Phát triển tư duy cho học sinh qua hệ thống bài tập hình học

Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học PHẦN I MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bậc Tiểu học bậc quan trọng đặt móng cho việc hình thành nhân cách học sinh Trên sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn, bồi dường, phát huy tình cảm, thói quen đức tính tốt đẹp người Việt Nam Trong môn học tiểu học, với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí quan trọng bởi: Toán học với tư cách môn khoa học, nghiên cứu số mặt giới thực, có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống sinh hoạt lao động Đó công cụ để học môn khác, tiếp tục nhận thức giới khách quan, để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn Tốn to lớn Nó sở để phát triển khả lực trừu tượng hóa, khái qt, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đốn… Mục tiêu giáo dục Tiểu học nước ta là: Vừa hoàn thành yêu cầu giáo dục trẻ, vừa tạo điều kiện sở cho trẻ bước vào sống lao động trẻ khơng có điều kiện học tập… Việc dạy Tốn nói chung việc dạy Tốn Tiểu học nói riêng góp phần khơng nhỏ mục tiêu Mục tiêu giáo dục mơn Tốn Tiểu học nhằm giúp học sinh: * Có kiến thức số học số tự nhiên, số thập phân, đại lượng số yếu tố hình học đơn giản * Hình thành rèn luyện kĩ thực hành tính tốn đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống * Bước đầu hình thành phát triển lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú phát triển hợp lí khả suy luận, biết diễn đặt lời suy luận đơn giản, góp phần hình thành rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học Đặc biệt việc dạy học yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học nhằm: - Giúp cho học sinh có biểu tượng xác số hình Hình học đơn giản số đại lượng hình học thơng dụng - Tích lũy hiểu biết cần thiết cho đời sống, sinh hoạt học tập học sinh - Ngoài yếu tố hình học giúp học sinh phát triển nhiều lực trí tuệ, rèn luyện nhiều đức tính phẩm chất tốt như: Cần cù, cẩn thận, chu đáo, khéo léo, ưa thích xác, làm việc có kế hoạch… Nhờ mà 1/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học học sinh có thêm tiền đề để học môn khác Tiểu học, đồng thời học tiếp giáo trình tốn có hệ thống bậc trung học sở, thích ứng tốt mơi trường tự nhiên xã hội xung quanh Đặc biệt vận dụng hiểu biết hình học thực tế sống Xuất phát từ lí đây, đồng thời muốn có điều kiện tích lũy thêm hiểu biết, nâng cao nghiệp vụ chun mơn góp phần phát triển tư cho em thực nghiên cứu đề tài “Phát triển tư học sinh qua hệ thống tập hình học” MỤC ĐÍCH , ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU VA ỨNG DỤNG Đề tài “Phát triển tư học sinh qua hệ thống tập hình học” nhằm giúp học sinh nâng cao kĩ giải tốn có nội dung hình học Thơng qua hệ thống tập hình học, học sinh dễ dàng phát triển mối quan hệ tốn học, từ giúp em phát triển tư duy, óc sáng tạo Từ hệ thống tập hình học cịn nhằm: Giúp học sinh bước phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy nghĩ kĩ suy luận lôgic, khêu gợi tập dượt khả đốn tìm tịi Giúp học sinh có thói quen đức tính tốt đẹp người lao động: Ý chí tự lực, vượt khó, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết cuối Từng bước hình thành rèn luyện thói quen khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt: Từ bỏ dần cách suy nghĩ dập khn, máy móc, xây dựng lịng ham thích tìm tịi, sáng tạo, say mê học tốn Mỗi tập thường có nhiều cách giải khác Nếu dừng kiến thức em dễ nhàm chán, chủ quan hết hứng thú học toán Vậy việc phát triển tư học sinh Tiểu học học toán điều giáo viên đứng lớp cần phải làm, không coi chưa thành công việc giảng dạy Từ việc xác định mục đích đề tài nghiên cứu, tơi chọn đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Học sinh lớp 4, lớp Trường Tiểu học - Hệ thống tập xoay quanh hình: Hình vng, hình chữ nhật, hình tam giác Trong hệ thống tập hình tơi sâu nghiên cứu dạng:  Các tập áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi, diện tích hình  Các tập vận dụng tính kích thước hình  Các tốn cắt ghép hình  Giải tốn có nội dung hình học 2/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học PHẦN II: NỘI DUNG A CƠ SỞ KHOA HỌC CHO SỰ NGHIÊN CỨU Cơ sở toán học: Các tốn có nội dung hình học chủ yếu nằm chương trình lớp 4, lớp Các tốn thường có nhiều cách giải, để giải tốn, địi học học sinh phải biết vận dụng suy luận nhiều kiến thức học Bên cạnh đó, địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng phong phú, xác Trên sở kiến thức