- Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.. - Có kĩ năng vận dụn[r]
(1)Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn: 21/08/2009 CHỦ ĐỀ : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SGK, SBT, SGV Toán Nội dung a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Điền vào chổ trống Ôn tập phép nhân đơn thức n x1 = x; x1 = ; xm.xn = ; x m = xm.xn = xm + n; n m n HS: x1 = x; xm.xn = xm + n; x = xm.n x m = xm.n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm nào? HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với và nhân các phần biến với Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy GV: Tính 2x4.3xy Giải: HS: 2x4.3xy = 6x5y 2x4.3xy = 6x5y GV: Tính tích các đơn thức sau: Ví dụ 2: T ính t ích các đơn thức sau: a) x y và 4xy a) x5y3 và 4xy2 3 b) x3yz và -2x2y4 b) HS: Trình bày bảng Giải: 3 1 b) x yz (-2x2y4) = x5y5z a) x5y3.4xy2 = x6y5 GV: Nguyễn Quốc Huy x yz và -2x2y4 4 3 1 b) x yz (-2x2y4) = x5y5z a) x5y3.4xy2 = x6y5 Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (2) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 * Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3 làm nào? HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta Giải: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 cộng, trừ các hệ số với và giữ nguyên phần biến Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 3 GV: Tính: 2x + 5x – 4x 3 3 b) -6xy – xy2 HS: 2x + 5x – 4x = 3x Giải GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2 2 2 b) -6xy – xy 2 b) -6xy – xy = -12xy2 HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2 Cộng, trừ đa thức 2 2 b) -6xy – xy = -12xy Ví dụ: Cho hai đa thức GV: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + M = x5 -2x4y + x2y2 - x + N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N Tính M + N; M – N Giải: HS: Trình bày bảng M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + x m = xm.n x1 = x ; xm.xn = xm + n; Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS nhà làm các bài tập sau: n c) Tóm tắt: Tính 5xy2.(- x2y) Tính 25x2y2 + (- x2y2) Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (3) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn:21/08/2009 Tiết 2: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SGK, SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG Bài 1: Tính GV: Tính a) 5xy2.(- x2y) 3 a) 5xy2.(- x2y) b) (-10xy2z).(- x2y) b) (-10xy2z).(- x2y) c) (- xy2).(- x2y3) 2 d) (- x y) xyz 2 d) (- x y) xyz c) (- xy2).(- x2y3) HS: Lần lượt trình bày bảng: Giải a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3 a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3 b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z 2 c) (- xy2).(- x2y3) = x3y5 15 2 d) (- x y) xyz = - x y z 3 2 xy 15 2 d) (- x2y) xyz = - x3y2z 3 c) (- xy2).(- x2y3) = * Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Tính Bài 2: Tính 3 a) 25x2y2 + (- x2y2) a) 25x2y2 + (- x2y2) b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) GV yêu cầu học sinh trình bày GV: Nguyễn Quốc Huy b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Giải Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (4) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 HS: a) 25x2y2 + (- x2y2) = a) 25x2y2 + (- x2y2) = 74 2 xy b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1 = – 4xy - GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = – 4xy – Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - b) 3x5 - 74 2 xy = -10x5 = -10x5 c) c) + = x2y2 HS: a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - 13x5 = -10x5 c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 GV: Tính tổng các đa thức: a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2 b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2 HS: Hai HS trình bày bảng P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – - x2y + x2y2 = 4xy2 – 4x2y2 + x3 M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2 = x2 – 2xy + y2 + - = x2y2 Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - 13x5 = -10x5 c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 Bài 4: Tính tổng các đa thức: a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2 b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2 Giải: a) P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – - x2y + x2y2 = 4xy2 – 4x2y2 + x3 b) M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2 = x2 – 2xy + y2 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: Bài tập 1 Tính : a) (-2x3).x2 ; b) (-2x3).5x; c) (-2x3) 2 (6x3 5x2 Tính: a) – + x) + ( +10x – 2) b) (x – xy + 2) – (xy + –y2) GV: Nguyễn Quốc Huy -12x2 Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (5) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn: 03/09/2009 Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm Nhân đơn thức với đa thức nào? HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân A(B + C) = AB + AC đơn thức với hạng tử đa thức Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) cộng các tích lại với Giải: