức đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là phương pháp giải các bài tốn cĩ liên quan đến đẳng thức thật vơ cùng quan trọng Qua đó giúp các em khắc sâu kiến thức, kích thích khả tư duy, khả quan sát, sáng tạo, rèn cho các em kĩ phân tích, tổng hợp, tư suy luâïn lôgic Hơn giúp các em có “niềm tin” học tập Với thực tế này tôi xác định phải tự tìm cho mình cách dạy các đẳng thức cho phù hợp với thực tế, kích thích óc GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (3) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” suy nghĩ các em Giúp các em nâng cao chất lượng boä môn toán, các em có tư để linh hoạt sử dụng các đẳng thức vào giải toán cần thiết, các em thấy hứng thú và yêu thích mơn học Hơn giúp các em có niềm tin để lĩnh hội tốt, học tốt các kiến thức sau này III GIAÛI PHAÙP MOÄT SOÁ KIẾN THỨC CƠ BẢN * Bảy đẳng thức đáng nhớ (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 (A– B)2 = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = (A– B) (A+B) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A– B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A+ B) (A2 – AB + B2 ) A3 – B3 = (A– B) (A2 + AB + B2 ) * Một số đẳng thức tổng quát ( Daønh cho hoïc sinh gioûi) (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1) a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k) n(n 1) n-2 n(n 1) n-2 a b +…+ a b +nabn-1 + bn 1.2 1.2 n ( n ) n ( n 1) n-2 (a -b)n = an - nan-1b + an-2b2- …a b +nabn-1 - bn 1.2 1.2 (a + b)n = an + nan-1b + VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VAØO GIẢI TOÁN: 2.1 Làm nào để học sinh tránh lỗi vận dụng đẳng thức vào giải toán? Ngay sau học xong hai đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu Tôi có mời hai em học sinh ( học lực trung bình khá) lên bảng với các yêu cầu sau: Hoïc sinh 1: a/ Viết công thức bình phương tổng hai biểu thức A, B ? b/ Tính: ( x + 1)2 ; (2x + 3y)2 Hoïc sinh 2: a/ Viết công thức bình phương hiệu hai biểu thức A, B ? b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: x2 – 6xy + ……… = (……… – 3y )2 ……… – 4y + = ( ……… – )2 Kết các em thực sau: Hoïc sinh 1: a/ (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (4) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” b/ ( x + 1)2 = x2 + 2x + ( 2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2 Hoïc sinh 2: a/ (A– B)2 = A2 – 2AB + B2 b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống: x2 – 6xy + …3y2…… = (……x… – 3y )2 ……y2… – 4y + = ( ……y… – )2 Điều đó chứng tỏ với các biểu thức A, B đẳng thức là số gồm biến thì các em có thể dễ dàng vận dụng đẳng thức vào làm bài tập Tuy nhiên A, B là các biểu thức phức taïp hôn thì caùc em laïi hay bò maéc phaûi sai laàm nhö baøi taäp treân.Vaäy laøm theá nào để các em hạn chế tối đa sai lầm trên? Trước hết tôi lưu ý các em phải sử dụng dấu ngoặc và lũy thừa biểu thức đó ta có thể viết đẳng thức dạng: ( + )2 = +2 + Ví duï 1: ( 2x + 3y )2 = 2x +2 2x 3y + 3y = 4x2 + 12xy + 9y2 Sau hướng dẫn tôi đã yêu cầu học sinh đứng chỗ sửa chỗ bài laøm sai cuûa baïn, keát quaû: x2 – 6xy + (3y)2 = (x – 3y )2 hay x2 – 6xy + 9y2 = (x– 3y )2 Qua tiết học đó trên lớp, phần lớn các em đã vận dụng vào làm bài tập và còn vận dụng vào các đẳng thức Ví duï 2: Tính ( 2x2 + 3y)3 ? Keát quaû: ( 2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 2.2 Vận dụng đẳng thức vào làm các dạng bài tập: 2.1.1 Rút gọn các biểu thức Ví duï 1: a/ (x + 3)(x2 – 3x + ) – (54 + x3) b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x– y)( 4x2 + 2xy + y2) Sau đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm nhóm mình thì tôi thấy phần lớn các nhóm đã làm sau: a/ (x + 3)(x2 – 3x + ) – (54 + x3) = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27 – 54 – x3 = - 27 b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (5) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” = 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3 – 8x3 – 4x2y – 2xy2 + 4x2y + 2xy2 + y3 = 2y3 Tạm chấp nhận với lời giải đó, tôi đưa tiếp bài tập: Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: ( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 Kết là hầu hết các em không làm Tôi đã nhận điều, đó là: Hầu các em học hình thức, sau có đề bài là các em bắt tay vào làm tất gì mà các em có thể làm mà không quan sát, tư để có thể tìm lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích hợp