Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở

Phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở Nguyễn Thị Thủy Trƣờng Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Vũ Lƣơng Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Xây dựng hệ thống bài toán có tiềm năng bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy cho học sinh, chỉ ra một số phƣơng thức khai thác các bài toán nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh. Đề xuất các biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” theo hƣớng phát triển tƣ duy cho học sinh. Thiết kế một số bài giảng và chuyên đề liên quan đến nội dung chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” vận dụng các biện pháp trên. Keywords: Phƣơng pháp giảng dạy; Toán học; Số học Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Năng lực tƣ duy là điều kiện cần và đủ để khám phá và lĩnh hội tri thức. Ngày nay, khi nền kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đối với sự phát triển của lực lƣợng sản xuất thì việc rèn luyện tƣ duy của mỗi ngƣời lại càng hết sức cần thiết. Trong nền kinh tế ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa khoá mở cửa tƣơng lai. Không có những năng lực, phẩm chất của tƣ duy, con ngƣời không có khả năng nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức và cũng không có khả năng vận dụng tri thức. Làm thế nào để phát triển tƣ duy cho ngƣời học một cách hiệu quả? Đó là câu hỏi đặt ra không chỉ cho ngành Giáo dục mà cho toàn xã hội.Trong thực tế, phát triển tƣ duy cho ngƣời học là mục tiêu quan trọng của các chƣơng trình dạy học. Để đạt đƣợc mục tiêu đó, chƣơng trình dạy học và phƣơng pháp dạy học cần có những thay đổi phù hợp. SGK của chúng ta đã đƣợc thay đổi nhƣng là tài liệu chung cho tất cả các đối tƣợng học sinh, tất cả các vùng miền trong cả nƣớc. Mỗi đối tƣợng học sinh khác nhau, mỗi vùng miền khác nhau phải có sự xây dựng bài dạy phù hợp để có thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học sinh. Đại hội XI của Đảng (1-2011) xác định “ Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới căn bản , toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hƣớng chuẩn hóa, hiện đại hóa , xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế…”Thực tế này đòi hỏi ngành Giáo dục phải đổi mới một cách toàn diện về mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp và hình thức tổ chức thực hiện. Đặc biệt cần chú ý đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học nhằm đáp ứng nhu cầu về đào tạo nguồn nhân lực hiện nay.Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học đã đƣợc xác định trong Nghị quyết Trung 2 ƣơng 4 khoá VII (1-1993), Nghị quyết Trung ƣơng 2 khoá VIII(12-1996) đƣợc thể chế hoá trong luật giáo dục (2005).Luật giáo dục, điều 24.2 có ghi: "Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". Trong quá trình hình thành và phát triển tƣ duy của học sinh thì Toán học có vai trò đặc biệt quan trọng. Toán học là cơ sở của nhiều ngành khoa học quan trọng , sự phát triển của Toán học gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại , trực tiếp với sự tiến bộ của ca ́ c ngha ̀ nh khoa học khác. Vì vậy, tƣ duy Toa ́ n học có giá trị lớn trong đời sống , trong nghiên cƣ ́ u khoa ho ̣ c , trong sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Nhƣ vậy trong quá trình dạy học với lƣợng kiến thức và thời gian đƣợc phân phối cho môn Toán bậc THCS, giáo viên phải xây dựng đƣợc các bài tập, bài giảng và phƣơng pháp giảng dạy phù hợp để có thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học sinh. Trong chƣơng trình Toán bậc THCS thì kiến thức chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” là rất quan trọng có ứng dụng ở hầu hết các dạng toán nhƣng