tính diện tích hình: Hình chữ nhật, hình vng, hình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình trịn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc,… Học sinh giải tốn có nội dung hình học phát triển tư sáng tạo qua hệ thống tập hình học Cơ sở tâm lí Học sinh lớp 4, lớp chủ yếu độ 10 – 12 tuổi, tuổi nhận thức em phát triển so với em đầu cấp, bước vào giai đoạn học tập sâu tiến tới tự học Các em có khả thực việc phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa hình thức đơn giản cảm tính Mặc dù vậy, em chưa thoát hẳn khỏi đơn giản cảm tính Hơn nữa, tập chu vi, diện tích, (đặc biệt hình khối trừu tượng địi hỏi em phải tập trung tư tưởng tượng cao) Hay nói cách khác, em thường gặp khó khăn giải tập chu vi diện tích (đặc biệt tốn cần có kiến thức thực tế) Trên sở khoa học toán học, lý học, đề tài “Phát triển tư học sinh qua hệ thống tập hình học” hệ thống tập chu vi, diện tích, tính kích thước hình, giải tốn có nội dung hình học Từ hệ thống tập đó, hướng đẫn học sinh cách giải, dự kiến sai lầm mà em thường mắc cách sửa… để giúp học sinh đạt kết cao Cơ sở thực tế: Là giáo viên đứng lớp, mong muốn dạy phân mơn cho có hiệu cao, vậy, phân mơn tơi có phương pháp, kế hoạch cụ thể Mơn Tốn mơn tơi trình bày số kinh nghiệm giảng dạy đề tài Trong mơn Tốn, mảng kiến thức tơi quan tâm, kiến thức tốn học có mối quan hệ chặt chẽ với Học tốt kiến thức giúp em tiếp thu kiến thức khác dễ dàng Chẳng hạn muốn giải toán 3/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học có nội dung hình học, em phải thuộc cơng thức tính tốn, phải nắm vững có kĩ năng, kĩ xảo số tự nhiên, phân số, số thập phân Như biết, tốn có nội dung hình học địi hỏi học sinh phải nắm vững đặc điểm, cơng thức tính chu vu, diện tích… hình Cao em cịn phải biết vận dụng cơng thức tính ngược để tính Mặt khác, tốn có nội dung hình học thường gắn với dạng tốn điển hình với nội dung thực tế, giải em cần phải nhớ vận dụng linh hoạt phương pháp giải dạng tốn Ngồi để giải tốn hình, em cịn phải tự vẽ hình, tự kẻ thêm đường phụ vào hình vẽ mà đầu khơng cho giải Vì nhiều em học sinh cảm thấy khó, gây tâm lý lo sợ gặp toán Để xóa bỏ mặc cảm em kích thức yêu thích, say mê việc giải tốn hình, tơi xem xét kĩ lý em sợ, em chưa biết cách làm khó khăn thường mắc phải Đó ngun nhân cần giải để giúp em có kiến thức hình học tốt Đặc biệt “Phát triển tư học sinh qua hệ thống tập hình học” Sau nghiên cứu tơi tìm số nguyên nhân khiến cho học sinh gặp nhiều khó khăn việc học tập có nội dung hình học Đó là:  Đối với giáo viên đứng lớp: Chưa có nhiều thời gian sâu nghiên cứu xây dựng hệ thống tập phù hợp với phát triển tư học sinh mà dừng lại kiến thức bản, khiến em nhàm chán, chủ quan  Đối với học sinh: - Chưa thuộc quy tắc, cơng thức tính chu vi, diện tích, thể tích hình - Chưa biết vận dụng linh hoạt để biến đổi cơng thức tính, cịn dập khn, máy móc ( đặc biệt cơng thức tính ngược) - Kĩ đọc, phân tích đề cịn - Kĩ nhận dạng hình khả tưởng tượng đường nét hình cịn thấp - Khả vận dung kỹ giải tốn điển hình vào tốn có nội dung hình học cịn gặp nhiều lúng túng Từ ngun nhân trên, tơi tìm cách khắc phục giảng dạy, giúp em có phương pháp học khoa học, tiếp nhận tốn có nội dung hình học cách dễ dàng hơn, khiến em hứng thú, say mê tư em phát triển Đó việc làm giúp nghiên cứu thành công đề tài: “Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học” 4/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học B PHƯƠNG PHÁP CỤ THỂ: Đối với giáo viên Để giúp cho việc giảng dạy yếu tố hình học thuận lợi việc địi hỏi cao lực chuyên môn người giáo viên Người giáo viên có chun mơn vững, đứng lớp tự tin, kiến thức truyền thụ cho học sinh xác khoa học, từ giúp cho học sinh nắm tốt có khả tư Ngồi chun môn vững, người giáo viên cần phải nắm vững nội dung phương pháp dạy yếu tố hình học Tiểu học 1.1 Nội dung: Có thể chia yếu tố hình học làm loại:  Các nội dung “hình học túy” gồm kiến thức kĩ hình học, chuẩn bị cho việc học hình trung học, sở nhận dạng, phân biệt hình, mơ tả, biểu diễn hình, vẽ hình (cắt ghép, gấp, xếp… hình), biến đổi hình, tạo hình có diện tích Các nội dung “hình học đo lường” phần cốt lõi tính tốn với số đo đại lượng hình học chu vị, diện tích, thể tích Nội dung giải tốn có lời văn (tốn đố) có kết hợp hình học, số học đo lường nhằm tạo tình để vận dụng kiến thức học theo yêu cầu việc tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp học sinh (nhất cuối cấp) làm quen dần với phương pháp suy diễn Nội dung dạy