Giáo án Tự chọn Toán 7 học kỳ II

ý nghÜa cña sè trung b×nh céng Số trung bình cộng X thường được đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so sánh các đơn vị cùng loại .Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì X[r]

Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Chủ đề: Tam giác Tiết 12 +13: Các bài tập ba trường hợp hai tam gi¸c Ngµy d¹y:…………………………………… A Môc tiªu: ……………………………………………… - Củng cố kiến thức ba trường hợp tam giác -RÌn luyÖn kü n¨ng chøng minh B Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C TiÕn tr×nh lªn líp I KiÕn thøc c¬ b¶n: 1.Trường hợp thứ tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c - c- c) Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó b»ng .Trường hợp thứ hai tam giác : cạnh -góc cạnh (c -g- c) NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña tam giác thì hai tam giác đó .Trường hợp thứ ba tam giác : góc- cạnh -góc (g-c-g) NÕu mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam gi¸c nµy b»ng mét c¹nh vµ hai gãc kÒ cña tam giác thì hai tam giác đó II Bµi tËp Trong các hình đây, hình nào không chứa hai tam giác ? a) H×nh ch÷ nhËt d) H×nh b×nh hµnh b) H×nh vu«ng e) H×nh thang c) H×nh thoi CD là đường trung trực AB , giao điểm CD và AB là M Xét mệnh đề *  CAM =  CBM Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 *  CMA lµ mét tam gi¸c vu«ng *  ABC lµ mét tam gi¸c cã CA = CB Hãy chọn mệnh đề đúng a) ChØ c) vµ b) vµ d) Cả mệnh đề trên đúng Cho tam gi¸c ABC vµ ABD cã AB = BC = CA = cm; AD = BD = cm (C,D nằm khác phía AB) A A Chøng minh r»ng CAD  CBD Hai ®o¹n th¼ng AB vµ CD c¾t t¹i trung ®iÓm O cña mçi ®o¹n th¼ng Chøng minh r»ng AC // BD Cho  ABC cã OA = OB Tia ph©n gi¸c gãc O c¾t AB ë D Chøng minh r»ng a) DA = DB b) OD  AB Để chứng minh đoạn thẳng (2 góc) ta thường làm nào? III Hướng dẫn giải Chän e : H×nh thang Chọn d : Cả mệnh đề trên (H×nh bªn)  CAD vµ  CBD cã CD : C¹nh chung AC = BC (gt) AD = BD (gt) Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 A A Do đó  CAD =  CBD (c.c.c) CAD ( cặp góc tương ứng)  CBD  AOC =  BOD ( c-g - c ) a AA  B A ( Cặp góc có cạnh tương ứng ) d Hai ®­êng th¼ng AC vµ BD t¹o víi AB c o b hai gãc so le b»ng AA  BA nªn AC //BD 5) a)  AOD vµ  BOD OD lµ c¹nh chung oA1  oA2 ( OD lµ tia ph©n gi¸c gãc D ) OA = OB ( gt ) Do đó  AOD =  BOD  DA = DB ( cặp góc tương ứng ) A D A  90 o b)  AOD =  BOD c©u a  D VËy OD  AB a) Ta đã biết hai tam giác thì suy các cặp cạnh tương ứng nhau, các cặp góc tương ứng Đó chính là lợi ích việc chứng minh hai tam giác Vì để chứng minh hai đoạn thẳng ( hay hai góc ) ta thường làm theo các bước sau : Bước : Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc ) đó là hai đoạn thẳng (hay hai góc ) thuéc tam gi¸c nµo Bước : chứng minh hai tam giác đó Bước : suy cặp cạnh ( hay cặp góc ) tương ứng Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Tiết 14: Bài tập tam giác cân - định lý pitago Ngµy d¹y:……………………………………… A Môc tiªu: - Củng cố kiến thức tam giác cân và hai dạng đặc biệt tam giác cân §Þnh lý Pitago vÒ quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c - RÌn kü n¨ng vÏ h×nh vµ tÝnh sè ®o gãc B Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C TiÕn tr×nh lªn líp I.KiÕn thøc c¬ b¶n 1.