- Có những học sinh đã nhận dạng đợc hằng đẳng thức rồi tuy nhiên cha vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức trong thực hiện c[r]
(1)A - Đặt vấn đề Bộ môn toán là môn học chủ lực nhất, đợc vận dụng và phục vụ rộng rãi đời sống và khoa học Häc to¸n gióp h×nh thµnh ë häc sinh tÝnh chÝnh x¸c, hÖ thèng, khoa häc, l«gic vµ t cao… Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" là công cụ bản, sử dụng nhiều biến đổi các biểu thức đại số … Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy học sinh kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, cha linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ này phân tích đa thức thµnh nh©n tö, rót gän biÓu thøc… cßn ch a thµnh th¹o hoÆc sai sãt… Do vËy kÕt qu¶ m«n to¸n líp qua c¸c kú thi thêng kh«ng cao chñ yÕu häc sinh yÕu vÒ kü n¨ng lµm bµi Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phơng pháp giảng dạy, giúp häc sinh th¸o gì vµ gi¶i quyÕt nh÷ng khã kh¨n, víng m¾c häc tập nên thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đa số ý kiến lu ý giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" học sinh lớp (2) B - Giải vấn đề I - C¬ së lý luËn: - "7 đẳng thức đáng nhớ" là bảy công thức, công thức có hai vÕ: mét vÕ ë d¹ng tÝch, vÕ cßn l¹i ë d¹ng tæng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Trong đó: A, B có thể là các số, dạng chữ (đơn thức, đa thức), hoÆc A, B lµ c¸c biÓu thøc bÊt kú - Thực chất việc vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" là thực biến đổi theo hai chiều: + Biến đổi từ tích -> tổng việc áp dụng luôn công thức mà kh«ng cÇn thùc hiÖn phÐp nh©n nhiÒu phøc t¹p Kü n¨ng nµy sö dông nhiÒu c¸c bµi to¸n rót gän biÓu thøc, tÝnh nhÈm, tÝnh hîp lý gi¸ trÞ cña biÓu thøc, t×m x + Biến đổi từ tổng -> tích là kỹ sử dụng nhiều bài toán tính nhẩm, tìm x và là phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này từ đó phục vụ cho các phép toán phân thức đại số, gi¶i c¸c lo¹i ph¬ng tr×nh ë c¸c ch¬ng sau (3) II - C¬ së thùc tiÔn 1) VÒ phÝa häc sinh: - Häc sinh trung b×nh - yÕu cha n¾m ch¾c c¸c c«ng thøc vÒ " h»ng đẳng thức đáng nhớ", cha nhận dạng các công thức này nó tồn d¹ng sè, d¹ng ch÷, d¹ng ch÷ vµ sè hçn hîp, d¹ng b×nh ph¬ng cña biÓu thøc phøc t¹p - Có học sinh đã nhận dạng đợc đẳng thức nhiên cha vận dụng linh hoạt đẳng thức đó theo hai chiều đã biết vận dụng linh hoạt đẳng thức thực các phép tính, phép biến đổi biÓu thøc… nhng cßn sai sãt vÒ dÊu thùc hiÖn phÐp nh©n, sö dông quy tắc bỏ ngoặc đằng trớc có dấu trừ, quy tắc chuyển vế bài toán tìm x… 2) VÒ phÝa gi¸o viªn - Trong tiết dạy đẳng thức đầu tiên để học sinh làm quen thì giáo viên có thể dạy nhanh so với trình độ nhận thức học sinh, dạy nội dung còn dàn trải cha làm bật trọng tâm bài dạy, cha có phơng pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập học sinh đồng thời kiểm tra đợc việc nắm công thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều - Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y gi¸o viªn cha thùc sù quan t©m rÌn kü năng, thuật toán cho học sinh đặcbiệt là học sinh yếu kém Giáo viên cha tình mà các em dễ nhầm lẫn qua đó góp phần củng cố kü n¨ng cho häc sinh - Sau cung cấp xong " đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh gi¸o viªn