học yếu tố hình học lớp xếp phù hợp với hai giai đoạn bậc tiểu học Giai đoạn đầu ( lớp 1, 2, 3) chủ yếu dạy kiến thức gần gũi với đời sống em, sử dụng kinh nghiệm đời sống trẻ em, chuẩn bị hình tượng trực quan cụ thể, tường minh để nhận thức toán học dạng tổng thể (chưa phân tích yếu tố, chưa nêu sở lý luận cách có hệ thống) Kết thúc giai đoạn học sinh có kĩ toán học cần thiết cho sống cộng đồng chuẩn bị cho học tiếp giai đoạn sau Giai đoạn sau (lớp 4, 5) chủ yếu gồm nội dung có tính khái qt, tính hệ thống cao ( giai đoạn trước), số dấu hiệu chất nội dung thể tường minh vấn đề rút từ hoạt động thực hành; bước đầu cho em khái quát hóa, trừu tượng hóa suy luận 1.2 Phương pháp Để giảng tốn hình học đạt kết cao, giúp học sinh nắm vững yếu tố hình học, u thích phát triển tư cho học sinh việc tìm phương pháp dạy cho học sinh hứng thú say mê việc làm không đơn giản 5/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Sau nghiên cứu tơi thấy phương pháp cần thiết dạy yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học là: a Phương pháp trực quan: Hình học Tiểu học hình học trực quan, em tiếp thu kiến thức hình học dựa hình ảnh quan sát trực tiếp, dựa hoạt động thực hành như: đo đạc, tơ vẽ, cắt, ghét, gấp, xếp hình Trong dùng phương pháp trực quan cần kết hợp chặt chẽ cụ thể trừu tượng để giúp tư em phát triển theo đường “Tự trực quan sinh động để tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn” Ở học sinh vận dụng kiến thức hình học theo trình hoạt động, theo vật thể mơ hình hay sơ đồ vẽ, từ chuyển sang ngơn ngữ bên ngồi, đến ngơn ngữ bên áp dụng điều khái quát lĩnh hội vào trường hợp cụ thể b Phương pháp thực hành – luyện tập giảng dạy yếu tố hình học Phương pháp thực hành – luyện tập phương pháp dạy học liên quan đến học động thực hành – luyện tập để dạy kiến thức rèn luyện kĩ Trong tiết luyện tập hình học, học sinh thực hành, luyện tập giải loại tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để củng cố, rèn luyện kĩ cuối phát triển tư cho học sinh Bởi vậy, phương pháp thực hành luyện tập coi trọng c Kết hợp việc giảng dạy yếu tố hình học với tuyến kiến thức khác: Việc giảng dạy yếu tố hình học phải kết hợp chặt chẽ với việc giảng dạy yếu tố đại số, đo đại lượng, giải toán đặc biệt phải hỗ trợ cho việc giải dãy số học Bởi để học tốt yếu tố hình học học sinh cần phải nắm kiến thức toán học, nghĩa giáo viên cần quan tâm đến giảng dạy tất kiến thức d Cần đặc biệt quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố hệ thống hóa kiến thức kĩ hình học Những qui tắc cơng thức hình học cần phải thường xun ơn lại để học sinh dễ nhớ Tuy nhiên, không nên coi việc bắt trẻ đọc làu làu công thức quy tắc nhiều lần ngày qua ngày khác phương pháp để nhớ Điều quan trọng giáo viên cần cho học sinh áp dụng nhiều lần cơng thức nhiều tập thực hành, qua học sinh ghi nhớ Trên vài kinh nghiệm sử dụng số phương pháp dạy yếu tố hình học mà tơi tâm đắc, vận dụng vào giảng dạy góp phần giúp đề tài 6/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học nghiên cứu “Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học ” đạt kết cao PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Ở mảng kiến thức khác địi hỏi học sinh phải có phương pháp khác để đạt mục đích cuối Vì em phải nắm kiến thức, có kỹ năng, kĩ xảo thực hành, tính tốn, giải tốn phải biết vận dụng hiểu biết toán học vào sống Như tơi trình bày trên, kiến thức yếu tố hình học nhiều em cịn cảm thấy sợ, chưa u thích nội dung tốn học Tìm hiểu lý tơi tìm cách giúp em xóa mặc cảm cách: - Khi học đến hình tơi u cầu học sinh phải nắm đặc điểm, qui tắc, cơng thức tính tốn hình (cả cơng thức tính xi tính ngược) Sau học sinh ghi lại cơng thức tính tốn vào “Sổ tay tốn học” sổ cẩm nang để giúp em giải tốn có nội dung hình học - Các em phải biết cách biến đổi công thức để tính tốn khơng phải nhớ cơng thức cách dập khn, máy móc Có nghĩa em phải luyện tập qua tập em ghi nhớ biết cách biến đổi - Học sinh có kĩ phân tích để trước bắt tay vào giải tốn hình - Học sinh phải rèn luyện nhiều kĩ vẽ hình, nhận dạng hình - Học sinh phải vận dụng thành thạo dạng tốn điển hình, kiến thức số học, đại số, đo lường, giải tốn có liên quan đến hình học Trong giảng dạy, giáo viên bước giúp học sinh làm tốt yêu cầu học sinh bước tự chiếm lĩnh kiến thức hình học cách tự nhiên, hứng thú say mê Phương pháp học sinh tự học, tự khám phá kiến thức, giáo viên hướng dẫn giúp đỡ học sinh, mục tiêu đổi phương pháp dạy học C HỆ THỐNG BÀI TẬP