§Þnh nghÜa : tam gi¸c c©n lµ tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng - Hai c¹nh b»ng lµ hai c¹nh bªn - Cạnh còn lại là cạnh đáy Đặc biệt : tam giác là tam giác có cạnh 2.TÝnh chÊt : Trong tam giác cân hai góc đáy §Æc biÖt : Trong tam gi¸c vu«ng c©n ,mçi gãc nhän b»ng 450 Trong tam giác góc 600 3.DÊu hiÖu nhËn biÕt Tam gi¸c cã gãc b»ng lµ tam gi¸c c©n Đặc biệt : Tam giác có ba góc là tam giác Tam giác có hai góc 600 là tam giác Tam giác cân có góc 600 là tam giác đêu 4.Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai c¹nh gãc vu«ng Đảo lại : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông A  90  a2 + b2 = c  ABC cã A c b a a c b II Bµi tËp a) Tính góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh 800 ,bằng a0 Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 b) Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy 500 , a TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña mét tam gi¸c c©n biÕt biÕt tam gi¸c c©n nµy cã mét gãc b»ng a) 1100 b) a0 Cho  ABC vu«ng t¹i A ,trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M vµ N cho BM = BA A ; CN = CA TÝnh MAN ? Một cây tre cao m ,bị gãy ngang thân ,ngọn cây chạm đát cách gốc 3m .Hái ®iÓm g·y c¸ch gèc bao nhiªu ? d T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ACD trªn h×nh bªn b a c TÝnh ®­êng chÐo cña mét mÆt bµn h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 10dm ; chiÒu réng dm III : Hướng dẫn giải: a) §¸p sè : 0 180  80 0 180  a  50 ; 2 b) §¸p sè : 1800 - 50 0.2 = 800 ; 1800 - a0 2.a) Góc 1100 không thể là góc đáy tam giác cân vì thì tổng góc lớn 1800 Vậy góc 1100 là góc đỉnh  góc đáy = 350 b) Nếu 900 ≤ a <1800 thì góc đỉnh là a , góc đáy là (1800 - a) : NÕu a< 900 th× Góc đỉnh có thể là a góc đáy là (1800 - a) : Góc đáy có thể là a góc đỉnh là (1800 -2 a) Gãc MAN = 450 §iÓm gÉy c¸ch gèc m A  90 ; D A  22,50 ; ACD A Cã A  67,50 §é dµi ®­êng chÐo mÆt bµn lµ 125  11, 2(dm) Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Tiết 15: Các bài tập các trường hợp tam gi¸c vu«ng Ngµy d¹y:…………………………………………… A Môc tiªu: - RÌn kü n¨ng chøng minh tam gi¸c vu«ng b»ng nhau, kü n¨ng tr×nh bµy bµi chøng minh h×nh häc - Ph¸t huy trÝ lùc HS B.Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C TiÕn tr×nh lªn líp I KiÕn thøc c¬ b¶n: Hai c¹nh gãc vu«ng 2.C¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy 3.C¹nh huyÒn - gãc nhän C¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng II Bµi tËp: Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM còng lµ ph©n gi¸c Chøng minh tam gi¸c ABC c©n A H Gi¶i K b M c 1.VÏ MH  AB ; MK  AC  HAM =  KAM (c¹nh huyÒn - gãc nhän)  MH = MK  HAM =  KAM (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) A  BA  C VËy tam gi¸c ABC c©n t¹i A 2.Cho  ABC =  ADC Khẳng định nào sau đây là không đúng Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 a) AC lµ trung trùc cña BD A  DAC A b) ABC c) AB =AD d) AC lµ ph©n gi¸c gãc BAD a b c d Gi¶i: Khẳng định không đúng là b) 3.Xem hình sau cho biết khẳng định nào đây là đúng a)  ABC =  ADC (c.c.c) b)  ABC =  ADC (c.g.c) c)  ABC =  ADC (g.c.g) d)  ABC =  ADC (c¹nh huyÒn c¹nh gãc vu«ng) a b d Gi¶i: Khẳng định đúng là d) c Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Chủ đề: Thống kê TiÕt 16 +17: Bµi tËp vÒ thu thËp sè liÖu thèng kª, b¶ng tÇn số các giá trị dấu hiệu, Biểu đồ Ngµy d¹y:…………………………………… …………………………………… A