những tài liệu có tính hệ thống cho nội dung này còn rất đơn giản, thiếu thách thức để có thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học sinh. Từ những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là: Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở 2. Lịch sử nghiên cứu Gần đây cũng có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển tƣ duy cho học sinh trong dạy học bộ môn Toán nhƣ: - Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân với Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS. ( 2006). - Phan Thị Hƣơng Thảo với Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy hình học không gian .Luận văn thạc sĩ , trƣờng ĐHSP Thái Nguyên (2007). - Phan Thị Luyến với Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình và Bất phương trình. Luận án Tiến sĩ Giáo dục học( 2008). - Nguyễn Thu Hƣơng với Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010). Có thể thấy rằng vấn đề phát triển tƣ duy trong dạy học bộ môn Toán đã thu hút đƣợc sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả. Tuy nhiên, qua tìm hiểu chúng tôi chƣa thấy có công trình khoa học nào xây dựng các phƣơng pháp thực hành giảng dạy chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Xây dựng hệ thống bài toán có tiềm năng bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy cho học sinh, chỉ ra đƣợc một số phƣơng thức khai thác các bài toán nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh. - Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” theo hƣớng phát triển tƣ duy cho học sinh. - Thiết kế một số bài giảng và chuyên đề liên quan đến nội dung chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” vận dụng các biện pháp trên. 4. Phạm vi nghiên cứu - Chƣơng 1 đại số lớp 8 THCS, luận văn tập trung vào dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó” 3 - Thời gian nghiên cứu : 2 năm (năm học 2010-2011, năm học 2011-2012) 5. Mẫu khảo sát - Học sinh lớp 8 của trƣờng THCS Lƣơng Chí, THCS Hải Nhân, THCS Hải Thanh, THCS Hải Thƣợng, THCS Hải Hòa đều thuộc huyện Tĩnh Gia-Thanh Hóa (năm học 2010-2011,năm học 2011-2012) 6.Vấn đề nghiên cứu - Cơ sở lí luận về tƣ duy là gì? Quá trình rèn luyện và phát triển tƣ duy ở học sinh bậc trung học cơ sở nhƣ thế nào? - Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ duy nào và phát triển các loại hình tƣ duy nào? - Xây dựng các bài toán, tổ chức các hoạt động thực hành giảng dạy chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS nhƣ thế nào để phát triển tƣ duy cho học sinh? 7. Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên xây dựng đƣợc một hệ thống bài toán và đề xuất đƣợc những biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy những nội dung liên quan đến chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS sẽ có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn chúng tôi sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu sau: 8.1. Phương pháp nghiên cứu dựa trên tài liệu 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm tại một số lớp khối 8 tại trƣờng THCS Lƣơng Chí- trƣơ ̀ ng THCS Hải Nhân, trƣơ ̀ ng THCS Hải Thanh, trƣơ ̀ ng THCS Hải Thƣ ợng, trƣơ ̀ ng THCS Hải Hòa đều thuộc huyện Tĩnh Gia tỉnh Thanh Hóa. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Xử lí các số liệu sau khi điều tra. 9. Dự kiến luận cứ 9.1. Luận cứ lý thuyết 9.1.1 Khái niệm tư duy 9.1.2. Các thao tác tư duy cần thiết cho sự phát triển trí tuệ của học sinh - Phân tích – Tổng hợp - So sánh - Tƣơng tự hóa - Khái quát hóa - Đặc biệt hóa 9.1.3. Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo liên quan đến chương “Phép nhân và phép chia đa thức” lớp 8 trung học cơ sở. 9.2 Luận cứ thực tế Đánh giá sự phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua thực nghiệm sƣ phạm tại một số trƣờng trung học cơ sở. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận 4 Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài toán và đề xuất những biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Đại cƣơng về tƣ duy 1.1.1. Tư duy là gì Tùy theo các phƣơng diện nhìn nhận khác nhau về tƣ duy. Trong luận văn này chúng tôi quan niệm: Tƣ duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan. 1.1.2. Đặc điểm của tư duy + Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ + Tƣ duy mang tính khái quát + Tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính. + Tƣ duy luôn luôn hƣớng vào việc giải quyết một nhiệm vụ nào đó. 1.2. Tƣ duy toán học 1.2.1. Các thao tác tư duy toán học 1.2.1.1. Phân tích- tổng hợp Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Trong giải toán, phân tích là phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã biết. Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tƣ duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có đƣợc trong việc xác định phƣơng hƣớng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và chính vì vậy đã thu đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên vẹn mới. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân tích đạt đƣợc chiều sâu bản chất hiện tƣợng sự vật. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ tƣ duy và các hình thức tƣ duy của học sinh. 1.2.1.2. So sánh, tương tự hóa So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tƣợng nhận thức Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Nhƣ vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. 1.2.1.3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa Khái quát hoá là hoạt động tƣ duy tách những thuộc tính chung và các mối liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng tạo nên nhận thức mới dƣới hình thức khái niệm, định luật, qui tắc 1.2.1.4. Trừu tượng hóa 5 Trừu tƣợng hoá là thao tác tƣ duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tƣ duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tƣơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. 1.2.2. Một số loại hình tư duy toán học 1.2.2.1. Tư duy cụ thể Là tƣ duy trong tác động chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối tƣợng. Ngƣời ta phân biệt hai hình thái tƣ duy cụ thể, đó là: tƣ duy linh hoạt và tƣ duy không linh hoạt. 1.2.2.2. Tư duy trừu tượng Tƣ duy trừu tƣợng đƣợc Kôliagin và đồng tác giả phân chia thành ba hình thái cụ thể và chi tiết hơn: Một là, tư duy phân tích. Hai là, tư duy logic. Ba là, tư duy lược đồ không gian. 1.2.2.3. Tư duy trực giác Theo quan điểm của Koliagin và đồng tác giả, thì trực giác là phƣơng pháp đặc biệt của nhận thức đƣợc đặc trƣng bởi cách hiểu trực tiếp về sự thật. Ngƣời ta thƣờng xếp vào lĩnh vực trực giác, các hiện tƣợng kiểu nhƣ: đột nhiên tìm ra lời giải của một bài toán đã suy ngẫm nhiều nhƣng chƣa giải đƣợc, đột nhiên tìm ra một biện pháp để thoát khỏi sự nguy hiểm… 1.2.2.4. Tư duy hàm Kôliagin cho rằng: Tƣ duy hàm đặc trƣng bởi sự hiểu biết những mối quan hệ chung và riêng, bởi các quan hệ giữa những đối tƣợng toán học hoặc giữa các tính chất của chúng và bởi kỉ năng sử dụng các quan hệ ấy 1.2.2.5. Tư duy phê phán Theo [12] thì tƣ duy phê phán nhằm trả lời hai câu hỏi sau: + Ta sẽ tin vào điều gì? + Ta sẽ lựa chọn cách nào? Chúng ta cần phải hiểu rằng cách phân loại trên đây chỉ là tƣơng đối. Rõ ràng khó mà kể hết các loại hình tƣ duy, bởi vì, mỗi tác giả lại có quan điểm riêng và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tƣ duy theo cách phân loại của họ cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối. 1.2.2.6.Tư duy thuật toán - Theo nghĩa trực giác, thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự nhất định trên những đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn bƣớc thực hiện các thao tác đó ta thu đƣợc kết quả mong muốn. - Đây không phải là một định nghĩa toán học của khái niệm thuật toán mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm này 1.2.2.7. Tư duy sáng tạo "Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tƣởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tƣởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất" [10, tr.72]. 