skkn VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN LỚP 8

Chính vì lí do đĩ tơi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “ Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải tốn lớp 8” III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu -Phạm vi nghiên cứu: Vận

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN MỎ CÀY NAM

TRƯỜNG THCS THÀNH THỚI B

Đề tài SKKN

VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC

VÀO GIẢI TOÁN LỚP 8

GV: TRẦN NAM HUÂN

Năm học:2011-2012

2

PHẦN MỞ ĐẦU I.Bối cảnh của đề tài:

Trên con đường đi đến cải cách giáo dục thì việc đổi mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ quan trọng mỗi giáo viên phải thực hiện Để làm được hiệu quả việc này , nĩ địi hỏi người thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phương pháp phù hợp để hướng dẫn học sinh giải các bài tốn nhanh và chính xác hơn

II.Lý do chọn đề tài:

Trong chương trình đại số lớp 8 thì chương I “ Phép nhân và phép chia các

đa thức” trong đĩ cĩ các bài: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” Với tất cả 3 tiết lí thuyết và 2 tiết luyện tập thì học sinh phần nào đã hiểu và nắm được những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức Nhưng việc nắm chắc và hiểu sâu để sau này vận dụng vào các kiến thức cĩ liên quan như: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức và xa hơn nữa là các dạng tốn như: tìm cực trị, chứng minh chia hết … cũng được vận dụng những hằng thức rất nhiều Do

đĩ mức độ kiến thức mà các em đạt được chưa thể nĩi là thỏa mãn các yêu cầu người dạy và người học tốn

Chính vì lí do đĩ tơi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “ Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải tốn lớp 8”

III.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

-Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải tốn

-Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 8

VI.Mục đích nghiên cứu:

Mục đích việc chọn đề tài là để nâng cao nghiệp vụ cơng tác bản thân.Bên cạnh đĩ cũng trao đổi cùng đồng nghiệp về phương pháp dạy các bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” nhằm cung cấp cho học sinh phương pháp học và làm tốn, nắm được kiến thức cơ bản, cách tư duy và phương pháp sử dụng linh hoạt những hằng đẳng thức vào giải tốn Từ đĩ tạo nên điều kiện để học sinh học tốt, lĩnh hội tốt những kiến thức liên quan sau này

V.Điểm mới trong kết quả nghiên cứu:

-Đề tài đã chỉ ra được những sai lầm mà học sinh trung bình, yếu vướng phải và cách khắc phục khi vận dụng hằng đẳng thức vào giải tốn

-Nâng cao kiến thức tốn giúp học sinh khá giỏi kích thích khả năng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy suy luận lơgic để giải được các bài tốn khĩ

PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở lý luận:

Trong thực tế giảng dạy tốn ở trường THCS việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tốn là cơng việc rất quan trọng và khơng thể thiếu được của người dạy tốn Vì thơng qua đĩ cĩ thể rèn luyện được tư duy

3

logic, khả năng sáng tạo, khả năng vận dụng cho học sinh Để làm được điều đĩ người thầy giáo phải cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản, các phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp giúp cho học sinh hiểu được thực chất của vấn đề để

từ đĩ cĩ các kĩ năng giải tốn thành thạo, thốt khỏi tâm lí chán nản và sợ mơn tốn

II.Thực trạng của vấn đề:

Năm học 2010-2011 tơi được nhà trường phân cơng giảng dạy bộ mơn tốn khối 8 ngay từ đầu năm học Sau khi học xong nội dung bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” tơi đã cho các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm bài 45 phút với mục tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng những hằng đẳng thức vào làm bài tập Kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI

Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Hầu hết các em đã ghi lại được nội dung của bảy hằng đẳng thức nhưng khi cho các em bài tập cần vận dụng những hằng đẳng thức đĩ thì cịn cĩ một số học sinh rất ngượng ngập, không tìm ra lời giải, chưa chịu khĩ suy nghĩ

Rất nhiều học sinh lớp 9 hiện nay cũng chưa hiểu và nắm chắc các hằng đẳng thức để cĩ thể vận dụng linh hoạt vào giải các dạng tốn Kết quả là nhiều bài tốn học sinh khơng giải được hoặc giải sai

Trong chương trình sách giáo khoa hiện nay thì khơng phải bất cứ người học nào cũng cĩ thể đáp ứng được những yêu cầu đưa ra, nhất là đối với những đối tượng là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở địa phương cĩ điều kiện kinh tế cịn khĩ khăn Địa bàn cư trú rộng, xa trường, kinh tế gia đình khơng ổn định, cịn khĩ khăn nên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến việc học của các em