Môc tiªu: - Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học: Dấu hiệu, giá trị dấu hiệu, tần số, biểu đồ - Rèn kỹ lập bảng tần số, vẽ biểu đồ B ChuÈn bÞ: B¶ng phô C TiÕn tr×nh lªn líp: I.KiÕn thøc c¬ b¶n 1.Vấn đề hay tượng mà người điều tra cần quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu.Dấu hiêụ thường kí hiệu chữ X , Y C¸c sè liÖu thu thËp ®­îc ®iÒu tra vÒ mét dÊu hiÖu gäi lµ dÊu liÖu thèng kª.Mçi sè liÖu lµ mét gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu 3.Sè tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ (kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i kh¸c ) cña dÊu hiÖu b»ng sè c¸c đơn vị điều tra 4.Số lần xuất cuaá trị dãy giá trị dấu hiệu kà tần số giá trị đó (kí hiËu lµ n ) Tõ b¶ng thu thËp sè liËu ®iÒu tra ban ®Çu cã thÓ lËp b¶ng “ tÇn sè “ B¶ng tÇn sè giúp người điều tra dễ có nhận xét chung phân phối các giá trị dấu hiÖu vµ tiÖn lîi cho sù tÝnh to¸n sau nµy 6.Để có hình ảnh rõ ràng dấu hiệu X người ta dùng các biểu đồ ,Biểu đồ đoạn thẳng , biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt II.2 Bµi tËp Trong chơi lớp 7A sân trường, đo chiều cao 18 em nữ cách ngẫu nhiên, ta thu kết sau ( đơn vị cm ) Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 137 140 142 142 147 141 140 144 142 140 139 141 143 138 141 145 142 143 a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là gì ? có bao nhiêu giá trị ? b) Có bao nhiêu giá trị khác dãy giá trị dấu hiệu đó ? c) ViÕt c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña dÊu hiÖu vµ tÇn sè cña chóng ? Tæng sè ®iÓm m«n thi cña c¸c häc sinh mét phßng ®­îc cho nh­ sau 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a) dÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ?sè tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ lµ bao nhiªu ? b) LËp b¶ng tÇn sè c) từ bảng tần số hãy biểu diễn biểu đồ hình chữ nhật ? Thống kê mức tiêu thụ điện 20 gia đình sau : ( đơn vị là kw/h ) 200 180 190 180 150 136 100 95 96 120 110 130 140 200 120 136 100 96 100 120 a) TÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu lµ bao nhiªu? b) lËp b¶ng tÇn sè ? Sau điều tra trình độ văn hoá nhà xuất thu kết sau: 30% c¸n bé häc hÕt cÊp THCS 20% c¸n bé häc hÕt cÊp PTTH 50% cán học hết đại học Biết tổng số cán nhà xuất là 100 người.Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt từ số liệu điều tra trên Thống kê số học sinh số lớp trường THCS ta có bảng số liệu sau: Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Líp 6A 6B 6C 6D 7A 7B 7C 7D Sè häc sinh 48 48 47 49 50 49 49 50 147 a) H·y lËp b¶ng "tÇn sè "víi c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu b) Căn vào bảng tần số, vẽ biểu đồ hình chữ nhật II Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu mà người điều tra quan tâm là: ChiÒu cao cña häc sinh n÷ cña líp 7A Cã tÊt c¶ 18 gi¸ trÞ b) có 10 giá trị khác 18 giá trị dấu hiệu đó c) n 137 138 139 140 141 142 143 144 145 1 3 1 a) DÊu hiÖu lµ tæng sè ®iÓm thi cña mçi häc sinh Cã tÊt c¶ 24 gi¸ trÞ b) B¶ng "tÇn sè" §iÓm sè (x) 19 Sè häc sinh (n) 22 28 30 31 32 35 39 2 N = 24 c) Biểu đồ 3.0Cã tÊt c¶ 20 gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Cã tÊt c¶ 12 gi¸ trÞ kh¸c : 95, 96, 100, y^ 110, 50 120,130,136,140,150,180 o ,190,200 §h 50% 30 20 PTTH 20% thsc ptth ®h TÇn sè cña c¸c