1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông 1.3.1. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác 1.3.2. Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng 1.3.3. Rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản 6 1.3.4. Hình thành những phẩm chất trí tuệ 1.3.4.1. Tính linh hoạt 1.3.4.2. Tính độc lập 1.3.4.3. Tính sáng tạo Tiểu kết chƣơng 1 Chƣơng này trình bày một số vấn đề thuộc về cơ sở lí luận của đề tài. Đó là quan niệm về tƣ duy, các loại hình tƣ duy và các thao tác tƣ duy trong Toán học. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông trong đó mục tiêu quan trọng nhất là phát triển năng lực trí tuệ, tƣ duy cho học sinh. Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN VÀ ĐỀ XUẤT NHỮNG BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CHƢƠNG “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC” LỚP 8 TRUNG HỌC CƠ SỞ CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH 2.1. Những căn cứ để phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở 2.1.1. Dạy tư duy Dạy học truyền thống nặng về dạy kiến thức mà xem nhẹ dạy các kĩ năng tƣ duy. Dạy học hiện đại đã quan tâm đến phát triển tƣ duy song song với trang bị kiến thức môn học, đã chú trọng đến dạy cách học trong quá trình dạy các môn khoa học cụ thể. Tại sao chúng ta phải rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh? Thực tế nếu dạy học chỉ trang bị cho HS một vốn kiến thức thì kết quả họ thu đƣợc chỉ là những sản phẩm “tĩnh tại”, khô cứng, không có khả năng tái sinh, không vận dụng linh hoạt vào các tình huống phức tạp trong nhận thức và đời sống. Chỉ khi HS thu nhận kiến thức bằng chính hoạt động nhận thức, tìm tòi, gia công trí tuệ …thì kiến thức thu đƣợc mới là sở hữu trí tuệ của ngƣời học. Kiến thức HS thu đƣợc bằng quá trình hoạt động đó sẽ vừa là sản phẩm, vừa là cơ sở của hoạt động tƣ duy. Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi chỉ tập trung vào nghiên cứu cơ sở lí luận, nguyên tắc và biện pháp nhằm phát triển và rèn luyện tƣ duy cho học sinh gồm hai phƣơng diện: - Rèn luyện các hoạt động trí tuệ: phân tích- tổng hợp, so sánh- tƣơng tự hóa, khái quát hóa- đặc biệt hóa, - Phát triển các dạng tƣ duy: Tƣ duy thuật toán, tƣ duy sáng tạo Tâm lý lĩnh hội kiến thức trong nhà trƣờng chỉ ra rằng tích cực hoá HS trong dạy học không phải chỉ ở lĩnh vực hoàn thiện lĩnh hội kiến thức mà phải đề cập đến việc tích cực hoá hoạt động nhận thức. Bởi lẽ tƣ duy không thể tồn tại nếu thiếu tri thức và ngƣợc lại. Sẽ sai lầm nếu coi trọng tri thức hơn phát triển tƣ duy, điều này sẽ chỉ làm cho ngƣời học phải học nhƣng luôn luôn thiếu kiến thức. Tích luỹ kiến thức và học các phƣơng pháp để tích luỹ kiến thức cũng nhƣ vận dụng chúng là một quá trình hai mặt. Bởi vậy đòi hỏi trong dạy học giáo viên phải rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ duy và phát triển các dạng tƣ duy. 2.1.2. Nội dung chương “Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS với vấn đề phát triển tư duy cho học sinh. Trong chƣơng trình toán THCS chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” chiếm vị trí quan trọng. Chƣơng này nhằm cung cấp cho các em học sinh những kiến thức về nhân, 7 chia các đa thức, các hằng đẳng thức quan trọng, các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, qua đó hoàn thiện các phép toán về đa thức mà các em đã đƣợc học ở lớp 7. Nội dung chƣơng gồm ba chủ đề: Chủ đề 1: Phép nhân, chia các đa thức. Chủ đề 2: Các hằng đẳng thức đáng nhớ. Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. Trong chƣơng trình toán THCS thì: giải phƣơng trình, giải hệ phƣơng trình, giải bất phƣơng trình, bất đẳng thức, cực trị là các dạng toán quan trọng mà các kiến thức trong chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” đều đƣợc ứng dụng để giải các dạng toán này. Các loại bài tập trong chƣơng có những bài có thuật giải, cũng có những bài chƣa có thuật giải. Ngay cả với những bài toán đã có thuật giải thì cũng không đơn thuần chỉ cần áp dụng các thuật giải cơ bản là có thể giải quyết đƣợc. Để giải quyết các bài toán đó đòi hỏi HS phải phân tích đặc điểm của từng bài tổng hợp kiến thức đã có để từ đó định hƣớng cách giải quyết. Nhiều bài tập phải phân chia bài toán thành những trƣờng hợp riêng, chia nhỏ bài toán thành những bài toán cơ bản đã biết cách giải, nhƣ vậy HS có nhiều cơ hội để rèn luyện các thao tác tƣ duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa. Bên cạnh đó từ một số bài toán về đẳng thức thuộc chƣơng này ta có thể khai thác, phát triển thành rất nhiều bài toán về bất đẳng thức có điều kiện hay có mặt trong nhiều cuộc thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Đó là cơ hội tốt để HS phát triển đƣợc tƣ duy của mình. Những phân tích trên khẳng định ƣu thế của chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức” trong việc phát triển tƣ duy cho HS. 2.2. Rèn luyện các thao tác tƣ duy: phân tích- tổng hợp, so sánh- tƣơng tự hóa, khái quát hóa- đặc biệt hóa 2.2.1. Phân tích. Tổng hợp Trong cuốn sách “Giải một bài toán nhƣ thế nào”[24], tác giả G.Polya đã chỉ ra:“Muốn giải một bài toán, phải lần lƣợt: Hiểu rõ bài toán,xây dựng một chƣơng trình (một dữ kiện),thực hiện chƣơng trình (dự kiến) khảo sát lời giải đã tìm đƣợc.” Hai bƣớc đầu mà G.Polya đƣa ra chính là bƣớc tìm đƣờng lối giải bài toán. Trong bƣớc này để rèn cho HS kĩ năng phân tích, tổng hợp, GV tổ chức các hoạt động, hƣớng dẫn HS thông qua trả lời các câu hỏi: + Đề bài cho gì, hỏi gì? + Từ những giả thiết đã cho suy đƣợc những điều gì? + Những kiến thức nào liên quan đến giả thiết? Giả thiết này có thể biến đổi tƣơng đƣơng thành những điều kiện nào? + Những kiến thức nào liên quan đến kết luận? Kết luận này có thể biến đổi tƣơng đƣơng thành kết quả nào? + Tìm quan hệ giữa cái chƣa biết và cái đã biết? Có bài toán nào quen thuộc cũng chứa cái chƣa biết hoặc có cùng kết luận tƣơng tự không? Mối liên hệ của bài toán với những bài toán đã biết cách giải? Có thể xếp bài toán thuộc dạng toán nào đã biết không?… GV tạo cho HS thói quen nhắc lại các câu hỏi này mỗi khi gặp chƣớng ngại khiến ta phải dừng lại.Để trả lời đƣợc các câu hỏi đó đòi hỏi HS phải phân tích đề bài, tổng hợp các kiến thức liên quan. Trả lời các câu hỏi đó giúp HS xác định đƣợc dạng bài, định hƣớng tìm ra đƣờng lối giải bài toán. Để rèn luyện kĩ năng phân tích cho HS, để tạo cơ hội rèn luyện và phát triển tƣ duy cho học sinh, từ những bài toán có trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bài tập, giáo viên có thể sửa đề sao cho bài toán có thể phân tích theo nhiều hƣớng khác 8 nhau, tìm đƣợc nhiều đặc điểm định hƣớng các cách giải khác nhau để kích thích tƣ duy cho học sinh. Bài toán trong sách tham khảo nhƣ sau Bài toán 2.1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a 3 + b 3 + c 3 - 3abc Phân tích: Các hạng tử của đa thức đã cho không có chứa thừa số chung, không có dạng của một hằng đẳng thức đáng nhớ nào, cũng không thể nhóm các số hạng. Do vậy ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm, bớt cùng một số hạng tử để có thể vận dụng đƣợc các phƣơng pháp phân tích đã biết: Bài giải : a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = (a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 )+ c 3 – ( 3a 2 b+3ab 2 + 3abc) = (a+b) 3 + c 3 - 3ab(a+b+c) = [ (a+b) 3 +c 3 ] - 3ab( a+b+c) = ( a+b+c) [(a+b) 2 -c(a+b)+c 2 ] – 3ab(a+b+c) = ( a+b+c)(a 2 +2ab+b 2 -ac-bc+c 2 -3ab) = ( a+b+c) (a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca) Để phát triển tƣ duy cho học sinh ta có thể thay đổi bài toán nhƣ sau : Bài toán 2.2: Chứng minh đẳng thức a 3 + b 3 + c 3 – 3 abc = (a+b+c) (a 2 +b 2 +c 2 – ab – bc – ca) Ngoài cách giải nhƣ bài 2.1 ta còn có cách làm nào nữa không? Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng phƣơng pháp nào? Từ đó học sinh tìm ra cách giải khác là biến đổi vế phải bằng về trái. Bài giải Ta có P = ( a + b + c ) ( a 2 +b 2 +c 2 - ab – bc – ca) Khi khai triển gồm 18 hạng tử gồm các dạng: a 3 + b 3 + c 3 + a 2 b + a 2 c +b 2 c + b 2 a + c 2 a +c 2 b + ( -a 2 b - a 2 c - b 2 c - b 2 a - c 2 a - c 2 b) – abc – abc – abc => P = a 3 + b 3 +c 3 – 3 abc) (đpcm) Bài toán 2.3: Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Phân tích: Đây có phải là một bài toán có liên quan mà các em đã giải rồi không? Có thể sử dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Bài giải: Áp dụng bài toán 2.2 ta có : a 3 + b 3 + c 3 - 3abc=( a+b+c) (a 2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca). Mà a+b+c=0  a 3 + b 3 + c 3 - 3abc=0 hay a 3 + b 3 + c 3 = 3abc ? Bài toán 2 còn cách giải nào nữa không? Phân tích: Từ a + b + c = 0 nên a + b = -c ta suy ra điều gì ? Bài giải: Ta có a + b + c = 0 nên a + b = -c .Do đó a 3 +b 3 +c 3 = a 3 + b 3 -(a+b) 3 = a 3 + b 3 - a 3 - b 3 -3ab(a+b)=3abc. Theo bài toán đã chỉnh sửa học sinh có những phán đoán, phát hiện và từ đó khám phá ra những kết quả mới. Quá trình tìm lời giải bài toán 2.3 sẽ dựa vào bài toán ban đầu 2.1 hoặc 2.2. 2.2.2 .So sánh - Tương tự hóa 9 Sau khi tìm đƣợc lời giải bài toán, GV cần tạo cho HS cơ hội, ý thức nhìn lại cách giải tìm ra. Yêu cầu HS phân tích kết quả và con đƣờng họ đã đi. Hình thành cho HS thói quen trả lời các câu hỏi: + Để giải bài này cần thực hiện những bước nào? + Các bước biến đổi đó dựa trên cơ sở nào? + Đâu là điểm mấu chốt của lời giải? + Cơ sở, dấu hiệu để thực hiện cách giải đó là gì? Qua phân tích lời giải để HS so sánh tìm ra những dấu hiệu giống nhau cũng nhƣ khác nhau giữa các bài tập đã giải. Từ đó có thể đƣa ra định hƣớng mở rộng cách giải cho những bài tập có những đặc trƣng tƣơng tự. Bài 2.4 : a, b, c  R, chứng minh rằng: (a + b) ( b +c) (c + a) + abc = (a +b + c) (ab + bc + ca) ? Bài toán này giống bài toán nào mà các em đã làm? Để giải bài này cần thực hiện những bƣớc nào? Các bƣớc biến đổi đó dựa trên cơ sở nào? Đâu là điểm mấu chốt của lời giải? Cơ sở, dấu hiệu để thực hiện cách giải đó là gì? Dƣới sự hƣớng dẫn của GV học sinh phát hiện ra bài 2.5 giống bài 2.2.Để giải bài này cần biến đổi một vế của đẳng thức bằng vế còn lại hoặc biến đổi đồng thời hai vế của đẳng thức. Điểm mấu chốt là học sinh phải thành thạo nhân đa thức, mà đặc biệt ở hai bài toán này là thuật toán nhân hai đa thức đối xứng Bài giải Ta có (a + b) ( b +c) (c + a) khi khai triển có 2 x 2 x2 = 8 hạng tử gốm các dạng: a 2 b + a 2 c + b 2 c + b 2 a + c 2 a + c 2 b và abc + abc (1) Ta có (a +b + c) (ab + bc + ca) khi triển gồm 3 x 3 = 9 hạng tử a 2 b + a 2 c + b 2 c + b 2 a + c 2 a + c 2 b và abc + abc + abc (2) Từ (1) (2) ta suy ra điều phải chứng minh Nhƣ vậy đứng trƣớc nhiều bài toán, dạng toán khác nhau nhƣng có một số điểm chung ở phần giả thiết, các yêu cầu của kết luận, học sinh phải biết