Bên cạnh đĩ, một số học sinh cịn ham chơi, lười học, ngồi học trong lớp chưa tập trung cịn cĩ tâm lí chán nản và sợ học mơn tốn Khi kiểm tra các em về

lý thuyết thì cĩ vẻ như rất hiểu bài nhưng khi yêu cầu các em làm thêm phần bài tập vận dụng thì rất lúng túng và khĩ khăn để trình bày

Vì vậy việc chuẩn bị tốt cho học sinh những kiến thức cơ bản về những hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là những phương pháp giải các bài tốn cĩ liên quan đến hằng đẳng thức thật vơ cùng quan trọng Qua đĩ giúp các em khắc sâu được kiến thức, kích thích khả năng tư duy, khả năng quan sát, sáng tạo, rèn cho các em

kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy suy luân lơgic Hơn thế nữa giúp các em sẽ cĩ được “niềm tin” trong học tập

Với thực tế trên tơi xác định phải tự tìm cho mình một cách dạy về các hằng đẳng thức sao cho phù hợp được với thực tế, kích thích được ĩc suy nghĩ của các

em Giúp các em nâng cao chất lượng của bộ mơn tốn, các em có tư duy để linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức vào giải toán khi cần thiết, các em thấy hứng

4

thú và yêu thích môn học hơn Hơn thế nữa giúp các em có niềm tin để lĩnh hội tốt,

học tốt các kiến thức sau này

III.Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

Chương1:MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

* Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

1 (A+B)2 = A2 + 2AB + B2

2 (A– B)2 = A2 – 2AB + B2

3 A2 – B2 = (A– B) (A+B)

4 (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5 (A– B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6 A3 + B3 = (A+ B) (A2 – AB + B2 )

7 A3 – B3 = (A– B) (A2 + AB + B2 )

* Một số hằng đẳng thức tổng quát ( Dành cho học sinh giỏi)

1 (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

2 an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b+ … + abn-2 + bn-1)

3 a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1)

4 a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k)

5 (a + b)n = an + nan-1b +

2 1

) 1 ( n n

an-2b2+…+

2 1

) 1 ( n n

a2bn-2 +nabn-1 + bn

6 (a -b)n = an - nan-1b +

2 1

) 1 ( n n

an-2b2-

…-2 1

) 1 ( n n

a2bn-2 +nabn-1 - bn

Chương 2: VẬN DỤNG NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO GIẢI TOÁN:

2.1 Làm thế nào để học sinh tránh được những lỗi cơ bản khi vận dụng hằng đẳng thức vào giải toán?

Ngay sau khi học xong hai hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu Tôi có mời hai em học sinh ( học lực trung bình khá) lên bảng với các yêu cầu sau:

Học sinh 1:

a/ Viết công thức bình phương của một tổng hai biểu thức A, B ? b/ Tính: ( x + 1)2 ; (2x + 3y)2

Học sinh 2:

a/ Viết công thức bình phương của một hiệu hai biểu thức A, B ? b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:

x2 – 6xy + … = (… – 3y )2 … – 4y + 4 = ( … – 2 )2

Kết quả các em thực hiện như sau:

Học sinh 1: a/ (A+B)2 = A2 + 2AB + B2

b/ ( x + 1)2 = x2 + 2x + 1

( 2x + 3y)2 = 2x2 + 12xy + 3y2

5

Học sinh 2:

a/ (A– B)2 = A2 – 2AB + B2

b/ Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống:

x2 – 6xy + 3y2.= ( x – 3y )2 y2 – 4y + 4 = ( y – 2 )2 Điều đó chứng tỏ rằng với các biểu thức A, B trong hằng đẳng thức là một số hoặc chỉ gồm một biến thì các em có thể dễ dàng vận dụng được hằng đẳng thức vào làm bài tập Tuy nhiên khi A, B là các biểu thức phức tạp hơn thì các em lại hay bị mắc phải sai lầm như bài tập trên Vậy làm thế nào để các em hạn chế được tối đa những sai lầm trên?