GV: Viết dạng tổng quát? 2x3(2xy + 6x5y) HS: A(B + C) = AB + AC = 2x3.2xy + 2x3.6x5y GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y) = 4x4y + 12x8y HS: Trình bày bảng 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y Ví dụ 2: Làm tính nhân: = 4x y + 12x y a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) GV: Làm tính nhân: 3 b) a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x yz (-2x2y4 – 5xy) Giải: HS: Trình bày bảng a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) 3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z = x6y5 – x6y3 x5y3 3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z = x6y5 – x6y3 x5y3 GV: Nguyễn Quốc Huy x yz (-2x2y4 – 5xy) Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (6) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 * Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm Nhân đa thức với đa thức nào? HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức này với (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD hạng tử đa thức cộng các tích lại với Ví dụ1: Thực phép tính: GV: Viết dạng tổng quát? (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) HS: Giải: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) GV: Thực phép tính: = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 3 (2x + 5y )(4xy + 1) = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 3 HS: (2x + 5y )(4xy + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 Ví dụ 2: Thực phép tính: 3 = 8x y +2x + 20xy + 5y (5x – 2y)(x2 – xy + 1) GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải HS: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y 2y.1 V í dụ 3: Thực phép tính: 2 = 5x - 5x y + 5x - 2x y +2xy - 2y (x – 1)(x + 1)(x + 2) GV: Thực phép tính: Giải (x – 1)(x + 1)(x + 2) (x – 1)(x + 1)(x + 2) HS: Trình bày bảng: = (x2 + x – x -1)(x + 2) (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 c) Tóm tắt: (2’) - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (7) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn:03/09/2009 Tiết 4: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV Thực phép tính: Bài 1: Tính 3 a) 5xy2(- x2y + 2x -4) a) 5xy2(- x2y + 2x -4) 5 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) HS: Lần lượt trình bày bảng: Giải a) 5xy2(- x2y + 2x -4) = 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 =- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) 2 = -4x2y2 - x2y3 + x3y5 15 = 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 =- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy - x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 c) (- xy2)(10x + xy - x2y3) 2 = -4x2y2 - x2y3 + x3y5 15 a) 5xy2(- x2y + 2x -4) * Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (8) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 GV: Thực phép tính: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Yêu cầu HS trình bày bảng các phép tính trên HS: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y – - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 GV: Chứng minh: a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm nào? HS: Ta biến đổi vế trái cách thực phép nhân đa thức với đa thức GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh các đẳng thức trên HS: Trình bày bảng (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – = x3 – Bài 2: Thực phép tính: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Giải: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y – - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 Bài 3: Chứng minh: a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Giải: a) ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – Biến đổi vế trái ta có: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – = x3 – b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Biến đổi vế trái ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4 = x4 – y4 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: - Nắm cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Bài tập Tính : a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ; b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1); c) (-2x3) x y GV: Nguyễn Quốc Huy 2 Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (9) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn:27/09/2009 Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1.Mục tiêu: - Biết và nắm đẳng thức đáng nhớ - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt dựa vào các đẳng thức đã học - Có kĩ vận dụng các đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, 400 bài tập toán Nội dung a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Viết dạng tổng quát đẳng Bình phương tổng thức bình phương tổng? HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: Tính (2x + 3y)2 Ví dụ: Tính (2x + 3y)2 HS: Trình bày bảng Giải: 2 (2x + 3y) = (2x) + 2.2x.3y + (3y) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 = 4x2 + 12xy + 9y2 GV: Viết dạng tổng quát đẳng Bình phương hiệu thức bình phương hiệu ? HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 GV: Tính (2x - y)2 Ví dụ: Tính (2x - y)2 HS: Trình bày bảng Giải: (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 2 = 4x - 4xy + y = 4x2 - 4xy + y2 GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức bình phương hiệu ? Hiệu hai bình phương HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2 GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) (A + B)(A – B) = A2 – B2 Có cần thực phép nhân đa thức với Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) đa thức phép tính này không? Giải: HS: Ta áp dụng đẳng thức bình (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 phương tổng để thực phép = 4x2 - 4xy + y2 GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang (10) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 tính GV: Yêu cầu HS trình bày bảng HS: GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương tổng? HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Tính (x + 3y)3 HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 GV: Nhận xét GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức lập phương hiệu HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 GV: Tính (x - 2y)3 HS: Trình bày bảng (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức tổng hai lập phương ? HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 GV: Viết dạng tổng quát đẳng thức hiệu hai lập phương ? HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) HS: Trình bày bảng (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 Lập phương tổng (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: Tính (x + 3y)3 Giải: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 Lập phương hiệu (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: Tính (x - 2y)3 Giải: (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 Tổng hai lập phương A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) Giải: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 Hiệu hai lập phương A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Giải: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’) GV cho HS nhà làm các bài tập sau: Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; c) (3 – x2)( + x2); d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2) GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 10 (11) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngày soạn: 27/09/2009 Tiết 6: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm đẳng thức đáng nhớ - Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt dựa vào các đẳng thức đã học - Có kĩ vận dụng các đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2); A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)(A – B) = A2 – B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Rút gọn biểu thức: 2 a) (x + y) + (x - y) a) (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) HS: GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm Giải: c) (x + y)2 + (x - y)2 nào? HS: Ta vận dụng các đẳng thức để = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 rút gọn = 2x2 + 2y2 GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 HS: Trình bày = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 a) (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = (2x)2 = 2x2 + 2y2 = 4x2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x + y + x - y)2 = (x - y + z + z - y)2 = (2x)2 = (x + 2z)2 = 4x2 = x2 + 4xz + 4z2 GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 11 (12) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = x2 + 4xz + 4z2 * Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Chứng minh rằng: Bài 2: Chứng minh rằng: 2 a) (a + b)(a – ab + b ) + (a - b)(a + ab a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 + b2) = 2a3 b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 – bc)2 HS: Giải: GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab làm nào? + b2) = 2a3 HS: Ta biến đổi vế để đưa vế Biến đổi vế trái: GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a + b + a - b3 bài trên HS: Lần lượt trình bày bảng = 2a3 (đpcm) a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b) a3 + b3 = (a + b)(a – b)2 + ab b2) = 2a3 Biến đổi vế phải: Biến đổi vế trái: (a + b)(a – b)2 + ab 2 2 (a + b)(a – ab + b ) + (a - b)(a + ab + b ) = (a + b)a2 -2ab + b2 + ab = a + b + a - b3 = (a + b)(a2 -ab + b2) = 2a (đpcm) = a3 + b3 (đpcm) 2 2 2 c) (a + b )(c + d )=(ac + bd) +(ad – bc) c) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad Biến đổi vế phải – bc)2 2 (ac + bd) + (ad – bc) Biến đổi vế phải = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 2 2 2 2 = (a c + a d ) + ( b d + b c ) = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 2 2 2 = a (c + d ) + b (d + c ) = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) 2 2 = (c + d )(a + b ) (đpcm) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: -Nắm đẳng thức đáng nhớ Ngày…….tháng… năm2009 -Bài tập: Viết các biểu thức sau dạng Kí giáo án đầu tuần binh phương tổng: a) x2 + 6x + b) x2 + x + c) 2xy2 + x2y4 + GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 12 (13) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngµy so¹n: 15/10/2009 Tiết 7: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1.Mục tiêu: - Nắm định nghĩa đường trung bình tam giác, hình thang - Biết vẽ đường trung bình tam giác, hình thang, biết vận dụng các định lí để tính độ dài đoạn thẳng - Rèn đức tính cẩn thận, chính xác lập luận chứng minh Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SGK, SBT, SGV Toán Nội dung a) Bài học: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG b) Các hoạt động: *Hoạt động1: Đường trung bình tam giác (20’) hoạt động néi dung §êng trung b×nh cña tam gi¸c GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta A rót nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ ®iÓm E? HS: E lµ trung ®iÓm cña AC GV: ThÕ nµo lµ ®êng trung b×nh cña tam E D gi¸c? B HS: Nªu ®/n nh ë SGK GV: DE lµ ®êng trung b×nh cña ABC C -§Þnh lÝ: SGK - §Þnh nghÜa: SGK GV: §êng trung b×nh cña tam gi¸c cã * TÝnh chÊt c¸c tÝnh chÊt nµo? HS: -§Þnh lÝ 2:SGK GV: ABC cã AD = DB, AE = EC ta suy ®îc ®iÒu g×? HS: DE // EC, DE = BC GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net A D B E C Trang 13 (14) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 GT ABC, AD = DB, AE = EC KL DE // EC, DE = BC * Hoạt động2: Đường trung bình hình thang (20’) hoạt động néi dung §êng trung b×nh cña h×nh thang GV: §êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét §Þnh lÝ (Sgk) cạnh bên và song song với hai đáy thì thÕ nµo víi c¹nh bªn thø ? HS: HS: Đọc định lý SGK GV: Ta gäi EF lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang vËy ®êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®êng nh thÕ nµo? HS: Đọc định nghĩa Sgk GV: Nªu tÝnh chÊt ®êng trung binhd cña h×nh thang HS: * §Þnh nghÜa: §êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang * §Þnh lÝ (Sgk) EF lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c th× EF // DC //AB vµ EF = (AB + DC) c) Tóm tắt: (3’) - §Þnh nghÜa vÒ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang - TÝnh chÊt ®êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS nhà làm các bài tập sau: Cho h×nh thang ABCD( AB // CD) M lµ trung ®iÓm cña AD, N lµ trung ®iÓm cña BC Gäi I , K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña MN víi BD, AC Cho biÕt AB = 6cm, CD = 14cm TÝnh các độ dài MI, IK, KN GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 14 (15) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngµy so¹n: 15/10/2009 Tiết 8: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang - Hiểu và vận dụng các định lí đường trung bình tam giác, hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song - Có kĩ vận dụng bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: - Định nghĩa đường trung bình tam giác, hình thang - Định lí đường trung bình tam giác, hình thang b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Đường trung bình tam giác (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Cho HS làm bài tập sau: Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh cạnh AC cho AD = DC Gọi M là AC cho AD = DC Gọi M là trung điểm BC I là giao điểm BD và AM Chứng minh AI = IM GV: Yêu cầu HS vẽ hình bảng HS: Vẽ hình bảng GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh cách lấy thêm trung điểm E DC ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy điều gì? HS: BD // ME GV: Xét ∆AME để suy điều cần chứng minh HS: Trình bày GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC CMR: DE // IK, DE = IK GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán GV: Nêu hướng CM bài toán trên? GV: Nguyễn Quốc Huy trung điểm BC I là giao điểm BD và AM Chứng minh AI = IM Giải: A D I B M C Gọi E là trung điểm DC Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy DI // EM Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM Bài 2: Giải Trường THCS Quảng Đông Lop8.net E Trang 15 (16) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 HS: GV: ED có là đường trung bình ∆ABC không? Vì sao? HS: ED là đường trung bình ∆ABC GV: Ta có ED // BC, ED = A BC để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gì? HS: Ta CM: IK // BC, IK = BC I B G K C Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, đó ED // BC, ED = GV: Yêu cầu HS trình bày D E 1 BC Tương tụ: IK // BC, IK = BC 2 Suy ra: IK // ED, IK = ED * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Cho HS làm bài tập 37/SBT Bài 3: HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL A B GV: Làm nào để tính MI? HS: Ta CM: MI là đường trung bình K N I M ∆ABC để suy MI GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là đường C D trung bình ∆ABC, MK là đường trung bình ∆ADC Vì MN là đường trung bình hình thang HS: Chứng minh bảng ABCD nên MN // AB //CD ∆ADC có GV: MI là đường trung bình ∆ABC, MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK MK là đường trung bình ∆ADC nên ta là đường trung bình suy điều gì? Do đó : MK = DC = 7(cm) HS: MK = DC = 7(cm) Tương tự: MI = AB = 3(cm) MI = AB = 3(cm) KN = AB = 3(cm) GV: Tính IK, KN? HS: Ta có: IK = MK – MI = – = 4(cm) c) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’) Bài tập: Chứng minh hình thang mà hai đáy không nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo hiệu hai đáy Ngày…….tháng… năm2009 Kí giáo án đầu tuần GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 16 (17) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngµy so¹n : 28/10/2009 Tiết 9: H ÌNH BÌNH H ÀNH 1.Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa hình bình hành, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác là h×nh b×nh hµnh - RÌn kü n¨ng vÏ h×nh b×nh hµnh, kØ n¨ng nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh - RÌn tÝnh nghiªm tóc, suy diÔn Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SGK, SBT, SGV Toán Nội dung a) Bài học: H ÌNH BÌNH H ÀNH b) Các hoạt động: *Hoạt động1: Định nghĩa, tớnh chất (20’) hoạt động gv và hs néi dung GV:Nêu định nghĩa hình bình hành đã Định nghĩa, tính chất a) Định nghĩa học? GV: Yêu cầu HS vẽ hình bình hành A B ABCD bảng HS: GV: Viết kí hiệu định nghĩa lên bảng Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh D C AD// BC Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh AB // DC GV: Nêu các tính chất hình bình AD// BC AB // DC hành? HS: GV: Nếu ABCD là hình bình hành thi b)Tính chất: B A theo tính chất ta có các yếu tố nào ABCD là hình nhau? O bình hành thì: HS: +) AB = CD +) AB = CD AD = BC D C AD = BC +) A = B +) A = B C = D C = D +) OA = OC +) OA = OC OB = OD OB = OD GV: Các mệnh đề đảo các tính chất trên liệu còn đúng không? GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 17 (18) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 HS: Các mệnh đề đảo đúng * Hoạt động2: Dấu hiệu nhận biết (20’) hoạt động GV: Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành? HS: GV: Để chứng minh tứ giác là hình bình hành ta có cách HS: Ta có cách CM tứ giác là hình bình hành GV: Trong các tứ giác trên hình vẽ tứ giác nào là hình bình hành? E J F I 4 100 80 H G a) K B A O D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu: AB // CD; AD // BC A = B ; C = D AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC) AB = CD; AD = BC OA = OC , OB = OD C L b) A B 110 C néi dung Dấu hiệu nhận biết 70 70 c) D HS: Các tứ giác hình a, c là hình bình hành ( theo dấu hiệu , 3) c) Tóm tắt: (3’) - §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña h×nh bình hành - Dấu hiệu nhận biết hình bình hành d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS nhà làm các bài tập sau: Cho h×nh bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự lµ trung ®iÓm cña CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 18 (19) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 Ngµy so¹n:30/10/2009 Tiết 10: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Hiểu và vận dụng các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng song song - Có kĩ vận dụng bài toán tổng hợp Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án - SBT, SGV Toán Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: - Định nghĩa, tính chất hình bình hành - Dấu hiệu nhận biết hình bình hành b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Cho HS làm bài tập sau Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung là trung điểm AB, F là trung điểm CD Chứng minh DE = BF điểm AB, F là trung điểm CD Giải: Chứng minh DE = BF HS: E B A GV: Vẽ hình ghi GT, KL HS: GV: Nêu hướng chứng minh DE = BF HS: Để chứng minh DE = BF ta chứng C D F minh ∆ADE = ∆CFB GV: Yêu cầu HS chứng minh Xét ∆ADE và ∆CFB có: ∆ADE = ∆CFB A = C AD = BC ( cạnh đối hình bình hành) HS: Trình bày bảng AE = CF ( = GV: Cho hình vẽ, biết ABCD là hình bình hành Chứng minh AECH là hình bình hành GV: Nguyễn Quốc Huy Do đó: ∆ADE = ∆CFB( c- g- c) => DE = BF Bài 2: Trường THCS Quảng Đông Lop8.net AB) Trang 19 (20) Giáo án tự chọn Toán Năm học 2009 – 2010 B A B A H H E D E C C D HS: GV: Dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh AECH là hình bình hành HS: Ta chứng minh AE = FC; AE // FC theo dấu hiệu GV: Yêu cầu HS chứng minh bảng HS: GV: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự E, F Chứng minh DE = EF = FB HS: GV: Vẽ hình ghi GT, KL HS: GV: Để chứng minh DE = EF ta cần chứng minh điều gì? HS: Ta chứng minh IE // FC và từ ID = IC => ED = EF GV: Yêu cầu HS trình bày Xét ∆ADE và ∆CBH có: A = C AD = BC ADE = CBH Do đó: ∆ADE = ∆CBH( g – c - g) =>AE = FC (1) Mặt khác: AE // FC ( cùng vuông góc với BD) (2) Từ (1), (2) => AEHC là hình bình hành Bài 3: K A B F E D C I Ta có: AK = IC ( = AB) AK // IC ( AB // CD) => AKCI là hình bình hành Xét ∆CDF có ID = IC, IE // FC => ED = EF (1) Xét ∆BAE có KA = KB, KF // AE => FB = EF (2) Từ (1), (2) => ED = EF = FB c) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’) Bài tập: Chu vi hình bình hành ABCD 10cm, chu vi tam giác ABD 9cm Tính độ dài BD Ngày…….tháng… năm2009 Kí giáo án đầu tuần GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Lop8.net Trang 20 (21)