cha nhÊn m¹nh sù gièng vµ kh¸c gi÷a c¸c c«ng thøc dÔ nhÇm lÉn Qua các dạng bài tập giáo viên cha nêu bật đợc cách vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: nào thì vận dụng theo chiều tæng -> tÝch, nµo th× vËn dông theo chiÒu tÝch -> tæng …dÉn tíi häc sinh vận dụng cha linh hoạt các đẳng thức - Giáo viên cha thực định hớng, xây dựng cho học sinh phơng ph¸p häc tËp nhÑ nhµng, hiÖu qu¶ mµ l¹i n©ng cao kü n¨ng lµm bµi cho häc sinh Gi¸o viªn cha øng dông c«ng nghÖ th«ng tin, ph¬ng tiÖn d¹y häc hiÖn đại…trong công tác giảng dạy (4) III - Các biện pháp đã tiến hành để giải vấn đề: Trong quá trình giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" tôi đa sè gi¶i ph¸p sau: - Nh÷ng lu ý gi¶ng d¹y lý thuyÕt - X©y dùng nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n cã vËn dông "7 đẳng thức đáng nhớ" - Söa ch÷a c¸c sai lÇm thêng gÆp cña häc sinh gi¶i to¸n - Củng cố kỹ biến đổi đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiÖn dÇn c¸c kü n¨ng rót gän biÓu thøc… - T×m tßi c¸ch gi¶i hay, khai th¸c bµi to¸n dµnh cho häc sinh kh¸ giái III.1 Mét sè lu ý d¹y lý thuyÕt Bớc 1: Chứng minh tồn đẳng thức để gây tin tởng học sinh tính đúng đắn công thức Cô thÓ: a) Dạy đẳng thức (HĐT) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + a2b + 3a b2 + b3 a2 - b2 = (a +b)(a - b) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Chẳng hạn: Dạy đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc Yªu cÇu häc sinh tÝnh: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 víi a,b lµ c¸c sè VËy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT trên đúng với A,B là các biểu thức tùy ý b) Dạy Hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)3 = a3 - a2b + 3a b2 - b3 a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - Cã c¸ch t×m c«ng thøc: + Cách 1: Thực nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc thu gọn + Cách 2: Vân dụng đẳng thức đã học Ch¼ng h¹n: (5) - Dạy đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b là các số Ta cã: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2 VËy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý - Sau tìm đẳng thức GV: khái quát đẳng thức đúng víi c¸c biÓu thøc tuú ý, ®i s©u vµo c¸ch nhí H§T, yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu thµnh lêi theo hai chiÒu tõ tÝch -> tæng vµ tæng -> tÝch Bø¬c 2: §a c¸c t×nh huèng t¹o ®iÒu kiÖn cho HS ghi nhí c«ng thøc và phát triển công thức theo chiều t thuận Bớc này để HS tự làm là chÝnh th«ng qua c¸c trß ch¬i Bíc 3: GV gióp HS hoµn thiÖn t theo chiÒu ngîc l¹i Bứớc 4: Để HS thấy đợc lợi ích công thức trên, GV cho HS tính nhanh số phép tính đơn giản Sau häc xong c¸c H§T, GV chØ c¸ch nhí cho HS qua viÖc so s¸nh c¸c H§T cô thÓ nh sau: a Cách đọc các biểu thức: (A - B)2: B×nh ph¬ng cña mét hiÖu A2 - B2 : HiÖu hai b×nh ph¬ng (A + B)3 : LËp ph¬ng cña mét tæng A3 + B3 : Tæng hai lËp ph¬ng (A - B)3 : LËp ph¬ng cña mét hiÖu A3 - B3 : HiÖu hai lËp ph¬ng b.Sù gièng nhau, kh¸c cña c¸c H§T: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * Gièng nhau: VÕ ph¶i cã h¹ng tö gièng * Kh¸c nhau: DÊu cña h¹ng tö 2AB (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 (A - B)3 = A3 - A2B + 3A B2 - B3 * Gièng nhau: VÕ ph¶i cã h¹ng tö gièng * Khác