Sau hệ thống tập ứng dụng cho việc nghiên cứu đề tài “Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học” Các hệ thống tập xếp theo bốn chương, chương gồm phần: Phần 1: Những nội dung kiến thức cần nhớ Phần 2: Hệ thống tập ứng dụng 7/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học CHƯƠNG I: HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VNG I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình chữ nhật - Hình chữ nhật tứ giác có góc vng; hai chiều dài nhau, hai chiều rộng (AB = CD) Nếu gọi a chiều dài; B A b chiều rộng; chu vi P; diện tích S; Ta có C D (a,b đơn vị đo) P =(a+b) x A= P: - b B=P:2a S =(a x b) A = S: b B = S: a Hình vng: - Hình vng có góc vng có cạnh (hay hình vng hình chữ nhật có cạnh nhau, chiều dài chiều rộng) Nếu gọi a cạnh hình vng chu vi P; diện tích S;Ta có: A B P=ax4 S=axa A=P:4 Sau xác định C D kiến thức bản, giáo viên cho học sinh giải tốn tính chu vi, diện tích, hình chữ nhật, hình vng dạng đơn để em nắm kiến thức, sau giáo viên nâng cao dần kiến thức để tư em phát triển II HỆ THỐNG BÀI TẬP CỤ THỂ Dạng 1: Các tập áp dụng trực tiếp cơng thức tính chu vi, diện tích hình 8/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Bài tốn 1: Tính tổng chu vi tổng diện tích tất hình vng có hình bên, biết vng hình vng có cạnh 1cm Giải: Ở toàn này, giáo viên cho học sinh nhìn vào hình vẽ dựa vào cơng thức để giải a Có 16 vng cạnh 1cm 1cm Tổng chu vi chúng là: (1 x 4) x 16 = 64 (cm) Tổng diện tích chúng x x 16 = 16 (cm2) b Có hình vng cạnh cm: Tổng chu vi chúng là: ( x 4) x = 72 (cm) Tổng diện tích chúng là: ( x 2) x = 36 (cm2) c.Có hình vng cạnh cm là: Tổng chu vi chúng là: ( x 4) x 4= 48 (cm2) Tổng diện tích chúng là: ( x 3) x = 36 (cm2) d Có hình vng cạnh cm: Chu vi hình x = 16 (cm) Diện tích hình là: x = 16 (cm2) Tổng chu vi tất hình vng 64 + 72 + 48 +16 = 200 (cm) Tổng diện tích tất hình vng là: 16 + 36 + 16 + 36 = 104 (cm2) Đáp số: 200m; 104cm2 Bài toán 2: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài 64m, chiều rộng 50m Trung bình a thu 60kg thóc Hỏi ruộng thu hoạch ki-lơ-gam thóc? Giáo viên hướng dẫn giải để học sinh thấy tốn có nội dung 9/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học + Áp dụng cơng thức để tính diện tích ruộng hình chữ nhật theo đơn vị mét vuông đổi a + Vận dụng toán đại lượng tỉ lệ thuận ( diện thích sản lượng) để tính số ki-lơ-gam thóc thu hoạch Sau học sinh tự giải Diện tích ruộng là: 64 x 50 = 3200m2 Đổi 3200m2 = 32a Số kg thóc thu là: 60 x 32 = 1920 kg Đáp số: 1920kg Như nội dung thứ học sinh nhanh chóng tìm kết dù giáo viên khơng thể bỏ qua bước kiến thức bản, quan trọng Dạng 2: Các tốn vận dung cơng thức tính chu vi diện tích để tìm kích thước hình Với tốn địi hỏi em phải vận dụng linh hoạt cơng thức tính chu vi, diện tích cơng thức biến đổi để làm bài, địi hỏi học sinh phải tư làm Từ hướng em học tốt mơn tốn, đặc biệt có điều kiện phát triển tư em Bài tốn 3: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 100cm Hãy chọn lấy hình mà số cạnh số tự nhiên có chu vi nhỏ Bài giải: Giáo viên hướng dẫn: - Muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta dựa vào yếu tố nào? ( chiều dài, chiều rộng) - Diện tích hình chữ nhật 100 cm2 tích hai số nào? 100 = x 100 = x 50 = x 25 = x 20 = 10 x 10 Dựa vào tích số ta lập bảng so sánh sau để tìm hình có chu vi nhỏ Chiều rộng Chiều dài Chu vi 100 (100 + 1) x = 202(cm) 50 (50 + 2) x = 104(cm) 25 (25 + ) x = 58(cm) 20 (20 + 5) x = 50(cm) 10 10 (10 + 10) x = 40(cm) Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ 40cm 10/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Cơng thức tính – Cơng thức biến đổi S = (a + b) : xh S = (a + b) x h S = (a + b) x h:2 (a + b)= S x 2:h h= S x : (a + b) a+b =S: A= S x 2-b Kiến thức cần ghi nhớ dành cho học sinh giỏi a Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) chiều cao (hoặc chung chiều cao) hai tam giác có diện tích b) Hai tam giác có đáy ( chung đáy ) tam giác có chiều cao gấp 2,3,4…lần chiều cao tam giác c) Hai tam giác có chiều cao(chung chiều cao) tam giác có đáy gấp 2,3,4 lần tam giác diện tích gấp 2,3,4… lần tam giác II.HỆ THỐNG BÀI TẬP Hệ thống tập chương đưa cách giải, dự kiến số sai lầm mà học sinh thường mắc cách khắc phục nhằm “ Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học” Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có diện tích 150cm Nếu kéo dài cạnh đáy BC (về phía B) 5cm diện tích đáy tăng 37.5 cm2 Tính đáy BC tam giác Bài giải Cách 1: A