Trước hết tôi lưu ý các em phải sử dụng dấu ngoặc và lũy thừa của cả biểu thức đó hoặc ta có thể viết hằng đẳng thức dưới dạng:

( + )2 = 2 + 2 + 2

Ví dụ 1:

( + )2 = 2 + 2 + 2

= 4x2 + 12xy + 9y2 Sau khi hướng dẫn tôi đã yêu cầu một học sinh đứng tại chỗ sửa chỗ bài làm sai của bạn, kết quả:

x2 – 6xy + (3y)2 = (x – 3y )2

hay x2 – 6xy + 9y2 = (x– 3y )2

Qua tiết học đó trên lớp, phần lớn các em đã vận dụng vào làm được bài tập

và còn vận dụng vào các hằng đẳng thức tiếp theo

Ví dụ 2: Tính ( 2x2 + 3y)3 ?

Kết quả: ( 2x2 + 3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

2.2 Vận dụng hằng đẳng thức vào làm các dạng bài tập:

2.1.1 Rút gọn các biểu thức

Ví dụ 1:

a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3)

b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x– y)( 4x2 + 2xy + y2)

Sau khi đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm của nhóm mình thì tôi thấy phần lớn các nhóm đã làm như sau:

a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3)

= x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27 – 54 – x3

= - 27

b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)

= 8x3 – 4x2y + 2xy2 + 4x2y – 2xy2 + y3 – 8x3 – 4x2y – 2xy2 + 4x2y + 2xy2 + y3 = 2y3

6

Tạm chấp nhận với lời giải đó, tôi đưa ra tiếp bài tập:

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2 Kết quả là hầu hết các em đều không làm được

Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức, sau khi có

đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích hợp hơn

Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” để từ đó các em hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất

Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức

đó và rất tự tin bắt tay và làm bài:

Ví dụ 1:

a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9 ) – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= - 27

b/ (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]

= 8x3 + y3 – 8x3 + y3

= 2y3

Ví dụ 2:

( x + y + z )2 – 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)2

= [( x + y + z ) – (x+ y)]2

= (x + y + z – x –y )2

= z2

Tôi nhận thấy cần phải lưu ý cho các em thấy được: “A; B” trong các hằng đẳng thức có thể là một đơn thức nhưng cũng có thể là một đa thức

2.1.2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

Trước hết tôi chuẩn bị bảng phụ:

Hãy điền các biểu thức thích hợp vào vế còn lại của các hằng đẳng thức :

1 A2 + 2AB + B2 = ……

2 A2 – 2AB + B2 = ……

3 A2 – B2 = …………

4 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …………

5 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ………

6 A3 + B3 = ………

7 A3 – B3 = ………

7

Qua bài tập đó giúp các em linh hoạt khi biến đổi hai vế của hằng đẳng thức

và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức vào việc giải bài toán dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử và các bài tập áp dụng

Bài tập áp dụng:

Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a/ M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8

Giải a/ M = x2 + 4y2 – 4xy

M = (x – 2y)2

Tại x = 18 và y = 4 ta được:

M = ( 18 – 2.4)2 = 102 = 100

b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

N = (2x – y )3

Tại x = 6 và y = - 8 ta được:

N = ( 2.6 – (-8))3 = 203 = 8000

Lưu ý học sinh phải quan sát đề bài, phân tích các biểu thức thành nhân tử rồi mới thay số vào tính giá trị

Ví dụ 2: Làm tính chia:

a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y)

b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3)

Giải a/ (x3 + 8y3) : (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 – 2xy +y2) : (x+ 2y)

= x2 – 2xy +y2

b/ ( x2 – y2 + 6x + 9) : ( x + y + 3)

= [(x2 + 6x + 9) – y2]: ( x + y + 3)

= ( x + y + 3)( x - y + 3): ( x + y + 3)

= x - y + 3

Học sinh sẽ thấy lúng túng khi các em thực hiện phép chia đó như phép chia thông thường do đó giáo viên cần gợi ý để giúp các em phân tích đề bài, tìm được lời giải thích hợp

Chương3 : MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

Bài tập 1 Tính :

a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052

b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264

Giải

8

a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052

A = 1 + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20052 – 20042)

A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005

A = ( 1 + 2002 ) 2005 : 2 = 2011015

b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264

B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264

B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264

B = …

B =(232 - 1)(232 + 1) – 264

B = 264 – 1 – 264

B = - 1

* Chú ý:

Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

A 2 – B 2 =(A-B)(A+B)

Bài tập 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a/ A = x2 – 4x + 7

b/ B = x2 + 8x

c/ C = - 2x2 + 8x – 15

Giải a/ A = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = ( x - 2)2 + 3 > 3

Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3 khi x = 2

b/ B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16

Dấu “ =” xảy ra  x – 4 = 0  x = 4

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -16 khi x = 4

c/ C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – 7 = – 2( x - 2)2 – 7 < - 7

Dấu “ =” xảy ra  x – 2 = 0  x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là - 7 khi x = 2

* Chú ý:

 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần:

- Chứng minh A > m với m là một hằng số

- Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra

- Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA )

 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần:

- Chứng minh A < t với t là một hằng số

- Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra

- Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu maxA )

9

Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu

( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac ) thì a = b = c

Giải ( a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac )

 a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac

 a2 + b2 + c2- ab - bc – ac = 0

 2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac = 0

 ( a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + ( c2 – 2ac + a2) = 0

 ( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a)2 = 0

 ( a – b)2 =0 hay ( b – c)2 = 0 hay ( c – a)2 = 0

 a = b hay b = c hay c = a

 a = b = c

* Chú ý:

Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức

(a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2

Bài tập 4 Chứng minh rằng:

a/ 7.52n + 12.6n  19 ( n N)

b/ 11n+2 + 122n+1  133 ( n N)

Giải a/ 7.52n + 12.6n = 7.(25n – 6n) + 19.6n  19

Vì ( 25n – 6n )  ( 25 – 6) nên ( 25n – 6n )  19 và 19.6n  19

Vậy 7.52n + 12.6n  19 ( n N)

b/ 11n+2 + 122n+1  133 = 112 11n + 12.122n

= 12.( 144n – 11n) + 133.11n  133

Vì (144n – 11n)  (144 – 11) nên (144n – 11n)  133

* Chú ý:

Quan sát và biến đổi bài toán bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức

a n – b n = (a- b)(a n-1 + a n-2 b + … + ab n-2 + b n-1 )

do đó (a n – b n )  (a- b)

Bài tập 5 Tìm x, y, z biết rằng:

2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0

Giải 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0

 (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0  ( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0

 ( x + y + z)2 = 0 ; ( x + 5)2 = 0 ; (y + 3)2 = 0

 x = - 5 ; y = -3; z = 8

10

* Chú ý:

Quan sát và biến đổi bài tốn bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức

(a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2

Bài tập 6: Cho x = 

1 số chữ

n

15

11 ; y = 

1 số chữ

n

19

Chứng minh rằng xy + 4 là số chính phương

Giải

Ta cĩ : y = 

1 số chữ

n

19

1 số chữ

n

15

11 + 4 = x + 4

Do đĩ: xy + 4 = x(x + 4) + 4 = x2 + 4x + 4 = ( x + 2 )2

hay xy + 4 = 

1 số chữ

n

2

17

11 là số chính phương

IV.Hiệu quả của SKKN:

Năm học 2011-2012 tơi cũng được nhà trường phân cơng giảng dạy bộ mơn tốn 8 lớp 81, 82 Rút kinh nghiệm của những năm trước chất lượng của học sinh thấp nên ngay khi bắt đầu vào dạy từ những hằng đẳng thức đầu tiên tơi đã mạnh dạn vận dụng đề tài này vào giảng dạy và kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI

Kết quả này chứng tỏ rằng: Việc vận dụng những kinh nghiệm nêu trên, trong thời gian chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết quả cũng chưa cao, chưa được theo mong muốn của bản thân nhưng dù sao cũng đã cĩ khởi sắc về chất lượng học tập, số học sinh yếu kém cũng được giảm đi Và hơn thế nữa

là kiến thức đã được khắc sâu hơn, các em cĩ thể tự tin vận dụng kiến thức đã học vào giải tốn

PHẦN KẾT LUẬN

I.Những bài học kinh nghiệm

Tơi cũng đã đưa nội dung đề tài ra để trao đổi cùng quý đồng nghiệp trong

tổ chuyên mơn và được sự hưởng ứng đồng tình của quý đồng nghiệp trong tổ Xin được rút ra những kinh nghiệm sau:

-Tạo mối quan hệ hợp lí giữa dạy kiến thức và dạy kĩ năng, phương pháp suy nghĩ và hành động

-Cần cĩ quan điểm là: Tư duy quan trọng hơn kiến thức, nắm vững phương pháp hơn thuộc lí thuyết

-Dạy cách suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo các thao tác của tư duy (phân tích, tổng hợp, tương tự…)