nhau: công thức (A - B)3 dấu “-”đứng trớc luỹ thừa bậc lẻ B (quy t¾c ®an dÊu) (6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Cïng dÊu céng B×nh ph¬ng thiÕu cña hiÖu A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Cïng dÊu trõ B×nh ph¬ng thiÕu cña tæng c Mèi quan hÖ gi÷a c¸c H§T + (A - B)2 = (B - A)2 + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB VËy: (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB + (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) VËy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) - T¬ng tù ta cßn cã c¸c mèi quan hÖ kh¸c nh: + A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB + A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB + A3 - B3 = (A - B)3 +3AB(A - B) III.2 Thùc hµnh Vận dụng HĐT làm bài tập là kĩ đợc sử dụng thờng xuyªn, d¹y lý thuyÕt xong GV híng dÉn HS lµm bµi tËp; lu ý nh÷ng kÜ hay sai, GV có thể cho HS kiểm tra chéo bài từ đó củng cố kiến thøc vµ kÜ n¨ng lµm bµi cho HS GV phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển t duy, bài tập trớc đã có tiền đề gợi ý cho các bài tập sau D¹ng 1: VËn dông trùc tiÕp H§T: Tõ tæng thµnh tÝch, tõ tÝch thµnh tæng VÝ dô: Bµi 1: TÝnh a) ( x )2 b) (2m + 3n)2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) d) (a + b + c)2 (7) Gi¶i a) ( x )2 = x – 2.x +( )2 = x -x+ b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3 d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac Lu ý: - Một số học sinh cha nhận dạng đợc các tích này có dạng HĐT nên thực phép nhân đa thức với đa thức để tính Thực bài tập này chính là vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc thu gọn đơn thức đồng dạng - HS thờng quên không thực đóng ngoặc biểu thức là phân số đơn thức có từ thừa số trở lên đa thức ( )2 - Ch¼ng h¹n ë c©u a häc sinh kh«ng viÕt mµ viÕt 2 sinh không viết (2m) mà viết 2m dẫn đến sai chất 22, ë c©u b häc câu d để vận dụng HĐT phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phơng nhiều số hạng) Tơng tự câu d ta tính đợc các kết sau: + (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac + (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac ………… Bµi : ViÕt c¸c tæng sau vÒ d¹ng tÝch: a) -6x + 9x2 + b) -9x2 +6x – c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 Gi¶i a) -6x + 9x2 + = 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 b) -9x2 +6x - = -(9x2 - 6x + 1) = -(3x - 1)2 c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 = (2x)3 - (2x)2y + 3.(2x) y2 - y3 = (2x - y)3 (8) Lu ý : - ë c©u a, c mét sè häc sinh cha nhËn H§T "Èn" biÓu thøc nµy, khéo léo biến đổi thêm bớc thì xuất HĐT + Một số trờng hợp các biểu thức cha đúng dạng HĐT mà phải đổi vị trÝ h¹ng tö nh c©u a, c + Để xuất HĐT phải đổi dấu hạng tử cách đa các hạng tử vào ngoÆc mµ tríc ngoÆc lµ dÊu “-” nh c©u b - Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài rõ việc dựa vào HĐT mµ c©u hái kh¸c ®i ch¼ng h¹n: ViÕt tæng thµnh tÝch, tÝnh, tÝnh nhanh, thªm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông,… mấu chốt đây cho biểu thức dạng tích thì tìm cách biến đổi dạng tổng, cho đa thức thì tìm cách biến đổi dạng tích * Ph¬ng ph¸p: - Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và viết kết theo đúng công thức đã học - Thùc hiÖn phÐp