Chiều cao hạ từ A xuống đáy BC tam giác là: 150 x : = 15 (cm) Chiều cao chiều cao 37,5cm2 150cm tam giác nên đáy BC là: 150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số: 20 cm Cách 2: D C H B Từ A hạ đường vuông góc với đáy BC, đường chiều cao chung tam giác ABC ABD mà tỷ số diện tích tam giác là: 15/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học S ABC 150  4 S ABD 37,5 Nếu tam giác có tỷ số diện tích mà chúng có chung đường cao nên tỷ số đáy Vậy đáy BC là: x = 20 (cm) *Dự kiến sai lầm thường mắc phải Học sinh cho rằng: +Chiều cao tam giác ABC ABD không +Học sinh không phát chiều cao tam giác ABC chiều cao tam giác ABD *Cách khắc phục + Cho học sinh dựng chiều cao tam giác từ đỉnh A +Nhận xét: CD BC nằm đường thẳng mà AH vng góc với BC vng góc với BD +Tam giác ABD có góc B tù nên đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC phải nằm ngồi tam giác Cách 2: Sau tính diện tích tam giác MNC (như cách 1) ta làm tiếp sau: Đáy MN tam giác MNC là: 36 x : = 18 (m) Chiều cao vật là: 16 - = 12 (m) Diện tích đất cịn lại là: 18 x 12 : = 108 (m2 ) *Dự kiến sai lầm thường mắc phải: - Học sinh vẽ sai không xác định phần đất bị đến kết nhầm ( từ M nối tới C ) - Xác định đường cao sai Đường cao vng góc với cạnh huyền * Khắc phục: - Trước làm, giáo viên giải thích: Sau mở đường mép đường song song với cạnh đáy nên vng góc với chiều cao Chiều cao tam giác vng góc tương ứng với đáy cạnh kề với cạnh góc vng cịn lại Bài tập 3: Cho tam giác ABC, M điểm CA cách C khoảng 1/3 AC Hai điểm N P nằm cạnh AB BC, N cách A khoảng 1/3 AB, P cách B khoảng 1/3 BC Nối AP, CN, MB 16/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học chúng cắt điểm I, E, F Hãy chứng tỏ tổng diện tích tam giác IMC, ANE, FBP diện tích tam giác IEF Bài giải: Ta thấy: S APC = 1/3 S ABC (PB = 1/3 BC, APB ABC có chung đường cao M hạ từ đỉnh A xuống đáy BC) SANC = 1/3 SABC (vì AM = 1/3 AB; ACM ABC có chung đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB) E N M I C S BCM = A F P B 1 S ABC (vì CM = AC, BCM ABC có chung đường cao hạ từ 3 đỉnh B xuống đáy AC) Từ suy ra: SAPB + SACN + SBCM = 1 ABC + ABC + ABC = ABC 3 Vậy chứng tỏ diện tích tam giác APB; CAN BCM phủ kín tam giác ABC ( chứng minh ) Nhưng thực tế lại để chừa lại phần diện tích IEF phủ lên tam giác AEN; BFP; CEM tam giác lần nên thừa lần Vậy chứng tỏ: SCIM + SAEN + SBPE = SIEF *Dự kiến sai lầm thường mắc phải: Học sinh dễ dàng mắc sai lầm so sánh trực tiếp ba tam giác AEN,CIM,BFP với diện tích tam giác IEF Khó hình dung tưởng tượng diện tích ba tam giác phủ kín hai lần *Khắc phục: -Hướng dẫn học sinh so sánh gián tiếp với diện tích tam giác ABC -Tách ba tam giác CAN, BMC, ABP thành ba tam giác nhỏ cộng tứ giác Từ học sinh dễ nhận thấy tam giác AEN, BFE, CMI phủ hai lần/ 17/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học III QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VỚI CÁC TỐN TIỂU HỌC 1.Quan hệ hình học – Số học 1.1 Đếm hình (thủ thuật) Số đường thẳng A … C B n Lần vẽ … n MẠCH KIẾN THỨC Số tam giác = 1+2 = 1+2+3 10 = 1+2+3+4 = 1+2+3…+( n+1) Số tam giác = 1+ x = 1+4 x 13= 1+ x = 1+ x (n-1) 1.2 Số tập số Quan hệ với yếu tô khác 2.1 Cho hình vng ABCD sau dây có hình chữ nhật AMND = 20 cm2 hình chữ nhật ABQP = 30 cm2 S MBCN + SPQCD = 150cm2 Tính SMBCN = ? HD: Cách 1: SABPQ – SAMND = 30cm2 – 20 cm2 Suy 10cm2 Bài tốn dạng tìm số biết tổng (150) hiệu (10) Cách 2: SAMND + SMBCN = S.h.v SABQP + S PQCD = S.h.v Vậy: (20 +30 + 150) = S2.h.v SABQP = 200 : 20 = 100 SMBCN = 100 – 20 = 80 2.2 Tìm kích thước hình chữ nhật có số số đo chu vi số số đo diện tích HD Ta phải tìm (a+b) x = a x b 18/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Gọi chiều rộng hình chữ nhật a; chiều dài b Ta có a b a + b  b + b (cùng thêm b) (a + b) x  b x (cùng nhân với 2) axbbx4 Phương pháp thử chọn ta có a=b =4 a=3 a=6 2.3 Cho tốn Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m Biết chiều rộng 2/3 chiều dài Tính diện tích ruộng Để phân tích đánh giá tập khảo sát nội dung sau: * Cấu trúc tốn: Đây tốn tìm số biết tổng tỉ số hai số Bài tốn phát biểu dạng tập có văn liên quan đến yếu tố hình học (tính diện tích) * Mức độ: Bài tốn bước đầu có mức độ nâng cao coi tốn hình học (tính diện tích) tốn tìm số biế tổng tỷ số chúng Nếu làm vậy, người giáo viên hoàn toàn chủ động nội dung dạy học, lựa chọn để phù hợp với đặc điểm nhiều đối tượng học sinh lớp  Hướng dẫn học sinh giải tốn Ở chúng tơi trình bày cách hướng dẫn học sinh giải toán