gi¸ trÞ THCS 30% > x 1; 3; ; 2; ; 1; 2; ; Biểu đồ hình quạt Biểu đồ đoạn thẳng này là : 1; 2; ; Sè c¸n bé häc hÕt cÊp THCS lµ : 30% 100 = 30 (người) Sè c¸n bé häc hÕt cÊp PTTH lµ : 20% 100 = 20 (người) Số cán học hết đại họclà : 50% 100 = 50 (người) Với số liệu trên ta lập biểu đồ đoạn thẳng: a) B¶ng tÇn sè x 47 48 49 50 n b) Biểu đồ hình chữ nhật y ^Sè líp Sè häc sÞnh > x o TiÕt 18 + 19: Bµi tËp Sè trung b×nh céng Mèt Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Ngµy d¹y:…………………………………… …………………………………… A Môc tiªu: - Hướng dẫn lại cách lập bảng và công thức tính số trung bình cộng -Đưa số bảng tần số để HS luyện tập số trung bình cộng, và tìm Mốt dÊu hiÖu B Chuẩn bị: Thước thẳng, bảng phụ C TiÕn tr×nh lªn líp: I KiÕn thøc c¬ b¶n Sè trung b×nh céng cña mét dÊu hiÖu (KÝ hiÖu X ) ®­îc tÝnh tõ b¶ng tÇn sã theo các bước sau: Nhân giá trị với tần số tương ứng Céng c¸c tÝch võa t×m ®­îc Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số) C«ng thøc sè trung b×nh céng Gi¶ sö dÊu hiÖu X cã k gi¸ trÞ lµ x1 , x2 , x3, , xk vµ k tÇn sè lµ f1 , f2 , , fk th× ta cã c«ng thøc: X x1 f1  x2 f   xk f k N ý nghÜa cña sè trung b×nh céng Số trung bình cộng X thường đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là muốn so sánh các đơn vị cùng loại Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì X khó có thể "đại diện" cho các giá trị dấu hiệu đó Mèt lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt b¶ng "tÇn sè" II.Bµi tËp Đo chiều cao 50 em lứa tuổi 14 - 15 ta các số liệu sau (đơn vị : cm) x 138 140 142 144 146 148 150 152 n 11 5 N=50 H·y tÝn sè trung b×nh céng cña c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu trªn T×m mèt cña b¶ng trªn Theo dâi vËn tèc cña mét ®oµn tµu háa 10 giê , kÕt qu¶ nh­ sau : Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Sè thø tù giê 10 55 58 56 60 57 59 60 57 58 tµu ch¹y Qu·ng ®­êng tµu ®i ®­îc Tõ b¶ng sè liÖu trªn h·y : a) LËp b¶ng tÇn sè b) TÝnh vËn tèc trung b×nh cña tµu háa Mười đội bóng tham gia giải bóng đá.Mỗi đội phải đá lượt và lượt với đội khác a) Cã tÊt c¶ bao nhiªu trËn toµn gi¶i b) Số bàn thắng các trận đấu toàn giải ghi bảng sau: Sè bµn th¾ng(x) TÇn sè (n) 12 16 20 12 N= 20 T×m sè bµn th¾ng trung b×nh mét trËn cña c¶ gi¶i c) T×m mèt Cho b¶ng " tÇn sè" c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu X Gi¸ trÞ (x) TÇn sè(n) x1 n1 x2 n2 x3 n3 xk nk a) TÝnh sè trung b×nh céng b) Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên lần thì số trung bình cộng thay đổi nµo? c) Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi thÕ nµo? III Hướng dẫn giải: Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net Gi¸o ¸n Tù chän To¸n - N¨m häc 2007 - 2008 Bµi 1: Gi¸ trÞ (x) TÇn sè(n) C¸c tÝch 138 11 1518 140 840 142 1278 144 1008 146 730 148 740 150 600 152 456 n = 50 Tæng 7170 X = 7170  143, 50 Mèt lµ 138 cm Giải tương tự bài X = 57,5(km/h) 3.a) cã tÊt c¶ 90 trËn b) Giải tương tự bài X = bàn c) Mèt cña b¶ng tÇn sè lµ a) X x1 f1  x2 f   xk f k N b) Gäi Y lµ sè trung b×nh céng míi Y (2 x1 ).n1  (2 x2 ).n2   (2 xk ).nk x f  x f   xk f k = 1 2 = X N N VËy sè trung b×nh céng míi t¨ng lªn lÇn c) Gäi Z lµ sè trung b×nh céng míi ( x1  5)n1  ( x2  5)n2   ( xk  5)nk N x n  x n  xk nk 5(n1  n2   nk )  1 2  N N  X 5 Z Lê Mai Bính - Trường T.H.C.S Hoằng Châu Lop7.net