liên hệ lôgic với nhau qua phép so sánh và tƣơng tự. Từ đó tăng khả năng phân biệt, nhận biết các dạng toán và nhận biết nhanh đƣờng lối giải các dạng bài toán đó. 2.3.Phát triển các dạng tƣ duy: Tƣ duy thuật toán,Tƣ duy sáng tạo 2.3.1. Tư duy thuật toán Thuật toán đƣợc hiểu nhƣ một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để ngƣời (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt đƣợc mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Ta có thể phát triển tƣ duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy các phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.Chẳng hạn khi dạy: Phân tích tam thức bậc hai ax 2 + bx + c thành nhân tử ta tách hạng tử bx thành b 1 x + b 2 x sao cho b 1 b 2 = ac . Trong thực hành ta làm nhƣ sau: Bước 1: Tìm tích ac. Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách . Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b. Bài toán 2.5: Phân tích đa thức 3x 2 + 8x + 4 thành nhân tử Ta có: a =3 ; b = 8 ; c = 4 Bước 1: ac = 3.4 = 12 10 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3= 12.1 Bước 3: b = 8 = 2+6 Khi đó ta có lời giải: 3x 2 + 8x +4 = 3x 2 + 6x+2x+4=3x(x+2)+2(x+2)= (x+2)(3x +2) Ta còn có thuật giải khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử nhƣ sau: 3x 2 + 8x +4 = ) 3 2 3 4 )( 3 2 3 4 (3) 3 2 () 3 4 (3) 3 4 3 8 (3 222         xxx x x Nhờ thuật giải này chúng ta có thể dạy cho học sinh lớp 8 phƣơng pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức: 3x 2 + 8x +4 =         22 ) 3 2 () 3 4 (3 x 22 ) 3 2 (3) 3 4 (3 x ) 3 2 (3 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 4 x . Phƣơng pháp: +Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ta cần: -Chứng minh A > m với m là một hằng số. -Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra. -Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của A là m ( kí hiệu minA ) +Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A ta cần: -Chứng minh A < t với t là một hằng số. -Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra. -Kết luận: Giá trị lớn nhất của A là t ( kí hiệu maxA ) 2.3.2. Tư duy sáng tạo Rèn luyện tính độc lập sáng tạo là yêu cầu rất quan trọng trong quá trình dạy học bộ môn Toán. Vì thế luôn cần tạo cho học sinh những tình huống, những đề toán có thể đánh thức năng lực sáng tạo của học sinh. Từ bài toán 2.2: Chứng minh đẳng thức 3 3 3 2 2 2 3 ( )( )a b c abc a b c a b c ab bc ac           .  Ta sẽ có một cách chứng minh hay cho bất đẳng thức dạng trung bình: , , 0abc , 3 3 abc abc   nhƣ sau: Ta có: 3 3 3 2 2 2 1 3 ( )(( ) ( ) ( ) ) 0 2 a b c abc a b c a b b c c a            (Vì 0abc   ) 3 3 3 3a b c abc    Đặt 3 aA , 3 bB , 3 cC , ta thu đƣợc 3 3 A B C ABC   với , , 0A B C  . Sử dụng đẳng thức trong bài toán 2.2 chúng ta chứng minh đƣợc một bài toán khá hay sau: Bài 2.6: Cho   Rzyx ,, , chứng minh rằng 3 3 3 3 ( )( )( ) 34 x y z xyz x y y z z x       (Rumani, 2007). [...]... chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS có tác dụng phát triển tƣ duy cho học sinh Giáo án 1: Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh qua dạy học nội dung: Phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng (thời gian dạy: 4 tiết tăng cƣờng , tự chọn) 12 A Mục tiêu: Sau khi hoàn thành bài học HS đạt đƣợc: - Kiến thức: Xây dựng và nắm vững một số phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:... 