theo tinh thần đổi phương pháp dạy học toán tiểu học, điểm cốt lõi tổ chức để tất học sinh tự giác tích cực tham gia vào hoạt động giải toán Bước 1: Đọc kỹ đề tóm tắt đề Ngay bước này, giáo viên tiến hành cách dạy học tác động tới tất đối tượng học sinh lớp Có thể đưa hệ thống câu hỏi sau: 1.Em đọc lại đề toán? (đây yêu cầu giản nhất, học sinh làm được, nên dành câu hỏi cho học sinh yếu kém, xung phong phát biểu ý kiến chưa tập trung vào giảng) Một cách hỏi khác ( gần giống với câu hỏi 1) là: + Bài toán cho biết chu vi ruộng bao nhiêu? + Bài toán cho biết chiều rộng phần chiều dài? + Bài tốn u cầu tính gì? (Chia thành câu hỏi phận) 19/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Bài tốn cho biết gì? Bài tốn u cầu gì? (Một dạng tốn tóm tắt lời – dành cho đa số học sinh lớp) Em tóm tắt đề tốn ( gần giống câu 2) Em gạch chân từ quan trọng đề toán? (gần giống câu 2, câu 3) Em tóm tắt đề tốn sơ đồ đoạn thẳng? Tùy theo tình hình cụ thể trình hướng dẫn giải, giáo viên dụng cách linh hoạt câu hỏi cho phù hợp với tập thể học sinh lớp Bước 2: Phân tích mối quan hệ cho phải tìm để xác định lời giải cho tốn Giáo viên giao tiếp với học sinh qua hệ thống câu hỏi sau (nếu cần thiết) + Bài tốn u cầu tính gì? + Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta phải tìm gì? (phải biết gì) + Mối quan hệ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho nào? + Đã biết tỉ số tổng số hai số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật chưa? + Giáo viên nhấn mạnh: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta phải tính số đo chiều dài chiều rộng Nhưng ta phải biết tổng số tỉ số hai số + Em nêu cách giải? Bước 3: Để tất học sinh tự trình bày lời giải, giáo viên quan sát học sinh làm bài, ý học sinh lúng túng + Giáo viên gọi tên học sinh lên bảng chữa (gọi môt số học sinh xuong phong lên bảng) yêu cầu học sinh lớp xem lại lời giải, phép tính đáp số + Giáo viên gọi học sinh lớp nhận xét bạn giáo viên chữa kết luận toán ( cho học sinh lên bảng) + Học sinh đổi làm cho để chữa bạn * Dự kiến khó khăn sai lầm học sinh giải tốn đây: + Khó xác định lời giải toán gì? ( phải tìm trước tiên) + Dễ nhầm chu vi nửa chu vi (120m) + Khó tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng 20/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học + Dễ nhầm chu vi diện tích (trong trình bày lời giải phép tính tương ứng) + Dễ nhầm đơn vị đo độ dài đơn vị diện tích (nhất đáp số toán) Một số giải pháp sư phạm giúp học sinh khắc phục khó khăn, sai lầm nói - Nhấn mạnh tốn cho biết chu vi hay nửa chu vi? (tổng hai số đo chiều dài, chiều rộng biết chưa?) - Trước tóm tát tốn sơ đồ phải tính nửa chu vi trước - Chú ý kiểm tra đơn vị đo (chỗ đơn vị đo độ dài, chỗ đơn vị đo diện tích) 2.4 Bài tốn: A Cho tam giác ABC Các điểm M,N, P điểm cạnh AB, BC, CA Nối MN, NP, PM Hãy chứng M N tỏ: a SAMN = SMPB = SNPC = SMNP b Đoạn MN song song với cạnh BC C 1/2BC P B 1.Hướng dẫn giải: a Hãy nối AP, nhận xét SABC SAPB - So sánh SMBP SAPB - So sánh SMBP SABC - Tương tự so sánh SAMN SNPC với SABC Hãy so sánh SABC  SAMN = SMBP = SMNP (cùng ¼ SABC) Thiết kế đề Nâng cao Cho tam giác ABC, điểm M, N, P điểm cạnh AB, BC, AC Nối MN, NP, PM Tiếp tục lấy điểm E, F, Q điểm cạnh MN, NP, PM, nối EF, FQ, QE a Hãy so sánh SEFQ SABC b Cho BC = 8cm, tính QE Đơn giải Cho tam giác ABC, M điểm BC So sánh SAMB SAMC 21/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Cho tamg giác ABC, điểm M, N điểm AB, AC Hãy chừn tỏ MN song song với BC 1/2 BC Ta có: OB = BD : = 12 : = Diện tích tam giác BAC là: 12 x = 30cm2 Diện tích hình vng ABCD: 36 x = 72 cm2 Vì AB có độ dài đường kính hình trịn ( = r x 2) Nên diện tích hình vng ABCD là: AB x BC = (r x 2) x (r x 2) = 72 cm2 =4xrxr = 72 cm2 = r x r = 72 : = 18 cm2 ra: r x r = 18 cm2 Vậy diện tích hình trịn là: 18 x 3,14 = 56,52 cm2 Đáp số: 56,52 cm2  Dự kiến sai lầm thường mắc - Học sinh tìm bán bán kính hình trịn mà chưa biết cách tìm tích bán kính bán kính  Cách khắc phục - Giáo viên cho học sinh thấy: + Cạnh hình vng đường kính hình trịn + ¼ diện tích hình vng lớn hình vng nhỏ có diện tích bán kính nhân bán kính (Cạnh hình vng nhỏ = bán kính) + Từ học sinh tự suy luận tình cách tính diện tích hình trịn Bài tốn 2: Cho hình vng ABCD có đỉnh nằm đường trịn tâm O (như hình vẽ) Tính diện tích phần gạch chéo biết r = 2dm Giải Cách 1: Kẻ hai đường chéo hình vng AB CD A B Diện tích tam giác vng AOB là: r x : = (dm2) O Diện tích tam giác vng AOB = ¼ D C Diện tích hình