Do đó sau giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan sát kĩ đề bài và thử phát các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” để từ đó các em hình thành cho mình thói quen phải biết quan sát, biết đặt câu hỏi phân tích, tự trả lời và tìm cho mình lời giải thích hợp Kết là các em đã nhận các đẳng thức các biểu thức đó và tự tin bắt tay và làm bài: Ví duï 1: a/ (x + 3)(x2 – 3x + ) – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = - 27 b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 Ví duï 2: ( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 = [( x + y + z ) – (x+ y)]2 = (x + y + z – x –y )2 = z2 Tôi nhận thấy cầøn phải lưu ý cho các em thấy được: “A; B” các đẳng thức có thể là đơn thức có thể là đa thức 2.1.2 Phân tích đa thức thành nhân tử: Trước hết tôi chuẩn bị bảng phụ: Hãy điền các biểu thức thích hợp vào vế còn lại các đẳng thức : A2 + 2AB + B2 = …… A2 – 2AB + B2 = …… A2 – B2 = ………… A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ………… A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ……… A3 + B3 = …………………… A3 – B3 = …………………… GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (6) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” Qua bài tập đó giúp các em linh hoạt biến đổi hai vế đẳng thức và vận dụng thành thạo đẳng thức vào việc giải bài toán dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử và các bài tập áp dụng Baøi taäp aùp duïng: Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị các biểu thức: a/ M = x2 + 4y2 – 4xy taïi x = 18 vaø y = b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 taïi x = vaø y = - Giaûi 2 a/ M = x + 4y – 4xy M = (x – 2y)2 Tại x = 18 và y = ta được: M = ( 18 – 2.4)2 = 102 = 100 b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 N = (2x – y )3 Tại x = và y = - ta được: N = ( 2.6 – (-8))3 = 203 = 8000 Lưu ý học sinh phải quan sát đề bài, phân tích các biểu thức thành nhân tử thay số vào tính giá trị Ví duï 2: Laøm tính chia: a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y) b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3) Giaûi a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y) = (x + 2y)(x2 – 2xy +y2) : (x+ 2y) = x2 – 2xy +y2 b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3) = [(x2 + 6x + 9) – y2]: ( x + y + 3) = ( x + y + 3)( x - y + 3): ( x + y + 3) = x-y+3 Học sinh thấy lúng túng các em thực phép chia đó phép chia thông thường đó giáo viên cần gợi ý để giúp các em phân tích đề bài, tìm lời giải thích hợp III MOÄT SOÁ BAØI TAÄP NAÂNG CAO DAØNH CHO HOÏC SINH KHAÙ GIOÛI Baøi taäp Tính : a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 32 + 1) – 264 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216Giaû + 1)(2 i a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052 A = + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042) A = + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004) GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (7) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” A = + + + + + … + 2004 + 2005 A = ( + 2002 ) 2005 : = 2011015 b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B=… B =(232 - 1)(232 + 1) – 264 B = 264 – – 264 B=-1 * Chuù yù: Quan sát và biến đổi bài toán cách sử dụng đẳng thức A2 – B2 Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ hay giá trị lớn các biểu thức sau: a/ A = x2 – 4x + b/ B = x2 + 8x c/ C = - 2x2 + 8x – 15 Giaûi a/ A = – 4x + = – 4x + + = ( x - 2)2 + > Daáu “ =” xaûy x – = x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A là x = b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16 Daáu “ =” xaûy x – = x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A là -16 x = c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – = – 2( x - 2)2 – < - Daáu “ =” xaûy x – = x = Vậy giá trị lớn biểu thức A là - x = * Chuù yù: Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A ta cần: - Chứng minh A > m với m là số - Chæ daáu “=” coù theå xaûy - Keát luaän: Giaù trò nhoû nhaát cuûa A laø m ( kí hieäu minA ) Để tìm giá trị lớn biểu thức A ta cần: - Chứng minh A < t với t là số - Chæ daáu “=” coù theå xaûy - Kết luận: Giá trị lớn A là t ( kí hiệu maxA ) x2 x2 GV:raèNguyÔn Bài tập 3: Chứng minh ng neáu H¶i NghÜa ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac )Lop8.net thì a = b = c (8) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” Giaûi ( a + b + c = 3(ab + bc + ac ) a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = ( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + ( c2 – 2ac + a2) = ( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a)2 = ( a – b)2 =0 hay ( b – c)2 = hay ( c – a)2 = a = b hay b = c hay c = a a=b=c )2 * Chuù yù: Quan sát và biến đổi bài toán cách sử dụng các đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Bài tập Chứng minh rằng: a/ 7.52n + 12.6n 19 ( n N) b/ 11n+2 + 122n+1 133 ( n N) Giaûi a/ 7.52n + 12.6n = 7.