1 Kết luận 1 Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, tƣ duy toán học, các thao tác tƣ duy, các loại hình tƣ duy Nghiên cứu cơ sở lý luận về phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học Toán 2 Xây dựng đƣợc một hệ thống gồm 76 bài toán có tiềm năng bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy cho học sinh, chỉ ra đƣợc một số phƣơng thức khai thác các bài toán nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh 3 Đề xuất một số biện... khoa học của luận văn thông qua thực tế dạy học, với mục đích phát triển tƣ duy cho HS Kiểm nghiệm tính hiệu quả và tính khả thi của những biện pháp đã đề xuất qua vận dụng cụ thể vào dạy các kiến thức liên quan đến chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 THCS 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực hiện các giáo án +Giáo án thực nghiệm 1: Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phƣơng pháp đặt nhân. .. số biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” theo hƣớng phát triển tƣ duy cho học sinh 4 Thiết kế 2 bài giảng và 2 chuyên đề liên quan đến nội dung chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” vận dụng các biện pháp trên 5 Luận văn trƣớc hết rất có ý nghĩa đối với tác giả, vì nó là một nội dung quan trọng trong chƣơng trình dạy Mong rằng luận văn cũng đóng góp... Cốc, Trần Thúc Trình Giáo dục học môn toán Nhà xuất bản Giáo dục,1 987 7 Nguyễn Thu Hƣơng, Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010) 8 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm, 2009 9 Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học, NCGD số 332 - 1999 10 Nguyễn... và một bài giảng hay ứng dụng các kiến thức đã học trong chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” và các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất vào giảng dạy hai nội dung quan trọng của chƣơng trình toán THCS đó là: Bất đẳng thức và hệ phƣơng trình nhƣng chƣa có thời gian thực nghiệm, vì vậy nên hƣớng nghiên cứu tiếp theo của bản là tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện References 1 Vũ Hữu Bình, Nâng cao và phát. .. mỗi HS viết một bản báo cáo chuyên đề theo mẫu Trƣờng: Họ và tên: Lớp: Chuyên đề: Các ứng dụng của phƣơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Giáo án 2: Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh qua dạy học nội dung: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải hệ phương trình Chuyên đề 1: Xây dựng các bất đẳng thức có điều kiện từ các đẳng thức Chuyên đề 2: Sử dụng hằng đẳng thức giải hệ phương... qua đó phát triển tƣ duy cho học sinh Với đối tƣợng HS khá giỏi toán cấp THCS ta hoàn toàn có thể rèn luyện cho học sinh nghiên cứu kỹ lời giải bài toán để khai thác, phát triển bài toán tƣơng tự hoặc bài toán mới, qua đó phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh - Các GV có thể áp dụng các biện pháp đề xuất trong luận văn tuỳ thuộc vào từng đối tƣợng HS cụ thể để thiết kế các bài giảng phù hợp 21 - Tác... lớp ĐC Hiệu đều cho kết quả dƣơng, tƣơng ứng với 5 lần kiểm tra là: 0 ,85 ; 0,23; 1,43; 1, 28 và 1,73 + Điểm dƣới TB của nhóm lớp TN (7,4%) thấp hơn ở nhóm lớp ĐC (45,2%) + Điểm khá của nhóm lớp TN ( 38, 7%) cao hơn ở nhóm lớp ĐC (24%) + Điểm giỏi của nhóm lớp TN (12,2 ) cao hơn ở nhóm lớp ĐC (2 ,8% ) + Số học sinh đạt điểm trung bình, khá, giỏi ở nhóm lớp TN cao hơn lớp đối chứng KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1... học đƣợc tiếp cận còn ít nên khoảng cách chênh lệch về kiến thức giữa HS khá giỏi và HS trung bình chƣa nhiều Việc rèn luyện cho HS đại trà các thao tác tƣ duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự hóa là cần thiết và hoàn toàn có thể thực hiện đƣợc Các tiết tăng cƣờng, tự chọn là các thời gian thuận lợi để GV có nhiều cơ hội hơn trong rèn luyện cho HS các thao tác này, qua đó phát triển tƣ duy cho . phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở 2.1.1. Dạy tư duy Dạy học truyền thống. Phát triển tƣ duy cho học sinh thông qua dạy học chƣơng Phép nhân và phép chia các đa thức” lớp 8 trung học cơ sở Nguyễn Thị Thủy Trƣờng Đại học