tÝnh trªn c¸c h¹ng tö cho gän (9) D¹ng : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc VÝ dô: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) x2 - 4y2 t¹i x = 70, y = 15 b) 742 + 242 - 48.74 Gi¶i a) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2 = (x + 2y)(x - 2y) Thay x = 70, y = 15 ta cã : (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24) = 502 = 2500 * Lu ý : - Không nên thay trực tiếp dùng máy tính để tính * Ph¬ng ph¸p : - Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích -> tổng, từ tæng -> tÝch - Thay số (đối với đa thức) * Më réng: §èi víi häc sinh kh¸ giái gi¸o viªn cã thÓ ®a mét sè bµi tËp tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc chøa hai biÕn VÝ dô: a, Cho x - y = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 * Híng suy nghÜ: ë c©u nµy nÕu vËn dông ph¬ng ph¸p tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thức nh trên thì không làm đợc Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất lũy thừa x - y (10) Gi¶i: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = ta cã : A = 72 + 2.7 + 37 = 100 b, Cho x + y = vµ x2 + y2 = TÝnh x3 + y3 * Hớng suy nghĩ: Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2), để tính đợc x3 + y3 thì phải tính đợc xy Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào kiện đề bài tìm cách tính đợc xy Gi¶i: Tõ x + y = suy (x + y)2 = => x2 + 2xy + y2 = => 2xy = - => xy = Ta cã x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3(5 - 2) = 3.3 =9 * Lu ý: Trªn c¬ së bµi tËp trªn lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù ch¼ng h¹n cho biÕt x -y, x2 + y2 tÝnh x3 - y3 … D¹ng 3: Rót gän biÓu thøc VÝ dô: Rót gän biÓu thøc sau: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 (11) d) (a + b)3 - 3ab(a + b) Gi¶i: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x 3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = -27 * Lu ý: C©u a cã thÓ thay c©u hái lµ “Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo x” ( v× kÕt qu¶ c©u a sau rót gän lµ h»ng sè) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = y3 *Lu ý : + KÕt qu¶ c©u b kh«ng phô thuéc vµo biÕn x, cã thÓ thay c©u hái : “Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo x” + HS thờng không đóng ngoặc kết tích đa thức trớc tích là dấu “-” dẫn đến rút gọn sai nh không viết – [(2x)3 - y3] mà viết – (2x)3 - y3 c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = 4x2 - 4x + – (4x2 + 8x + 4) = 4x2 - 4x + – 4x2 - 8x - = -12x – *Lu ý : + BiÓu thøc trªn cã d¹ng H§T “HiÖu hai b×nh ph¬ng” nªn cã c¸ch thø nh sau: (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = [(2x - 1) + (2x + 2)][ (2x - 1) - (2x + 2)] = (2x - + 2x + 2)(2x - - 2x – 2) = (4x + 1)(-3) = -12x – + Gi¸o viªn cã thÓ hái thªm: * TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn t¹i x = => ®a vÒ bµi to¸n tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc * Nếu cho -12x – = tìm đợc x =? => đa bài toán tìm x d) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + a2b + 3a b2 + b3 -3a2b – 3ab2 (12) = a3 + b3 * Lu ý : Có thể đa bài toán chứng minh đẳng thức : (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 Thực chất chứng minh đẳng thức chính là bài toán rút gọn nhng đã biết kÕt qu¶ bëi vËy qua bµi