vng ABCD, diện tích hình vng x = (dm2) Diện tích hình trịng tâm O là: 22/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học x x 3,14 = 12,56 (dm2) Diện tích phần gạch chéo là: 12,56 – = 4,56 (dm2) ĐS: 4,56 dm2 Dự kiến sai lầm thường mắc - Học sinh chưa nhận thức diên tích phần gạch chéo diện tích hình trịn trừ diện tích hình vng - Nhầm bán kính đường kính Cách khác phục - Cho học sinh phân tích hình - Ơng lại cơng thức tính, ý: d = r x - Khi kẻ đường chéo cần lưu ý đến tam giác nhỏ có diện tích có cạnh bên kề với góc vng r = * Từ giáo viên rút kiến thức cần ý: Diện tích phần gạch chéo : 1,14 x r x r với giá trị r VD: r = dm Diện tích phần gạch chéo x x 2,14 = 4.56 (dm2) r = 4cm … Diện tích phần gạch chéo x x 1,14 = 18,24 (cm2) Hướng phát triển Cũng đề tốn khơng cho biết số đo bán kính hình trịn r Mà là: Cho hình vng ABCD có đỉnh nằm đường trịn tâm O (hình vẽ) Tính diện tích phần gạch chéo A Biết diện tích hình vng 16cm2 B r Lúc này: Học sinh bất ngờ O D 23/28 C Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học CHƯƠNG III CHU VI – DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN I.NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ O : tâm C OC = r = bán kính B AB = d= đường kính ( d = r x 2) A O OA = OB = OC = r  Các công thức thường dùng r = bán kính; d: đường kính; C: Chu vi: S: diện tích C = d x 3,14 C = r x x 3.14 D = C : 3,14 r = C : (3,12 x 2) r = C : : 3.14 S = r x r x 3.14 Chú ý: - Hai hình trịn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp nhiêu lần - Hai hình trịng có tỉ số chu vi K tỉ số bán kính (hoặc đường kính) chúng K) II HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài tốn 1: Tính diện tích hình trọng biết hình trịn nằm hình vng ABCD có BD = 12 cm Bài giải Ta có : OB = BD : = 12 : = Diện tích tam giác BAC là: F A B 12 x = 36cm2 Diện tích hình vng ABCD 36 x = 72cm2 Vì AB có độ dài đường kính E hình trịn ( = r x 2) O Nên diện tích hình vng ABCD là: AB x BC = (r x 2) x (r x 2) = 72cm2 C =4xrxr = 72 D = r x r = 72 : = 18 cm Suy : r x r = 18cm2 Vậy diện tích hình tròn là: 18 x 3,14 = 56, 52 cm2\ ĐS: 56,52 cm2 24/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học  Dự kiến sai lầm thường mắc - Học sinh tìm bán kính hình trịn mà chưa biết cách tìm tích bán kính bán kính  Cách khắc phục: - Giáo viên cho học sinh thấy: - Cạnh hình vng đường kính hình trịn - ¼ diện tích hình vng là hình vng nhỏ có diện tích bán kính nhân bán kính (cạnh hình vng nhỏ = bán kính) + Từ học sinh tự suy luận tìm cách tính diện tích hình trịn Bài tốn 2: Cho hình vng ABCD có đỉnh nằm đường trịn tâm O (như hình vẽ) Tính diện tích phần gạch chéo biết r = 2dm Bài giải: Cắt tam giác AOB đem ghép với tam giác AOC hình vng có diên tích r x r = x = (dm2) Vậy diện tích hình vng ABCD là: rxrx2 Diện tích hình trịn tâm O là: r x r x 3,14 Diện tích phần gạch chéo là: R x r x 3,14 – r x r x = r x r x (3,14 – 2) = r x r x 1,14 = x 1,14 = 4,56(dm2) ĐS: 4.56(dm2 25/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học PHẦN III KẾT LUẬN Trong trình phát triển tư học sinh qua hệ thống tập hình học tơi rút số kết luận sau Bài học cho thân Dạy học nói chung dạy học tốn nói riêng, bên cạnh mục đích cung cấp trí thức, việc bồi dưỡng lực tư cho học sinh điều cần thiết Để đạt mục đích người giáo viên khơng người thợ biết thi công đơn thuần, dạy theo sách giáo khoa mà phải tùy điều kiện trình độ học sinh, biết thiết kế tập giúp học sinh hứng thú học Kinh nghiệm xây dựng hệ thống tập Trước xây dựng cần chuẩn bị yếu tố sau Lựa chọn khái niệm Trong chương trình học gồm kiến thức quan trọng? Trong phần có đơn vị kiến thức nào? Trong đơn vị kiến thức có từ ngữ quan trọng? Từ xác định kiến thức cần kiểm tra củng cố Lập bảng quy định chiều Một chiều đơn vị kiến thức mà phần phân tích nội dung đưa , chiều trình tư (nhớ thống tin, hiểu, giải tình thơng tin, kỹ năng, kĩ xảo, phạm vi áp dụng…) Lựa chọn tập phù hợp nội dung Kiểm tra khái niệm, biểu tượng, đặc điểm khái niệm biểu tượng hình học, sử dụng câu hỏi trắc nghiệm Kiểm tra kĩ tính tốn kĩ tư duy, kết hợp xếp diễn đạt ý tưởng phát huy sáng tạo Bài toán xây dựng phải đảm bảo u cầu bản, tính vừa sức, xác tốn học, tính sư phạm Trong năm dạy học, tơi ln ln cố gắng tìm giải pháp thích hợp tối ưu để dẫn dắt học sinh tiếp cận kiến thức hình học, giúp học sinh hiểu có kĩ giải toán Đề xuất số hướng dẫn cách sử dụng hệ thống tập Mục đích việc xây dựng hệ thống tập nhằm: - Thu thập thông tin phản hồi từ phía học sinh - Củng