(25n – 6n) + 19.6n 19 Vì ( 25n – 6n ) ( 25 – 6) neân ( 25n – 6n ) 19 vaø 19.6n 19 Vaäy 7.52n + 12.6n 19 ( n N) b/ 11n+2 + 122n+1 133 = 112 11n + 12.122n = 12.( 144n – 11n) + 133.11n 133 Vì (144n – 11n) (144 – 11) neân (144n – 11n) 133 * Chuù yù: Quan sát và biến đổi bài toán cách sử dụng các đẳng thức an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) đó (an – bn) (a- b) Baøi taäp Tìm x, y, z bieát raèng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = Giaûi GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (9) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = ( x + y + z)2 = ; ( x + 5)2 = ; (y + 3)2 = x = - ; y = -3; z = * Chuù yù: Quan sát và biến đổi bài toán cách sử dụng các đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 Baøi taäp 6: Cho x = 11 15 n chữ số ; y = 11 19 n chữ số Chứng minh xy + là số chính phương Giaûi Ta coù : y = 11 19 = 11 15 + = x + n chữ số n chữ số Do đó: xy + = x(x + 4) + = x2 + 4x + = ( x + )2 hay xy + = 11 17 laø soá chính phöông n chữ số IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TAØI Sau vận dụng cách thức đã nói trên thi tôi nhận thấy đa số các em cảm thấy tự tin với việc vận dụng các đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập Đa số học sinh đã yêu thích môn toán hơn, không còn cảm giác lo lắng, sợ sệt bước vào toán GV: NguyÔn H¶i NghÜa Lop8.net (10) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” PHẦN C KEÁT LUAÄN Tôi đã đưa nội dung đề tài để trao đổi cùng quý đồng nghiệp tổ chuyên môn và hưởng ứng đồng tình quý đồng nghiệp tổ Xin rút kinh nghiệm sau: Tạo mối quan hệ hợp lí dạy kiến thức và dạy kĩ năng, phương pháp suy nghĩ và hành động Cần có quan điểm là: Tư quan trọng kiến thức, nắm vững phöông phaùp hôn thuoäc lí thuyeát Daïy caùch suy nghó, daïy hoïc sinh thaønh thaïo caùc thao taùc cuûa tö (phân tích, tổng hợp, tương tự…) Đừng bỏ qua mà hãy khai thác câu trả lời học sinh, khuyến khích các câu trả lời tốt Vừa giảng, vừa luyện, vừa vận dụng kiến thức là cách tốt để học sinh nắm kiến thức Không dừng lại gì đã biết mà phải luôn tư duy, sáng taïo, tìm toøi vaø hoïc hoûi Chất lượng học tập các môn học nói chung, chất lượng môn toán nói riêng còn thấp không phải là nỗi trăn trở riêng thân tôi, các đồøng nghiệp tổ chuyên môn, nhà trường mà toàn xã hội, người luôn quan tâm đến nghiệp giáo dục nước nhà Chất lượng học tập các em thấp dẫn đến tâm lí bi quan, chán nản và đó là nguyên nhân các em nghỉ, bỏ học Là người giáo viên trường phổ thông, công việc không là đảm bảo truyền đạt hết kiến thức sách giáo khoa đó là điều kiện cần chưa đủ, mà đòi hỏi người thầy giáo phải sâu vào vấn đề cụ thể, nghiên cứu nghiêm túc và có hiểu biết sâu sắc để giúp đỡ các em đạt kết cao hơn, đưa chất lượng học tập lên cao Toán học phức tạp, nó gồm nhiều dạng toán, dạng toán lại có nhieàu caùch giaûi khaùc nhöng giaûi caùch naøo laø nhanh nhaát, ngaén goïn nhaát, khoa học thì điều đó không phải học sinh nào làm mà nó phụ thuộc vào việc nắm kiến thức, vận dụng kiến thức cho phù hợp đối tượng học sinh Với SKKN nêu trên tôi đã đưa vào thực tế giảng dạy năm học này và đạt kết tương đối khả quan Mặc dù việc vận dụng vào bài dạy còn có hạn chế như: không đủ thời gian để vừa phụ đạo cho học sinh yếu kém tiết học, vừa giúp các em khá giỏi bồi dưỡng thêm dạng bài tập nâng cao nhằm củng cố, khắc sâu, kích thích và tăng cường GV: NguyÔn H¶i NghÜa 10 Lop8.net (11) Mét sè kinh nghiƯm“Vận dụng đẳng thức vào giải toán lớp 8” rèn luyện khả tư duy, sáng tạo, tìm tòi … thích hợp với đối tượng học sinh Đề tài này chắn còn nhiều thiếu sót, tôi mong đóng góp quý đồng nghiệp để nội dung hoàn hảo hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao xã hội Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý đồng ngiệp để giúp tôi hoàn thành đề tài này GV: NguyÔn H¶i NghÜa 11 Lop8.net (12)