tËp nµy gi¸o viªn cung cÊp cho häc sinh c¸c c¸ch chứng minh đẳng thức Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp - kết là vế còn lại * Ph¬ng ph¸p: - Xem xÐt xem c¸c h¹ng tö hoÆc tÝch c¸c ®a thøc cã t¹o thµnh H§T hay kh«ng? NÕu cã th× vËn dông H§T theo chiÒu tÝch -> tæng - Thực các phép tính bỏ dấu ngoặc thu gọn các đơn thức đồng d¹ng D¹ng : T×m x VÝ dô : T×m x, biÕt : a) x2 – 2x + = 25 b) x3 – 3x2 = -3x +1 Gi¶i a) x2 – 2x + = 25 ⇒ (x - 1)2 = 52 (x - 1)2 - 52 = (x - + 5)( x - - 5) = (x + 4)(x - 6) = ⇒ x + = hoÆc x - = x = - hoÆc x = VËy x = - ; x = b) ⇒ x3 – 3x2 = -3x +1 x3 – 3x2 + 3x – = (x - 1)3 = ⇒ x – =0 x=1 VËy x = Lu ý: víi nh÷ng bµi to¸n t×m x sau rót gän hai vÕ ta cã bËc cña biÕn từ bậc hai trở lên thì tìm cách biến đổi để xuất HĐT theo chiều từ tổng -> tích từ đó vận dụng tích chất lũy thừa để tìm x (13) * Ph¬ng ph¸p : Tæng qu¸t * A = k2 (k R) A - k2 = ⇒ (A - k)(A + k) = A – k =0 hoÆc A + k = A = k hoÆc A = - k * (A + B)3 = ⇒ A+B =0 D¹ng : Chøng minh gi¸ trÞ biÓu thøc lu«n d¬ng, lu«n ©m VÝ dô 1: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña biÕn a) A = 4x2 + 4x + b) B = 2x2 - 2x + Gi¶i a) A = 4x2 + 4x + = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + C¸ch 1: NhËn xÐt: (2x + 1)2 ∀ víi Nªn (2x + 1)2 + > víi ∀ x vµ > víi ∀ x x C¸ch 2: NhËn xÐt : (2x + 1)2 ⇒ ∀ víi (2x + 1)2 + x víi => (2x + 1)2 + 1> víi ∀ ∀ x x VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña biÕn b) Gợi ý: tìm cách biến đổi biểu thức B xuất HĐT bình phơng hiệu B = 2x2 - 2x + = 2(x2 - x + = 2(x2 - = 2[(x- )2 2) 2x + + ] - + 2) (14) = 2(x - )2 + C¸c bíc tiÕp theo lµm t¬ng tù nh c©u a * Më réng: ë c©u a tõ c¸ch gi¸o viªn hái thªm: + BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ b»ng nµo? ( x = + Víi x -2 -2) th× A cã gi¸ trÞ nh thÕ nµo? ( A > 1) Từ đó GV dẫn dắt giá trị nhỏ A là x= to¸n t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc -2 §ã chÝnh lµ bµi * Ph¬ng ph¸p t×m GTNN (Gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña f(x): Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b và m là số) NhËn xÐt f(x): (x + b)2 > víi a(x + b)2 > víi ∀ ∀ x x a(x + b)2 + m > m víi ∀ x DÊu "=" x¶y (x + b)2 = x= b Từ đó kết luận giá trị nhỏ f(x) Lu ý: +Với m > thực xong bớc nhận xét đã chứng minh đợc giá trị biểu thøc lu«n d¬ng + §èi víi c¸c biÓu thøc chøa biÕn th× c¸ch t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc chøng minh gi¸ trÞ biÓu thøc lu«n d¬ng hoµn toµn t¬ng tù VÝ dô 2: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau lu«n ©m víi mäi gi¸ trÞ cña biÕn B = -15 –x2 + 6x Gi¶i: B = -15 –x2 + 6x = –x2 + 6x - – = - (x2 - 6x + 9) – = - (x -3)2 - C¸ch 1: NhËn xÐt : (x - 3)2 víi ∀ x (15) ⇒ ∀ - (x - 3)2 x víi ∀ x mµ -6 <0 víi ∀ x nªn - (x -3)2 – < víi C¸ch 2: NhËn xÐt : (x - 3)2 víi ∀ x víi ∀ x ⇒ - (x - 3)2 - víi ∀ x ⇒ - - (x - 3)2 => - - (x - 3) < víi ∀ x VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc B lu«n ©m víi mäi gi¸ trÞ cña biÕn Më réng: Tõ c¸ch GV hái thªm : + Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× B cã gi¸ trÞ b»ng -6? (x = 3) + Víi x th× B cã gi¸ trÞ nh thÕ nµo? (B < -6) GV chốt – là giá trị lớn B (khi x = 3), từ đó dẫn dắt đến bài to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt * Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) f(x) thì biến đổi : Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b và m là số) NhËn xÐt f(x): (x + b)2 víi ∀ x a(x + b)2 víi ∀ x a(x + b)2 + m m víi ∀ x DÊu "=" x¶y (x + b)2 = => x= b Từ đó kết luận GTLN f(x) * Lu ý: Nếu m< thì thực xong bớc nhận xét đã chứng minh đợc gi¸ trÞ biÓu thøc lu«n ©m víi ∀ x IV HiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm: áp dụng số kinh nghiệm giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đã góp phần nâng cao chất lợng môn toán Kết kiểm tra "7 đẳng thức đáng nhớ" đợc thống kê đánh giá qua lớp đại trà trờng THCS Hải Nam năm học 2009 – 2010, 2010 -2011 nh sau: a, Cha ¸p dông gi¶i ph¸p (n¨m häc 2009 – 2010) ë líp 8B Sè häc sinh §iÓm tõ ->1,5 §iÓm trung b×nh trë lªn §iÓm tõ ->10 35 (14,3%) 16 (45,7%) (17,1%) * Nhận xét: đa số học sinh cha biến đổi thành thạo các HĐT theo hai chiÒu, kü n¨ng lµm bµi cßn yÕu thêng nhÇm lÉn vÒ dÊu nh©n ®a thøc víi (16) ®a thøc, thùc hiÖn bá ngoÆc, chuyÓn vÕ … c¸ biÖt vÉn cßn häc sinh còn nhầm lẫn thu gọn đơn thức đồng dạng b, Sau ¸p dông gi¶i ph¸p (n¨m häc 2010 -2011) ë líp 8C Sè häc sinh §iÓm tõ ->1,5 §iÓm trung b×nh trë lªn §iÓm tõ ->10 45 (0%) 35 (77,8%) 15 (33,3%) *Nhận xét: Hầu hết học sinh đã vận dụng thành thạo các HĐT theo chiều, học sinh đã có kỹ làm bài tốt, không còn nhầm lẫn dấu, tính toán … đã nắm đợc phơng pháp giải các dạng bài tập, và nhớ đợc sai lÇm thêng m¾c ph¶i gi¶i c¸c bµi tËp nµy Tuy nhiªn cßn mét sè häc sinh thùc sù yÕu kÐm kü n¨ng lµm bµi cha ch¾c chắn, việc vận dụng các đẳng thức cha linh hoạt Vấn đề này tôi tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm quá trình dạy để nâng cao kỹ giải toán cho các em (17) C KÕt luËn Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững “7 đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt giải toán giáo viên cần làm bật đợc việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm sở cho các phép biến đổi phơng trình sau nµy + Biến đổi từ tổng -> tích là phơng pháp để tính nhẩm, tính nhanh, là phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các ph©n thøc, vµ gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch ë c¸c ch¬ng sau Việc dạy học “7 đẳng thức đáng nhớ" trờng THCS làm tốt các bớc trên giúp học sinh định hớng đợc kiến thức cần sử dụng, nâng cao đợc kĩ làm bài cẩn thận, chính xác (18) D ý kiến đề xuất - Đối với học sinh đại trà đặc biệt là học sinh yếu kém ngoài học trên lớp nên có buổi học phụ đạo riêng liên tục để nâng dần kü n¨ng lµm bµi cña c¸c em - Nên đa các phơng tiện dạy học đại có ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy để gây hứng thú học tập học sinh - Phòng giáo dục nên tiếp tục tổ chức buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn Cung cấp và phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên đợc tham khảo và học hỏi Trªn ®©y lµ mét sè ý kiÕn chñ quan cña t«i vÒ viÖc gi¶ng d¹y “7 đẳng thức đáng nhớ" cho có hiệu cao, chắn cha thể hoàn thiÖn Vậy tôi mong nhận đợc ý kiến đóng góp các đồng nghiệp để chất lợng môn toán ngày càng đợc nâng cao T«i xin tr©n thµnh c¶m ¬n! S«ng M·, ngµy th¸ng 01 n¨m 2011 Ngêi viÕt NguyÔn V¨n §¹i ý kiến đánh giá cña tæ chuyªn m«n ý kiến đánh giá Cña Héi §ång Khoa häc Nhµ Trêng (19)