cố kiến thức đầy đủ - Phát triển tư cho học sinh * Thứ nhất: Giáo viên sử dụng tập để thiết kế phiếu tập luyện tập củng cố Trong trường hợp cần chọn mang ý nghĩa tổng hợp, đòi hỏi kĩ phân tích tổng hợp cao 26/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học *Thứ hai: Giáo viên sử dụng làm kiểm tra tháng cuối chương, làm khảo sát chất lượng Trong trường hợp giáo viên cần quan tâm đến cách đánh giá, trọng tâm kiến thức dạng để việc đánh giá toàn diện Để phát huy hiệu hệ thống tập, nâng cao ưu điểm, hạn chế khuyết điểm dạng tập, giáo viên cần tạo điều kiện tối đa cho học sinh nêu suy nghĩ tư giải vấn đề Do để bồi dưỡng học sinh tốt mang kiến thức hình học diện tích lớp – người giáo viên phải ý điểm sau: - Xây dựng cơng thức tính diện tích hình phải rõ ràng khoa học, học sinh phải trực quan thao tác hình vẽ, cắt, ghét hình Hình vẽ giáo viên đưa phải xác, to đẹp để học sinh dễ nhận dạng, suy luận - Học sinh phải vẽ hình xác (các góc vng, đường cao, chìa phần) - Phần tốn hình tính trược tiếp từ công thức người giáo viên phải luyện cho học sinh tính xác, tên đơn vị, học sinh cịn phải thuộc cơng thức tính phụ suy từ cơng thức xây dựng để áp dụng vào giải tập hình - Người giáo viên phải bồi dưỡng học sinh có quan sát hình, trí tưởng tượng tập kết hợp nhiều hình khác giúp học sinh biết nhận dạng tốn gắn với điển hình - Các em học tốn hình địi hỏi phải có khả phân tích, thấy mối liên hệ cơng thức với Ví dụ: Chu vi, cạnh bán kính, đường kính, chiều cao, góc vng - Cuối người giáo viên phải bồi dưỡng cho học sinh tập hình cách có hệ thống tập phù hợp vừa sức nâng cao dẫn từ dễ đến khó em phải người luyện tập nhiều, tự tích lũy cho kinh nghiệm, kĩ năng, kĩ xảo tự giải tốn khó Muốn có tốn chạy chương giáo viên nên có nhật ký ghi chép lỗi học sinh thường gặp tiết hướng dẫn toán, tiết hướng dẫn tự học có biện pháp phù hợp cho đối tượng học sinh Nhật ký có lợi cho năm sau, giúp cho giáo viên đốn trước lỗi học sinh, nhắc nhở kịp thời kiến thức kĩ trình bày Các biện pháp sử dụng, hướng dẫn học sinh, học sinh góp phần tích cực việc nắm kiến thức, kĩ tính tốn kĩ trình bày đẹp, đủ bước, xác Bản thân tơi ln học hỏi, trau dồi kiến thức, không ngừng nâng cao chuyên môn Với giảng cố gắng soạn đúng, đủ yêu cầu phù hợp với trình độ đối tượng học sinh lớp dạy 27/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học Kêt đạt Năm học 2016-2017, phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp Mơn Tốn tơi trọng dạy cho HS dạng : - Các tập áp dụng trược tiếp cơng thức chu vi, diện tích hình - Các tập vận dụng tính kích thước hình - Các tốn cắt ghép hình - Giải tốn có nội dung hình học Khảo sát chất lượng lớp phụ trách qua năm ứng dụng kinh nghiệm cho thấy: Năm học Tổng số Số học sinh hồn thành tốt nội dung mơn Tốn HS Trước áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài 2016- 2017 45 23 51% 41 91% Trên kinh nghiệm thu trình giảng dạy tập hình học Tôi mong cấp chuyên môn bạn đồng nghiệp góp ý để có giảng hay, để hiểu phù hợp yêu cầu học tập Xin chân thành cảm ơn! 28/28 Phát triển tư cho học sinh qua hệ thống tập hình học MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU .1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH , ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU VA ỨNG DỤNG2 PHẦN II: NỘI DUNG .3 A CƠ SỞ KHOA HỌC CHO SỰ NGHIÊN CỨU Cơ sở toán học: Cơ sở tâm lí 3 Cơ sở thực tế: B PHƯƠNG PHÁP CỤ THỂ: Đối với giáo viên 1.1 Nội dung: .5 1.2 Phương pháp .5 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP CỦA HỌC SINH C HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG I: HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VNG I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình chữ nhật Hình vng: II HỆ THỐNG BÀI TẬP CỤ THỂ CHƯƠNG II: 14 DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC – DIỆN TÍCH HÌNH THANG 14 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 14 Hình tam giác: .14 Hình thang 14 II.HỆ THỐNG BÀI TẬP 15 III QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VỚI CÁC MẠCH KIẾN THỨC TOÁN TIỂU HỌC .18 1.Quan hệ hình học – Số học 18 1.1 Đếm hình (thủ thuật) 18 1.2 Số tập số 18 Quan hệ với yếu tô khác .18 2.1 18 2.2 Tìm kích thước hình chữ nhật có số số đo chu vi số số đo diện tích .18 2.3 Cho toán 19 2.4 Bài toán: 21 CHƯƠNG III 24 CHU VI – DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN 24 I.NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ .24 II HỆ THỐNG BÀI TẬP .24 PHẦN III KẾT LUẬN 25 29/28